1、2022年广东省初中学业水平第一次模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 2022年1月28日，北京冬奥组委发布北京冬奥会低碳管理报告（赛前），根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子中，有六个
2、完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，3，4，4，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为六个数字的中位数的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是【 】A. 100mB. 100mC. 150mD. 50m6. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（ ）A. 相等B. C. 互补D. 互余7. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连
3、接AD若的周长为17，则的周长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 119. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为边AD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数与函数，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 如图，则_（填“”“”“”或“=”）【11题答案】【答案】【解析】【分析】结合数轴判断出a、b的取值范围，即可得到，问题得解【详解】解：由图得b-1,0a1，所以故答案为：【点睛】本题考查了数轴、绝对值等知识，根据数轴判断出a、b的取值范围
4、是解题的关键12. 一等腰三角形一个外角是110，则它的底角的度数为_【12题答案】【答案】70或55【解析】【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110，进行讨论可能是底角的外角是110，也有可能顶角的外角是110，从而求出答案【详解】解：当110外角是底角的外角时，底角为：180-110=70，当110外角是顶角的外角时，顶角为：180-110=70，则底角为：（180-70） =55，底角为70或55故答案为：70或55【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况13 已知实数x，y满足，则_【13题答案】【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根
5、和偶次幂的非负性求出x、y的值，再代入求解即可【详解】解：，即，故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根、偶次幂的非负性和代数式求值，熟练运用算术平方根、偶次幂的非负性是解题的关键14. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为_cm0【14题答案】【答案】10【解析】【分析】投影三角尺的对应边长为cm，根据位似比等于相似比即可列出方程求解【详解】解：投影三角尺的对应边长为cm，依题意得，解得，投影三角尺的对应边长为cm，故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，熟记位似比等于相似比是解题的关键15. 将直线向下平移1个单位长
6、度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则_【15题答案】【答案】【解析】【分析】先根据函数的平移规律求得直线l的解析式，再求得OA与OB的值，最后利用正弦函数的定义即可求解【详解】解：直线向下平移1个单位长度得到直线l的解析式为，令 ，则，B(0，-1)，令，则，解得，A(，0)，在中，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的平移规律和正弦函数的应用，根据平移规律正确地得到直线l是解题的关键16. 定义新运算“”，规定：，若，则的值为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】先根据新运算得出关于a、b的关系式，根据a、b的关系式再求出22的值即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考
7、查了代数式求值，将整体代入求代数式的值是解决本题的关键17. 如图，在中，点P是AB上的任意一点，作于点D，于点E，连接DE，则DE的最小值为_【17题答案】【答案】2.4【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理说明ABC是直角三角形，再说明四边形DPEC是矩形，根据矩形的性质得DE=CP，最后根据垂线段最短和三角形面积相等得出答案【详解】由AB2=25，AC2=16，BC2=9，可知AB2=AC2+BC2，ABC是直角三角形，根据题意可知PDC=DCE=PEC=90，四边形DPEC是矩形，DE=CP当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPAB时，则CP最小，解得CP=24则DE的最
8、小值时2.4故答案为：2.4【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识，垂线段最短是求线段最小值的常用方法三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分18. 计算：【18题答案】【答案】14【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂法则、负整数指数幂法则，绝对值的意义、二次根式的性质进行计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂法则、负整数指数幂法则，绝对值的意义、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则进行求解19. 先化简代数式：，再从0，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值【19题答案】【答案】，【解
9、析】【分析】先将括号里进行通分计算，再将分式化简，再选取使分式分母有意义的值代入即可【详解】解：原式由于分母，则只能将代入原式原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，注意代入时取值不能使分母为零20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，和关于AC所在的直线对称，AD和相交于点O，连接（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：【20题答案】【答案】（1）AOC， （2）见解析【解析】【分析】（1）先利用轴对称的性质得到，则和是等腰三角形，再由平行四边形的性质推出OAC=OCA，则OA=OC，即可证明AOC是等腰三角形；（2）先利用轴对称的性质得到，再由四边形ABCD是平行
10、四边形，推出，由对顶角相等得，即可证明【小问1详解】解：和关于AC所在的直线对称，和是等腰三角形，四边形ABCD是平行四边形，OAC=ACB，OAC=OCA，OA=OC，AOC是等腰三角形，【小问2详解】解：和关于AC所在的直线对称，四边形ABCD是平行四边形，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，轴对称图形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，熟知轴对称图形的性质是解题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分22. 作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高
11、质量发展的新引擎2022年1月，中国新能源汽车产销分别完成45.2万辆和43.1万辆，同比分别增长1.3倍和1.4倍，出口同比增长5.4倍阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数2555182频率0.25m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中m的值为_；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图（如图）中所对应的扇形的圆心角的度数，
12、并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为多少？【22题答案】【答案】（1）100 0.55 （2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为90，补全扇形统计图见解析 （3）估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为1200人【解析】【分析】（1）由于“基本了解”频数18，频率为0.18，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；（2）“非常了解”的频率为0.25，扇形圆心角的度数为频率360，然后补全扇形统计图即可；（3）由样
13、本中“非常了解”及“比较了解”频率0.8，由可求【小问1详解】解：180.18100；551000.55；故答案为：100，0.55；【小问2详解】解：等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为补全扇形统计图如下：【小问3详解】解：估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为（人）这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为1200人【点睛】本题主要考查了扇形统计图，掌握扇形统计图、样本估计总体的知识、频率与频数等知识是解题的关键24. 冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会吉祥物某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第
14、二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个（1）冰墩墩饰扣的进价是多少元？（2）若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？【24题答案】【答案】（1）40 （2）88【解析】【分析】（1）设冰墩墩手办的进价是x元，则每个冰墩墩饰扣的进价是元，根据题意列出分式方程求解得到的值，检验后再求得即可；（2）设每个冰墩墩手办的售价是y元，根据题意列不等式即可求解【小问1详解】设冰墩墩手办的进价是x元，则每个冰墩墩饰扣的进价是元，根据题意列方程得，解得经检验
15、是原分式方程的解，则答：冰墩墩饰扣的进价是40元【小问2详解】（2）设每个冰墩墩手办的售价是y元根据题意列不等式得，解得答：每个冰墩墩手办的售价至少是88元【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等量关系列出方程和不等式是解题的关键26. 如图，已知一次函数与反比例函数交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值【26题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先 把点代入，求得反比例函数的解析式，再把点代入求得，最后把点，代入即可求得一次函数的解析式（2） 将一次函数与反比例函数联立，消去y得到关于的一元二次
16、方程，利用判别式等于0即可求解【小问1详解】解：把点代入，得，则把点代入，得，即，则把点，代入，得解得一次函数的解析式为【小问2详解】由（1）知，即，将一次函数与反比例函数联立，得整理得，则，即【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，正确地求得一次函数的解析式是解题的关键五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分28. 如图，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线（1）求证：；（2）若，求图中阴影部分的周长和面积；（3）如图，连接，交于点，若，求的值【28题答案】【答案】（1）见解析； （2）周长：；面积：； （3）【解析】【分析】（1）因为AB
17、是直径及是的切线，根据条件则有，再根据，再根据推出，即证得；（2）因为是的切线，则有，又因为，则有，得到，再加条件，得，即为等边三角形，则得到特殊角，即可求出，即可求得DC、BC以及的长度，则阴影部分的周长可求；再根据，可求出阴影部分的面积；（3）连接，过点作于点，已得到，则有，再根据，为便于计算，设，即可求出DF，即可求解【小问1详解】证明：如图，连接，是的切线，是的直径，即结论得证；【小问2详解】，即为等边三角形，是的直径， ，又，阴影部分的周长为，阴影部分的面积为，则，即：【小问3详解】如图，连接，过点作于点，为方便计算，设，则，由勾股定理得，由三角形的面积公式得，又，即，即【点睛】本题
18、以圆为载体，考查了切线的性质、等边三角形的判定及性质、弧长公式、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定及性质等几何知识深入观察图形，数形结合，构造合理的辅助线，准确找到图形中隐含的相等关系或相似关系；熟练运用等边三角形的判定及其性质、弧长公式、勾股定理、三角函数是解答本题的关键30. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且，抛物线经过点C（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在一点P，使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若x轴上有一点E横坐标为2a，过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，抛物线对称轴与x轴交于点G，Q为抛物线
19、（对称轴的左侧）上一动点，是否存在点Q使GF为的平分线？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【30题答案】【答案】（1） （2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点，使是以AB为直角边的等腰直角三角形 （3）存在点Q使GF为的平分线，此时点Q的坐标为【解析】【分析】（1）已知AOBCDA，因此OBAD2，OACD1，据此可求出C点坐标，然后将C点坐标代入抛物线中，即可求出二次函数的解析式；（2）先说明，则其中一种情况就是点P为CA的延长与抛物线的交点，求出此时P点坐标，进行验证此时ABP为直角三角形即可；以B为直角顶点的等腰三角形，此时，求出直线BP与抛物线的交点坐标，进行验证即可；（3）
20、设QF与对称轴交于点H，过点F作FM垂直于对称轴于点M，然后求出点H的坐标，再根据H点坐标，求出直线HF的解析式，求出直线HF与抛物线的交点坐标，即可得出Q点的坐标【小问1详解】（1）由，得，即点C的坐标为，抛物线经过点C，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】由，得，如图所示：设经过C，A两点的直线解析式为，延长CA交抛物线于点，把点，代入，得，解得，即，将与联立，得，解得或（舍去），即，此时，则，又，为等腰直角三角形；过点作AC的平行线，则其解析式为，将与联立，得，解得或（舍去），即，此时，则，又，为等腰直角三角形综上所述，在抛物线（对称轴的右侧）上存在点，使是以AB为直角边的等腰直角三角形【小问3详解】由（1）可知，抛物线的解析式为，把代入，得，则，的对称轴为，设QF与对称轴交于点H，过点F作FM垂直于对称轴于点M，如图所示：GF平分，设，则，在中，解得，设直线HF的解析式为，把点，代入，得解得，即直线HF的解析式为，将与联立，得，解得或（舍去），把代入，得综上所述，存在点Q使GF为的平分线，此时点Q的坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，作出相应的辅助线是解题的关键
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