1、2021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试卷）第 1 页共 6 页2021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题）考生须知：考生须知：1.全卷分试题卷、试题卷和答题卷.试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题.满分为150 分，考试时间为 120 分钟.2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时，请将试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的
2、试题，结果都不能用近似数表示.试试 题题 卷卷 一、选择题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 实数-3 的相反数为（ ）A.3B.31C.-3D.312. 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3. 下列计算正确的是（ ）A.2x3x=x2B.x3+x3=x6C.2x-x=2D.(x2)3=x64. 2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，自其升空以来每天绕地球 16 圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约 641200 千米，
3、数 641200 用科学记数法表示为（ ）A0.6412106B6.412105C6.412106D64.121055. 如左图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）ABCD笛卡尔心形曲线科赫曲线斐波那契螺旋曲线赵爽弦图(第 5 题图)主视方向2021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试卷）第 2 页共 6 页（第 10 题图）6. 甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温x（单位：）和方差 S2（单位：2）如下表根据表中数据，要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比赛，应选择（ ）A甲B乙C丙D丁7. 无论x取什么数，总有意义的代数式是（ ）A2xB143xxC2
4、)2(1xD3x8.我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹 7 尺长的绫布和一匹 9 尺长的罗布恰好一样贵， 只知道每尺罗布比绫布便宜 36 文， 问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺 x 文，罗布每尺 y 文，那么可列方程组为（ ）A7936xyxyB7936xyyxC7936xyxyD7936xyyx9. 抛物线 y=ax+bx+c（a0）经过（-2，m），（1，m）两点，若点 A（x1，y1），B（x2，y2）也在抛物线上，且满足 x1x2，x1+x2y2By1y2Cy1=y2D无法确定10.如图，
5、以 RtABC 的各边为边分别向外作正方形，BAC=90，连结 DG，点 H 为 DG的中点，连结 HB，HN，若要求出HBN 的面积，只需知道（ ）AABC 的面积B正方形 ADEB 的面积C正方形 ACFG 的面积D正方形 BNMC 的面积试试 题题 卷卷 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11.|-2022|的值为12.分解因式：yyx213.某路口红绿灯的时间设置为：红灯 30 秒，绿灯 27 秒，黄灯 3 秒当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是甲乙丙丁x22012S30.81.60.82021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试卷）第 3 页共 6 页14
6、.如图，AE 是O 的直径，半径 OC弦 AB 于点 D，连结 EB.若 AB=72，CD=1，则 BE 的长为15.如图，在ABC 中，ACB=30，D 为 BA 延长线上一点，连结 CD，D=60， 则ABAD的最大值是16.如图，点 A，B，C，D 是菱形的四个顶点，其中点 A，D 在反比例函数，的图象上，点 B，C 在反比例函数的图象上，且点 B，C 关于原点成中心对称，点 A，C 的横坐标相等，则的值为；过点 A 作 AEx 轴交反比例函数的图象于点 E，连结 ED 并延长交 x 轴于点 F，连结 OD若 SDOF=7，则 m 的值为三、解答题三、解答题（本大题有 8 小题，共 80
7、 分）17.（本题 6 分）（1）化简：) 1()2)(2(xxxx（2）解不等式组：021042xx18.（本题 10 分）第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的遴选工作某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壶四个运动项目，要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）某校部分学生选择冰雪项目情
8、况扇形统计图nm)0( nxny0(mxmy)0 x)0( nxny某校部分学生选择冰雪项目情况条形统计图2021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试卷）第 4 页共 6 页（1）这次随机抽取了名学生进行调查，并将条形统计图补充完整（2）求扇形统计图中“旱地冰壶”部分的圆心角度数（3）如果该校共有 2400 名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？19.（本题 8 分）图 1，图 2 分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿 ED 与斜坡 AB 垂直，大腿 EF 与斜坡 AB 平行，G 为头部，且 G，E，D 三点共线若滑雪杖 EM 长为 1m
9、，EF0.4m，EMD30，GFE62，求此时运动员头部 G 到斜坡 AB 的距离 GD 的长度（精确到 0.1m）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）20.（本题 9 分）图 1、图 2、图 3 均是 55 的正方形网格，每个小正方形边长为 1，点 A、B 均在格点上只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（1）在图 1 中画一个P，使得APB=45，且点 P 在格点上（2）在图 2 中，画出线段 AB 的垂直平分线（3）在图 3 中，画一个四边形 ABCD，使得A+C180，且点 C、D 均在格点上21.（本题 9 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx
10、+c 图象的顶点 A 坐标为（1，1），与直线y=21x 相交于 O、B 两点，点 O 是原点.（1）求二次函数的解析式.（2）求点 B 的坐标.（3）直接写出不等式 ax2+bx+c21x 的解.（第21题图）图 1图 3图 2（第 20 题图）（第 19 题图）图 1图 22021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试卷）第 5 页共 6 页图 1图 2图 3（第22题图）22.（本题 12 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=1cm，连结 AC，BD设DAB=x（0 x180），y=|AC-BD|，小宁根据学习函数的经验，对变量 y 与 x 之间的关系进行了如下探究【探究】（1）
11、列表：通过观察补全下表（精确到 0.01）x/153045607590105120135150165y/cm1.721.080.3700.731.081.411.72（2）描点、连线：在图 2 中描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象【发现】（3）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：；.【应用】（4）有一种“千斤顶”，它是由 4 根长为 30cm的连杆组成的菱形ABCD，当手柄顺时针旋转时，B、D两点的距离变小（如图 3）在这个过程中，当|AC-BD|=33cm时，BAD的度数约为（精确到 1）.23.（本题 12 分）项目化学习：项目化学习：车轮的形状.【问题提
12、出】【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？【合作探究】【合作探究】（1）探究 A 组：如图 1，圆形车轮半径为 4cm，其车轮轴心 O 到地面的距离始终为cm（2）探究 B 组：如图 2，正方形车轮的轴心为 O，若正方形的边长为 4cm，求车轮轴心O 最高点与最低点的高度差.2021 学年第二学期九年级学业质量检测（数学试卷）第 6 页共 6 页（第 24 题图）图 1图 3图 2图 4（3）探究 C 组：如图 3，有一个破损的圆形车轮，半径为 4cm，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 90，其车轮轴心为 O，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 O 经过的路程.探究发现：探
13、究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定.【拓展延伸】【拓展延伸】如图 4，分别以正三角形的三个顶点 A，B，C 为圆心，以正三角形的边长为半径作 60圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.（4）探究 D 组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有“最高点”，“中心点”也在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是（ ）延伸发现延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 O 并不稳定.24.（本题 14 分）如图 1，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，其
14、中 AB=AD,对角线 AC、BD相交于点 E,在 AC 上取一点 F，使得 AF=AB，过点 F 作 GHAC 交O 于点 G、H.（1）证明：AEDADC.（2）如图 2，若 AE=1，且 GH 恰好经过圆心 O，求 BCCD 的值.（3）若 AE=1，EF=2，设 BE 的长为 x.如图 3，用含有 x 的代数式表示BCD 的周长.如图 4，BC 恰好经过圆心 O，求BCD 内切圆半径与外接圆半径的比值.图 1图 2图 3（第 23 题图）图 4（第 23 题图）ABDC 学科网（北京）股份有限公司 1 2021 学年第二学期九年级质量检测（数学）学年第二学期九年级质量检测（数学） 参考
15、答案与评分参考参考答案与评分参考 一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D B A C A B 9解：由抛物线经过（-2，m），（1，m），可知对称轴为：直线 x=-0.5.设点 C(3,3),且满足1+3=-1.由对称性知：1= 3. 12, 1+2 1, 1 2 0 , 1 2，选 A. 10解：如图，延长 HA 交 BC 于点 P，交 MN 于点 Q.易证DAGBAC，2=4.点 H 为 DG 的中点， DAG=90， 1=2. 1+3=90， 3+4=90， HABC， BN/
16、HQ ， 阴影= . ABN EBC ， = . BE/CD ，= =12正方形，阴影=12正方形，选 B. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5 分，共分，共 3030 分）分） 15解：如图，作BCD 的外接圆 O，作 BHAC 于 H，DEAC 于 E. BHAC 于 H，DEAC 于 E AB:AD=BH:DE BCH=30 BH=BC2=1 又BDC=60 r=2 333BC DEmax=r=2 33 max2 313ABrAD 16解：如图，延长 AD 交 x 轴于点 G，连结 AC，BD 交于点 H，分别过点 A，D 作 x 轴的垂线交于点 P， Q 四边形 ABCD 是菱
17、形， BH=DH， AH=CH 由题意， 设点 B （,） ，则 C（,）点 A，C 的横坐标相同，且 AH=CH，点 A 坐标为（,3），m=3ab， 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2022 y(x+1)(x-1) 12 6 2 33 -3；9 xyHQPGFBDECAO 学科网（北京）股份有限公司 2 n=-ab，=3= 3. AEx 轴，点 E 的纵坐标为3.点 B，E 都在反比例函数 =( 0)的图象上， n=-ab， 点 E 坐标为 （13,3） BH=DH， 点 D 坐标 （3,） =3=13=， =12. = = 2， = ，点 G 坐标为（4,0）AEx 轴，
18、 ADEGDF，=12. AE= +13 =43，GF=23， OF= 143.=12 =12143 = 7， = 3， = 3 = 9 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17解：（1）4-x 3 分 （2）x-2 6 分 18解：（1）在这次调查中，总人数为 1020%50（人）， 2 分 喜欢旱地滑雪项目的同学有 502010155（人），补全图形如下： 4 分 （2）1550360108 7 分 （3） 20240096050（人） 10 分 19解：如图，连结 GE，可证 GEEF，GDGE+ED 在直角GEF 中，GEF90，GFE62，EF0.4m， GEEFtan6
19、20.41.880.752m， 4 分 在直角EDM 中，EDM90，EMD30，EM1m， ED21EM0.5m，GDGE+ED1.3m 此刻运动员头部 G 到斜坡 AB 的高度 h 约为 1.3m 8 分 20解： 学科网（北京）股份有限公司 3 3 分 6 分 9 分 补充(2)(3)画法 (2) (3) 21解：（1）顶点坐标为(1,1)， 二次函数的顶点式为 ya(x1)21. 二次函数过(0，0), 0a(01)21, 解得 a=1. 二次函数的解析式为 y(x1)21（或 yx22x） 3 分 （2）把 B(a,12a)代入抛物线，得：a22a12a, 解得 a1=0，a2=52
20、. a 0，a=52. B (52,54) . 6 分 （3）0 x52. 9 分 22（1）列表：通过观察补全下表 3 分 x/ 30 60 105 y/cm 1.41 0.73 0.37 （2）描点、连线 6 分 （3） 当 x=90时，y 的最小值为 0 ； 8 分 图象关于直线 x=90对称 ；（言之有理即可） 10 分 学科网（北京）股份有限公司 4 图 1 （4）44或 136（答案在 41 -44 之间、136 -139 皆可） 12 分 23解：（1）4 2 分 （2）如图 1，其最低点到地面的距离为 OA 的长度，最高点到地面的距离为 BD 的长度. 正方形的边长为 4，OA
21、=2，BD=22. 最高距离与最低距离的差为222. 5 分 （3） 图 2 图 3 图 4 图 5 如图，从图 2 至图 3：绕点A旋转 45 ，经过路程1452360lr 从图 3 至图 4：绕点B旋转 45 ，经过路程2452360lr 从图 4 至图 5：移动一个 270的弧长，经过路程32702360lr 至此，一个周期完成。总路程=12328lllr 10 分 （4）A 12 分 24. 解：（1）AB=AD ABD=ADB ABD=ACD 又CAD=DAE CADDAE 4 分 （2）CADDAE AD2=AEAC GH 是直径，ACGH AC=2AF 又AB=AF=AD AC=
22、2AD AD=2AE=2 学科网（北京）股份有限公司 5 AF=2，CF=2，EF=1 BCA=ADB=ABD=ACD 又BAC=EDC ABCDEC CBCD=CACE=43=12 8 分 （3）AE=1,EF=2 AB=AD=AF=3 AB2=AEAC AC=9，即 CE=8 BCEADE BEBCCEAEADDE=x， 即 BC=3x，DE=8x ABEDCE 3CDABDEAE CD=24x CBCE= 324xx 11 分 BC 是直径 BAC=90 BC=22393 10 外接圆半径为3 102 在 RtABE 中： BE=221310 由小题结论，CBCE= 3236 104 1
23、0510 BD+CD=36 1021 103 1055 内切圆半径=21 103 103 105225BDCDBC 半径之比=3 10 3 102:525 14 分 内切圆半径解法内切圆半径解法 2（绕开直角三角形内切圆半径公式）：（绕开直角三角形内切圆半径公式）： 连结 BF，作 FIBC 于 I 学科网（北京）股份有限公司 6 BA=AF，BAF=90 ABF=BFA=45 ABD=ACB ABFABD=BFAACB 即DBF=CBF 又BCF=DCF F 是BCD 的内心 22BCFAB CFCB IFS 内切圆半径 FI=3 63 1053 10AB CFBC 内切圆半径解法内切圆半径解法 3 同解法 1 得：BD+CD=21 105 BD2+2BDCD+CD2=176.4 又BD2+CD2=BC2=90 2BDCD=86.4 即 4SBCD=86.4 内切圆半径=236 103 1043.255SC
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