1、2022 年河南省安阳市中考数学模拟试卷年河南省安阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 一个运动员打高尔夫球， 若球的飞行高度 y（m）与水平距离 x （m） 之间的函数表达式为：y=-150（x-25）2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）m A. 12 B. 25 C. 13 D. 14 4. 如图所示，已知P与 x轴和
2、 y 轴都相切，OP 的延长线与P相交于 A，反比例函数 =(0)的图象过点 A，若点 P 的坐标为（1，1），则 k的值为（ ） A. 2 + 1 B. 3 C. 3:222 D. 3 + 2 5. 已知函数 y=ax2-（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（ ） 若该函数图像与 x 轴只有一个交点，则 a=1； 方程 ax2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根； 若1x1，则 y=ax2-（a+1）x+1 的函数值都是负数； 不存在实数 a，使得 ax2-（a+1）x+10 对任意实数 x 都成立. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 今年国庆期间，小红与爸爸到厦门旅游，
3、爸爸让小红从“鼓浪屿、曾厝垵、厦门大学、厦门植物园”四个景点中任选三个去游玩，那么“厦门大学”没选中的概率是（ ）. A. B. C. D. 7. 把直线y=-x-3向上平移m个单位后， 与直线y=2x+4的交点在第二象限， 则m可以取得的整数值有 （ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x轴、 y轴的正半轴，函数 y=（k0，x0）交 BC于点 D， 交 AB于点 E 若 BD=2CD， S四边形ODBE=4，则 k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 12 9. 如图，ABC中，CDAB于
4、 D，下列能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（ ） （1）1=A（2）=（3）B+2=90 （4）BC：AC：AB=3：4：5 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 DC 上的点，DE：EC3：2，连接 AE交 BD于点 F，则DEF与BAF 的面积之比为（） A. 2：5 B. 3：5 C. 9：25 D. 4：25 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 我们知道，一次函数 y=x+1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向上平移 1个长度单位得到将函数y=1的图象向_平移_个长度单位得到函数 y=1:2的图象 12.
5、 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4x+4 与 x 轴、y轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A，将点 B向右平移 5 个单位长度，得到点 C若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，则 a的取值范围是_ 13. 正方形 ABCD的边长为 10，点 E是正方形外一动点，AED=45 ，P为 AB 的中点.当 E 运动时，线段 PE 的取值范围为_ . 14. 一个矩形的长比宽多 1cm，面积是 132cm2，矩形的长和宽各是多少？ 15. 二次函数 y=-2（x-1）2-3 的顶点坐标是_，当 x _时，y随 x的增大而增大 三、解答题（本大题共 8
6、 小题，共 75.0 分） 16. 解下列方程： （1）x2-2x+1=25 （2）3x（x-1）=2（x-1） 17. 已知 AB 为O的直径，C为O上一点，AB=2AC （1）如图，点 P 时弧 BC上一点，求APC的大小； （2）如图，过点 C作O的切线 MC，过点 B作 BDMC 于点 D，BD与O交于点 E，若 AB=4，求 CE的长 18. 如图，在四边形 ABCD中，CDAB，AD=BC已知 A（-2，0），B（6，0），D（0，3），函数 y=（x0）的图象 G经过点 C （1）求点 C的坐标和函数 y=（x0）的表达式； （2）将四边形 ABCD向上平移 2 个单位得到四边形
7、 ABCD，问点 B是否落在图象 G上？ 19. 某中学九年级学生共 400人， 该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试 （满分 30分） ，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方 类别 成绩（分） 频数 频率 30 24 0.3 26-29 a b 22-25 16 0.2 22 以下 m 0.05 合计 c 1 （1）a=_；b=_ （2）补充完整频数分布直方图； （3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的人数 20. 某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为 25元时，月销售量为 105
8、0 件；当销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 50件设销售单价为 x（元），月销售量为 y（件），月获利（月获利=月销售额-月进价）为 w（元） （1）试写出 y与 x 之间的函数关系式（不必写出 x的取值范围）； （2）试写出 w与 x之间的函数关系式（不必写出 x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？ 21. 如图，在O中，AB=AC，弦 ABCD于点 E，BFAB 交 AD 的延长线于点 F，连结 BD （1）证明：BD=BF （2）连结 CF，若 tanACD=34，BF=5，求 CF 的长 22. 如图，矩形 AOCB是矩形 OABC（边 OA在 x轴
9、正半轴上，边 OC在 y轴正半轴上）绕 B 点逆时针旋转得到的，O点在 x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）OC与 AB 交于 D 点 （1）如果二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 O，O两点且图象顶点 M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式； （2）求 D点的坐标 （3）若将直线 y=-3x 沿 y轴向上平移，分别交 x轴于点 E，交 y轴于点 F，交抛物线于点 P，则以 B、O、F、P 为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出 P点坐标；若不能，请说明理由 （4）若将直线 y=-3x 沿 y轴向上平移，分别交 x 轴于点 E，交 y轴于点 F，已知点 Q是二次函数图象在
10、y 轴右侧部分上的一个动点，若以 EF为直角边的QEF 与OEF 相似，直接写出点 Q的坐标 23. 问题提出： 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=4，BAD=DCB=90 ，则对角线 AC长度的最大值为_ . 问题探究： 如图，菱形 ABCD的边长为 6，点 E为对角线 AC的三等分点（AEEC），连接 BE 并延长交 AD于点 F.当 BFAD 时，求菱形 ABCD的面积. 问题解决： 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OBCD 的顶点 B，D分别在 x轴、y轴上，点 C（8，6），E，F分别为 OB，CD 边的中点.动点 M 从点 E 出发沿 EO向点 O运动，同时，动点 N从点
11、F出发沿 FC向点C运动，连接 MN，过点 B作 BKMN 于点 K，连接 DK.若点 M的运动速度是点 N 的速度的 2倍，在点M 从点 E 运动至点 O 的过程中，求线段 DK 长度的最小值. 参考答案参考答案 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. C 10. C 11. 左 2 12. a13或 a-43或 a=-1 13. 52-5PE52+5 14. 解：设宽为 xcm，依题意得： x（x+1）=132， 整理，得 （x+12）（x-11）=0， 解得 x1=-12（舍去），x2=11， 则 x+1=12 答：矩形的长是 12cm，宽是
12、 11cm 15. （1，-3） 1 16. 解：（1）方程变形得：（x-1）2=25， 开方得：x-1= 5， 解得：x1=6，x2=-4； （2）移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0， 分解因式得：（x-1）（3x-2）=0， 所以 x-1=0 或 3x-2=0， 解得：x1=1，x2=23 17. 解：（1）连接 OC， AB为O 的直径，AB=2AC， OA=OC=AC， AOC 是等边三角形， AOC=60 ， APC=12AOC=30 ； （2）连接 AE，OC 与 AE相交于 F， MC 是O的切线， MCOC， BDMC， MCO=CDB=90 ， BDOC， AFO=AE
13、B， AB为O 的直径， AEB=90 ， AFO=90 ， OCAE， = ， CE=AC=12AB=124=2 18. 解：（1）过 C作 CEAB， DCAB，AD=BC， 四边形 ABCD为等腰梯形， A=B，DO=CE=3，CD=OE， ADOBCE， BE=OA=2， AB=8， OE=AB-OA-BE=8-4=4， C（4，3）， 把 C（4，3）代入反比函数例解析式得：k=12， 则反比例解析式为 y=12； （2）由平移得：平移后 B的坐标为（6，2）， 把 x=6代入反比例得：y=2， 则平移后点 B落在该反比例函数的图象上 19. 36 0.45 20. 解：（1）根据题
14、意得：y=1050-50（x-25）=-50 x+2300； （2）根据题意得：w=（x-20）（-50 x+2300）=-50 x2+3300 x-46000 w=-50 x2+3300 x-46000=-50（x-33）2+8450，a=-50， 当 x=33时，w取最大值，最大值为 8450 当销售单价为 33 元时，月获利最大，最大月获利为 8450元 21. 解：（1）连接 BC， 四边形 ACBD 为圆的内接四边形， BDF=ACB， ABCD，BFAB， CDBF， AFB=ADC， AB=AC， =， ADC=ACB， BDF=BFD， BD=BF； （2）过 F 作 FGCD
15、交 CD的延长线于 G， 则四边形 BFGE 是矩形， GF=BE，EG=BF=5， ACD=ABD， tanACD=tanABD=34， 设 DE=3k，则 BE=4k， BD=BF=5k=5， k=1， DE=3，BE=4， FG=4，DG=2， G=AED=90 ，GDF=ADE， ADEFDG， =， 4=32，AE=6， AB=AC=10, RtACE 中，由勾股定理可得 CE=8， CG=CE+GE=13， CF=2+ 2=132+ 42=185 22. 解：（1）如图 1，连接 BO、BO， B（1，3）， OA=1，AB=3， 由勾股定理得：BO=32+ 12=10， 由旋转得
16、：BO=BO=10， AO=2 2=(10)2 32=1， O（2，0）， 直线 AB是抛物线的对称轴， M（1，-1）， 设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2-1， 把 O（2，0）代入得：0=a（2-1）2-1 a=1， 这个二次函数的解析式为：y=（x-1）2-1=x2-2x； （2）如图 1，由旋转得：AOBCBO，ABO=ABO， BD=OD， 设 BD=x，则 OD=x，AD=3-x， 在 RtADO中，由勾股定理得：x2=（3-x）2+12， 解得：x=53， AD=3-x=43， D（1，43）； （3）如图 2，设直线 OB 的解析式为：y=kx+b， 把 O（2，0）、B
17、（1，3）代入得：2 + = 0 + = 3， 解得： = 3 = 6， 直线 OB的解析式为：y=-3x+6， 直线 EF是 y=-3x 平移所得， EFOB， 过 P 作 PGy轴于 G， EFBO， FEO=BOO， OEGM， FEO=FMG， BOO=FMG， 同理可得：OFE=ABO， FPBO， 当 FP=BO时，四边形 FPOB是平行四边形， BAOFGM， GP=AO=1， 当 x=1时，y=12-2 1=-1， P（1，-1）； 如图 3，由题意得： = 3 = 2 2， 解得：1= 01= 0，2= 12= 3， P（-1，3）， OP=32+ 12=10， OP=BO，
18、 OPBO， 四边形 BPFO是平行四边形， 即当直线 y=-3x 向上平移 0个单位时，F、E与 O重合，以 B、O、F、P 为顶点的四边形是平行四边形， 此时 P（-1，3）， 综上所述，P点坐标为（1，-1）或（-1，3）； （4）分四种情况： 如图 4，当FEQ=90 时，若FEQFOE， 由题意可知：=13， =13， 过 Q 作 QHx 轴于 H， FEQ=90 ， FEO+QEH=90 ， FOE=90 ， FEO+OEF=90 ， QEH=OFE， FOEEHQ， =， =13， 设 HQ=a，则 EH=3a， EQ=10a， EF=310a， 在 RtOEF 中，OE2+OF
19、2=EF2， 2+ 92= (310)2， OE= 3a， OH=6a， Q（6a，a）， 把 Q（6a，a）代入到 y=x2-2x 得：a=36a2-12a， a1=0（舍），a2=1336， 6a=136， Q（136，1336）； 如图 5，当FEQ=90 时， 若FEQEOF， =13， 设 OE=a，则 OF=3a，EF=10a， EQ=310a， 同理 HQ=3a，EH=9a， Q（10a，3a）， 把 Q（10a，3a）代入到 y=x2-2x 得：3a=100a2-20a， a1=0（舍），a2=23100， 10a=2310，3a=69100， Q（2310，69100）， 如
20、图 6，当EFQ=90 时， 若EFQEOF， =13， 过 Q 作 QHy 轴于 H， 设 OE=a，则 OF=3a，EF=10a，FQ=310a， 同理得：FH=3a，HQ=9a， Q（9a，6a）， 把 Q（9a，6a）代入到 y=x2-2x 得：6a=81a2-18a， a1=0（舍），a2=827， 9a=9827=83，6a=6827=169， Q（83，169） 如图 7，当EFQ=90 时， 若EFQFOE， =13， 过 Q 作 QHy 轴于 H， 设 FH=a，则 HQ=3a，FQ=10a，FE=310a， 同理得：OE=3a，OF=9a， Q（3a，10a）， 把 Q（3a，10a）代入到 y=x2-2x 得：10a=9a2-6a， a1=0（舍），a2=169， 3a=3169=163，10a=10169=1609， Q（163，1609）， 综上所述，点 Q的坐标是 Q（136，1336）或（2310，69100）或（83，169）或（163，1609） 23. 42
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