1、2022年天津市河北区中考一模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果是（ ）A. 5B. 6C. 5D. 62. 的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 3. 2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束1251束，累计花材16731支，仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时，将16731用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 下列交通标志中，是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 5. 一个由5个相同的正
2、方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A. B. C. D. 6. 估计的值在( )A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间7. 方程组2x+y=82x=y的解是( )A. B. C. D. 8. 如图，四边形AOCD是菱形，O，C两点的坐标分别是（0，0），（2， 0），则点D的坐标为( )A. （3，）B. （，2）C. （3，1）D. （4，3）9. 计算的结果是( )A. B. C. 2D. 210. 已知点（2，），（1，），（1，）都在反比例函数的图象上，那么，的大小关系是( )A. B. C. D. 11. 如图，在ABC中，将ABC绕
3、点C按逆时针方向旋转后得到DEC，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为( )A. B. C. D. 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，且）的图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（4，0），与y轴的交点在（0，0）和（0，3）（不包括这两点）之间，有下列结论：；函数可取得最大值；其中，正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0第II卷（非选择题 共84分）注意事项：第II卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算：_14. 计算：_15. 小明把一副扑克牌
4、中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率为_16. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是_17. 如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，BE交对角线AC于点F，连接FD交AE于点G，如果DF4，那么AB的长为_如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以AB为直径作圆，点M为的中点18. 线段AB的长度等于_；19. 请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程20. 解不等式组请结合解题过程，完成本题
5、解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 22. 某校初中年级举行防疫知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题（1）本次接受调查的学生人数为_，图中m的值为_；（2）求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数24. 已知AB为O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线DC交BA的延长线于点D，连接BC（1）如图，连接AC，若，求ACD的大小；（2）如图，E为上一点，连接OE，CE，若四边形ODCE为平行四边形，求B的大小26. 如图，小明、小华分别位于一条笔
6、直公路PQ上的两点A，B处，点C处为一超市测得，A，B之间距离为3.8km，求小明、小华分别距离超市多少千米（结果保留小数点后一位）参考数据：，27. 某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）（1）根据题意，填写下表：购买副数5101530在甲体育用品店购买的费用（元）150405在乙体育用品店购买的费用（元）127.5382.
7、5（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？（3）当时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由29. 将一个含角直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点B（0，2），D是边AB上一点（不与点A，B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C（1）如图，当点C落在AB边上时，求AC的长；（2）如图，当轴时，求点C的坐标；（3）当DC所在直线与x轴的夹角为时，求点D的坐标（直接写出结果即可）31. 已知抛物线（b，c常数）与x轴交于A（3，0），C两点，与y轴相交于点B，点M为线段AB上一点（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若点N（b
8、2，）是抛物线在第三象限内点，有一点P（5，0），当时，求b的值；（3）在（1）的条件下，点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F，使得以A，M，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2022年天津市河北区中考一模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果是（ ）A. 5B. 6C. 5D. 6【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算，即可求解【详解】解：故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键2. 的值为（
9、）A. 1B. 1C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可【详解】解：的值为，故选D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键3. 2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束1251束，累计花材16731支，仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时，将16731用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此
10、可以解答【详解】解：16731用科学记数法表示应为故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解：选项符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意
11、；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.5. 一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6. 估计的值在( )A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间【6题答案】【答案】
12、C【解析】【分析】的平方是15，再将15与各选项中数字的平方进行对比即可求解【详解】A较小数5的平方是25大于15，A项错误；B较小数4的平方是16大于15，B项错误；C3的平方是9小于15，4的平方是16大于15，则在3和4之间，C项正确；D较大数3的平方是9小于15，D项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次根式与整数比较大小的知识，将平方去根式再作比较是解答本题的关键7. 方程组的解是( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】利用消元法，直接将方程y=2x代入方程中，即可求解【详解】利用消元法，直接将方程y=2x代入方程，解得x=2，则有y=2x=4，则方程组的解
13、为：，故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握消元法是解答本题关键8. 如图，四边形AOCD是菱形，O，C两点的坐标分别是（0，0），（2， 0），则点D的坐标为( )A. （3，）B. （，2）C. （3，1）D. （4，3）【8题答案】【答案】A【解析】【分析】过点D作DBx轴于点B，根据菱形的性质可得CD=OC，CDOA，从而得到OC=CD=2，再由，可得CDB=30，从而得到，即可求解【详解】解：如图，过点D作DBx轴于点B，四边形AOCD是菱形，CD=OC，CDOA，O，C两点的坐标分别是（0，0），（2， 0），OC=CD=2，BCD=60，CDB=30，BD=OB=3
14、，点D的坐标为（3，）故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键9. 计算的结果是( )A B. C. 2D. 2【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同分母分式相加减的运算法则进行运算即可【详解】解：故选：D【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握同分母分式加减的运算法则是解题的关键10. 已知点（2，），（1，），（1，）都在反比例函数的图象上，那么，的大小关系是( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数
15、k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案【详解】解：，反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，点（2，），（1，），（1，）都在反比例函数的图象上，点（1，）位于第一象限内，点（2，），（1，）位于第三象限内，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，（1）k 0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k62，该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多【小问3详解】当21x+9025.5x时，解得，x20，当12x20时，在乙体育用品店购买更合算，当21x+90=25.5x，
16、解得，x=20，当x=20时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，当21x+9025.5x时，解得，x20，当x20时，在甲体育用品店购买更合算【点睛】本题主要考查了一次函数的应用销售问题，打折销售比较购买，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量之间的关系，折后价与原价和折率的关系29. 将一个含角的直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点B（0，2），D是边AB上一点（不与点A，B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C（1）如图，当点C落在AB边上时，求AC的长；（2）如图，当轴时，求点C的坐标；（3）当DC所在直线与x轴的夹角为时，求点D的坐标（直接写出结果即可）【29题
17、答案】【答案】（1）2 （2） （3），【解析】【分析】（1）先利用直角三角形的中的特殊角求出AB，根据已有条件及折叠的性质，可知得出OBC是等边三角形，即可得到BC，则AC即可得解；（2）根据轴，可知，轴，设DC交x轴于H点，由BOC+OCD=180，得出BOC=120，则有COA=BOC-AOB=30，此时即可求出OB=OC=2，在RtOCH中，有CH=1，OH=，C点坐标即可求出；（3）设DC于OA交于H点，由OBA=60=OCD，可知当C点刚好落在x轴上时满足要求此时H点与C点重合，则有BOD=COD=45，可知D点的横纵坐标相等，过D点作DEOB于E点，则有OE=ED，在RtBED中
18、有，可求出DE=，则此时D点坐标可求；显然，随着纸片的继续折叠，当OHC=60时，也满足要求，先证得OCH是等边三角形，即可求出OC=CH=OH=2，AH=AB-OH=，又根据OHC=60=OCH=DHG，OAB=30，得HDA=90，即HDAD，根据特殊角可求出HG=DG，AG=DG，即有DG+DG=AH=，进而DG=，则此时D点坐标得解综上D点坐标有两个【小问1详解】由题条件可知：OB=2，OAB=30，OBA=60，BOA=90，根据对折的性质有：OB=OC，OBA=60=OCD，BOD=COD，则解RtAOB，有OA=，AB=4，则有A点坐标(,0)，如图，D点在AB上，OBA=60=
19、OCD，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，AC=AB-BC=4-2=2；【小问2详解】轴，轴，设DC交x轴于H点，BOC+OCD=180，OBA=60=OCD（由对折可知），BOC=120，则有COA=BOC-AOB=30，OB=OC=2，在RtOCH中，有CH=1，OH=，则C点坐标(,-1)；【小问3详解】设DC于OA交于H点，如图：OBA=60=OCD，当C点刚好落在x轴上时满足要求此时H点与C点重合，BOD=COD=45，D点的横纵坐标相等，过D点作DEOB于E点，则有OE=ED，在RtBED中有，BE=DE，且OB=2=OE+BE=DE+DE，解得：DE=，又D点的横纵
20、坐标相等，则此时D点坐标为：(,)；随着纸片的继续折叠，当OHC=60时，也满足要求，如图作DGOA于G点，OHC=60=OCH，OCH是等边三角形，OC=CH=OH=2，AH=AB-OH=，OHC=60=OCH=DHG，OAB=30，HDA=90，即HDAD，HDG=30，HG=DG，AG=DG，DG+DG=AH=，DG=，OG=OH+HG=，此时D点坐标为，综上D点坐标为：)和【点睛】本题是三角形与坐标系的综合问题，解题的关键是掌握折叠变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识31. 已知抛物线（b，c为常数）与x轴交于A（3，0），C两点，与y轴相交于点B，点M
21、为线段AB上一点（1）当时，求该抛物线顶点坐标；（2）若点N（b2，）是抛物线在第三象限内的点，有一点P（5，0），当时，求b的值；（3）在（1）的条件下，点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F，使得以A，M，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【31题答案】【答案】（1）（1，-4） （2） （3）（2，-3）或（-2，5）或（4，5）【解析】【分析】（1）根据点A（3，0），可得9+3b+c=0，再由，即可求解；（2）过点N作NQx轴于点Q，先求出点N（b2，-b-5），可得AQ=b+5，NQ=b+5，再由，结合勾股定理，即可求解；（3）过点M作
22、MDx轴于点D，可得到点M（1，-2），然后分三种情况讨论：若以AM为边，点E在点D上方时，得到平行四边形AMFE；若以AM为边，点E在点D下方时，得到平行四边形AMEF；若以AM为对角线时，AM的中点与EF的中点重合，即可求解【小问1详解】解抛物线（b，c为常数）与x轴交于A（3，0），9+3b+c=0，c=-3，抛物线的解析式为，顶点坐标为（1，-4）；【小问2详解】解：如图，过点N作NQx轴于点Q，抛物线（b，c为常数）与x轴交于A（3，0），9+3b+c=0，c=-3b-9，抛物线解析式为，点N（b2，）是抛物线在第三象限内的点，点N（b2，-b-5），AQ=b+5，NQ=b+5，点P（5，0），AN=8，解得：或，点N（b2，）在第三象限，即，；【小问3详解】解：如图，过点M作MDx轴于点D，由（1）得抛物线的解析式为，当x=0时，y=0，点B（0，3），OB=3，A（3，0），OA=3，MDx轴，BDMBOA，BD=1，DM=1，OD=2，点M（1，-2），设点E（0，m），若以AM为边，点E在点D上方时，得到平行四边形AMFE，则EFAM，点F（-2，-2+m），解得：m=7，此时点F的坐标为（-2，5）；若以AM为边，点E在点D下方时，得到平行四边形AMEF，则EFAM，点A（3，0），点E（0，m），点M（1，-2），点F（2，-2-
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