1、20222022年年苏科版苏科版七年级下七年级下期期末末复习复习模拟模拟数学数学试试卷（卷（1 1） 一、仔细选一选一、仔细选一选 1计算x8x2的结果是（ ） Ax4 Bx6 Cx10 Dx16 2下列命题中，真命题是（ ） A同位角相等 B同旁内角相等的两直线平行 C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两直线平行 3已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ） A80 B20 C80或20 D不能确定 4如图，ABEACD，BC10，DE4，则DC的长是（ ） A8 B7 C6 D5 5已知xy，那么下列正确的是（ ） Ax+y0 Baxay Cx2y+2 D2x2y 6如图，在A
2、BC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB6，则ABD的面积是（ ） A6 B8 C10 D12 7用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为条件，能组成真命题的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 8若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 9若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ） A9 B41 C9或41 D不确定 10如图，ABC中，BACB，C70，将ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当APC中有两个角相等时，B的度数为（ ） A35或2
3、0 B20或27.5 C35或25或32.5 D35或20或27.5 二、认真填一填（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案） 11人体红细胞的直径约为0.0000077m，这个数据用科学记数法表示为 12若二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，则常数a 13一个n边形的各内角都等于120，则边数n是 14已知方程组，则xy的值为 15已知2x+5y3，则4x25y的值是 16若98100102，则a 17在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个5元，B种每个1
4、0元，C种每个20元，在B种奖品不少于10个，C种奖品不超过3个，且钱全部用完的情况下，可以有 种购买方案 18 如图， 在ABC中， AD是BC边上的高， 且ACBBAD， AE平分CAD， 交BC于点E， 过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF；BAEBEA；B2AEF，其中正确的有 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 19计算： （1）； （2）（2a）3+（a）（3a）2 20把下列各式因式分解： （1）x225； （2）9a
5、2b+6ab2+b3 21解方程组或不等式组： （1）； （2） 22已知Ax+3，B2x1化简2A2AB，并求当x1时该代数式的值 23如图，在ABC中，ABBC （1）尺规作图：作ABC的角平分线BD交边AC于点D（保留作图痕迹，不需写出作法） （2）求证：BDAC 24在等式yax2+bx+1中，当x1时，y6；当x2时，y11 （1）求a，b的值； （2）当x3时，求y的值 25如图，CD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E （1）若A45，BDC70，求CED的度数； （2）若AACD34，EDB97，求A的度数 26为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙
6、种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元 （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 27规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质： 当x为质数时，f（x）1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数） 对于任意两个正整数m和n，f（mn）mf（n）+nf（m） 例如：f（6）f（23）2f（3）+3f（2）21+315 （1）直接写出f（3） ，f（4） （2）求f（18）和f（24）的值； （3）求满足不等式组的x的值 28周长相等的长方形ABCD和正方形CEFH，按如图所示的方
7、式叠放在一起（其中点D在EC上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G），正方形CEFH的边长为m，长方形ABCD的宽为x，长为y（xmy） （1）写出x，y，m之间的等量关系； （2）若长方形ABHG的周长记作C1，长方形DEFG的周长记作C2 求C1+C2的值（用含y、m的代数式表示）； 若关于y的不等式C1+C210+m的正整数解只有2个，求m的取值范围； （3）若长方形ABHG的面积记作S1，长方形DEFG的面积记作S2，试比较2S2与S1的大小，并说明理由 20222022年苏科版年苏科版七年级下七年级下期末复习模拟期末复习模拟数学数学试卷（试卷（1 1） 一、仔细选一选 1计算
8、x8x2的结果是（ ） Ax4 Bx6 Cx10 Dx16 【分析】利用幂的乘法公式“anaman+m”求解 【解答】解：x8x2x8+2x10 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式anaman+m即可 2下列命题中，真命题是（ ） A同位角相等 B同旁内角相等的两直线平行 C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，才是真命题，选项错误； B、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误； D、平
9、行于同一条直线的两直线平行，是真命题，选项正确 故选：D 【点评】考查真命题的定义和平行线的判定定理真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立 3已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ） A80 B20 C80或20 D不能确定 【分析】 此外角可能是顶角的外角， 也可能是底角的外角， 需要分情况考虑， 再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数 【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角18010080； 若100是底角的外角，则底角18010080，那么顶角18028020 故选：C 【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根
10、据三角形内角和180、三角形外角的性质求解 4如图，ABEACD，BC10，DE4，则DC的长是（ ） A8 B7 C6 D5 【分析】由全等三角形的性质可得BECD，即可求解 【解答】解：ABEACD， BECD， BE+CDBC+DE14， 2CD14， CD7， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键 5已知xy，那么下列正确的是（ ） Ax+y0 Baxay Cx2y+2 D2x2y 【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可 【解答】解：xy， xy0，axay（a0），x+2y+2，2x2y 故选：D 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握
11、不等式的基本性质是解本题的关键 6如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB6，则ABD的面积是（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】 过点D作DEAB于E， 先求出CD的长， 再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点D作DEAB于E， AB6，CD2， AD是BAC的角平分线，C90， DECD2， ABD的面积ABDE626 故选：A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边AB上的高是解题的关键 7用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作
12、为条件，能组成真命题的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可 【解答】解：若ab，ab0，则；真命题： 理由：ab，ab0， ； 若ab0，则ab，真命题； 理由：ab0， a、b同号， ， ab； 若ab，则ab0，真命题； 理由：ab， a、b同号， ab0 组成真命题的个数为3个； 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大 8若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边
13、关系可得63x6+3，再解不等式即可 【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 9若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ） A9 B41 C9或41 D不确定 【分析】分两种情况考虑：当5为直角边时，第三边的平方为：42+5241；当5为斜边时，第三边的平方为：52429即可解答 【解答】解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+5241； 当5为斜边时，第三边的平方为：52429 故第三边的平方为9或41，
14、故选：C 【点评】本题主要考查了勾股定理，注意直角三角形的两边长为4和5，需要进行分类是解决问题的关键 10如图，ABC中，BACB，C70，将ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当APC中有两个角相等时，B的度数为（ ） A35或20 B20或27.5 C35或25或32.5 D35或20或27.5 【分析】分三种情况，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质先求出APC的度数，再利用折叠的性质和三角形的内角和定理求出B 【解答】解：由折叠的性质知：BPDAPDBPA， BDPADP90 当APAC时，APCC70， BPD（180APC） 55， B9055
15、 35； 当APPC时，PACC70， 则APC40 BPD（180APC） 70， B9070 20； 当PCAC时，APCPAC， 则APC55 BPD（180APC） 62.5， B9062.5 27.5 故选：D 【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握折叠、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及分类讨论的思想方法是解决本题的关键 二、认真填一填（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案） 11人体红细胞的直径约为0.0000077m，这个数据用科学记数法表示为 7.7106 【分
16、析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：0.00000777.7106 故答案为：7.7106 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值 12若二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，则常数a 12 【分析】根据关于x的二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，可得：a232，据此求出a的值 【解答】解：关于x的二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式， a2321
17、2 故答案为：12 【点评】此题主要考查了完全平方公式的运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ab）2a22ab+b2 13一个n边形的各内角都等于120，则边数n是 6 【分析】首先求出外角度数，再用360除以外角度数可得答案 【解答】解：n边形的各内角都等于120， 每一个外角都等于18012060， 边数n360606 故答案为：6 【点评】 此题主要考查了多边形的外角和定理， 外角与相邻的内角的关系， 关键是掌握各知识点的计算公式 14已知方程组，则xy的值为 1 【分析】将所给方程组中两个方程相减即可求xy的值 【解答】解：， ，得xy1， 故答案为1 【点评】本题考查二元一次
18、方程组的解，通过观察方程组与所求式子的特点，灵活运用加减法处理两个方程是解题的关键 15已知2x+5y3，则4x25y的值是 8 【分析】根据乘方的性质以及同底数的幂的乘法法则，将4x25y变形为22x25y22x+5y，代入后即可求解 【解答】解：原式22x25y22x+5y， 2x+5y3， 原式238 故答案为：8 【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，运用整体代入法求解是关键 16若98100102，则a 100 【分析】将（9921）（10121）进行分解，即可得 【解答】解：98100102， a100， 故答案为：100 【点评】本题
19、考查了因式分解的应用，根据平方差公式将（9921）（10121）分解是关键 17在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个5元，B种每个10元，C种每个20元，在B种奖品不少于10个，C种奖品不超过3个，且钱全部用完的情况下，可以有 18 种购买方案 【分析】设购买A种奖品x个，B种奖品y个，z种奖品z个，利用总价单价数量，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，结合x，y，z均为正整数，且y10，z3，即可得出购买方案的个数 【解答】解：设购买A种奖品x个，B种奖品y个，z种奖品z个， 依题意得：5x+10y+20z200， 化简得：x
20、402y4z x，y，z均为正整数，且y10，z3， 当z1时，或或或或或或或； 当z2时，或或或或或； 当z3时，或或或 综上所述，共有8+6+418（种）购买方案 故答案为：18 【点评】本题考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键 18 如图， 在ABC中， AD是BC边上的高， 且ACBBAD， AE平分CAD， 交BC于点E， 过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF；BAEBEA；B2AEF，其中正确的有 【分析】正确证明BAD+CAD90即可 错误无法判定AEFBEF，故错误 正确利用三角形的外角的性质，角的和差定义
21、即可解决问题 正确证明BCAD即可解决问题 【解答】解：ADBC， ADC90， C+CAD90， BADC， BAD+CAD90， CAB90，故正确， BAEBAD+DAE，DAECAE，BADC， BAEC+CAEBEA，故正确， EFAC， AEFCAE， CAD2CAE， CAD2AEF， CAD+BAD90，BAD+B90， BCAD2AEF，故正确， 无法判定AEFBEF，故错误； 故答案为： 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66
22、 分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 19计算： （1）； （2）（2a）3+（a）（3a）2 【分析】（1）根据绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算； （2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算 【解答】解：（1）原式7+3+（8）1 7+38 2； （2）原式8a3+（a）（9a2） 8a39a3 a3 【点评】本题考查的是实数的运算、单项式乘单项式，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键 20把下列各式因式分解： （1）x22
23、5； （2）9a2b+6ab2+b3 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用提取公因式b，再利用公式法分解因式，进而判断得出答案 【解答】解：（1）原式x252 （x+5）（x5）； （2）原式b（9a2+6ab+b2） b（3a+b）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 21解方程组或不等式组： （1）； （2） 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：（1）， +，得：4x4， 解得x1，
24、，得：2y4， 解得y2， 方程组的解为； （2）解不等式3x+12（x+2），得：x3， 解不等式1，得：x1， 则不等式组的解集为1x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22已知Ax+3，B2x1化简2A2AB，并求当x1时该代数式的值 【分析】把A、B代入，再根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可 【解答】解：Ax+3，B2x1 2A2AB 2（x+3）2（x+3）（2x1） 2（x2+6x+9）（2x2x+6x3） 2x2+12
25、x+182x2+x6x+3 7x+21， 当x1时，2A2AB7（1）+2114 【点评】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 23如图，在ABC中，ABBC （1）尺规作图：作ABC的角平分线BD交边AC于点D（保留作图痕迹，不需写出作法） （2）求证：BDAC 【分析】（1）利用基本作图，作ABC的平分线； （2）根据等腰三角形的“三线合一”进行证明 【解答】（1）解：如图，BD为所作； （2）证明：ABBC， ABC为等腰三角形， BD为角平分线， BDAC 【点评】本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线；过一
26、点作直线的垂线）是解决问题的关键也考查了等腰三角形的性质 24在等式yax2+bx+1中，当x1时，y6；当x2时，y11 （1）求a，b的值； （2）当x3时，求y的值 【分析】（1）把x、y的值分别代入yax2+bx+1，得出关于a、b的方程组，再求出方程组的解即可； （2）求出yx2x+1，再把x3代入，即可求出y 【解答】解：（1）根据题意，得， 2+，得6a+323， 解得：a， 把a代入，得b+16， 解得：b； （2）yx2x+1， 当x3时，y（3）2（3）+136 【点评】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键 25如图，CD是ABC
27、的角平分线，DEBC，交AB于点E （1）若A45，BDC70，求CED的度数； （2）若AACD34，EDB97，求A的度数 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出ACB，再求出ECD，EDC，可得结论 （2）设Ax，则ACDx34，根据EDBA+AED，构建方程求解即可 【解答】解：（1）CDBA+ACD， ACD704525， CD平分ACB， DCBACB25， DECB， EDCBCD25， DEC1802525130 （2）设Ax，则ACDx34， CD平分ACB， ACB2x68， DECB， AEDACB2x68， EDBA+AED， 97x+2x68， x55， A55 【点
28、评】 本题考查三角形内角和定理， 角平分线的定义， 平行线的性质等知识， 解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型 26为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元 （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种2件，乙种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲
29、种工具m件，则购进乙种工具（100m）件，利用总价单价数量，结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论 【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元， 依题意得：， 解得： 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元 （2）设购进甲种工具m件，则购进乙种工具（100m）件， 依题意得：16m+4（100m）1000， 解得：m50 答：甲种工具最多购买50件 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用 27规
30、定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质： 当x为质数时，f（x）1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数） 对于任意两个正整数m和n，f（mn）mf（n）+nf（m） 例如：f（6）f（23）2f（3）+3f（2）21+315 （1）直接写出f（3） 1 ，f（4） 4 （2）求f（18）和f（24）的值； （3）求满足不等式组的x的值 【分析】（1）先判断3时质数，4不是质数，且422，结合定义求出f（3），f（4）； （2）由1836，2446，结合f（3），f（4），f（6）和定义，求出f（18）和f（24）； （3）先将f（18x），f（2x）化简，然后将不等式变形化简，从
31、而求出x的值 【解答】解：（1）3是质数，422，且2是质数， f（3）1，f（4）f（22）2f（2）+2f（x）4 故答案为：1，4 （2）f（18）f（36）3f（6）+6f（3）35+6121， f（24）f（46）4f（6）+6f（4）45+6444 （3）f（18x）18f（x）+xf（18）18f（x）+21x， f（2x）2f（x）+xf（2）2f（x）+x， 不等式组可化为：， 解得：x6 【点评】本题以新定义为背景，考查了学生对质数的了解情况、解一元一次不等式组本题解题的关键是理解新定义，在理解的基础上将数字或代数式进行拆分成质数相乘的形式 28周长相等的长方形ABCD和正
32、方形CEFH，按如图所示的方式叠放在一起（其中点D在EC上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G），正方形CEFH的边长为m，长方形ABCD的宽为x，长为y（xmy） （1）写出x，y，m之间的等量关系； （2）若长方形ABHG的周长记作C1，长方形DEFG的周长记作C2 求C1+C2的值（用含y、m的代数式表示）； 若关于y的不等式C1+C210+m的正整数解只有2个，求m的取值范围； （3）若长方形ABHG的面积记作S1，长方形DEFG的面积记作S2，试比较2S2与S1的大小，并说明理由 【分析】（1）根据长方形ABCD与正方形CEFH的周长相等，构建关系式即可解决问题； （2）用x
33、，y，m表示上述出矩形的周长，相加即可； 把C1+C2的值代入得到关于y的不等式解得求出y的取值范围， 其正整数解只有2个， 得到关于m的不等式组，解出即可得到m的取值范围； （3）利用求差法比较大小即可 【解答】解：（1）长方形ABCD和正方形CEFH周长相等， 2（y+x）4m， 2mx+y； （2）长方形ABHG的周长记作C12（ym+x）， 长方形DEFG的周长记作C22（mx+m）， C1+C22（ym+x）+2（mx+m）2m+2y； C1+C22m+2y10+m， y5， y的正整数解只有2个， 253， 解得：4m6， m的取值范围是4m6； （3）2S2S1， 理由：S1x（ym），S2（mx）m， 2S2S12（mx）mx（ym） 2m2mxxy x+y2m， x2my， 2S2S12m2m（2my）（2my）y 2m22m2+my2my+y2 y2my y（ym）， xmy，y0 y（ym）0， 2S2S1 【点评】本题考查了长方形和正方形的性质，解含有参数的一元一次不等式，用求差法比较大小，此题为中考常考题型
浙公网安备33030202001339号