1、2022年4月宁波市江北区九年级中考数学模拟试题（二模）一、选择题 (每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)1. 实数-3的相反数为( )A. 3 B. 13 C. -3 D. -132. 下列图形是用数学家的名字命名的, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )A. 2x3x=x2 B. x3+x3=x6 C. 2x-x=2 D. x23=x64. 2022年4月16日9时56分神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆, 自其升空以来每天绕地球16圈, 按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米
2、, 数641200用科学记数法表示为( )A. 0.6412106 B. 6.412105 C. 6.412106 D. 64.121055. 如左图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的, 它的主视图是( )6. 甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温 x (单位: C ) 和方差S2(单位: C2 ) 如下表. 根据表中数据, 要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比赛, 应选择( )甲乙丙丁x-2-20-1S230.81.60.8甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7. 无论x取什么数, 总有意义的代数式是( )A. x2 B. 4xx3+1 C. 1(x-2)2 D. x+38. 我
3、国古代数学名著算法统宗中记载: “今有绫七尺, 罗九尺, 共价适等; 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文, 问各钱价若干? ” 意思是: 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵, 只知道每尺罗布比绫布便宜36文, 问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺x文, 罗布每尺y文, 那么可列方程组为( )A. x7=y9x-y=36 B. x7=y9y-x=36 C. 7x=9yx-y=36 D. 7x=9yy-x=369. 抛物线y=ax2+bx+c(a0) 经过(-2,m),(1,m)两点, 若点Ax1,y1,Bx2, y2)也在抛物线上, 且满足x1x2,x1+x2y2 B. y10,
4、x0) 的图象上, 点B,C在反比例函数y=nx(n0) 的图象上, 且点B,C关于原点成中心对称, 点A,C的横坐标相等, 则 mn 的值为_; 过点A作AE/x轴交反比例函数 y=nx(n0) 的图象于点E, 连结ED并延长交x轴于点F, 连结OD. 若SDOF=7, 则m 的值为_.三、解答题（本大题有 8 小题, 共 80 分)17. (本题 6 分)(1) 化简: (2-x)(2+x)+x(x-1). (2) 解不等式组: 2x+40.18. (本题 10 分) 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行, 为推广冰雪运动, 发挥冰雪项目的育人功能, 教育部近年启动了全国冰雪运动特色学
5、校的选工作. 某中学通过将冰 雪运动 “早地化” 的方式积极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运 动项目, 要求每一位学生都自主选择一个运动项目, 为了了解学生选择冰雪运动项目的情况, 随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.(1) 这次随机抽取了_名学生进行调查, 并将条形统计图补充完整.(2) 求扇形统计图中 “旱地冰显” 部分的圆心角度数.(3) 如果该校共有2400名学生, 请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人?19. (本题 8 分) 图1, 图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意 图, 此时运动员
6、的小腿ED与斜坡AB垂直, 大腿EF与斜坡AB平行, G为头部, 且G, E,D三点共线. 若滑雪杖EM长为1 m,EF=0.4 m,EMD=30,GFE=62, 求此时运动员头部G到斜坡AB的距离GD的长度. （精确到 0.1 m ）（参考数据: sin62 0.88,cos620.47,tan621.88 )20. (本题 9 分) 图1、图2、图3 均是55的正方形网格, 每个小正方形边长为1 , 点 A 、 B 均在格点上. 只用无刻度的直尺, 分别按照下列要求画图.(1) 在图1中画一个 P, 使得 APB=45, 且点 P 在格点上.(2) 在图2中, 画出线段 AB 的垂直平分线
7、.(3) 在图3中, 画一个四边形ABCD, 使得A+C=180, 且点C、D均在格点上.21. (本题 9 分) 如图, 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点A坐标为(1,-1), 与直线y=12x相交于O、B两点, 点O是原点.(1) 求二次函数的解析式.(2) 求点B的坐标.(3) 直接写出不等式ax2+bx+c12x的解.22. (本题 12 分) 如图1 , 在菱形ABCD中, AB=1 cm, 连结AC,BD. 设DAB=x 0x180,y=|AC-BD|, 小宁根据学习函数的经验, 对变量y与x之间的关系进行了如下探究.【探究】（1）列表：通过观察补全下表（精确到 0.01
8、）.x/ 153045607590105120135150165y/cm1.721.080.3700.731.081.411.72描点、连线: 在图 2 中描出表中各组数值所对应的点 (x,y), 并画出y关于x的函数图象.【发现】(3) 结合画出的函数图象, 写出该函数的两条性质:_;_.【应用】(4) 有一种 “千斤顶”, 它是由4根长为30 cm的连杆组成的菱形ABCD, 当手柄顺时针旋转时, B、D两点的距离变小（如图 3). 在这个过程中, 当|AC-BD|=33 cm时, BAD 的度数约为_. (精确到 1 ) .23. (本题 12 分) 项目化学习: 车轮的形状.【问题提出】
9、车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理?【合作探究】(1) 探究A组: 如图1 , 圆形车轮半径为4 cm, 其车轮轴心O到地面的距离始终为_cm.(2) 探究B组: 如图2, 正方形车轮的轴心为O, 若正方形的边长为4 cm, 求车轮轴心O 最高点与最低点的高度差.2021 学年第二学期九年级学业质量检测 (数学试卷) 第 5 页 共 6 页(3) 探究C组: 如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为4 cm, 破损部分是一个弓形, 其所对圆心角为90, 其车轮轴心为O, 让车轮在地上无滑动地滚动一周, 求点O经过的路程.探究发现: 车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定.【拓展延伸】如图4
10、, 分别以正三角形的三个顶点A,B,C为圆心, 以正三角形的边长为半径作60圆弧, 这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.(4) 探究D组: 使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动, 在滚动过程中, 其每时每刻都有 “最高点”, “中心点” 也在不断移动位置, 那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是( )延伸发现: “莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间, 因此放在其上的物体也能够保持平衡, 但其车轴中心O并不稳定.24. (本题 14 分) 如图 1 , 四边形ABCD是O的内接四边形, 其中AB=AD, 对角线 AC、BD相交于点E, 在AC上
11、取一点F, 使得AF=AB, 过点F作GHAC 交O于点 G、H.(1) 证明: AEDADC.(2) 如图 2, 若 AE=1, 且GH恰好经过圆心O, 求BCCD的值.(3) 若AE=1,EF=2, 设BE的长为x.如图3, 用含有x的代数式表示BCD的周长.如图4, BC 恰好经过圆心O, 求 BCD内切圆半径与外接圆半径的比值.参考答案与评分参考一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDBDBACAB9解：由抛物线经过（-2，m），（1，m），可知对称轴为：直线x=-0.5.设点C(x3,y3),且满足x1+x3=-1.由对称性知：y1=y3.x1x2, x
12、1+x2-1,x1x20 ,y1y2，选A.10解：如图，延长HA交BC于点P，交MN于点Q.易证DAGBAC，2=4.点H为DG的中点，DAG=90，1=2. 1+3=90，3+4=90，HABC，BN/HQ，S阴影=SABN.ABNEBC，SABN=SEBC. BE/CD，SEBC=SEBA=12S正方形EBAD，S阴影=12S正方形EBAD，选B.二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案2022y(x+1)(x-1)126-3；915 解：如图，作BCD的外接圆O，作BHAC于H，DEAC于E.BHAC于H，DEAC于E AB:AD=BH:DE BCH=30 B
13、H=BC2=1 又BDC=60 r= DEmax=r= 16解：如图，延长AD交x轴于点G，连结AC，BD交于点H，分别过点A，D作x轴的垂线交于点P，Q四边形ABCD是菱形，BH=DH，AH=CH由题意，设点B（-a,b），则C（a,-b）点A，C的横坐标相同，且AH=CH，点A坐标为（a,3b），m=3ab， n=-ab，mn=3ab-ab=-3.AEx轴，点E的纵坐标为3b.点B，E都在反比例函数y=nx(n0)的图象上，n=-ab，点E坐标为（-13a,3b）BH=DH，点D坐标（3a,b）DQAP=b3b=13=GQGP，GQPQ=12.PQ=OQ-OP=2a，GQ=a，点G坐标为（
14、4a,0）AEx轴，ADEGDF，GFAE=DGAD=GQPQ=12. AE= a+13a=43a，GF=23a，OF= 143a.SDOF=12OFDQ=12143ab=7，ab=3，m=3ab=9三、解答题（本大题有8小题，共80分）17解：（1）4-x 3分 （2）x-2 6分18解：（1）在这次调查中，总人数为1020%50（人）， 2分喜欢旱地滑雪项目的同学有502010155（人），补全图形如下： 4分（2）1550360108 7分（3） （人）10分19解：如图，连结GE，可证GEEF，GDGE+ED在直角GEF中，GEF90，GFE62，EF0.4m，GEEFtan620.4
15、1.880.752m， 4分在直角EDM中，EDM90，EMD30，EM1m，EDEM0.5m，GDGE+ED1.3m此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h约为1.3m 8分20解： 3分 6分 9分补充(2)(3)画法 (2) (3)21解：（1）顶点坐标为(1,1)，二次函数的顶点式为ya(x1)21.二次函数过(0，0),0a(01)21,解得a=1.二次函数的解析式为y(x1)21（或yx22x） 3分（2）把B(a,a)代入抛物线，得：a22aa,解得a1=0，a2=. a0，a=.B (,). 6分 （3）0x. 9分 22（1）列表：通过观察补全下表 3分x/3060105y/cm1
16、.410.730.37 （2）描点、连线 6分 （3） 当x=90时，y的最小值为0 ； 8分 图象关于直线x=90对称 ；（言之有理即可） 10分（4）44或136（答案在41-44之间、136-139皆可）12分23解：（1）4 2分（2）如图1，其最低点到地面的距离为OA的长度，最高点到地面的距离为BD的长度.正方形的边长为4，OA=2，BD=.最高距离与最低距离的差为. 5分图1（3）图2图3图4图5如图，从图2至图3：绕点A旋转45，经过路程从图3至图4：绕点B旋转45，经过路程从图4至图5：移动一个270的弧长，经过路程至此，一个周期完成。总路程=10分（4）A12分24. 解：（
17、1）AB=ADABD=ADBABD=ACD又CAD=DAECADDAE4分（2）CADDAEAD2=AEACGH是直径，ACGHAC=2AF又AB=AF=ADAC=2ADAD=2AE=2AF=2，CF=2，EF=1BCA=ADB=ABD=ACD又BAC=EDCABCDECCBCD=CACE=43=128分（3） AE=1,EF=2AB=AD=AF=3AB2=AEACAC=9，即CE=8BCEADE=x，即BC=3x，DE=ABEDCECD=CBCE=11分BC是直径BAC=90BC=外接圆半径为在RtABE中：BE=由小题结论，CBCE=BD+CD=内切圆半径=半径之比=14分内切圆半径解法2（绕开直角三角形内切圆半径公式）：连结BF，作FIBC于IBA=AF，BAF=90ABF=BFA=45ABD=ACBABFABD=BFAACB即DBF=CBF又BCF=DCFF是BCD的内心内切圆半径FI=内切圆半径解法3同解法1得：BD+CD=BD2+2BDCD+CD2=176.4又BD2+CD2=BC2=902BDCD=86.4即4SBCD=86.4内切圆半径=
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