1、浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20212021- -20222022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列现象中，不属于平移的是（ ） A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B. 小朋友荡秋千 C. 商场上上下下迎送来客的电梯 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 2. 目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. 41.2 10 B. 50.12 10 C. 50.12 10 D. 41.2 10 3. 下列计算正确的是（ ） A 268aa
2、B. 235aaa C 246aaa D. 44aa= - 4. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. 8xxy B. 112yx C. 12xx D. 230 xy 5. 如图，下面哪个条件能判断/DE BC的是（ ） A 12 B. 4C C. 13 180 D. 3180C 6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. m （a+b）ma+mb B. x2+2x+1x（x+2）+1 C. x2+xx2（1+1x） D. x29（x+3） （x3） 7. 若（3x+2） （3x+a）的化简结果中不含 x的一次项，则常数 a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2
3、8. 某公司用 3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是 10%，另一种货物的利润率是 11%，两种货物共获利315元， 如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元， y元， 则列出的方程组是 （ ） A. 3315(1 10%)(1 11%)315xyxy B. 331510%11%315xyxy C. 3000(1 10%)(1 11%)315xyxy D. 300010%11%315xyxy 9. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个 30 的角，则重叠部分的 等于( ) A. 85 B. 75 C. 65 D. 60 10. 有 4张长为 a、宽为 b（a
4、b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2若 S112S2，则 a、b 满足（ ） A. 2a3b B. 2a5b C. a2b D. a3b 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 28分）分） 11. 计算：4+（1）2_ 12. 已知方程35xy，用含 x 的代数式表示 y，则y _ 13. 请写一个二元一次方程组_，使它的解是22xy 14. 如图，已知 a/b，150，2115，则3_ 15. 若 2ba2，a+2b5则 a24b2_ 16. 若2 3(1)xx1，则 x_ 17. 已知2
5、2202220237aa，则20222023aa的值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 18. 计算与化简： （1）1020221202312 （2）(1)(2)xx 20. 解方程组 （1）413327yxxy （2）234238xyxy 22. 先化简，再求值：(2a3b)2(2a3b)(2a3b)6b(a-3b)其中6a ，12b 23. 如图，已知直线/ABCD，直线MN分别交,AN CD于,M N两点，若,ME NF分别是,AMNDNM的角平分线，试说明：/ /MENF 24. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的
6、情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 80元计算，问货主应付运费多少元？ 25. 两个边长分别为 a和 b的正方形如图 1 所示，其中未重叠部分(阴影)面积为 S1；若再在图 1 中大正方形的右下角再放一个边长为 b 的小正方形(如图 2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为 S2 （1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1，S2； （2）若 ab10，ab22，求 S1S2的值； （3）求图 3中阴影部分面积 S3与 S1S2的数
7、量关系 27. 如图 1， 已知三角形 ABC与三角形 ADE摆放在一起， 点 A、 C、E 在同一直线上， 其中ACB30 ， DAE45 ，BACD90 如图 2，固定三角形 ABC，将三角形 ADE 绕点 A按顺时针方向旋转，记旋转角CAE（0 180 ） （1）当 为 度时，ADBC； （2）在旋转过程中，试探究CAD 与BAE之间的关系； （3）当三角形 ADE 的一边与三角形 ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 所有可能的度数（第（1）题的结论除外） 浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20212021- -20222022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中
8、数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列现象中，不属于平移的是（ ） A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B. 小朋友荡秋千 C. 商场上上下下迎送来客的电梯 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：A滑雪运动员在的平坦雪地上滑行，属于平移运动，故选项不符合题意； B秋千的摆动方向在改变，不属于平移，故选项符合题意； C上上下下地迎送来客的电梯属于平移运动，故选项不符合题意； D火车在笔直的铁轨上飞驰而过属于平移运动，故选项不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查平移特点，解题关键掌握平移不改变图形的
9、形状、大小和方向 2. 目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. 41.2 10 B. 50.12 10 C. 50.12 10 D. 41.2 10 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00012=1.2 10-4 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边
10、起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 下列计算正确的是（ ） A. 268aa B. 235aaa C. 246aaa D. 44aa= - 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算，逐一判断即可解答. 【详解】解：A. 2612aa，故 A错误； B. 235aaa，故 B 正确； C. 24aa，不是同类项，不能合并，故 C错误； D. 44aa=，故 D错误， 故选：B. 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键. 4. 下列方程中，二元
11、一次方程是（ ） A. 8xxy B. 112yx C. 12xx D. 230 xy 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案 【详解】解：Ax+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误； By=12x1，二元一次方程，故此选项正确； Cx+1x=2，是分式方程，故此选项错误； Dx2+y3=0，是二元二次方程，故此选项错误 故选 B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键 5. 如图，下面哪个条件能判断/DE BC的是（ ） A. 12 B. 4C C. 13 180 D. 3180C 【5 题答案】 【答案】
12、C 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可 【详解】解：当1=2时，EFAC； 当4=C时，EFAC； 当1+3=180 时，DEBC； 当3+C=180 时，EFAC； 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. m （a+b）ma+mb B. x2+2x+1x（x+2）+1 C. x2+xx2（1+1x） D. x29（x+3） （x3） 【6 题答案】 【答案】D 【解析】
13、 【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、因为1x的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键 7. 若（3x+2） （3x+a）的化简结果中不含 x的一次项，则常数 a的值为（ ） A. 2 B.
14、1 C. 0 D. 2 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含 x 的一次项，就让 x的一次项的系数等于 0 【详解】解： （3x+2） （3x+a） 9x2+3ax+6x+2a 9x2+（3a+6）x+2a， 不含 x的一次项， 3a+60， a2， 故选：A 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于 0是解题的关键 8. 某公司用 3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是 10%，另一种货物的利润率是 11%，两种货物共获利315元， 如果设该公司购进这两和货
15、物所用的费用分别为x元， y元， 则列出的方程组是 （ ） A. 3315(1 10%)(1 11%)315xyxy B. 331510%11%315xyxy C. 3000(1 10%)(1 11%)315xyxy D. 300010%11%315xyxy 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据购进两种货物的总价为 3000元及销售后的利润为 315 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组 【详解】解：设该公司购进这两和货物所用费用分别为 x 元，y元，依题意得 300010%11%315xyxy 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确
16、列出二元一次方程组是解题的关键 9. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个 30 的角，则重叠部分的 等于( ) A. 85 B. 75 C. 65 D. 60 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出2的度数，再由翻折变换的性质可知1 ，由平角的定义即可求出的度数 【详解】解：纸带的两边互相平行， 230 ， 由翻折变换的性质可知，1 ， 1802180307522 故选：B 【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 10. 有 4张长为 a、宽为 b
17、（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2若 S112S2，则 a、b 满足（ ） A. 2a3b B. 2a5b C. a2b D. a3b 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先用含有 a、b 的代数式分别表示 S2a2+2b2，S12abb2，再根据 S112S2，得 a2+2b22（2abb2） ，整理，得（a2b）20，所以 a2b 【详解】解：由题意可得： S212b（a+b） 2+12ab 2+（ab）2 ab+b2+ab+a22ab+b2 a2+2b2， S1（a+b）2S2 （a+b）2（
18、a2+2b2） 2abb2， S112S2， 2abb212(a2+2b2)，4ab2b2a2+2b2， a2+4b24ab0， (a2b)20， a2b0， a2b 故选：C 【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 28分）分） 11. 计算：4+（1）2_ 【11 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根和乘方的运算法则计算即可求解 【详解】解：4+（1）2 =2+1 =3 故答案为：3 【点睛】本题考查了算术平方根和乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键 12. 已知方程35
19、xy，用含 x 的代数式表示 y，则y _ 【12 题答案】 【答案】35x 【解析】 【分析】把 x 当作已知数，先移项，再化系数为 1 后即可得出答案 【详解】解：35xy， 5 3yx ， 35yx， 故答案为：35x 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键 13. 请写一个二元一次方程组_，使它的解是22xy 【13 题答案】 【答案】04xyxy 【解析】 【分析】根据2x ，2y 写出两个不同的二元一次方程即可得到答案. 【详解】解：二元一次方程组04xyxy，使它解是22xy 故答案为：04xyxy. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的
20、解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值 14. 如图，已知 a/b，150，2115，则3_ 【14 题答案】 【答案】65 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得4 的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解 【详解】解：如图： a/b，150， 4150， 2115，23+4， 3241155065 故答案为：65 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键 15. 若 2ba2，a+2b5则 a24b2_ 【15 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】从结论入手，用平方差公式进行因式分解，再对第一个条件进行变形即可求出答案 【详解】解：2b
21、a2， a2b2， a24b2 （a+2b） （a2b） 52 10 故答案为：10 【点睛】此题考查了平法差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键 16. 若2 3(1)xx1，则 x_ 【16 题答案】 【答案】23或 0或 2 【解析】 【分析】分类讨论利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案 【详解】解：（1x）23x1， 当 23x0，x23； 当 1x1，即 x0时，23x2，121； 当 1x1，即 x2时，23x4， （1 ）41 x23或 0或 2 故答案为：23或 0 或 2 【点睛】本题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论并正确掌握运算法则是解
22、题关键 17. 已知22202220237aa，则20222023aa的值为_ 【17 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变式解答 【详解】解：22202220237aa， 22+2+22022202320222023720222023aaaaaa， 220222023720222023+2aaaa， 720222+20231aa， 2022202362aa， 202220233aa 故答案为：-3 【点睛】本题考查利用完全平方公式的变式解答，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 18. 计算与化简： （1）102022120
23、2312 （2）(1)(2)xx 【18 题答案】 【答案】 （1）2 （2）232xx 【解析】 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而合并得出答案； （2）直接利用多项式乘多项式化简，再合并同类项得出答案 【小问 1 详解】 解：1020221202312 =2+1-1 =2； 【小问 2 详解】 解：(1)(2)xx =x2+2x+x+2 =x2+3x+2 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20. 解方程组 （1）413327yxxy （2）234238xyxy 【20 题答案】 【答案】 （1）31xy
24、（2）12xy 【解析】 【分析】 （1）由代入法解答； （2）由加减消元法解答 【小问 1 详解】 解：413327yxxy 把代入得， 32(413)7xx， 38267xx， 1133x， 3x ， 把3x 代入得 1y ， 31xy ； 【小问 2 详解】 234238xyxy +得， 44x， 1x ， 把1x 代入得 2y ， 12xy 【点睛】本题考查解二元一次方程组，涉及代入消元法、加减消元法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 22. 先化简，再求值：(2a3b)2(2a3b)(2a3b)6b(a-3b)其中6a ，12b 【22 题答案】 【答案】6ab，18 【解析
25、】 【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把 a、b的值代入即可 【详解】解：原式=22222412949618aabbababb =22222449618aababb-12ab+9b =-6ab， 当6a ，12b 时， 原式=166182 【点睛】本题主要考查整式的化简整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键 23. 如图，已知直线/ABCD，直线MN分别交,AN CD于,M N两点，若,ME NF分别是,AMNDNM角平分线，试说明：/ /MENF 【23 题答案】 【答
26、案】证明见详解 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以得到AMNDNM,由角平分线的定义可以求出12EMNAMN,12FNMDNM,所以可以得到EMNFNM,根据平行线的判定即可证明/ /MENF； 【详解】ABCD AMNDNM ,ME NF分别是,AMNDNM的角平分线 12EMNAMN,12FNMDNM EMNFNM / /MENF 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定综合，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是求解本题的关键. 24. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种
27、货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 80元计算，问货主应付运费多少元？ 【24 题答案】 【答案】货主应付运费 2160 元 【解析】 【分析】先由已知条件列二元一次方程组算出甲、乙两货车的载重，然后可以算得总运费 【详解】解：设甲货车每辆可运货x吨，乙货车每辆可运货y吨，根据题意得 23175638xyxy， 解得43xy， 运费为：(4 33 5) 802160 （元） 答：货主应付运费 2160 元 【点睛】本题考查二元一次方程组的综合应用，正确理解题意并列出二元一次方程组求解是解题关
28、键 25. 两个边长分别为 a和 b的正方形如图 1 所示，其中未重叠部分(阴影)面积为 S1；若再在图 1 中大正方形的右下角再放一个边长为 b 的小正方形(如图 2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为 S2 （1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1，S2； （2）若 ab10，ab22，求 S1S2的值； （3）求图 3中阴影部分的面积 S3与 S1S2的数量关系 【25 题答案】 【答案】 （1）221Sab，222Sbab （2）S1+S2=34 （3）S3=12(S1+S2) 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含 a、b 的代数式分别表示 S1、S2；
29、（2）根据 S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将 a+b=10，ab=23 代入进行计算即可； （3）根据 S3=12（a2+b2-ab） ，S1+S2=a2+b2-ab，即可得到阴影部分的面积 S3与 S1S2的数量关系 【小问 1 详解】 解：由图可得，S1=a2-b2， S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab； 【小问 2 详解】 解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab， a+b=10，ab=22， S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3 22=34； 【小问 3 详解】 解：由图可得，S3=a
30、2+b2-12b（a+b）-12a2=12（a2+b2-ab） ， S1+S2=a2+b2-ab， S3=12(S1+S2) 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算 27. 如图 1， 已知三角形 ABC与三角形 ADE摆放在一起， 点 A、 C、E 在同一直线上， 其中ACB30 ， DAE45 ，BACD90 如图 2，固定三角形 ABC，将三角形 ADE 绕点 A按顺时针方向旋转，记旋转角CAE（0 180 ） （1）当 为 度时，ADBC； （2）在旋转过程中，试探究CAD 与BAE之间的关系； （3）当三角形 ADE 的
31、一边与三角形 ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 所有可能的度数（第（1）题的结论除外） 【27 题答案】 【答案】 （1）15； （2）|CAD-BAE|=45 或CAD+BAE=45 ； （3）45 或 105 或 135 或 150 【解析】 【分析】 （1）由 ADBC，根据ACB，DAE 的度数即可求出 的度数； ； （2）分当 0 45、45 90、90 180 时三种情况，画图计算即可； （3）分 ADBC、DEAB、DEBC、DEAC、AEBC 五种情况，分别求解即可 【详解】解： （1） ）如图 1，ADBC， DAC=ACB=30 ， DAE=45 ， CAE
32、=15 ， 当 为 15度时，ADBC； 故答案为：15； （2）设：CAD，BAE， 如图 2，当 0 45时， +90 ，+45 ， - -45 ； 即BAE- -CAD45 如图 3，当 45 90时， +90- -DAE45 ； 即BAE+CAD45 如图 4，当 90 180 时， - -45 ，- -90 - -45 即CAD- -BAE45 故答案为：|CAD-BAE|=45 或CAD+BAE=45 ； （3）当 ADBC 时，15 ； 当 DEAB时，45 ； 当 DEBC 时，105 ； 当 DEAC 时，135 ； 当 AEBC时，150 ； 综上，除去第（1）题情况外，45 或 105 或 135 或 150 【点睛】本题考查平行线的性质，旋转的性质解题的关键是通过画图，确定旋转后ADE 的位置，注意分类求解，避免遗漏
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