1、2022年湖北省武汉市中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1若（a+）2与|b1|互为相反数，则的值为（ ）AB+1C1D12有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A两张卡片的数字之和等于1B两张卡片的数字之和大于1C两张卡片的数字之和等于6D两张卡片的数字之和大于732022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）ABCD4计算的结果是（ ）Aa8Ba6Ca16D- a65如下两图分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（ ）A主视图B左
2、视图C俯视图D左视图和俯视图6寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从红楼梦、西游记、三国演义三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择的书目完全相同的概率是（ ）ABCD7某车间原计划15个小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产70件，设原计划每小时生产个零件，所列方程为（ ）ABCD8解关于的方程组可以用，消去未知数，也可以用+消去未知数，则的值分别为（ ）ABCD9已知是半径为1的的一条弦，且，以为一边在内作等边三角形，D为上不同于点A的一点，且，的延长线交于点E，则的长为（ ）AB1CDa10根据关于x的一元二次方程，
3、可列表如下：则方程的正数解满足（ ）x0.511.11.21.31.4x2pxq2.7510.590.160.290.76A解的整数部分是1，十分位是1B解的整数部分是1，十分位是2C解的整数部分是1，十分位是3D解的整数部分是1，十分位是4二、填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分）11若，则代数式m24m7的值为_12在一次“科技创新”比赛中，抽得10名选手的成绩得到如图的折线图，则这10名选手的成绩的中位数是_13轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则B处与灯塔A
4、的距离是_海里14如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则m的值为_，n的最大值为_.15如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是_16如图，将二次函数y=x2-m（其中m0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法： 当m=
5、1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1； 当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m； 当m=-b时，y1与y2一定有交点； 当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m） 其中正确说法的序号为 _ 三、解答题（本题共有8小题，第17-21小题每小题8分，第22-23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17（本题满分8分）计算解不等式组：(1)；(2)18（本题满分8分）如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，求的度数19（本题满分8分）小强在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调
6、查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，此次抽样调查的众数为 (2)在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？(3)若全年级共有1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？20（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使21（本题满分8分）如图，是的直径，是上一点，连接，过外点
7、作于点，交于点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为，求的长22（本题满分10分）春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍(1)求水饺、汤圆的单价分别是多少元？(2)由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次销售水饺的数量比第一次多了a%，汤圆的数量在第一次的基础上增加了，若第二次销售总金额还比第一次少了200元，求a的
8、值23（本题满分10分）如图，ABC中，ACBC，C120，D在BC边上、BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF(1)请直接写出CF、DF的数量关系，不必说明理由；(2)将图1中的DBE绕点B顺时针旋转（），其它条件不变，如图2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由；(3)若将图（1）中的DBE绕点B顺时针旋转90，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由24（本题满分12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tanOAB，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作P交x轴于C点，记过点A、B、C的
9、抛物线顶点为D点，设PA5m(1)求线段OA和AB的长(2)求用含字母m的代数式来表示点C的坐标当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA8：15时，求抛物线的解析式(3)如图2，过点D作DEx轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当P与DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值2022年湖北省武汉市中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1若（a+）2与|b1|互为相反数，则的值为（ ）AB+1C1D1【答案】C【分析】根据互为相反数的两个数等于0得出（a+）2+|b1|0，推出a+0，b10，求出a，b1，代入求出即可【详解】解：（a+）2与|b
10、1|互为相反数，（a+）2+|b1|0，a+0，b10，a，b1，1，故选：C【点睛】本题考查了分母有理化，绝对值，偶次方的应用，关键是求出a、b的值2有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A两张卡片的数字之和等于1B两张卡片的数字之和大于1C两张卡片的数字之和等于6D两张卡片的数字之和大于7【答案】C【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；B、两张卡片的数字之和大于
11、1是必然事件，与题意不符，故错误；C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件32022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不能
12、找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键4计算的结果是（ ）Aa8Ba6Ca16D- a6【答案】A【分析】（m，n是正整数），根据幂的乘
13、方运算法则进行计算即可得到答案【详解】解： 故选：A【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键5如下两图分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（ ）A主视图B左视图C俯视图D左视图和俯视图【答案】D【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，即可解答【详解】解：图1的主视图为底面是三个小正方形，上层的左侧是一个小正方形，图2的主视图是底层是三个小正方形，上层的右侧是一个小正方形，故主视图不同；图1和图2的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，图1和图2的俯视图相同
14、，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键6寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从红楼梦、西游记、三国演义三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择的书目完全相同的概率是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意可列出表格，即得出总情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】解：根据题意可列出表格如下，红楼梦西游记三国演义红楼梦红楼梦红楼梦西游记红楼梦三国演义红楼梦西游记红楼梦西游记西游记西游记三国演义西游记三国演义红楼梦三国演义西游记三国演义三国演义三国演义根据表格可知
15、共有9种可能的情况，其中她俩选择的书目完全相同的情况有3种，她俩选择的书目完全相同的概率是故选C【点睛】本题考查列表或画树状图法求概率正确的列出表格或画出树状图是解题关键7某车间原计划15个小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产70件，设原计划每小时生产个零件，所列方程为（ ）ABCD【答案】B【分析】原计划的生产任务是15x个，实际生产12（x+10）个，比原计划多70个，即可列方程.【详解】解：根据题意得，原计划的生产任务是15x个，实际每小时生产（x+10）个，用了12小时共生产了12（x+10）个，比原计划多了70个，得，故选：B.【点睛】此题
16、考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据等量关系列出方程即可解答.8解关于的方程组可以用，消去未知数，也可以用+消去未知数，则的值分别为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可【详解】解：解关于x，y方程组可以用2+，消去未知数x；也可以用+5消去未知数y，解得：，故答案为：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键9已知是半径为1的的一条弦，且，以为一边在内作等边三角形，D为上不同于点A的一点，且，的延长线交于点E，则的长为（ ）AB1CDa【答案】B【分析】通过证，得，从而求出的长【详解】解：连接OE，OA，
17、OB，是等边三角形，；，；，；四边形内接于，即；又，即是等腰三角形；在等腰和等腰中，；故选：B【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得是解答此题的关键10根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ）x0.511.11.21.31.4x2pxq2.7510.590.160.290.76A解的整数部分是1，十分位是1B解的整数部分是1，十分位是2C解的整数部分是1，十分位是3D解的整数部分是1，十分位是4【答案】B【分析】仔细看表，可知x2+px+q的值-0.16和0.29最接近
18、于0，再看对应的x的值即可得【详解】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.2而小于1.3所以解的整数部分是1，十分位是2故选：B【点睛】本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题二、填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分）11若，则代数式m24m7的值为_【答案】0【分析】先把m变形得到m-2=，再把代数式m24m7利用配方得到（m-2）2-11，利用整体代入，计算即可【详解】解：m=2+，m-2=，m24m7=（m-2）2-11=（）2-11=0故答案为：0【点睛】本题考查了完全平方公式，把代数式m
19、24m7利用配方得到（m-2）2-11，再整体代入是解题的关键12在一次“科技创新”比赛中，抽得10名选手的成绩得到如图的折线图，则这10名选手的成绩的中位数是_【答案】87.5【分析】根据中位数的定义：一组数据中处在最中间（或处在最中间的两个数的平均数），进行求解即可【详解】解：由题意可知这组数据为：80、80、80、85、85、90、90、90、90、95，处在最中间的两个数为85和90，中位数 ，故答案为：87.5【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键在于能够熟知中位数的定义13轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小
20、时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则B处与灯塔A的距离是_海里【答案】【分析】根据在B处观测到的灯塔A和C处的方向确定，且B处在C处的北偏西方向上，再结合在C处观测到的灯塔A的方向确定，进而求出，然后根据等腰三角形的判定定理确定AC=BC=25海里，再根据勾股定理可求出B处与灯塔A的距离【详解】解：灯塔A在B处南偏东方向上，C处在B处南偏东方向上，B处在C处的北偏西方向上AC=BC轮船从B处以每小时50海里的速度航行半小时到达C处，海里AC=25海里海里故答案为：【点睛】本题考查方位角，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定定理，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键14如图，曲
21、线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则m的值为_，n的最大值为_.【答案】 1 5【分析】由二次函数解析式可得点A坐标，由图象可知A、C之间的距离为5，即可判断点P与点A的纵坐标相同，由反比例函数图象可知在每个区间y随x的增大而减小，可得该“波浪线”上y的最大值为二次函数的最大值，把二次函数解析式配方成顶点式，可得函数最大值，即可得n的最大值.【详解】解：抛物线解析式为，x=0时，y=1，点A坐标为（0，1）由图象可知A、C之间的距离为5，20205
22、=404，点P与点A的纵坐标相同，m=1，由反比例函数图象可知，在每个区间y随x的增大而减小，该“波浪线”上y的最大值为二次函数的最大值，=-4(x-1)2+5，该二次函数的最大值为5，n的最大值为5.故答案为：1，5【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的性质，根据二次函数顶点式得出最大值是解题关键.15如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是_【答案】【分析】先根据图形可知AE+CD=AB+AC=2，进而求得AB=AC=1、BC=以
23、及图象最低点的函数值即为AE+CD的最小值；再运用勾股定理求得CD、AE，然后根据AE+CD得到+可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解析式，进而求得x的值【详解】解：由图可知，当x=0时，AE+CD=AB+AC=2AB=AC=1，BC=，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值由题意可得：CD=,AE= AE+CD=+，即点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和当这三点共线时，AE+CD最小设该直线的解析式为y=kx+b 解得当y=0时，x=故填【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为
24、解答本题的关键16如图，将二次函数y=x2-m（其中m0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法： 当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1； 当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m； 当m=-b时，y1与y2一定有交点； 当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m） 其中正确说法的序号为 _ 【答案】【详解】解：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b=，故（1）错误；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m，故（2）正确；（3
25、）当m=-b时，y1与y2没有交点，故（3）错误； （4）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；故答案为（2），（3）三、解答题（本题共有8小题，第17-21小题每小题8分，第22-23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17（本题满分8分）计算解不等式组：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的化简以及零次幂进行计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】(1)解：(2)解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为
26、【点睛】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值以及零次幂以及解不等式组18（本题满分8分）如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，求的度数【答案】（1）平行，理由见解析；（2）【分析】（1）由，可得，从而，再利用同旁内角相等，两直线平行，即可求证；（2）由（1）可得，从而得到，即可求解【详解】解：（1）平行，；（2）由（1）得，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键19（本题满分8分）小强在学习完统计知识后，对自己班上的
27、同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，此次抽样调查的众数为 (2)在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？(3)若全年级共有1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？【答案】(1)图见解析，“乘车”；(2)；(3)200名【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图中的乘车人数和所占的被调查的学生人数的百分比，可得被调查学生的人数，即可求得步行的人数，据此即可补全统计图和求得众数；(2)根据“骑车”的人数可求得所占的被调查的学生人数的百分比，据此即可求得；(3)利用用样本估计
28、总体的计算方法计算，即可求得【详解】(1)解：被调查的学生人数为：(名)步行的人数为：40-20-12=8(名)补全统计图如下：采用“乘车”的方式上学的人数最多，故此次抽样调查的众数为“乘车”，故答案为：“乘车”；(2)解：，故在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是；(3)解：(名)，故估计全年级步行上学的学生有200名【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直
29、尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点沿方向取一点，使得利用得线段比，即可找到点,再连接矩形的对角线交点即可；（2）利用三角形全等找到所需的点，并进行简单证明【详解】解：（1）画图如图（1）过点沿方向取一点，使得，得找到点,再连接矩形的对角线交点即可（2）中，画图如图（2）画的高，步骤如下：如图，连接M，N(M，N都是格点上的点)交网格线于I，则， 中， 在中， ， 即 在边上画点，使，步骤如下：如图，方法同上，找 可得：，
30、为的中点，所以，即FY为BD的垂直平分线，FY交边于，即为所求点【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质，仅用无刻度的直尺作图是本题的难点，正确的计算和作图是解题的关键21（本题满分8分）如图，是的直径，是上一点，连接，过外点作于点，交于点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为，求的长【答案】(1)证明见解析；(2)的长为10【分析】（1）由等边对等角可知，由，可知，进而结论得证；（2）由题意知，可求，设，则，在中，由勾股定理得即，求出的值，进而可求的长【详解】(1)解：证明：，又是半径是的切线(2)解：由题意知，设，则在中，由勾股定理得即解得的长为10【点睛】本
31、题考查了切线的判定，等边对等角，直径所对的圆周角为90，正切，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的灵活运用22（本题满分10分）春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍(1)求水饺、汤圆的单价分别是多少元？(2)由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次销售水饺的数量比第一次多了a%，汤圆的数量在第一次的基础上增加了，若第二次销售总
32、金额还比第一次少了200元，求a的值【答案】(1)10元；8元；(2)20【分析】（1）设汤圆的单价为x元，则水饺的单价为1.25x元，由题意：在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，列出分式方程，解方程即可；（2）求出第一次水饺数量和汤圆的数量，再求出第二次销售水饺单价和汤圆的单价，然后由题意：第二次销售水饺的数量比第一次多了a，汤圆的数量在第一次的基础上增加了，若第二次销售总金额还比第一次少了200元，列出一元一次方程，解方程即可【详解】(1)解：设汤圆的单价为x元，则水饺的单价为1.25x元，由题意得：，解得：x=8，经检
33、验，=8是原方程的解，且符合题意，则1.25x=1.258=10，答：水饺的单价为10元，汤圆的单价为8元；(2)解：第一次水饺数量为（袋），第一次汤圆数量为（袋），第二次销售水饺单价为：（元），汤圆的单价为：8-26（元），由题意得：解得：a20，答：a的值为20【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23（本题满分10分）如图，ABC中，ACBC，C120，D在BC边上、BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF(1)请直接写出CF、DF的数量关系，不必说明理由；(2)
34、将图1中的DBE绕点B顺时针旋转（），其它条件不变，如图2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由；(3)若将图（1）中的DBE绕点B顺时针旋转90，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由【答案】(1)；(2)（1）的结论依然成立，见解析；(3)，见解析【分析】（1）延长DF交AC于G，由于EDC=ACB=120，易得ACDE，而F是AE中点，根据平行线分线段成比例定理得DF=FG，即F是DG的中点，那么DG、AE互相平分，即四边形AGED是平行四边形，得AG=DE=DB，由此可证得AG=AD，在等腰CDG中，F是DG的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知AF平分ACB，即
35、FCD=60，根据直角三角形的性质即可得到CF、DF的比例关系（2）此题解法与（1）大致相同；延长DF到G，使得DF=FG，连接CG，那么AE、DG互相平分，即四边形AGED是平行四边形，得AG=DE=BD，然后证AGCBDC，可得到GC=CD，后面的解法与（1）相同（3）解法与（2）完全相同【详解】(1)解：，理由如下：延长DF，交AC于G；CDEACD120，；F是AE的中点，F是GD的中点，即AE、DG互相平分，四边形AGED是平行四边形，AGDEDB；BCAC，CGCD，在等腰CGD中，F是DG的中点，则CFGD，且，故(2)延长DF至G，使得DFFG；则DG、AE互相平分，连接AG、
36、CG；故四边形AGED是平行四边形；AGDEBD，且；AGMMDE34360；四边形AGMC中，1120CAGAGF360，即1120CAG36036013CAG180；DBM中，CBD23180，12，CAGCBD；又AGBD，ACBC，AGCBDC，得GCCD，ACGDCB；BCDGCBACGGCBACB120，在等腰GCD中，F是GD的中点，则CFGD，且FCD60，故，所以（1）的结论依然成立(3)，如图（解法与（2）完全相同）【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，还涉及到：等腰三角形及等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识的综合应用，正确
37、地构造出全等三角形是解答此题的关键24（本题满分12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tanOAB，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作P交x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA5m(1)求线段OA和AB的长(2)求用含字母m的代数式来表示点C的坐标当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA8：15时，求抛物线的解析式(3)如图2，过点D作DEx轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当P与DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值【答案】(1)长为4，长为5；(2)；(3)或或【分析】（1）根据点的坐
38、标确定的长度，根据函数值求出的长度，利用勾股定理求出的长度即可；（2）过点作轴于点，根据，求出，进而求出即可得出点的坐标；根据求出点坐标，设抛物线的解析式为：，代入点坐标求出解析式并整理即可；（3）分三种情况分别求出当与三角形三边相切时的值即可【详解】(1)解：，在中，由勾股定理得，即长为4，长为5；(2)解：如下图所示，过点作轴于点，在中，即；，解得，设抛物线的解析式为：，把代入解析式得，解得，即抛物线的解析式为；(3)解：，设抛物线解析式为，由图知，点在轴正半轴上，当与相切时，如下图所示，经过点，且，且于点，即，把，代入抛物线的解析式，得：，解得：，此时的值为；当与相切时，如下图所示，连接，又，即，把，代入抛物线的解析式，得：，解得，此时的值为；当与相切时，如下图所示，则，综上，符合条件的的值为或或【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键
浙公网安备33030202001339号