1、 20222022 年安徽省合肥市瑶海区二校联考年安徽省合肥市瑶海区二校联考中考二模数学中考二模数学试试卷卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. -12022相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 2022 D. 12022 2 安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值 9529.1亿元，同比增长 18.7%其中第二产业增速最快， 一季度第二产业增加值 3714.3亿元， 同比增长 22.9% 将数据“9529.1亿”用科学记数法表示 （ ） A. 0.952911013 B. 9.52911
2、012 C. 9.52911011 D. 9.52911010 3. 如图所示几何体俯视图（ ） A B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. 32633aaa B. 222a babab C. 33928aa D. 222532a baba b 5. 疫情期间居民为了减少外出时间， 更愿意使用 APP 在线上购物， 某购物 APP 今年二月份用户比一月份增加了 44%，三月份用户比二月份增加了 21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为 x，下列方程正确的是( ) A. 22 1144% 121%x B. 212144% 121%x C. 2114
3、4% 121%x D. 2111144% 121%xx 6. 如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若155 ，则2的大小是（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 7. 若关于 x 的方程20 xxm没有实数根，则 m的值可以为（ ） A. 1 B. 14 C. 0 D. 1 8. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90 ，AC=6，D 是 AC上一点，如果 tanDBA= 15，那么 AD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 9. 已知0a b c ，2221abc，则ab可表示为（ ） A 212c B. 221c C. 212c D. 221c
4、10. 如图， 在 ABC中，2AB ，5AC ， 在以 BC为腰在 BC的一侧构造等腰直角BCD，90BCD，则 AD的最小为（ ） A. 5 23 B. 5 22 C. 3 D. 52 2 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分） 分） 11. 不等式312x 的解集是_ 12. 分解因式：3223-2+=x yx yxy_ 13. 如图，点 A 在反比例函数0kyxx的图象上，点 B在 x轴的负半轴上，直线 AB交 y轴于点 C，若12ACCB，AOB的面积为 9，则反比例函数的表达式为_ 14. 如图，正方形 ABCD的边长是
5、 6，对角线的交点为 O，点 E 在边 CD 上且2CE ，CFBE，连接OF，则（1）OFB_； （2）OF _； 三 （本大题共三 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 先化简、再求值：2221(1)111aaaaaa，其中 a=2 16. 孙子算经是我国古代经典数学名著其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每 3 人乘一车，最终剩余 2辆车；若每 2人乘一车，最终剩余 9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 四 （本大题共四 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分
6、 16 分）分） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务（在网格之内面图） ： （1）请画出ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到的111A BC；线段 AC 旋转到1AC的过程中，所扫过的图形的面积是_； （2）以点 O为位似中心，位似比为 2，将111A BC放大得到222A B C 19. 观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题： 第 1 个等式：122 1 第 2 个等式：4 68 2 第 3 个等式：9 1218 3 第 4 个等式：1620324 （1）写出第 5 个等式：_ （
7、2）写出你猜想的第 n个等式：_（用含 n的等式表示） （3）若第 n组图形中左右两边各有 210个小黑点，求 n 五 （本大题共五 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 21. 某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了 52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i ，点A到大楼的距离AD为 66米，求大楼的高度CD(参考数据：sin5345 ，cos5335 ，4tan53)3 22. 如图，O为ABC的外接圆，直线 MN 与O相切于点 C，弦 BDMN，AC 与 BD相交于点 E （1）求
8、证：CAB=CBD； （2）若 BC=5，BD =8，求O 的半径 六 （本题满分六 （本题满分 12分）分） 23. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有 1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有_名； （3）在上网课时，老师在 A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题
9、，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率 七（本题满分七（本题满分 12 分）分） 24. 如图，已知抛物线212yxbxc 与 x轴交于3,0 , (4,0)2AB两点，与 y轴交于点 C （1）求该抛物线解析式； （2）已知点 D在 y轴负半轴，且 CDCB，直接写出直线 BD的解析式； （3）已知 P 是线段 BC上的一个动点，且 PQx 轴，交抛物线于点 Q，当 BPPQ取最大值时，求点 P的坐标 八（本题满分八（本题满分 14 分）分） 25. 如图，在四边形 ABCD中，ABCDCB，点 E 为 BC 上一点，且 DEAB，过点 B 作 BFAD交 DE的延长线于点 F，连接 CF
10、，CFBF （1）求证：ADEFCD； （2）如图（2） ，连接 DB交 AE于点 G 若 AGDC，求证：BC平分DBF； 若 DBCF，求CFBD的值； 20222022 年安徽省合肥市瑶海区二校联考年安徽省合肥市瑶海区二校联考中考二模数学中考二模数学试试卷卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. -12022的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 2022 D. 12022 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不相同的两个数互为相反数，即可求解 【详解】解：-12022的相反数
11、是12022 故选：D 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键 2. 安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值 9529.1亿元，同比增长 18.7%其中第二产业增速最快， 一季度第二产业增加值 3714.3 亿元， 同比增长 22.9% 将数据 “9529.1亿” 用科学记数法表示 （ ） A. 0.952911013 B. 9.52911012 C. 9.52911011 D. 9.52911010 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值
12、时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：9529.1 亿=9.5291 1011 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 如图所示几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形解答即可 【详解】解：从上面可看，是一个矩形，矩形的中心位置是一个圆，并且圆里面还有虚线圆 故选：D 【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图是从物体的
13、上面看得到的视图 4. 下列运算中，正确是（ ） A. 32633aaa B. 222a babab C. 33928aa D. 222532a baba b 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可 【详解】解：32533aaa ，A 选项错误，不符合题意； 222a baba，B 选项错误，不符合题意； 33928aa ，C 选项正确，符合题意； 25a b和23ab不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意； 故选 C 【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方
14、等运算，掌握相关运算法则是解题的关键 5. 疫情期间居民为了减少外出时间， 更愿意使用 APP 在线上购物， 某购物 APP 今年二月份用户比一月份增加了 44%，三月份用户比二月份增加了 21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为 x，下列方程正确的是( ) A. 22 1144% 121%x B. 212144% 121%x C. 21144% 121%x D. 2111144% 121%xx 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设二、三两个月平均增长率为 x，表示出二月份和三月份的用户数，列出方程即可 【详解】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长
15、率是 x， 根据题意得： （1+x）2=（1+44%） （1+21%） ， 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6. 如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若155 ，则2的大小是（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知可知3=60 ，1=55 ，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得1+3+2=180 ，即可得出答案 【详解】解：3=60 ，1=55 ， 1+3=115 ， AD/BC， 1+3+2=180 ， 2=180 -(1+3)=180 -115
16、 =65 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键 7. 若关于 x 的方程20 xxm没有实数根，则 m的值可以为（ ） A. 1 B. 14 C. 0 D. 1 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由关于 x的方程20 xxm没有实数根，再列不等式()214 10,m= -创V结合不等式的解集逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解： 关于 x 的方程20 xxm没有实数根， ()214 10,m= -创V 解得：1,4m 所以 B，C，D不符合题意，A 符合题意， 故选 A 【点睛】本题考查的是一元二次方
17、程的根的判别式，掌握“由一元二次方程没有实数根求解字母系数的范围”是解本题的关键. 8. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90 ，AC=6，D 是 AC上一点，如果 tanDBA= 15，那么 AD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】作 DEAB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长 【详解】解：作 DEAB于 E 点 1tan5DEDBABE， BE=5DE， ABC为等腰直角三角形， A=45 ， AE=DE BE=5AE， 又AC=6， AB=6 2 AE+BE=5AE+AE=6 2， A
18、E=2， 在等腰直角ADE 中，由勾股定理，得 AD=2AE=2 故选：B 【点睛】此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解 9. 已知0a b c ，2221abc，则ab可表示为（ ） A. 212c B. 221c C. 212c D. 221c 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 把第一个式子中的 c项移项到等号的右边， 等式的两边同时平方， 经过变形2222abcab，再结合第二个式子即可得答案 【详解】解：0abc ， ca b ， 两边同时平方得：2222cabab， 移项得：2222abcab， 又2221abc， 2221abc
19、， 2221abc， 212abc， 故选：A 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，在解题过程中整体代入思想的运用是关键 10. 如图， 在 ABC 中，2AB ，5AC ， 在以 BC为腰在 BC一侧构造等腰直角BCD，90BCD，则 AD的最小为（ ） A. 5 23 B. 5 22 C. 3 D. 52 2 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先将ABC 绕点 C顺时针旋转 90得到B1CA1，可得 AC= CA1=5，ACA1=90，AB=A1D=2，再求出 AA1，即可得答案 【详解】解：如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到B1CA1，AA1与 CD的交点记为
20、点 E， 由于BCD 是等腰直角三角形，BCD=90， 因此点 B1与点 D重合， AB=2，AC=5， AC= CA1=5，ACA1=90，AB=A1D=2 221555 2AA=+= ， AD的最小， D 应和 E 重合，A1E=2， AD=5 22， 故选：B 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的性质，两点之间线段最短等，解题的关键是做出旋转图形 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分） 分） 11. 不等式312x 的解集是_ 【11 题答案】 【答案】1x 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：
21、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得答案 【详解】解：312x 去分母，得 x-3-2, 移项，得 x-2+3， 合并同类项，得 x1 故答案为1x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变 12. 分解因式：3223-2+=x yx yxy_ 【12 题答案】 【答案】2-xy x y 【解析】 【详解】解：23223222-2x yx yxyxy xxyyxy xy 故答案为：2-xy x y 13. 如图，点 A 在反比例函数0kyxx的图象上，点 B在 x轴的负半轴上，直线 AB交 y轴于点 C，若12ACCB，AOB的
22、面积为 9，则反比例函数的表达式为_ 【13 题答案】 【答案】9yx 【解析】 【分析】过点 A 作 ADy 轴于 D，则/AD OC，由线段的比例关系求得AOD 的面积，再根据反比例函数的 k 的几何意义得结果 【详解】解：过点 A作 ADx轴于 D，则/AD OC， 12ODACOBBC， AOB的面积为 9， AOD的面积92， 根据反比例函数 k的几何意义得，1922k ， 9k ， 0k ， 9k ， 反比例函数的表达式为：9yk 故答案为：9yk 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的 k 的几何意义的应用及平行线分线段成比例定理， 解题关键是借助线段的比例关系求得AOD的面积 1
23、4. 如图，正方形 ABCD的边长是 6，对角线的交点为 O，点 E 在边 CD 上且2CE ，CFBE，连接OF，则（1）OFB_； （2）OF _； 【14 题答案】 【答案】 . 45 . 655 【解析】 【分析】如图，在 BE 上截取线段 BG，使得 BG=CF，可求得OBGOCF，根据勾股定理求解相应线段的长度即可 【详解】解：如图，在 BE上截取线段 BG，使得 BG=CF， 在正方形 ABCD中，AB=BC=CD=DA=6，90BOC，45OBCOCBOCD 90BOCBCDEBCBEC，OBOC， CFBE， 90CFEFECECF， ECFEBC， OBGOBCEBCOCD
24、FCDOCF， OBGOCF（SAS） ， OGOF，BOGCOF， 90GOFGOCFOCGOCAOG， GOF为等腰直角三角形，45OFB， 在Rt BCEV中，由勾股定理可得：222 10BEBCCE， 则3 105BCCEBGCFBE， 在Rt CEF中，由勾股定理可得：22105EFCECE 6 105GFBEBGEF， 在RtOGF中，由勾股定理可得：222OGOFFG，即222OFFG 解得6 55OF ， 故答案为：45 ，655 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是作出合适的辅助线，找到全等三角形 三 （本大
25、题共三 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 先化简、再求值：2221(1)111aaaaaa，其中 a=2 【15 题答案】 【答案】11a ，1 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，最后计算加减运算，再把 a=2 代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：2221(1)111aaaaaa 2(1)11(1)(1)11aaaaaaaa 211111aaa 当 a=2时，原式=11112 1a 【点睛】本题考查是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算”是解本题的关键. 16. 孙子算经是我国古代经典数学名著其中一
26、个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每 3 人乘一车，最终剩余 2辆车；若每 2人乘一车，最终剩余 9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 【16 题答案】 【答案】有 39 人，15辆车 【解析】 【分析】设有 x 辆车，根据每 3 人乘一车，最终剩余 2辆车；若每 2 人乘一车，最终剩余 9 人无车可乘列方程计算 【详解】设有 x 辆车，由题意得 3（x-2）=2x+9， 解得 x=15， 2x+9=39， 答：有 39 人，15辆车 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键 四 （本大题共四 （
27、本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务（在网格之内面图） ： （1）请画出ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到的111A BC；线段 AC 旋转到1AC的过程中，所扫过的图形的面积是_； （2）以点 O为位似中心，位似比为 2，将111A BC放大得到222A B C 【17 题答案】 【答案】 （1）图见解析；52 （2）图见解析 【解析】 【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积； （2
28、）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【小问 1 详解】 解：如图所示：A1B1C 即为所求； 221310AC AC 所扫过的图形的面积：2901053602S ； 【小问 2 详解】 如图所示：A2B2C2，即为所求 【点睛】本题考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键 19. 观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题： 第 1 个等式：122 1 第 2 个等式：4 68 2 第 3 个等式：9 1218 3 第 4 个等式：1620324 （1）写出第 5 个等式：_ （2）写出你猜想的第 n个等式：_（用含
29、n的等式表示） （3）若第 n组图形中左右两边各有 210个小黑点，求 n 【19 题答案】 【答案】 （1）25 3050 5 （2）2212nn nnn （3）10n 【解析】 【分析】 （1）根据上面的等式规律写出第五个等式即可 ； （2）根据等式规律总结出第 n个等式； （3）由（2）的规律解方程即可 【小问 1 详解】 解：由题意可知： 1 +2=2+1 12+1 2=2 12+1 4+6=8+2 22+2 3=2 22+2 9+ 12= 18+3 32+3 4=2 32+3 16+ 20= 32+4 42+4 5=2 42+4 所以第 5个等式为： 52 +5 6=2 52+5，
30、即 25+ 30= 50+5； 【小问 2 详解】 第 n个等式为： n2 +n(n+1)=2 n2+n； 【小问 3 详解】 由已知条件，得： n2 +n(n+1)=2 n2+n=210， 即 2n2 +n-210=0， 解得：n= 10或 n=212 （舍去） 【点睛】本题考查了图形规侓的探索以及一元二次方程的解法，解题的关键是正确寻找规侓 五 （本大题共五 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 21. 某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了 52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i
31、 ，点A到大楼的距离AD为 66米，求大楼的高度CD(参考数据：sin5345 ，cos5335 ，4tan53)3 【21 题答案】 【答案】44 米 【解析】 【分析】过 B 作 BEAD 于 E，BFCD 于 F，则 BE=FD，BF=ED，解 RTABE 可以求得 BE、AE 的值，从而得到 FD、ED 即 BF 的值，解 RTBCF 得到 CF 的长度后即可得到 CD 的值 【详解】如图，过点B作BEAD于点 E，BFCD于点F， CDAD， 四边形BEDF是矩形， FDBE，FBDE， 在Rt ABE中，:1:2.45:12BE AE ， 设5BEx，12AEx， 根据勾股定理，得
32、 13ABx， 1352x， 解得4x ， 520FDBEx， 1248AEx， 66 48 18FBDE 在Rt CBF中，4tan18243CFFBCBF 20 2444CDFD CF 答：大楼的高度CD约为 44 米 【点睛】本题考查解三角形的应用，综合运用勾股定理、方程思想、坡度定义及锐角三角函数等知识灵活求解是解题关键 22. 如图，O为ABC的外接圆，直线 MN 与O相切于点 C，弦 BDMN，AC 与 BD相交于点 E （1）求证：CAB=CBD； （2）若 BC=5，BD =8，求O 的半径 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）256 【解析】 【分析】 （1）利
33、用切线性质和垂径定理可得BC=CD,故CAB=CBD； （2）连接 OB，在 RtBCF中，利用勾股定理可得222r-34r. 【详解】解： （1）连接 OC，交 BD于点 F 直线 MN与O相切于点 C， OC MN， BD MN， OC BD， BC=CD, CAB=CBD （2）连接 OB 由（1）知 OC BD，BD=8 BF=DF=4 在 RtBCF中得 CF=3 设半径为 r,在 RtBOF中，OF=r-3 根据勾股定理可得 222r-34r 解得256r 【点睛】考核知识点：垂径定理，切线性质. 熟记垂径定理，切线性质，利用勾股定理解决问题是关键. 六 （本题满分六 （本题满分
34、12分）分） 23. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有 1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有_名； （3）在上网课时，老师在 A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率 【23 题答案】 【答案】(1) 补全图见解析； (2)
35、450； (3)14 【解析】 【分析】 （1）先求出总人数，再求手机人数，再画条形图； （2）用样本估计总体：301500450100 （人） ； （3）列出所有可能，再根据概率公式求解 【详解】解：(1) 40 40%=100（人） 100-40-20-10=30（人) (2)301500450100 （人） 故答案为：450 (3) 一共有 16 种等可能情况，其中抽取同一人的情况有 4 种. 41P164 【点睛】考核知识点：条形统计图，用树状图求概率.从统计图获取信息，熟记概率公式是关键. 七（本题满分七（本题满分 12 分）分） 24. 如图，已知抛物线212yxbxc 与 x轴交
36、于3,0 , (4,0)2AB两点，与 y轴交于点 C （1）求该抛物线解析式； （2）已知点 D在 y轴负半轴，且 CDCB，直接写出直线 BD解析式； （3）已知 P 是线段 BC上的一个动点，且 PQx 轴，交抛物线于点 Q，当 BPPQ取最大值时，求点 P的坐标 【24 题答案】 【答案】 （1）215324yxx ； （2）122yx； （3）P3 39,4 16 【解析】 【分析】 （1）将点3,02A和 B（4，0）分别代入212yxbxc 中，求得 b,c，即可得抛物线的解析式； （2）先根据抛物线解析式为215324yxx ，写出 C（0,3） ，再求出=5BC，利用点 D在
37、 y轴负半轴，CDCB，可得 D（0，-2） ，利用 D（0，-2） ，B（4，0）坐标用待定系数法求出 BD解析式，即可； （3）延长 QP交（2）中的 BD 于点 E，求出线段 BC所在直线的解析式为334yx ，再证得 BPPQQE，设 P点的横坐标为 m，其中 0m4，则2151,3 ,2242Q mmmE mm，此时215132242QEmmm 213169m2432 ，利用函数图像的性质即可求得最大值 【详解】解： （1）将点3,02A和 B（4，0）分别代入212yxbxc 中，得 193c0242116402bbc，解得543bc， 抛物线解析式为215324yxx （2）抛物
38、线解析式为215324yxx C（0,3） B（4，0） 222234 =5BCOCOB 点 D在 y 轴负半轴，CDCB D（0，-2） 设 BD的解析式为ykxb，将 D（0，-2） ，B（4，0）代入ykxb，得： 204bkb 解得：212bk BD的解析式为122yx， （3）延长 QP交（2）中的 BD 于点 E，由题意可得 C（0，3） ， 设线段 BC所在直线的解析式为 ykxb，分别代入 B（4，0）和 C（0，3）得334yx ， CDCB， CDBCBD， /PQ y轴， PEBCDB， PEBCBD， BPPE， BPPQQE， 设 P 点的横坐标为 m，其中 0m4，
39、则2151,3 ,2242Q mmmE mm， 此时215132242QEmmm 2213131695m242432mm 102a 开口向下，且 0m4， 当 m34时，QE 最大即 BPPQ取最大值，此时 P3 39,4 16 【点睛】主要考查了二次函数综合题，着重于函数的解析式的求法、函数极值和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 八（本题满分八（本题满分 14 分）分） 25. 如图，在四边形 ABCD中，ABCDCB，点 E 为 BC 上一点，且 DEAB，过点 B 作 BFAD交 DE的
40、延长线于点 F，连接 CF，CFBF （1）求证：ADEFCD； （2）如图（2） ，连接 DB交 AE于点 G 若 AGDC，求证：BC平分DBF； 若 DBCF，求CFBD的值； 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解析；512 【解析】 【分析】 （1）利用平行线的性质证得DECABC，继而由等量代换证得DECDCE，继而推导出DEDC，根据平行四边形判定证得四边形 ABFD为平行四边形，继而可得 ADCF，ADEDCF，进而即可求证结论； （2）连接 CG，根据全等三角形的性质可得AEDCDF，AEDF，继而可证四边形 AGCD为平行四边形；继而得 GEEF，根据“SSS
41、”证得CGECFE，根据全等三角形的性质可得BCGBCF，利用“SAS”证得BCGBCF，继而可得GBCFBC，即可求证结论； 由题意易证ABEDCE；且ABE 和DCE均是等于等腰三角形，进而得ABAEBECDDECE，设CDDEAGa，ABAEBExCDDECE，可知AEax，证得BDECFE；易知DEBDBExEFCFCE，求得aEFx，继而得aAEAGEFax， 进而求得 x 的值即可求解 【小问 1 详解】 DEAB， DECABC， ABCDCB， DECDCE， DEDC， DEAB，BFAD， 四边形 ABFD 为平行四边形， ABFADE，BFAD， CFBF， ADCF，
42、ABCFBCDCBFCB，即ABFDCF， ADEDCF， ADEFCD（SAS） ； 【小问 2 详解】 如图所示，连接 CG， ADEFCD， AEDCDF，AEDF， AE/CD， AGDC， 四边形 AGCD为平行四边形； ADCGCF， AGCDDE， AE-AG=DF-DE，即 GEEF， CECE， CGECFE（SSS） ， BCGBCF， BCBC， BCGBCF（SAS） ， GBCFBC， BC平分DBF； DEAB，AE/CD， BAEDEACDE， ABCDCB， AEBDEC， ABEDCE；且ABE 和DCE 均是等于等腰三角形， ABAEBECDDECE 设CDDEAGa，ABAEBExCDDECE， AEax， DBCF， DBEFCE，BDECFA， 又 BEDCEF， BDECFE； DEBDBExEFCFCE， DEa， aEFx 又GEEF， aAEAGEFax， 则aaxax，整理得：210 xx , 解得：152x或152x（负数舍去） ， 1512152CFBD, 【点睛】 本题考查等腰三角形的判定及其性质， 全等三角形的判定及其性质，相似三角形的判定及其性质，平行四边形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及其性质，相似三角形的判定及其性质，正确作辅助线
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