1、2021年天津市西青区中考二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果等于（ ）A. -6B. 6C. -9D. 92. cos45的值为（ ）A. 1B. C. D. 3. 截至2021年4月8日24时，全国累计报告接种新冠疫苗155150000剂次将155150000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计值在（ ）A.
2、 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 计算的结果为（ ）A. B. C. bD. 8. 如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 方程组解是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，交于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 12. 在二次函数中，y与x的部分对应值如表：x0134y242有下列结论：抛物线开口向下；当时，y随x的增大而减小；抛物
3、线一定经过点；当时，其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷（非选择题 共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是_16. 已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为_17. 如图，在中，平分，垂足在的延长线上，是的中点，连接，则的面积是_18. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（1）线段的长度等于_；（2）点
4、P是内切圆与的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）_三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20. 某足球队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据足球运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受调查的足球运动员人数为_，图中的值为_；()求统计的这组足球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21. 已知
5、在中，弦与直径交于点P（）如图，若，求的度数（）如图，过点D作的切线交的延长线于点Q若，求的度数22. 新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防其中，某地运用无人机规劝居民回家如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，23. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折（）根据题意，填写下表：商品原价（元）5080130230甲商场实际购物金额（元）45117乙商场实
6、际购物金额（元）50124（）设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物金额分别为元，元，分别写出，关于x的函数解析式；（）当时，在哪家商场购物的实际花费少？请说明理由24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为（）如图，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标；（）如图，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C对应点G的坐标；（）在（）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y
7、轴交于点（）求抛物线的解析式和顶点坐标；（）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点P坐标；（）将抛物线沿x轴平移个单位，平移后的抛物线满足：当时，y有最大值是2，求h的值2021年天津市西青区中考二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果等于（ ）A. -6B. 6C. -9D. 9【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键2. cos45的值为（ ）A. 1B. C. D. 【2题答案】【答
8、案】C【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】 ，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3. 截至2021年4月8日24时，全国累计报告接种新冠疫苗155150000剂次将155150000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成即可【详解】155150000=，故选B【点睛】本题考查了科学记数法，将将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键4
9、. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】由轴对称定义和中心对称定义即可求解【详解】由轴对称定义可知选项、是轴对称图形；由中心对称的定义可知，选项、是中心对称图形；而选项既不是轴对称也不是中心对称；题目要求既是轴对称图形又是中心对称图形，只有选项符合题意，故选：【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的中心对称，掌握其定义是解题的关键5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】解：从正面看有
10、2层，底层是三个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题意，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6. 估计的值在（ ）A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间【6题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用的取值范围得出，的值，进而得出答案【详解】解：，的值界于和之间， 故选：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是解答本题的关键7. 计算的结果为（ ）A. B. C. bD. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式通分化简即可【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查分式的混合
11、运算掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键8. 如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理及正方形的性质即可得出OA的值，从而得出答案【详解】解：四边形是正方形，正方形边长为8，点A的坐标为故选C【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】分别将点A、B、C的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，再进行比较即可【详解】分别将点A
12、、B、C的坐标代入反比例函数解析式得：，故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键10. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据方程组的特点，用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】把代入方程中，得：解得： 把代入中，得所以方程组的解为：故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组既可用代入消元法，也可用加减消元法，但难易程度不同，要根据方程组的特点灵活选取消元的方法11. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，
13、交于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】B【解析】【分析】由旋转可知，由题意得，又根据矩形的性质，得出，进而求出一个角的度数，根据勾股定理求出的长，列出与的关系，再将的长代入即可得出结论【详解】如图，由旋转性质得：，又，又，又，在中，在中，即，故选：【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用勾股定理求长度等正确的识别图形是解题的关键12. 在二次函数中，y与x的部分对应值如表：x0134y242有下列结论：抛物线开口向下；当时，y随x的增大而减小；抛物线一定经过点；当时，其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【12题答案】【答案】C【解析
14、】【分析】利用待定系数法确定二次函数的解析式，根据解析式求解即可【详解】抛物线经过（0，2），（1，4）和（3，2），抛物线开口向下，正确；抛物线的对称轴为x=，当时，y随x的增大而减小，错误；当x=-1时，=，正确；（0，2）和（3，2）是对称点，且抛物线开口向下，当时，当时，正确；故选C【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，对称轴，抛物线的增减性，熟练掌握待定系数法，准确判断符号与系数的关系，用好二次函数的增减性是解题的关键第卷（非选择题 共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算的结果等于
15、_【13题答案】【答案】【解析】【分析】利用同底数除法的法则计算即可【详解】解：=-4x4-3y2-1=-4xy故答案为：-4xy【点睛】本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键14. 计算的结果等于_【14题答案】【答案】【解析】【分析】利用完全平方式展开，再结合二次根式的运算法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握完全平方式是解答本题的关键15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到有两枚硬币全部反面向上的概率.【详解】画树状图为：共有4
16、种等可能的结果数，其中两枚硬币全部反面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部反面向上的概率=故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.16. 已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为_【16题答案】【答案】5（答案不唯一，即可）【解析】【分析】根据平移可求出平移后的解析式再根据平移后的一次函数图象经过第二象限，即可列出关于b的不等式，解出b的解集即可【详解】一次函数的图象向上平移b个单位后得到的新函数解析式为：平移后的图象经过第二象限，故答案：5（答案不唯一，即可）【点睛】本题考查一次函数图象的平移和性质，解一元一次不
17、等式根据一次函数的平移规律和其性质列出不等式是解答本题的关键17. 如图，在中，平分，垂足在的延长线上，是的中点，连接，则的面积是_【17题答案】【答案】【解析】【分析】延长与的延长线交于点，先根据题意证明和相似，求出的长度，再证明和全等，并利用全等三角形对应边成比例用表示出，进而求出的长度，最后利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图，延长与的延长线交于点，又平分，在和中，又为的中点，为的中点，且，又，又，故答案为：【点睛】本题考查辅助线的作法，熟悉掌握相似三角形和全等三角形的判定定理及性质是解答本题的关键18. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（1）线
18、段的长度等于_；（2）点P是内切圆与的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）_【18题答案】【答案】 . . 取格点D，E,连接交于点P,则点P即为所求【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得线段AB的长；（2）分别求出AC、BC的长，判定ABC为直角三角形，再根据面积相等，可计算出ABC内切圆的半径，进而可计算出AP：BP=2：3，取点A正下方两格的格点D，取B点正上方三格的格点E，连接交于点P，则点P即为所求【详解】（1）如图，在RtAFB中，AF=1，BF=7由勾股定理得：故答案为：（2）由勾股定理可计算得：， ABC直角三角形，且
19、ACB=90设ABC内切圆的半径为r，则有 设ABC内切圆与AC的切点为G，则CG= 根据切线长定理，得AG=APAG=AC-CG=2 取点A正下方两格的格点D，取B点正上方三格的格点E，连接交于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查了作图、勾股定理、相似三角形的判定与性质、切线长定理等知识，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_【19题答案】【答案】（）；（）；（）见解析；
20、（）【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集【详解】解：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：（）原不等式组的解集为故答案为：；【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 某足球队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据足球运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受调查的足球运动员人数为_，图中的值为_；()求统计的这组足球运动员年龄
21、数据的平均数、众数和中位数.【20题答案】【答案】()50，24；()平均数是14.8；众数为15；中位数为15.【解析】【分析】（1）频数所占百分比=样本容量，m=100-28-20-10-18=24，据此解答即可；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可【详解】()918%=50（名）m=100-28-20-10-18=24，故答案为50，24.()观察条形统计图，,这组数据的平均数是14.8.在这组样本数据中，15出现了14次，出现的次数最多,这组样本数据的众数为15.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有,这组样本数据的中位数为15.【点睛】本题考查了
22、条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键21. 已知在中，弦与直径交于点P（）如图，若，求的度数（）如图，过点D作的切线交的延长线于点Q若，求的度数【21题答案】【答案】（）70；（）115【解析】【分析】（）连接由圆周角定理推论可知再根据题意结合三角形外角性质可求出，最后再由圆周角定理可知，即可求出大小（）连接由圆周角定理可知，再由切线的性质可知即根据题意易求出，再根据三角形外角性质可求出，即求出的大小【详解】（）如图，连接是的直径，（）如图，连接，切于点D，即，【点睛】本题为圆的综合题考查圆周角定理及其推论，切线的性质以及三角形外角性质正确的连接辅助线是解答本题的
23、关键22. 新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防其中，某地运用无人机规劝居民回家如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，【22题答案】【答案】42m【解析】【分析】如图，过点A作，垂足为E利用，求解即可【详解】解：如图，过点A作，垂足为E由题意可知，在中，在中，答：该建筑的高度约为【点睛】本题考查了解斜三角形，通过作高化斜三角形为直角三角形，并准确求解是解题的关键23. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按9折
24、出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折（）根据题意，填写下表：商品原价（元）5080130230甲商场实际购物金额（元）45117乙商场实际购物金额（元）50124（）设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物金额分别为元，元，分别写出，关于x的函数解析式；（）当时，在哪家商场购物的实际花费少？请说明理由【23题答案】【答案】（）见解析；（）；（）在乙商场购物的实际花费少，见解析【解析】【分析】（I）对于甲商场直接按9折计算即可完成填空，对于乙商场，不超过100元的商品按原价填写即可，对于230元的商品，超过100元的部分为130元，这部分按8折计算即可；（II）对于甲商场直接
25、按9折计算即x的90%，对于乙商场分x100和x100两种情况分别写出函数解析即可；（III）计算出，当x220时，根据式子即可作出判断【详解】（）商品原价（元）5080130230甲商场实际购物金额（元）4572117207乙商场实际购物金额（元）5080124204（）根据题意，得；当时，；当时，即（）当时，有，记当时，解得当商品原价为200元时，在甲、乙两家商场购物的实际花费一样多，y随x的增大而增大当，即时，有，即在乙商场购物的实际花费少【点睛】本题是一次函数在商品销售中的应用问题，考查了一次函数的解析式的确定、一次函数图象的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解决问题，注意
26、分类24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为（）如图，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上点D处，折痕为线段，求点D坐标；（）如图，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标；（）在（）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标【24题答案】【答案】（）点D的坐标为；（）点G的坐标为；（）点P的坐标为或或或【解析】【分析】（）由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出（）过点G作轴于点H由折叠可知，设，则在中，利用勾股定理即可求出x的值即
27、得出再利用三角形面积公式即可求出最后利用勾股定理可求出HD的长，即得出HO的长，即求出点G的坐标（）由题意可求出DF的长，再分类讨论当线段DF为边，且点P在y轴右侧时；当线段DF为边，且点P在y轴左侧时；当DF为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出【详解】（）四边形是矩形，点B坐标为，由折叠可知，在，点D的坐标为（）如图，过点G作轴于点H点，四边形是矩形，由折叠知，四边形与四边形全等，设，则在中，即解得：，在中，点G的坐标为（）如图，作于点M，设，则，在中，即，解得： 如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时由题意结合菱形的性质可知，且轴，此时P点与A点或B点重合即P点坐标为(
28、4，10)或(4，0)，如图和点如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时，P点与B点关于y轴对称，P点坐标为(-4，5)如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分，根据题意可设经过点的直线解析式为，将代入得：，解得：即经过点的直线解析式为当时，故P点坐标为综上，满足条件的点P的坐标为(4，10)或(4，0)或 (-4，5)或【点睛】本题为四边形综合题考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及一次函数等知识，综合性强，为困难题作出辅助线，并学会利用数形结合的思想和分类讨论的思想解题是关键25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点（
29、）求抛物线的解析式和顶点坐标；（）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点P坐标；（）将抛物线沿x轴平移个单位，平移后的抛物线满足：当时，y有最大值是2，求h的值【25题答案】【答案】（）；抛物线的顶点坐标为；（）点P的坐标为；（）h的值为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出该抛物线解析式，再将其改写为顶点式即可求出顶点坐标（2）根据题意易求出B点坐标，连接，交抛物线对称轴于点P，即此时的周长最小，设直线的解析式为，同理利用待定系数法即可求出该直线解析式，最后将代入，得，即点P的坐标为（3）由平移后的抛物线y有最大值是2，而原抛物线有，即说明在范围的图象上不包括顶点，即平移
30、后的抛物线在范围的图象在对称轴的左侧或右侧所以分类讨论若将原抛物线沿x轴向左平移h个单位，平移后的抛物线解析式为即得出，所以此时y随x的增大而减小，即当时，即可解得；若将原抛物线沿x轴向右平移h个单位，平移后的抛物线解析式为即，所以此时y随x的增大而增大即当时，解得【详解】（）抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，解得：抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为（）当时，即，解得：点B坐标为如图，连接，交抛物线对称轴于点P，即此时的周长最小设直线的解析式为，则有解得直线的解析式为抛物线为，其对称轴为直线将代入，得：，点P的坐标为（）平移后的抛物线满足：当时，y有最大值是2，而原抛物线有，在范围的图象上不包括顶点，即平移后的抛物线在范围的图象在对称轴的左侧或右侧若将原抛物线沿x轴向左平移h个单位，平移后的抛物线解析式为在范围的图象在对称轴直线的右侧，即此时y随x增大而减小当时，若将原抛物线沿x轴向右平移h个单位，平移后的抛物线解析式为在范围的图象在对称轴直线的左侧，即此时y随x增大而增大当时，综上所述，h的值为或【点睛】本题为二次函数综合题考查利用待定系数法求函数解析式，将二次函数一般式改为顶点式，利用轴对称求线段最小值，二次函数的图象和性质以及二次函数的图象的平移本题较难作出辅助线和利用分类讨论的思想也是解答本题的关键
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