2022年天津市南开区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2022年天津市南开区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的结果等于（ ）A. -25B. -35C. 6D. -62. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 3. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军其中5770000000用科学记数法表示为（）A. 57.7108B. 5.77x108C. 5.77109D. 5.7710104. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图

2、形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）A B. C. D. 6. 设n为正整数，且，则n的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 107. 计算的结果为（ ）A. 1B. -1C. D. 8. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（）A. （13，7）B. （14，6）C. （15，5）D. （15，3）10. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）A. B.

3、C. D. 11. 如图，在中，动点C从点出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 平分12. 已知抛物线经过点，对称轴在y轴右侧，则下列结论：；抛物线经过；方程有两个不相等的实数根：正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）2本卷共13题，共84分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算（2a）22a2，结果是_14. 计算结果是_15. 一个不透明的布袋里装有除编号外都相同的3个球，编号分别为1、2、3.从中任

4、意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_16. 已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的b的值为_17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 _18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A、B、C均落在格点上（1）的周长为_（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆心，以MC为半径的与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：_三、解答题（本大

5、题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_21. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的学生人数为_，图中的值为_；（）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数_、众数_和中位数_；（）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数22. 已知内接于

6、，点D上一点（）如图，若为的直径，连接，求和的大小；（）如图，若/，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小23. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求，两点之间的距离（结果精确到）（，）25. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货

7、站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中_；（2）A、B两地的距离为_km；甲车行驶全程所用的时间为_h；甲的速度是_km/h；点C的坐标为_；直接写出线段CF对应的函数表达式；当乙刚到达货站时，甲距离B地还有_km（3）乙车出发_小时途中追上甲车；（4）乙出发_小时，甲乙两车相距50km27. 将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合）（1）如图，当时，求点P的坐标；（2）

8、沿OP折叠该纸片，点C的对应点为，设图，若点在第四象限，与OA交于点D，试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出t的取值范围；折叠后重叠部分的面积为S，当时，直接写出t的取值范围29. 已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）点P是射线OC上的一个动点点是抛物线上的点，当，时，求b的值：若点P在线段OC上，当b的值为时，求的最小值2022年天津市南开区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 结果等于（ ）A. -25

9、B. -35C. 6D. -6【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的除法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键2. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：故选：C【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答3. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军其

10、中5770000000用科学记数法表示为（）A. 57.7108B. 5.77x108C. 5.77109D. 5.771010【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可得【详解】解： 5770000000= ，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中1|a|0，结论错误；过点(0,1)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论正确；由当x=1时y0，可得出a+bc，由抛物线与yy轴交于点(

11、0,3)可得出c=3，进而即可得出a+b3，由抛物线过点(1,0)可得出a+b=2a+c，结合a0、c=3可得出a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确，此题得解【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0)，(0,3)，对称轴在y轴右侧，抛物线开口向下，a0，结论错误；顶点的纵坐标大于3，过点(0,1)作x轴的平行线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论正确；当x=1时y=a+b+c0，a+bc，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)经过点(0,3)，c=3，a+b3，当x=1时，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+

12、c，抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b0，b2故答案为：3（答案不唯一，b2即可）【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移和性质，解一元一次不等式，根据一次函数的平移规律和其性质列出不等式是解答本题的关键17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 _【17题答案】【答案】【解析】【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到A=90，AD/BC，AB=AD=BC=4，根据全等三角形的性质得到PD=CF=2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论【详解】解：

13、连接CH并延长交AD于P，连接PE，四边形ABCD是正方形，A=90，AD/BC，AB=AD=BC=4，E，F分别是边AB，BC中点，AE=CF=2=2，AD/BC，DPH=FCH，H是DF的中点，DH=FH，在PDH和CFH中，PDHCFH（AAS），PD=CF=2，AP=AD-PD=2，PE=，点G，H分别是EC，FD的中点，GH=EP=；故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的中位线等知识，正确的构造全等三角形是解题的关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A、B、C均落在格点上（1）的周长为_（2）请在如图所示的网格中，

14、用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆心，以MC为半径的与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：_【18题答案】【答案】 . 12 . 说明见解析【解析】【分析】（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算得，即可完成求解；（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得的角平分线，根据圆和切线的性质分析，即可得到答案【详解】（1）根据题意，得， 的周长 故答案为：12；（2）延长BC到点D，使，连接AD，取中点E，连接BE，BE交AC于点M，如下图， ，即点M到AB和BC的距离相等以点M为圆心，以MC为半径的与AB相切故答案为：延长BC到点D，使，连接AD，取中点E，连接BE，B

15、E交AC于点M【点睛】本题考查了勾股定理、圆、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，从而完成求解三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【19题答案】【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）去括号，移项求解，化系数为1即可；（2）去分母，移项，化系数为1即可（3）将不等式解集表示在数轴上即可；（4）从数轴上找到两者的公共部分，继而得出不等式组的解集【小

16、问1详解】解：，解得：，故答案：；【小问2详解】解：故答案为：；【小问3详解】解：把不等式和解集在数轴上表示出来如下：【小问4详解】解：原不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则21. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的学生人数为_，图中的值为_；（）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数_、众数_和中位数_；（）根据统计的这组学生

17、所捐书本数的样本数据，若该校共有名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数【21题答案】【答案】（1）50，16；（2）3.34， 4， 3.5；（3）888【解析】【分析】（1）计算各组频数的和即可求出本次接受调查的学生人数，根据各组频率之和等于单位“1”即可确定m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法，分别求出结果即可；（3）用该校学生总数乘以样本中所捐书本数不低于3本的学生所占的百分比，即可求出答案【详解】（1）（人），即，故答案为：50，16；（2）（本），捐4本的出现次数最多，因此众数是4本，将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数分别是3，4，因此中位数

18、是3.5本，故答案为：3.34， 4， 3.5；（3）（人），答：该校所捐书本数不低于3本的学生大约有888人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提22. 已知内接于，点D是上一点（）如图，若为的直径，连接，求和的大小；（）如图，若/，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小【22题答案】【答案】（），；（）【解析】【分析】（）由圆周角定理的推论可知，即可推出；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，从而求出（）连接，由平行线的性质可知由圆内接四边形的性质可求出再由三角形内角和

19、定理可求出从而由圆周角定理求出由切线的性质可知即可求出【详解】（）为的直径， 在中，；，（）如图，连接，四边形是圆内接四边形，是的切线，即【点睛】本题为圆的综合题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键23. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，在同一平面

20、内）（1）求仰角的正弦值；（2）求，两点之间的距离（结果精确到）（，）【23题答案】【答案】（1）仰角的正弦值为 （2），两点之间的距离约为【解析】【分析】（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF=BD，DF=BE=1.6m，则AF=160m，然后根据正切的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF=120m，再在RtACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可【小问1详解】如图，过点作于，过点作于，四边形为矩形，在中，即答：仰角的正弦值为；【小问2详解】在中，在中，答：，两点之间的距离约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角

21、问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决25. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中_；（2）A、B两地的距离为_km；甲车行驶全程所用的时间为_h；甲的速度是_km/h；点C的坐标为_；直接写出线段

22、CF对应的函数表达式；当乙刚到达货站时，甲距离B地还有_km（3）乙车出发_小时在途中追上甲车；（4）乙出发_小时，甲乙两车相距50km【25题答案】【答案】（1）4.5； （2）460；60；C（0,40）；y60x+40；180000； （3）80； （4）或.【解析】【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a4.5，甲从A到B共用了（7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）根据y轴表示的是两车与A地间的距离可直接得到A、B两地间的距离，从而依次求出甲行驶的时间、甲车的速度，乙车出发时甲所走的路程；根据C、F两点的坐标即可得出线段CF对应的函数表达式；根据“路程、速度与时间”

23、的关系解答即可；（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；（4）直线OD的解析式为y90x（0x4），线段CF对应的函数表达式为：y60x+40，然后利用函数值相差50列方程解答即可【小问1详解】解：（1）线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a4+0.54.5（小时），故答案为：4.5；【小问2详解】由题意可得A、B两地的距离为460km；乙车行驶全程所用时间为7h，甲比乙多行驶了h，故甲车行驶全程所用时间为；甲车的速度为：；由题意可知，乙出发时甲所走的路程为：6040（km），则点C的纵坐标为40，C点的坐标为（0,40）；设CF所在直线函数表达式为，将C（0,40）、F

24、（7,460）代入解得，线段CF对应的函数表达式为：y60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：46060（4）180（km）180000（m）故答案为：460；60；C（0,40）；y60x+40；180000；【小问3详解】设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x90乙车追上甲车的时间为40（9060）（小时），小时80分钟，故答案为：80；【小问4详解】在点E处，两车的距离为：360（4.560+40）50（km），4.5h相距50km，得直线OD的解析式为y90x（0x4），根据题意得90x

25、（60x+40）50，解得x3h，甲出发的时间是3h，4.5h，答：甲出发小时或小时，甲乙两车相距50km【点睛】本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，注意自变量取值范围的变化是解题关键27. 将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合）（1）如图，当时，求点P的坐标；（2）沿OP折叠该纸片，点C的对应点为，设图，若点在第四象限，与OA交于点D，试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出t的取值范围；折叠后重叠部分的面积为S，当时，直接写出t的取值范围【27题答案】【答案】（1）(，) （2）（）；【解析】【分析】（1）过点

26、P作PMx轴于M，证四边形OMPC是矩形，得到OC=PM=2，根据tanCOP=，求得PC的长即可求解；（2）根据题意，当时，折叠得到正方形，此时点恰好在x轴上，当时，就落在第四象限，过点P作PNx轴于点N，只要证得，利用全等三角形的性质即可得到，再利用勾股定理即可；分当时，点落在矩形OABC内部，当时，点落在矩形OABC外部，分别进行求解【小问1详解】如图所示，过点P作PMx轴于M， PCO=COM=OMP=90，四边形OMPC是矩形，OC=PM=2，PC=OM，在RtPOC中，tanCOP=，点P的坐标为(，)【小问2详解】根据题意得，当时，折叠得到正方形，此时点恰好在x轴上，当时，就落在

27、第四象限，过点P作PNx轴于点N，如图所示，PCO=CON=ONP=90，四边形ONPC是矩形，设，则，在中，由勾股定理得，解得，重叠部分的面积为，此时；当时，点落在矩形OABC内部，此时重叠部分的面积就是POC的面积，当时，解得或（不合题意舍去）的取值范围为：【点睛】本题考查了坐标系中矩形的折叠问题，特殊角的三角函数值，不等式的解法，熟练掌握矩形的性质，灵活构造矩形，活用勾股定理是解题的关键29. 已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）点P是射线OC上的一个动点点是抛物线上的点，当，时，求b的值：若点P在线

28、段OC上，当b的值为时，求的最小值【29题答案】【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）把点A坐标代入解析式可求出c的值，然后把抛物线的解析化为顶点式即可求出顶点坐标（2）根据勾股定理求出AP2，根据点A在抛物线上求出b和c的关系式，然后用b来表示c，根据点D坐标和勾股定理求出AD2，然后根据AP=AD列出方程求解即可求出b的值在x轴负半轴上找一点M，使得OCM=30，连接CM，过点P作PNCM于N根据垂线段最短可确定，当ANCM时，CP+2AP取得最小值，根据抛物线解析式求出点C坐标，进而求出OC的长度，根据直角三角形的边角关系求出OM和CM的长度，最后根据三角形面积公式即可求解【小问

29、1详解】解：当b=-2时，抛物线的解析式为把代入抛物线解析式得解得c=1所以抛物线的解析式为所以抛物线的顶点为【小问2详解】解：如下图所示，OA=1OP=3，把代入抛物线解析式得整理得抛物线解析式为点是抛物线上的点，AD=AP，解得（舍），b的值为如下图所示，x轴负半轴上找一点M，使得OCM=30，连接CM，过点P作PNCM于NOCM=30，PNCM，当NP+AP取得最小值时，CP+2AP取得最小值当AP与NP共线时，即ANCM时，NP+AP取得最小值为AN，即CP+2AP取得最小值由中可知抛物线的解析式为b=-4，抛物线的解析式为当x=0时，y=3OC=3，CP+2AP的最小值为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，勾股定理，垂线段最短，解直角三角形，30所对的直角边是斜边的一半，正确应用含30的直角三角形构造线段的一半是解题关键