1、 北京市北京市燕山燕山地地区区 20222022 年年初中毕业年级初中毕业年级质量质量监测监测数学数学试卷试卷（一）（一） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥 （B）圆柱 （C）三棱锥 （D）长方体 2 小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京 2022 冬奥会”， 能找到相关结果约为 42 500 000 个， 将 42 500 000用科学记数法表示应为 （A）0.425 108 （B）4.25 107 （C）
2、4.25 106 （D）42.5 105 3如图，直线 AB，CD 交于点 O射线 OM 平分AOC， 若72BOD，则BOM等于 （A）36 （B） 108 （C）126 （D）144 4下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 5.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）0cb （B）0bd （C）da （D）4a 6如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽
3、出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是 （A）15 （B）25 （C）12 （D）35 7.已知 2116462025451936441849432222，.若 n 为整数，且12022nn，则 n 的值为 （A） 43 （B）44 （C）45 （D）46 8.线段 AB=5.动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B，以线段 AP 为边作正方形 APCD，线段 PB 长为半径作圆.设点 P 的运动时间为 t，正方形 APCD 周长为 y,B 的面积为 S，则 y 与 t，S 与 t 满足的函数关系分别是 （A）正比例函数关系，一次函数关系 （B）一次函数关系
4、，正比例函数关系 （C）正比例函数关系，二次函数关系 （D）反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.若代数式11x有意义，则x的取值范围是 . 10.分解因式：2294yx = . 11.写出一个比2大且比小的整数是 . 12.方程组326yxyx的解为 . 13.在直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线 myx (m0) 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为1x，2x，则21xx 的值为 . 14.如图，在 ABC 中，点D、E 分别 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO ； BE=CD.
5、利用其中两个条件可以证明 ABC 是等腰三角形，这两个条件可以是 . 15. A （a， 0） ， B （5， 3） 是平面直角坐标系中的两点， 线段 AB 长度的最小值为 16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行半天训练结束时，发现甲共当裁判 9局，乙、丙分别进行了 14 局、12 局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 三、解答题(本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-25 每小题 6 分，第 26-28 题
6、，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：3tan30 tan245 +2sin60 18. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 处，再沿北偏东 30 方向走，恰能到达目的地 C 处，求A，C 两地的距离.（结果取整数，参考数据：732. 13414. 12，） 19. 已知：如图，直线 l，和直线外一点 P. 求作：过点 P 作直线 PC，使得 PCl , 作法：在直线 l 上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆， 交直线 l 于 A，B
7、 两点； 连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点 C； 作直线PC. 直线PC即为所求作的直线. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接 BP BC=AP ， BC= ， ABPBPC（ ）（填推理依据）， 直线 PC直线 l . 20.已知关于x的方程220 xxk总有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）写出一个k的值，并求此时方程的根. ECBAD 21.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E. （1）求证：四边形 ACED 是平行四
8、边形； （2）若 BD=4，AC=3，求 sinCDE 的值. 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数xy21的图象向上平移 3 个单位长度得到. （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x 2 时，对于x的每一个值，函数 (0)ymx m 的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围. 23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位， 科技兴农、 为促进乡村产业振兴提供有力支撑。 为了解甲、 乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各 25 份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出
9、了部分信息 a.测评分数（百分制）如下： 甲 77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91 92 93 95 95 96 97 98 98 乙 69 87 79 79 86 79 87 89 90 89 90 90 90 91 90 92 92 94 92 95 96 96 97 98 98 b.按如下分组整理、描述这两组样本数据： 测评分数 x 个数 品种 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 甲 0 a 9 14 乙 1 3 b 16 注：分数 90 分及以上为优秀，8089 分为合格，80 分以下为不合格 c.甲
10、、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 89.4 91 d 乙 89.4 c 90 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 a，b, c, d 的值； （2）记甲种猕猴桃测评分数的方差为21s，乙种猕猴桃测评分数的方差为22s，则21s，22s的大小关系为 ； （3） 根据抽样调查情况， 可以推断 种猕猴桃的质量较好， 理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉, 水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线. 现测量出如下数据, 在湖面上距水枪水平
11、距离为 d 米的位置, 水柱距离湖面高度为 h 米. d(米) 0.5 1.0 2.0 3.0 3.5 4.5 h(米) 1.6 2.1 2.5 2.1 m 0 请解决以下问题： (1) 以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 x 轴，水枪所在直线为 y 轴，在下边网格中建立平面直角坐标系, 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接. (2) 请结合表中所给数据或所画图象, 写出水柱最高点的坐标. (3) 湖面上距水枪水平距离为 3.5 米时，水柱距离湖面的高度 m = 米. (4) 现公园想通过喷泉设立新的游玩项目, 准备通过调节水枪高度, 使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过. 游船
12、左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为 2 米，从水面到棚顶的高度为 2.1 米， 要求是游船从喷泉水柱中间通过时, 为避免游船被喷泉淋到, 顶棚到水柱的垂直距离均不小于 0.5 米. 请问公园该如何调节水枪高度以符合要求? 请通过计算说明理由. 25.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线 CM，过点 A 作 ADCM 于点 D，交 BC 的延长线于点 E. （1）求证：AB=AE； （2）若 AB=10，cosB=53，求 CD 的长. 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2+3(0)yaxbxaa与 x 轴的交点为点 A
13、（1,0）和点 B. （1）用含a的式子表示b； （2）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； （3）分别过点 P(t，0)和点 Q ( t2, 0)作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M 和点 N，记抛物线在 M，N 之间的部分为图象 G（包括 M，N 两点）记图形 G 上任意一点的纵坐标的最大值是 m，最小值为 n 当 a=1 时，求 mn 的最小值； 若存在实数 t，使得 mn =1，直接写出 a 的取值范围 27. 如图，在三角形 ABC 中，AB=AC，BAC60 ，AD 是 BC 边的高线，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AE，连接 BE 交 AD 于点 F （1）依题意
14、补全图形，写出CAE= （2）求BAF+ABF 和FBC 的度数； （3）用等式表示线段 AF，BF，EF 之间的数量关系，并证明 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ，给出如下定义：若存在 PQR 使得 SPQR PQ2 ，则称 PQR为线段 PQ的“等幂三角形 ”，点 R 称为 线段 PQ 的 “等幂点” （1）已知 A(2, 0) 在点 P1(2,4) ， P2(1,2) ， P3(4,1) ， P4 (1, 4) 中，线段 OA的“ 等幂点 ” 是 ； 若存在等腰 OAB是线段 OA 的 “ 等幂三角形 ”，求点 B 的坐标； （2）已知点 C 的坐标为 C (2, 1)
15、 ，点 D 在直线y = x3 上，记图形 M 为以点 T (1,0) 为圆心，2 为半径的T 位于 x 轴上方的部分若图形 M 上存在点 E，使得线段 CD 的 “ 等幂三角形 ”CDE 为锐角三角形，直接写出点 D 的横坐标 xD 的取值范围 xy123412341234512345 参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B D C A B B C 二、填空题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9x1； 10(2x+3y)(2x-3y) 11 3 答案不唯一；
16、1233yx 13 0 14. 或 都对 153 1617 ， 甲 三、三、解答题解答题(本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-25 每小题 6 分，第 26-28 题，每小题 7 分) 17.（1）解：3tan30 3tan245 +2sin60 = =32 5 分 18. 解：ABC=120 CAB=ACB=30 1 分 AB=CB=200 过点 C 作垂线交 AB 延长线于点 D， BCD=30 . 在 RtBDC 中，CB=200 BD=100 DC=3100 3 分 又在 RtDCA 中，ACB=30 . AC=3200346 A，C 两地的距离是 346m
17、. 5 分 19.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； 2 分 （2）完成下面的证明 证明：BC =AP BC=AP 3 分 ABP=BPC（同弧（或等弧）所对的圆周角相等） 5 分 直线 PC直线 l. 20.（1）解： 方程总有两个不相等的实数根, 1 分 k1 k 的取值范围是 k1 2 分 （2）答案不唯一 例如：k=0 时，方程化为 x2+2x = 0 3 分 x(x+2) = 0 x1= 0，x2=2 5 分 21.（1）证明：四边形 ABCD 是菱形 04401422kkECBAD ADBC，BOC=90 . 1 分 DEBD BDE=90 BDE=BOC AC
18、DE 四边形 ACED 是平行四边形. 2 分 (2) 解： 四边形 ACED 是平行四边形 AD=CE AD=BC BC=CE 3 分 BDE=90 DC=CE CDE=E 4 分 BD=4，AC=3，BDE=90 BE=5 sinE= sinCDE= 5 分 22.解：（1）一次函数(0)ykxb k的图象由函数xy21的图象向上平移 3 个单位长度得到. 3,21bk 2 分 这个一次函数的解析式为321xy 3 分 （2）m 的取值范围是 m2. 5 分 23.（1） a=2，b=5，c = 90 ，d = 91 2 分 （2）则21s，22s的大小关系为21s22s； 3 分 （3）
19、可以推断甲种猕猴桃的质量较好，理由为甲种猕猴桃测评分数的众数、中位数都大于乙种猕猴桃测评分数 21s22s也就是甲猕猴桃测评分数的方差小于乙种猕猴桃测评分数的方差，质量均匀较好； 5 分 24.(1) 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.图略(建系正确 1 分) 2 分 (2) 水柱最高点的坐标是（2，2.5） 3 分 (3) 距水枪水平距离为 3.5 米时，水柱距离湖面的高度 m = 1.6 米. 4 分 (4)调节水枪高度向上平移 0.5 米，符合要求理由是 （ 理由支撑结论 ） 6 分 25.（1）证明：连结 OC， CD 是O 的切线，OC 为O 的半径 OCCD 1 分 又ADCM
20、， OCAE 54sinBEBDE 54sinBEBDE OCB=E OB=OC OCB=B E =B AB=AE 3 分 （2）连接 AC， AB 为O 的直径 ACB=ACE=90 在 RtACB 中，AB=10，cosB=53. CB=6. 4 分 AC=86-1022 5 分 DCE+E=DCE+ACD=90 E=ACD cosACD=cosE=cosB=53 又AC=8， CD=524 6 分 26.解：（1）把点 A（1,0）代入2+3(0)yaxbxaa，可得 b=4a， 1 分 （2）抛物线的对称轴为直线2x. 2 分 由对称性，可得点 B 坐标（3，0）.3 分 （3）当 a
21、=1 时， ) 3)(1() 3)(1(342xxxxaaaxaxy 与 x 轴交点坐标为（1，0），（3，0）， 与 y 轴交点坐标为（0，3），顶点坐标为（2，1） 描点画图，观察图象，根据性质可得， mn 的最小值为1. 5 分 a 的取值范围是0110aa或. 7分 27.解：（1）依题意补全图形，写出CAE= 60 2 分 （2） AB=AC，AD 是 BC 边的高线 BAD=21BAC 线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到线段 AE， AB=AE，又CAE= 60 ABE=E 在ABE 中，ABE+E+BAC=180 CAE=120 21（ABE+E+BAC）=60 BAF
22、+ABF=60 又 AD 是 BC 边的高线， ADB= 90 FBC=90 （BAF+ABF）=30 . 5 分 (3) AFBF=EF 证明：如图，在 EF 上取点 M，使 EM=BF，连接 AM 可知ABFAEM. AF=AM. AFM 是等边三角形， FM =AF， AFBF=EF 7 分 28.解：（1） P1 ，P4 2 分 如图， OAB 是线段 OA 的“等幂三角形”， SOAB OA2 点 A(2，0)， 设OAB 中 OA 边上的高为 h， SOAB 422121hhOA h=4 点 B 在直线 y=4 或 y=4 上 3 分 又 OAB 是等腰三角形 点 B 在半径为 2 的O 上，或在半径为 2 的A 上，或线段 OA 的垂直平分线上 综上，点 B 的坐标为（1，4）或（1，4） 5 分 （2）2253122-3DDxx或 7 分
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