浙江省杭州市萧山区2021-2022学年七年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、浙江省杭州市萧山区2021-2022学年七年级下期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，和不是同位角的是（ ）A. B. C. D. 2. 一个新型冠状病毒的直径约是0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6. 一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房设该店有空客房x间，这一行人

2、共有y人，下列方程组中正确是（）A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B. 40C. D. 1008. 如图，在中，点是延长线上一点，过点作若，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 509. 若x是不为0有理数，已知M（x2+2x+1）（x22x+1），N（x2+x+1）（x2x+1），则M与N的大小是（）A. MNB. MNC. MND. 无法确定10. 已知关于、的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论取何值，的值都不可能互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；，的都为自然数的解有4对其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（每小题

3、4分，共24分）11. 现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为_；12. 分解因式：=_13. 已知m+n=mn，则_14. 如图，将ABC沿BC方向平移到DEF，若A、D间的距离为1，CE2，则BF_15. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若B=70，则BDF=_；16. 关于 x，y 的方程组的解为，则a2+ b2（ ）关于 x，y 的方程组的解为（ ）.三解答题（本题7大题，共66分）17 计算或化简：（1）+（2） 19. 解下列方程组：（1）（2）21. 已知，求代数式的值22. 疫情期间为保护学生和教师的健康

4、，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24. 如图，已知三点在同一直线上，（1）说明的理由（2）若，求的度数25. 在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解：，当时，的值最小，

5、最小值是1.最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出的最小值为_（2）求代数式最小值（3）若，求的最小值26. 已知ABCD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，BEF+DGF=2EFG（1）如图1，求EFG的度数；（2）如图2，若BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：AEF2FME=60；（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在PGC内，分别连接NG，NK若NKEF，PGN=2NGC，请直接写出的值浙江省杭州市萧山区2021-2022学年七年级下期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，和

6、不是同位角的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义分析即可. 两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角【详解】解：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，分别处在被截的两条直线同侧的位置，是同位角；选项C中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选C【点睛】本题考查了同位角的应用，理解同位角的定义是解题的关键2. 一个新型冠状病毒的直径约是0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】将0.000

7、00011表示成形式为a10n（1|a|10，n为正整数）即可【详解】解：0.00000011=故选A【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数表示成形式为a10n（1|a|10，n为正整数），确定a和n的值成为解答本题的关键3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解ABCD，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘

8、方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可【详解】解：A、，故此选项错误；B、与，不能合并，故此选项错误；C、，故此选项错误； D、，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法的计算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键5. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义求解即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式【详解】解：A. ，不是 因式分解，故该选项不符合题意；B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；C. ，是因式分解，故该选项符

9、合题意； D. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解定义的是解题的关键6. 一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】设该店有空客房x间，这一行人共有y人，根据如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住可得，根据如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，可得，即可求解【详解】解：设该店有空客房x间，这一行人共有y人，根据题意可得,故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意

10、列出方程是解题的关键7. 若，则（ ）A. B. 40C. D. 100【7题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：，25100故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8. 如图，在中，点是延长线上一点，过点作若，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据EFBC，可得CBD =ADE =70，根据外角的性质，可得C=CBDA=40【详解】解：EFBC，CBD =ADE =70，CBD是ABC的外角，C=CBDA=40故选

11、：C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键9. 若x是不为0的有理数，已知M（x2+2x+1）（x22x+1），N（x2+x+1）（x2x+1），则M与N的大小是（）A. MNB. MNC. MND. 无法确定【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据乘法公式，在化简M、N的基础上，作差比较它们的大小即可【详解】解：由M（x22x1）（x22x1），x42x21，N（x2x1）（x2x1），x4x21，MNx42x21（x4x21），3x2，x是不为0的有理数，3x20，即MN故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是化简M，N后进行作差比较大小10.

12、 已知关于、的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论取何值，的值都不可能互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；，的都为自然数的解有4对其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【10题答案】【答案】C【解析】【分析】将x5，y1代入检验即可做出判断；将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y3来判断；将a1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；有x+y3得到x、y都为自然数的解有4对【详解】解：将x5，y-1代入方程组得：，由得a2，由得a，故不正确解方程，-得：8y4-4a，解得：y，将y的值代入得：x，所以x+y3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反

13、数，故正确将a1代入方程组得：，解此方程得：，将x3，y0代入方程x+y3，方程左边3右边，是方程的解，故正确因为x+y3，所以x、y都为自然数的解有，故正确则正确的选项有故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二填空题（每小题4分，共24分）11. 现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为_；【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据等量关系“1元人民币的数量+5元人民币的数量=120”即可得方程x+5y=120【详解】解：根据题意可得故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是

14、找出等量关系，列出方程，难度一般12. 分解因式：=_【12题答案】【答案】a（ab）【解析】【详解】解：=a（ab）故答案为a（ab）【点睛】本题考查因式分解-提公因式法13. 已知m+n=mn，则_【13题答案】【答案】1【解析】【分析】根据多项式乘多项式运算法则，将去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解【详解】m+n=mn故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加14. 如图，将ABC沿BC方向平移到DEF，若A、D间的距离为1，CE2，则BF_【14题答案】【答案】4【解析】【分析】根据

15、平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由BF= BE+EC+CF，BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键15. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若B=70，则BDF=_；【15题答案】【答案】40#40度【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】，由折叠的性质得故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线

16、的性质、角的和差，掌握平行线与折叠的性质是解题关键16. 关于 x，y 方程组的解为，则a2+ b2（ ）关于 x，y 的方程组的解为（ ）.【16题答案】【答案】 . ； . 【解析】【分析】把方程组的解代入方程计算即可求出所求；仿照已知方程组的解即可求出所求即可【详解】将代入方程组得：，(1)+(2)得：，；方程组整理得：，仿照已知方程组得：，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（本题7大题，共66分）17. 计算或化简：（1）+（2） 【17题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂

17、的性质化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【小问1详解】解：+=；【小问2详解】解：原式=4a32a2-6a22a2=2a6a22a2=2a3【点睛】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19. 解下列方程组：（1）（2）【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【小问1详解】解：代入得：解得将代入的方程组的解【小问2详解】得：解得，将代入得 解得方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确的

18、计算是解题的关键21. 已知，求代数式的值【21题答案】【答案】代数式值为9【解析】【分析】先把变形为，然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然后将整体代入化简的式子中求值即可【详解】解：由可得：， 原式，故该代数式的值为9【点睛】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键22. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒（1）求甲、乙两种口罩各

19、购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【22题答案】【答案】（1）甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒 （2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总

20、数量，利用市教育局的要求数=2该校师生人数10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求【小问1详解】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；【小问2详解】解：20700+25200=14000+5000=19000（个），290010=18000（个）1900018000，购买的口罩数量能满足市教育局的要求【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数购进数量，求出购进口罩

21、的总数量24. 如图，已知三点在同一直线上，（1）说明的理由（2）若，求的度数【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）根据1=2可以判断ADBE，从而得到D和DBE的关系，由D=3，从而可以得到DBE和3的关系，结论得以证明；（2）根据（1）中的结果、平行线的性质和三角形内角和可以求得DBE的度数【详解】解：（1）1=2，ADBE，D=DBE，D=3，DBE=3，BDCE；（2）ADBE，DAC=52，EBC=DAC=52，C=68，DBA=68，DBE+DBA+EBC=180，DBE=180-52-68=60【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和，解答本

22、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25. 在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解：，当时，的值最小，最小值是1.的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出的最小值为_（2）求代数式的最小值（3）若，求的最小值【25题答案】【答案】（1）3；（2）7；（3）2【解析】【分析】（1）根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（3）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：（1），当

23、时，有最小值，是，故答案是：3. （2） ，当时，的值最小，最小值是7.的最小值是7.（3）， ，当时，的值最小，最小值是2.的最小值是2.【点睛】本题考查的是代数式最值的确定，掌握配方法的一般步骤和偶次方的非负性是解题的关键26. 已知ABCD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，BEF+DGF=2EFG（1）如图1，求EFG的度数；（2）如图2，若BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：AEF2FME=60；（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在PGC内，分别连接NG，NK若NKEF，PGN=2NGC，请直接写出的值【26题

24、答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）=30【解析】【分析】（1）在图1中，过点F作FHAB，则有FHCD，利用平行线的性质得出EFG=360（BEF+DGF），结合已知即可求解；（2）在图2中，过点F作FIAB，过点M作MKAB，则FICD， KMAB， KMFI，根角平分线的定义可得，根据平行线的性质可证得AEF+FMK =EFM= 120，整理即可证得结论；（3）在图3中，延长EF交CD于H，由平行线的性质得AEF=EHK=CKN，结合三角形外角性质和已知证得AEF=GNK+NGC，AEF+CGF=120，又CGF=1803NGC，进而整理求解即可【详解】（1）过点F作FHAB，AB

25、CD，FHCD，BEF+EFH=180，DGF+GFH=180，EFG=EFH+GFH=360（BEF+DGF），BEF+DGF=2EFGEFG=3602EFG，EFG=120；（2）证明：过点F作FIAB，过点M作MKABABCD FIAB，FICD同理： KMAB， KMFIEM平分BEF，KMAB，KMFI，AEF=EFI，IFM=FMK，AEF+FMK =EFM= 120KMAB，BEM =EMK =FME+FMK，即，则；（3）延长EF交CD于H，NKEF，ABCD，AEF=EHK=CKN，CKN=GNK+NGC，EFG=EHK+CGF=120，AEF=GNK+NGC，AEF+CGF=120，PGN=2NGC，CGF=1803NGC，AEF+1803NGC =120，NGC=AEF+20，AEF=GNK+AEF+20，AEFGNK=20，=30【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，添加平行辅助线是解答的关键