1、 江苏省南京市秦淮区江苏省南京市秦淮区 20222022 年年中考中考第一次模拟数学试卷第一次模拟数学试卷 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措据统计，全国义务教育学校共有 7743.1 万名学生参加了课后服务将 7743.1 万用科学记数法表示为 A7.7431106 B7.7431107 C0.77431108 D77.431106 2下列各式中，计算错误的是 Aa2a3a5 B(a
2、2)3a6 C(2a)36a3 Da3aa2 32022 年 2 月 6 日，中国女足在亚洲杯决赛中以 3：2 的比分战胜韩国队荣获冠军队中 23 名球员的年龄统计如下表所示(单位：岁)： 年龄 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 33 人数 1 2 2 1 5 3 3 2 1 2 1 她们年龄的众数和中位数分别是 A26 岁，26 岁 B27 岁，26 岁 C27 岁，27 岁 D26 岁，27 岁 4某施工队整修一条 480m 的道路开工后，每天比原计划多整修 20m，结果提前 4 天完成任务设原计划每天整修 xm，根据题意所列方程正确的是 A480 x20480
3、x4 B480 x480 x420 C480 x480 x204 D480 x4480 x20 5已知二次函数yx22mxm23(m 为常数)，它的图像与 x 轴的公共点个数的情况是 A有两个公共点 B有一个公共点 C没有公共点 D无法确定 6如图，P 是正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 PB，PC，则 tanBPC 的值可能是 A0.9 B1.2 C1.5 D1.8 (第 6 题) 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 720 ，21 85 的平方根是 9分式x21x1的值为 0，则 x 的值是 10计算( 1233)
4、2的结果是 11与10 13接近的整数是 12 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)在函数y4x的图像上， 若0， 则 y1 y2 (填“”、 “”或“”) 13如图，点 A，B，C 在半径为 4 的O 上，若AOB130 ，OAC70 ， 则BC的长为 (第 13 题) (第 15 题) 14若 x24x30，y24y30，xy，则 xy2xy 的值是 15如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为 5、4、3 的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值是 16如图，M，N 是AOB 的边 OA 上的两个点(OMON)，AOB30 ，OMa，MN4若边 OB 上有且只有 1
5、 个点 P，满足PMN 是等腰三角形，则 a 的取值范围是 (第 16 题) 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(6 分)解不等式 2(x1)7x，并写出它的正整数解 18(6 分)(a2a1a)a21a 19(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，连接 AE，AF，已知ABEADF (1)若 ADBC，求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)以下条件：BADBCD；ABCD；BCCD如果用其中的一个替换(1)中的“ADBC”，也可以证明四边形 ABCD 是菱形，那么可以
6、选择的条件是 (填写满足要求的所有条件的序号) (第 19 题图) 20(8 分)农历正月十五是我国的传统节日元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆， 其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的， 还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样 (1)圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率； (2)圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 21 (8 分)图是某饮品店去年 11 月至今年 3 月的销售额的情况， 图是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是 35 万元 (第 21 题图) (1
7、)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年 12 月的销售额是多少万元? (3)店长观察图后，认为今年 3 月该店最畅销饮品的销售额是去年 11 月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么? 22(8 分)在某次科技创新活动中，机器人 A 和 B 沿一直道同时同地出发进行 50m 赛跑设 A 出发第 x s时，A，B 离终点的距离分别为 y1 m，y2 m，其中 y1是 x 的一次函数，y20.01x20.02x50，它们的图像如图所示 (第 22 题图) (1)求 y1与 x 之间的函数表达式； (2)在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时 x 的值 23(8 分)图是 2022 年北
8、京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”我们画出一个与它类似的示意图，其中出发区 EF、起跳区 CD 都与地面 AB 平行助滑坡 DE 与着陆坡 AC 的长度之和为 80m已知 EF 到 AB 的距离是 CD 到 AB 的距离的 3 倍，A30 ，M 为 CD 延长线上一点，EDM37 求 EF 到 AB 的距离 (参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75) (第 23 题图) 24(8 分)如图，ABC 内接于O，AB 是直径，直线 l 过点 C，ADl，交O 于点 F，垂足为 D，BEl，垂足为 E，且CFCB (1)求证：l
9、 与O 相切； (2)当 AD4cm，BE1.5cm 时，O 的半径为 cm (第 24 题图) 25(8 分)如图，已知线段 a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形 ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) (1)ABC 的底边长为 a，底边上的高为 h； (2)ABC 的腰长为 a，腰上的高为 h (第 25 题图) 26(10 分)阅读下面的问题及解决途径 结合阅读内容，完成下面的问题 (1)填写下面的表格 (2)将函数 y2x23x1 的图像沿 y 轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为 (3)将函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)的图像先向左平移 1 个单位
10、长度，再沿 y 轴翻折，最后绕原点旋转 180 ，求所得到的图像对应的函数表达式 27(11 分) 【数学概念】 我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形例如，如图，四边形 ABCD 内接于M，且每条边均与P 相切，切点分别为 E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形 【性质初探】 (1)双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 (2)直接写出双圆四边形的边的性质(用文字表述) (3)在图中，连接 GE，HF，求证 GEHF 【揭示关系】 (4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示 【特例研究】 (5)已知 P，M 分别是双圆四边形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心，若 AB1，BC2，B90 ，则 PM 的长为
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