1、2022 年年湖北黄冈、孝感、咸宁三市湖北黄冈、孝感、咸宁三市中考数学考前必刷中考数学考前必刷试试卷卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 12022 的绝对值是（ ） A2022 B12 C2022 D12 2（2022长沙一模）2021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393
2、000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 3（2021 春庐阳区校级期中）下列计算正确的是（ ） Aa3a32a3 Ba6a3a2 C（a3）2a6 D（3a3）26a6 5如图所示，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若ABE20，那么EFC 的度数为（ ） A115 B120 C125 D130 5（2022唐河县模拟）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 没有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk
3、1 6（2022亳州一模）为了解某校八年级 400 名学生的跳绳情况（60 秒跳绳的次数），随机对该年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数 x 为：60 x80），则以下说法正确的是（ ） A跳绳次数不少于 100 次的占 80% B大多数学生跳绳次数在 140160 范围内 C跳绳次数最多的是 160 次 D由样本可以估计全年级 400 人中跳绳次数在 6080 次的大约有 48 人 7（2022镜湖区校级一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 上的点，AF2FD，直线 BF 交AC
4、于点 E，交 CD 的延长线于点 G，则的值为（ ） A12 B13 C23 D34 8（2022西华县一模）如图 1，点 E 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADC 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C 停止 过点 E 作 EFBD， 与边 AB （或边 BC） 交于点 F， 图 2 是点 E 运动时AEF 的面积 y （cm2）关于点 E 的运动时间 t（s）的函数图象，当点 E 运动 3s 时，AEF 的面积为（ ） A342 B332 C322 D3342 二、细心填一填（二、细心填一填（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，请把答案
5、填在答题卡相应题号的横线上分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9（2022平顶山一模）若根式2 有意义，则实数 x 的取值范围是 10（2022合肥一模）因式分解：a2b6ab+9b 11（2022孝南区一模）双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800 名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名 12（2021本溪）如图，在ABC 中，ABBC，由图中的尺规作
6、图痕迹得到的射线 BD 与 AC 交于点 E，点 F 为 BC 的中点，连接 EF，若 BEAC2，则CEF 的周长为 米 13（2022隆阳区模拟）化简;62;412;= 14（2021黄石模拟）如图所示，为了测量出某学校教学大楼 AB 的高度，数学课外小组同学在 C 处，测得教学大楼顶端 A 处的仰角为 45；随后沿直线 BC 向前走了 15 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角为 30， 已知测量器高 1 米， 则建筑物 AB 的高度约为 米（参考数据： 2 1.414， 3 1.732，结果按四舍五入保留整数） 15如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，
7、边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2022的坐标为 16（2022禅城区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），过点 E 作 EFAE 交正方形外角的平分线 CF 于点 F， 交 CD 于点 G， 连接 AF 有下列结论： AEEF；CF= 2BE；DAFCEF； CEF 面积的最大值为16其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题
8、，满分 72 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17（本题满分 6 分）（2022吉安一模）解下列不等式组2 + 13 2( + 2)，并把解集在数轴上表示出来 18（本题满分 8 分）（2021长垣市模拟）2021 年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输 20000 箱抗疫物资的任务，任务要求在 11 天之内（包含 11 天）完成已知两队共有 18 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输 12
9、0 箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输 100 箱的抗疫物资，前 4 天两队一共运输了 8000 箱 （1）求甲、乙两队各有多少辆汽车； （2）4 天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？ 19（本题满分 8 分）（2022播州区一模）某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的 4 名优秀学生（七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名）中随机选取作为升旗手 （1）若随机选取 1 名作为升旗手，求选中九年级学生的概率； （2）若随机选取 2 名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的概率 20（本题满分 9 分）（
10、2022成都模拟）如图，已知反比例函数 =的图象与一次函数 yax+b（a0）的图象相交于点 A（2，3），B（1，m） （1）分别求出反比例函数 =和一次函数 yax+b 的表达式； （2）将直线 AB 向上平移 6 个单位长度后与 y 轴交于点 C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点 D，连接 CB，BD，求点 D 的坐标及BCD 的面积； （3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围 21（本题满分 8 分）（2022晋中一模）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 与O 相交于点 D，E 是 AC 的中点，连结 ED，AD （1）
11、求证：DE 是O 的切线； （2）若 BD：BC2：5，AB56，求 AC 的长 22（本题满分 10 分）（2022新华区模拟）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型 LED 护眼台灯，成本是 20 元/盏，在“双十一”前 20 天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量 p（盏）与时间 x（天）之间满足一次函数关系，且第 1 天销售了 78 盏，第 2 天销售了 76 盏护眼台灯的销售价格 y（元/盏）与时间 x（天）之间符合函数关系式 y=14x+25（1x20，且 x 为整数） （1）求日销售量 p（盏）与时间 x（天）之间的函数关系式； （2）在这 20 天中，哪天的日销售利润最大？最大
12、日销售利润是多少？ （3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前 20 天中最高日销售价格降低 a 元；日销售量比前 20 天最高日销售量提高了 7a 盏；日销售利润比前 20 天中的最大日销售利润多了 30 元，求 a 的值 （注：销售利润售价成本） 23 （本题满分 10 分） （2021十堰）已知等边三角形 ABC，过 A 点作 AC 的垂线 l，点 P 为 l 上一动点（不与点 A 重合），连接 CP，把线段 CP 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到 CQ，连 QB （1）如图 1，判断线段 AP 与 BQ 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，当点 P、B 在 AC
13、同侧且 APAC 时，求证：直线 PB 垂直平分线段 CQ； （3）如图 3，若等边三角形 ABC 的边长为 4，点 P、B 分别位于直线 AC 异侧，且APQ 的面积等于34，线请直接写出段 AP 的长度 24（本题满分 13 分）（2022齐齐哈尔模拟）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上找一点 P，作 PGBC，求线段 PG 的最大值； （3）连接 CD、CB，当PCBDCB 时，求点
14、P 的坐标 （4）若点 M 为直线 BC 上一点，N 为平面内一点，是否存在这样的点 M 和点 N 使得以 C、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 坐标；若不存在，说明理由 2022 年湖北黄冈、孝感、咸宁三市中考数学考前必刷试卷年湖北黄冈、孝感、咸宁三市中考数学考前必刷试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 12022
15、的绝对值是（ ） A2022 B12 C2022 D12 【答案】A 【考点】绝对值； 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【解答】解：2022 的绝对值是：2022 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 2（2022长沙一模）2021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 【答案】C 【考点】科学记数法表示较大的数； 【分析】用科学记数法表示较大的数
16、时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：393000 米3.93105米 故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3（2021 春庐阳区校级期中）下列计算正确的是（ ） Aa3a32a3 Ba6a3a2 C（a3）2a6 D（3a3）26a6 【答案】C 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：
17、A、a3a3a6，故此选项错误； B、a6a3a4，故此选项错误； C、（a3）2a6，故此选项正确； D、（3a3）29a6，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4如图所示，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若ABE20，那么EFC 的度数为（ ） A115 B120 C125 D130 【答案】C 【考点】平行线的性质； 【分析】根据折叠的性质知BEFDEF，而AEB 的度数可在 RtABE 中求得，由此可求出DEF 的度数DEF，再根据平行线
18、的性质即可得解 【解答】解：RtABE 中，ABE20， AEB70， 由折叠的性质知：BEFDEF， 而BED180AEB110， DEF55， ADBC， EFC180DEF125 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 5（2022唐河县模拟）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 没有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1 【答案】D 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义； 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等
19、式，解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 没有实数根， 224k（1）0，k0， 解得：k1 故答案为：D 【点评】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 6（2022亳州一模）为了解某校八年级 400 名学生的跳绳情况（60 秒跳绳的次数），随机对该年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数 x 为：60 x80），则以下说法正确的是（ ） A跳绳次数不少于
20、 100 次的占 80% B大多数学生跳绳次数在 140160 范围内 C跳绳次数最多的是 160 次 D由样本可以估计全年级 400 人中跳绳次数在 6080 次的大约有 48 人 【答案】A 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体； 【分析】根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【解答】解：A跳绳次数不少于 100 次的占10:18:1250100%80%，此选项正确； B大多数学生跳绳次数在 120140 范围内，此选项错误； C跳绳次数最多的无法确定，此选项错误； D由样本可以估计全年级 400 人中跳绳次数在 6080 次的大约有 40045
21、0=32（人），此选项错误； 故选：A 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7（2022镜湖区校级一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 上的点，AF2FD，直线 BF 交AC 于点 E，交 CD 的延长线于点 G，则的值为（ ） A12 B13 C23 D34 【答案】C 【考点】平行线分线段成比例； 【分析】由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k，证明 ABAF2k，DFDGk，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k， 四
22、边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ADBC3k， =23， =23 故选：C 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 8（2022西华县一模）如图 1，点 E 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADC 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C 停止 过点 E 作 EFBD， 与边 AB （或边 BC） 交于点 F， 图 2 是点 E 运动时AEF 的面积 y （cm2）关于点 E 的运动时间 t（s）的函数图象，当点 E 运动 3s 时，AEF 的面积为（ ） A342 B332 C322 D3342 【答案】D 【考点】动点
23、问题的函数图象； 【分析】根据图 2 可以知道点 E 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADC 到 C 共用 4s，可以求出菱形的边长，设 DB2x，AM2y，根据菱形的性质和中位线性质以及 t2s 时三角形的面积为3，求出 xy=32，再求 t3 时的AEF 的面积即可 【解答】解：由题意，图 2 中 E 最远走了 4s，且 E 的速度为 1cm/s， AD+DC4cm， 四边形 ABCD 为菱形， ADDC2cm， 当 E 运动 3s 时，E 为 DC 中点， 连接 AC，使 AC 与 BD 交于 M，AC 与 EF 交于 N， 设 DB2x，AM2y， E，F 为 CD，BC 中点
24、， EF=12BDx，MN=12MC=12AMy， AN3y， t2s 时，SAEFSABD=12BDAM=122x2y= 3， xy=32， 当 t3 时，SAEF=12EFAN=12x3y=32xy=3232=334， 故选：D 【点评】本题考查了动点函数图象，利用菱形的性质是和中位线定理是解题的关键 二、细心填一填（二、细心填一填（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9（2022平顶山一模）若根式2 有意义，则实数 x 的取值范围是 【答案】x2 【考点】二次根式有意义
25、的条件； 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：2x0， x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 10（2022合肥一模）因式分解：a2b6ab+9b 【答案】b（a3）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用； 【分析】先提公因式 b，再利用完全平方公式即可进行因式分解 【解答】解：原式b（a26a+9）b（a3）2， 故答案为：b（a3）2 【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键 11（2022孝南区一模）双减政策背景下
26、，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800 名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名 【答案】128 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图； 【分析】根据 D 类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；根据“C社会实践类”的学生有 8 名，可以计算出该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名 【解答】解：本次被抽查的学生共有：2040%50（名），800
27、850=128（名）， 即该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 128 名 故答案为：128 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 12（2021本溪）如图，在ABC 中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD 与 AC 交于点 E，点 F 为 BC 的中点，连接 EF，若 BEAC2，则CEF 的周长为 米 【答案】5 +1 【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图； 【分析】由题意得 BE 是ABC 的平分线，再由等腰三角形的性质得 BEAC，AECE=12AC1，由勾股定理得 BC= 5，然后由直角三角形斜边上的
28、中线性质得 EF=12BCBFCF，求解即可 【解答】解：由图中的尺规作图得：BE 是ABC 的平分线， ABBC， BEAC，AECE=12AC1， BEC90， BC= 2+ 2= 22+ 12= 5， 点 F 为 BC 的中点， EF=12BCBFCF， CEF 的周长CF+EF+CECF+BF+CEBC+CE= 5 +1， 故选：5 +1 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出 EF=12BCBFCF 是解题的关键 13（2022隆阳区模拟）化简;62;412;= 【答案】2:2 【考点】分式的
29、加减法； 【分析】先通分，再按分式的加减运算的法则求解即可 【解答】解：;62;412; =624+12 =6(2)(+2)+2(2)(+2) =2(2)(2)(+2) =2+2， 故答案为：2:2 【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用 14（2021黄石模拟）如图所示，为了测量出某学校教学大楼 AB 的高度，数学课外小组同学在 C 处，测得教学大楼顶端 A 处的仰角为 45；随后沿直线 BC 向前走了 15 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角为 30， 已知测量器高 1 米， 则建筑物 AB 的高度约为 米（参考数据： 2 1.414， 3
30、1.732，结果按四舍五入保留整数） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题； 【分析】设 AHx 米，由AEH45得 EHAHx，FHEH+EFx+15，根据 tanAFH=可得关于x 的方程，解之求出 x 可得答案 【解答】解：设 AHx 米， 在 RtAEH 中， AEH45， EAH9045， AEHEAH， EHAHx， FHEH+EFx+15， 在 RtAFH 中，AFH30，tanAFH=， tan30=33，即:15=33， 解得：x=15(3+1)220.49， ABAH+BH20.49+121（米）， 答：建筑物 AB 的高度约为 21 米 故答案为：21 【点评】本题考查
31、解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件 15如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2022的坐标为 【答案】（21011，21011） 【考点】规律型：点的坐标； 【分析】根据正方形的性质找出部分点 Bn的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（24n+1，24n+1），B8n+3（24n+2，0）
32、，B8n+4（24n+2，24n+2），B8n+5（0，24n+3），B8n+6（24n+3，24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现规律：B1（0，2），B2（2，2），B3（4，0），B4（4，4），B5（0，8），B6（8，8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32）， B8n+1（0，24n+1），B8n+2（24n+1，24n+1），B8n+3（24n+2，0），B8n+4（24n+2，24n+2），B8n+5（0，24n+3），B8n+6（24n+3，24n+3），B8n+7（2
33、4n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4） 20228252+6， B2022（21011，21011） 故答案为：（21011，21011） 【点评】 本题考查了规律型中的点的坐标的变化， 解题的关键是找出点的变化规律 “B8n+1（0， 24n+1） ， B8n+2（24n+1，24n+1），B8n+3（24n+2，0），B8n+4（24n+2，24n+2），B8n+5（0，24n+3），B8n+6（24n+3，24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标变化找出变化规律是关键 16（2
34、022禅城区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），过点 E 作 EFAE 交正方形外角的平分线 CF 于点 F， 交 CD 于点 G， 连接 AF 有下列结论： AEEF；CF= 2BE；DAFCEF； CEF 面积的最大值为16其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 【答案】 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质； 【分析】在 AB 上取点 H，使 AHEC，连接 EH，然后证明AGE 和ECF 全等，再利用全等三角形的性质即可得出答案 【解答】解：在 AB 上取点 H，使 AHEC，连接 EH， HAE+AEB90 ，C
35、EF+AEB90 ， HAECEF， 又AHCE， BHBE， AHE135 ， CF 是正方形外角的平分线， ECF135 ， AHEECF， 在 AHE 和 ECF 中， = = = ， AHEECF（ASA）， AEEF，EHCF，故正确； BEBH， EH= 2BE， CF= 2BE，故正确； AHE135 ， HAE+AEH45 ， 又AEEF， EAF45 ， HAE+DAF45 ， AEHDAF， AEHEFC， DAFEFC， 而FEC 不一定等于EFC， DAF 不一定等于FEC，故错误； AHEECF， S AHES CEF， 设 AHx，则 SAHE=12x（1x）= 1
36、2x2+12x， 当 x=12时，S AHE取最大值为18， CEF 面积的最大值为18，故错误， 故答案为 【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的应用，关键是要能作出辅助线 EG，构造出全等的三角形，要牢记全等三角形的性质 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17（本题满分 6 分）（2022吉安一模）解下列不等式组
37、2 + 13 2( + 2)，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集； 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：2 + 13 2( + 2)， 由得：x1， 由得：x4， 不等式组的解集为 1x4， 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 18（本题满分 8 分）（2021长垣市模拟）2021 年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输 20000 箱抗疫物资的任务，任务要求在 11 天之内（包含 11 天）完成已知两队共有 18 辆汽车
38、，甲队每辆车每天能够运输 120 箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输 100 箱的抗疫物资，前 4 天两队一共运输了 8000 箱 （1）求甲、乙两队各有多少辆汽车； （2）4 天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式（组）及应用； 【答案】（1）甲队有 10 辆汽车，乙队有 8 辆汽车； （2）队最多可以抽调 2 辆汽车走 【分析】（1）设甲队有 x 辆汽车，乙队有 y 辆汽车，由题意：两队共有 18 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输 120 箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输 100 箱的抗
39、疫物资，前 4 天两队一共运输了 8000 箱列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设甲队可以抽调 m 辆汽车走，由题意：甲、乙两运输队接受了运输 20000 箱抗疫物资的任务，前 4 天两队一共运输了 8000 箱4 天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，结合（1）的结果，列出关于 m的一元一次不等式，解之，取最大值即可 【解答】解：（1）设甲队有 x 辆汽车，乙队有 y 辆汽车， 根据题意得： + = 184(120 + 100) = 8000， 解得： = 10 = 8， 答：甲队有 10 辆汽车，乙队有 8 辆汽车， （2）设甲队可以抽调 m 辆汽车走， 根据题意得：7120（1
40、0m）+1008200008000， 解得：m5021， 则 m 最大的整数是 2， 答：甲队最多可以抽调 2 辆汽车走 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键：（1）找出等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式 19（本题满分 8 分）（2022播州区一模）某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的 4 名优秀学生（七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名）中随机选取作为升旗手 （1）若随机选取 1 名作为升旗手，求选中九年级学生的概率； （2）若随机选取 2 名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的概率 【考点】列
41、表法与树状图法；概率公式； 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 12 种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有 10 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：（1）七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名，共 4 名， 选中九年级学生的概率24=12； （2）把七年级 1 名记为 A，八年级 1 名记为 B，九年级 2 名记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好不在同一年级的结果有 10 种， 则选中的两名学生恰好不在同一年级的概率为1012=56 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及统
42、计表等知识列表法或画树状图法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成 的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 20（本题满分 9 分）（2022成都模拟）如图，已知反比例函数 =的图象与一次函数 yax+b（a0）的图象相交于点 A（2，3），B（1，m） （1）分别求出反比例函数 =和一次函数 yax+b 的表达式； （2）将直线 AB 向上平移 6 个单位长度后与 y 轴交于点 C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点 D，连接 CB，BD，求点 D 的坐标及BCD 的面积； （3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次
43、函数值时 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题； 【分析】（1）先将点 A 坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值，再将 B 点坐标代入反比例函数解析式，求出 m 的值，再用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求解平移后的直线解析式，联立直线与反比例函数解析式，求出交点 D 的坐标，再分解平行线之间的距离相等，将BCD 的面积转化为ECD 的面积求解即可 （3）先求出反比例函数与平移后的直线的另一个交点，再根据图象即可确定 x 的取值范围 【解答】解：（1）将点 A（2，3）代入反比例函数 =， 得 k6， 反比例函数解析式： = 6， 将点 B（1，m）代入反比例函
44、数， 得 m6， B（1，6）， 将 A，B 点坐标代入一次函数 yax+b， 得2 + = 3 + = 6， 解得 = 3 = 3， 一次函数解析式为：y3x3 （2）如图所示： 根据题意，CD 的解析式为：y3x3+63x+3， 联立 = 3 + 3 = 6， 解得 x2 或 x1， 反比例函数的图象在第四象限的交点为点 D， D（2，3）， 设直线 AB 与 y 轴的交点为 E，则 E 点坐标为（0，3）， 6 平移距离是 6， CE6，ABCD， SBCDSECD， =622=3， SBCD3 （3）在（2）的条件下，反比例函数与直线 CD 的另一个交点坐标是（1，6）， 根据图象可知
45、，反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围是：1x0 或 x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，利用平移的性质和观察图象法是解决本题的关键 21（本题满分 8 分）（2022晋中一模）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 与O 相交于点 D，E 是 AC 的中点，连结 ED，AD （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 BD：BC2：5，AB56，求 AC 的长 【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质； 【分析】（1）连接 OD，根据圆周角定理得到ADB90，求得ADC90，根据直角三角形的性质得到 AEDE，求得DAEADE，推出ODE90，
46、根据切线的判定定理即可得到结论； （2）设 BD2x，BC5x，根据相似三角形的性质得到 BC515，根据勾股定理即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 OD， AB 是O 的直径， ADB90， ADC90， E 是 AC 的中点， AEDE， DAEADE， ODOA， OADODA， DAE+DAOADE+ADO， AB 是O 的直径，AC 是O 的切线， CAB90， ODE90， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线； （2）解：BD：BC2：5， BD2x，BC5x， CABADC90， C+CADCAD+BAD90， CBAD， ABCDBA， =， 565=256， x=
47、5（负值舍去）， BC515， AC= 2 2=(515)2 (56)2=15 故 AC 的长为 15 【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键 22（本题满分 10 分）（2022新华区模拟）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型 LED 护眼台灯，成本是 20 元/盏，在“双十一”前 20 天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量 p（盏）与时间 x（天）之间满足一次函数关系，且第 1 天销售了 78 盏，第 2 天销售了 76 盏护眼台灯的销售价格 y（元/盏）与时间 x（天）之间符合函数关系式 y=14x+25（1x20，且 x
48、为整数） （1）求日销售量 p（盏）与时间 x（天）之间的函数关系式； （2）在这 20 天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前 20 天中最高日销售价格降低 a 元；日销售量比前 20 天最高日销售量提高了 7a 盏；日销售利润比前 20 天中的最大日销售利润多了 30 元，求 a 的值 （注：销售利润售价成本） 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用； 【分析】（1）设日销售量 p（盒）与时间 x（天）之间的函数关系式为 pkx+b，把（1，78），（2，76）代入求出即可； （2）设日销售利润为 w 元，根据销售利
49、润售价成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值； （3）先求出前 20 天最高日销量和最高日售价，再根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：（1）设日销售量 p（盒）与时间 x（天）之间的函数关系式为 pkx+b， 把（1，78），（2，76）代入得： + = 782 + = 76， 解得： = 2 = 80， 即日销售量 p（盒）与时间 x（天）之间的函数关系式为 p2x+80； （2）设日销售利润为 w 元， w（2x+80）（14x+2520）= 12（x10）2+450； 120，1x20，且 x 为整数， 当 x10 时，w 取得最大值，最大值是 450； 在这 20 天中，第
50、10 日销售利润最大，最大日销售利润是 450 元； （3）日销售量 p（盒）与时间 x（天）之间的函数关系式为 p2x+80（1x20，且 x 为整数）， 前 20 天最高日销售量为 x1 时，即 p78（盏）， 销售价格 y（元/盏）与时间 x（天）之间符合函数关系式 y=14x+25（1x20，且 x 为整数） 前 20 天最高日销售量为当 x20 时，即 y30 元， 由题意得：（30a20）（78+7a）45030， 解得：a16，a2=507（舍去）， a 的值为 6 【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，即用所学的数学知识来解决
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