1、20222022 年浙江省杭州市中考仿真模拟数学试卷年浙江省杭州市中考仿真模拟数学试卷（1 1） 一、一、选择题（本大题有选择题（本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1相反数的是（ ） A2022 B C D2022 2电影长津湖2021 年 9 月 30 日上映以来，据有关票房数据显示，截止到 10 月 7 日，总票房达 46.49亿将数据 46.49 亿用科学记数法表示为（ ） A46.49108 B4.649108 C4.649109 D0.46491010 3若x26x+a（bx3）2，则a，b的值分别为（ ） A9，1
2、B9，1 C9，1 D9，1 4小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A4 B2 C D8 6我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 3 个人乘一辆车，则空 2 辆车；若 2 个人乘一辆车，则有 9 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ） A3（x+2）2x9 B3（x+2）2x+9 C+2 D2 7某校开展“文明小卫士”活动，从学生会
3、的 2 名男生和 1 名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两名男生的概率是（ ） A B C D 8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c） ，则M的取值范围为（ ） AM1 B1M0 CM0 DM0 9在 RtABC中，B90，AB8，AC10以A为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M、N再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P连接AP，并延长AP交BC于D过D作DEAC于点E，垂足为E，则DE的长度为（ ） A B C2 D1 10如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成图形M分为两条曲线
4、和两条线段：曲线AB是二次函数y2x2+8x+2 图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线yx1 的一部分；线段DA1是直线y2x+b的一部分若点P（m，n） ，K（2021，k）是“心电”图形上的两点，则nk的最大值是（ ） A6 B7 C8 D10 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11若 tan（15），则锐角 的度数是 12计算：3a2ba2b 13如图，PA、PB分别与半径为 3 的O相切于点A、B，直线CD分别交PA、PB于点C、D，并切
5、O于点E，当PO5 时，PCD的周长为 14某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2：3：5 的比，计算学期成绩 小明同学本学期三项成绩依次为90分、 90分、 80分， 则小明同学本学期的体育成绩是 分 15已知A、B两点的坐标分别为（1，2） 、 （4，1） ，在y轴上找一点C，使ABC是直角三角形，则点C的坐标是 16如图，在矩形ABCD中，BC2，ABx，点E在边CD上，且CEx，将BCE沿BE折叠，若点C的对应点C落在矩形ABCD的边上，则x的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分。解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）求不等式组的解集 18 （8 分）第二十四届冬季奥林克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分 100 分） ，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x60 3 0.06 B 60 x70 0.24 C 70 x80 16 b D 80 x90 a E 90 x100 8 0.16 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：这次被调查的学生共有 人，a
7、，b （2）请补全频数统计图 （3）该校有学生 800 人，成绩在 80 分以上（含 80 分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数 19 （8 分）如图，AB交CD于点O，在AOC与BOD中，有下列三个条件：OCOD，ACBD，AB请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的条件为 、 ，结论为 ； （2）证明你的结论 20 （10 分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（3，1） ，B（1，n）两点 （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2
8、）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积 21 （10 分）如图，AF垂直平分BC于D，ACBF30，AC4cm，点M从点D出发以每秒 1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，CMF的面积为S （1）求S与t之间的函数关系； （2）连接BM，并延长交CF于P，当S4时，判断CMP的形状 22 （12 分）已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0） （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标 （2）直线l交抛物线于点A（4，m） ，B（n，7） ，n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合） ，分别求出点P
9、横坐标与纵坐标的取值范围 23 （12 分） 如图，AB是O的直径， 点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB， BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：CECF； （3）若BD1，CD，求弦AC的长 20222022 年浙江省杭州市中考仿真模拟数学试卷（年浙江省杭州市中考仿真模拟数学试卷（1 1） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 9 9 分）分） 1相反数的是（ ） A2022 B C D2022 解：的相反数是 答案：B 2电影长津湖2021 年 9 月 30 日上映以来，据有关票房数据显示，截止到 10 月
10、 7 日，总票房达 46.49亿将数据 46.49 亿用科学记数法表示为（ ） A46.49108 B4.649108 C4.649109 D0.46491010 解：46.49 亿46490000004.649109 答案：C 3若x26x+a（bx3）2，则a，b的值分别为（ ） A9，1 B9，1 C9，1 D9，1 解： （bx3）2b2x26bx+9， x26x+a（bx3）2， 6b6，a9， 解得a9，b1， 答案：A 4小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ） A B C
11、D 解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩 答案：C 5下列计算正确的是（ ） A4 B2 C D8 解：A.4，故A选项错误，不符合题意； B.2，故B选项错误，不符合题意； C.，故C选项正确，符合题意； D.4，故D选项错误，不符合题意 答案：C 6我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 3 个人乘一辆车，则空 2 辆车；若 2 个人乘一辆车，则有 9 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ） A3（x
12、+2）2x9 B3（x+2）2x+9 C+2 D2 解：依题意得：+2 答案：C 7某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的 2 名男生和 1 名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两名男生的概率是（ ） A B C D 解：画树状图为： 共有 6 个等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为 2 个， 恰好选中两名男学生的概率， 答案：A 8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c） ，则M的取值范围为（ ） AM1 B1M0 CM0 DM0 解： OP1，P不在抛物线上， 当抛物线yax2+bx+c（a0） ， x1 时，y
13、a+b+c0， 当抛物线y0 时，得ax2+bx+c0， 由图象知x1x20， ac0， ac（a+b+c）0， 即M0， 答案：D 9在 RtABC中，B90，AB8，AC10以A为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M、N再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P连接AP，并延长AP交BC于D过D作DEAC于点E，垂足为E，则DE的长度为（ ） A B C2 D1 解：如图所示：由题意可得：CADBAD， 在AED和ABD中， ， AEDABD（AAS） ， AEAB，BDDE， B90，AB8，AC10， BC6， 设DEBDx， 则DC6x，ECACAE1082，
14、 故（6x）2x2+22， 解得：x 答案：A 10如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y2x2+8x+2 图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线yx1 的一部分；线段DA1是直线y2x+b的一部分若点P（m，n） ，K（2021，k）是“心电”图形上的两点，则nk的最大值是（ ） A6 B7 C8 D10 解：当x0 时，y2， A（0，2） ， 由图可知：A1（6，2） ， 把A1（6，2）代入y2x+b中得：26+b2， b14， y2x+14， 当x12x+14 时
15、，x5， 当x5 时，y514， D（5，4） ， 有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每 6 个单位为一组循环， 20216336 5， k4， y2x2+8x+22（x2）2+10， B（2，10） ， 点P（m，n）是“心电”图形上的一点， n的最大值是 10， nk的最大值是 1046 答案：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11若 tan（15），则锐角 的度数是 75 解：tan（15）， 1560， 75 答案：75 12计算：3a2ba2b 2a2b 解：原式（31）a2b2
16、a2b， 答案：2a2b 13如图，PA、PB分别与半径为 3 的O相切于点A、B，直线CD分别交PA、PB于点C、D，并切O于点E，当PO5 时，PCD的周长为 8 解：连接OA、OB，如图： PA、PB分别与半径为 3 的O相切于点A、B， PAOPBO90，OAOB3， PO5， PAPB4， CD切O于E， DBDE，CECA， PCD的周长为PD+CD+PC PD+（DE+CE）+PC （PD+DB）+（CA+PC） PB+PA8， 答案：8 14某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2：3：5 的比，计算学期成绩小明同学本学期三项成绩依次为
17、90 分、90 分、80 分，则小明同学本学期的体育成绩是 85 分 解：90+90+8085（分） ， 答案：85 15已知A、B两点的坐标分别为（1，2） 、 （4，1） ，在y轴上找一点C，使ABC是直角三角形，则点C的坐标是 （0，5.5）或（0，11） 解：当ABC为直角三角形时，设点C坐标为（0，y） ，分三种情况： 如果A为直角顶点，则AB2+AC2BC2， 即（14）2+（21）2+（10）2+（2y）2（50）2+（1y）2， 解得：y5.5， 如果B为直角顶点，那么AB2+BC2AC2， 即（14）2+（21）2+（1y）2+16（2y）2+1， 解得y11， 如果C为直角
18、顶点，那么AB2AC2+BC2， 即（14）2+（21）2（2y）2+1+（1y）2+25， 3624211320， 无解， 综上可知，使PAB为直角三角形的点C坐标为（0，5.5）或（0，11） 答案： （0，5.5）或（0，11） 16如图，在矩形ABCD中，BC2，ABx，点E在边CD上，且CEx，将BCE沿BE折叠，若点C的对应点C落在矩形ABCD的边上，则x的值为 或 解：如图 1，当点C落在AD边上， 由翻折变换可知，CECEx，DECDCExxx， 在 RtCDE中，由勾股定理得， CDxx， AC2x， 在 RtABC中，由勾股定理得， AB2+AC2BC2， 即x2+（2x）
19、222， 解得x，或x0（舍去） ， 如图 2，当点C落在AB边上， 由翻折变换可知，四边形BCEC是正方形， x2， x， 答案：或 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17求不等式组的解集 解：解不等式 3x24，得：x2， 解不等式，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4 18第二十四届冬季奥林克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分 100 分）
20、，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x60 3 0.06 B 60 x70 0.24 C 70 x80 16 b D 80 x90 a E 90 x100 8 0.16 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：这次被调查的学生共有 50 人，a 11 ，b 0.32 （2）请补全频数统计图 （3）该校有学生 800 人，成绩在 80 分以上（含 80 分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数 解： （1）这次被调查的学生共有 30.0650（人） ， a503500.2416811， b16500.32， 答案
21、：50，11，0.32； （2）B组的频数为：500.2412， D组频数为a11， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）800304（人） ， 答：估计该校学生成绩为优秀的有 304 人 19如图，AB交CD于点O，在AOC与BOD中，有下列三个条件：OCOD，ACBD，AB请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的条件为 、 ，结论为 ； （2）证明你的结论 （1）解：由AAS，选的条件是：，结论是， 答案：，（答案不唯一） ； （2）证明：在AOC和BOD中， ， AOCBOD（AAS） ， ACB
22、D 20如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（3，1） ，B（1，n）两点 （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积 解： （1）把A（3，1）代入y得：k2313， 反比例函数的解析式是y， B（1，n）代入反比例函数y得：n3， B的坐标是（1，3） ， 把A、B的坐标代入一次函数yk1x+b得：， 解得：k11，b2， 一次函数的解析式是yx2； （2）从图象可知：k1x+b的x的取值范围是当1x0 或x3 （3）过C点作CDy轴，交直线AB
23、于D， B（1，3） ，B、C关于原点对称， C（1，3） ， 把x1 代入yx2 得，y1， D（1，1） ， CD4， SABCSACD+SBCD4（3+1）8 21如图，AF垂直平分BC于D，ACBF30，AC4cm，点M从点D出发以每秒 1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，CMF的面积为S （1）求S与t之间的函数关系； （2）连接BM，并延长交CF于P，当S4时，判断CMP的形状 解： （1）ACBF30，AC4cm， AD2，CDBD2， AFBC， ACDCFD， ，即DF6cm， SCDDFCDDM2（6t）6t； （2）当S4时，6t4， 解得t2， DM2， AMAC
24、CM4， ABMACM60， CBP30， BPC90， CMP是直角三角形 22已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0） （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标 （2）直线l交抛物线于点A（4，m） ，B（n，7） ，n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合） ，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围 解： （1）把（2，0）代入yax22ax8 得 04a+4a8， 解得a1， 抛物线的函数表达式为yx22x8， yx22x8（x1）29， 抛物线顶点坐标为（1，9） （2）把x4 代入yx22x8 得y（4）22（4）816， m16， 把y7 代入函数解析式得 7
25、x22x8， 解得x5 或x3， n5 或n3， n为正数， n5， 点A坐标为（4，16） ，点B坐标为（5，7） 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，9） ， 抛物线顶点在AB下方， 4xP5，9yP16 23如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：CECF； （3）若BD1，CD，求弦AC的长 解： （1）连接OC，如右图所示， AB是O的直径， ACB90， CAD+ABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， OBOC， OBCOCB， OCB+BCD90， OCD90， CD是O的切线； （2）BACCAE，ACBACF90，ACAC， ABCAFC（ASA） ， CBCF， 又CBCE， CECF； （3）BCDCAD，ADCCDB， DCBDAC， ， ， DA2， ABADBD211， 设BCa，ACa，由勾股定理可得：， 解得：a，
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