2022年山东省临沂市费县中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2022年山东省临沂市费县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1. =（ ）A. -2022B. C. 2022D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间6. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，则的度数是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 307. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（

2、 ）A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 9. 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点C，D，延长，交于点P若的半径为，则图中弧的长为_（结果保留）A. B. C. D. 11. 如图，在中，点O是的三等分点，半圆O与相切，M，N分别是与半圆弧上

3、的动点，则的最小值和最大值之和是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 1412. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，连结若，则k的值为（ ）A. 8B. 9C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 分解因式：=_.14. 分式方程的解为_15. 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为_16. 如图，正方形中，连接平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于

4、点Q，连接下列结论：；的最小值是其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解18. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：19. 为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部

5、分信息（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数A乡镇10.8aB乡镇11.011.5根据以上信息，回答下列问题：写出表中a的值：在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n比较m，n的大小，并说明理由；若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇

6、的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）21. 如图，为直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接（1）求的度数；（2）若，求的长23. 为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则_；若，则_；（填“”，“”，“”）（3）某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，

7、其底面积为1平方米，深为1米已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元请写出y关于x的函数关系式；若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？25. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）写出函数的等值点坐标；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“

8、等值点”时，请写出m的取值范围27. 某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，连结（1）如图1，当时，点恰好在延长线上若，求的长（2）如图2，连结，过点作交于点M观察思考线段与数量关系并说明理由（3）在（2）的条件下，射线交于点N（如图3），若，旋转角等于多少度时是等边三角形，请写出的值，并说明是等边三角形的理由2022年山东省临沂市费县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1. =（ ）A. -2022B. C. 2022D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，即可求解【详解】解：=2022故答案为：2022【点睛】

9、本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键绝对值的性质：或2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】俯视图是视线从上往下看得到的视图，结合图形观察解答即可【详解】解：根据所给的几何体，其俯视图应为一个正方形，在正方形内部的左下角还有一个正方形【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图的定义并准确识图是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等计算并逐一判断即可【详解】解A，原计算错误，不符合题意；B ，原计算错误

10、，不符合题意；C ，原计算正确，符合题意；D ，原计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方5. 估计的值应在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【5题答

11、案】【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小【详解】解：469故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则6. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，则的度数是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三角板的特点可知ACB=45、DEF=30，根据可知CEF=ACB=45，最后运用角的和差即可解答【详解】解：由三角板的特点可知ACB=45、DEF=30CEF=ACB=45，CED=CEF-DEF=45-30=15故答案为A【点睛】本题考查了三角板

12、的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（ ）A B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项【详解】解：由题意得：一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是；故选C【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键8. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可【详解】原式故选：C【点睛】

13、本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键9. 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题设人数为人，物价为钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可【详解】解：由题设人数为人，物价为钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱；总钱数

14、y=7x+4，联立方程组为故选：A【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键10. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点C，D，延长，交于点P若的半径为，则图中弧的长为_（结果保留）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】连接，利用切线的性质得到，再结合求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解【详解】如图，连接，分别与相切于点C，D，又，的长，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式的运用，利用四边形的内

15、角和等于360求得圆心角的度数是解题的关键11. 如图，在中，点O是的三等分点，半圆O与相切，M，N分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【11题答案】【答案】C【解析】【分析】设半圆O与相切于点D，连接OD，作，垂足为P，交半圆O于F，此时，垂线段OP最短，MN最小值为，点N 在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值，即可求解【详解】解：如图，设半圆O与相切于点D，连接OD，作，垂足为P，交半圆O于F此时，垂线段OP最短，MN的最小值为OP-OF又同理可得，点O是的三等分点，最小值为如图，当点N 在AB边上时

16、，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长MN的最大值的最小值和最大值之和为故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及性质等知识，熟练掌握知识点是解题的关键12. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，连结若，则k的值为（ ）A. 8B. 9C. D. 【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意求得B （，2），进而求得A（，3），然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k的值【详解】解：如图，设AC与BE交于点F，BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BD=OE=2，把y=2代入，求得x=，B（，2），OD=，OC=，ACx轴于点

17、C，把x=代入得，y=3，AE=AC=3，OC=EF=，AF=3-2=1，在RtAEF中，AE2=EF2+AF2，解得k=，在第一象限，k=，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 分解因式：=_.【13题答案】【答案】a(x+a)2【解析】【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.故答案为a(x+a)2.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因

18、式.14. 分式方程的解为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后检验即可【详解】方程两边同乘，得解得经检验，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键15. 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意和图形，先求出的长度，然后可得每走两个为一个循环，通过写出第1秒到第5秒的点P的坐标即可发现，点P的坐标的规

19、律，即可得到答案【详解】由题意得 （秒）如图，作于E，与交于点D在中，由勾股定理得第1秒时点P的坐标为第2秒时点P坐标为第3秒时点P的坐标为第4秒时点P的坐标为第5秒时点P的坐标为点P的横坐标为，点P的纵坐标是以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环在第2022秒时点P的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，涉及垂径定理，解题的关键是找出点P的坐标的规律16. 如图，正方形中，连接的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接下列结论：；的最小值是其中所有正确结论的序号是_【16题答案】【答案】【解析】【分析】利用正方形的性质证明CDEDA

20、F，得到DCE=ADF进而可证；利用正方形的性质证明GCDGCH，得到CD=CH，证明AH=AF，进而可证；利用DHCFHA，求得AF，AH的长度，然后求出EA，进而可证；先证得CG垂直平分DH，过点D作DMHC，利用垂线段最短可知DM的长度为最小值，利用等面积法可求【详解】解：在正方形ABCD中，CD=AD，CDE=DAF=90，在CDE和DAF中，CD=AD，CDE=DAF，DE=AF，CDEDAF（ASA），DCE=ADF，ADF+CDF=90，DCE+CDF=90，DGC=90，CEDF，故正确；CE平分ACD，DCE=HCG，在GCD和GCH中，DCE=HCG， CG=CG，DGC=

21、HGC=90，GCDAGCH（ASA），CD=CH，CDH=CHD，四边形ABCD是正方形，CDAB，CDF=AFD，CHD=AFD，CHD=AHF，AFD=AHF，AF=AH，AC=AH+CH=AF+CD=DE+CD，故正确，AB=BC=2，设DE=AF=AH=a，AHF=DHC，CDF=AFH，DHCFHA，即，解得：，故正确；GCDGCH，DG=GH，CEDF，CG垂直平分DH，DP=PH，当DQHC时，PH+PQ=DP+PQ有最小值，如图，过点D作DMHC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，故错误；正确的有故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，相似三角形等知识

22、，能够合理选择正方形的性质找到相似与全等的条件是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解【17题答案】【答案】，整数解为0，1【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，不等式组的所有整数解为0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键18. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米

23、的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：【18题答案】【答案】自D点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【解析】【分析】过点D作，交AC延长线于点E，当飞行到E点时无人机刚好离开张明的视线，再解直角三角形即可求解【详解】如图，过点D作，交AC延长线于点E当飞行到E点时无人机刚好离开张明的视线由题意得，在中，米秒答：自D点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键19. 为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇

24、的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数A乡镇10.8aB乡镇11.011.5根据以上信息，回答下列问题：写出表中a的值：在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m在B乡镇抽取的板材

25、企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n比较m，n的大小，并说明理由；若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）【19题答案】【答案】（1）a = 10.1 （2）mn，理由见解析 （3）约为1100百万元【解析】【小问1详解】解：3+713，中位数在这一组，将A乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额在这一组的数据从小到大排列，得到10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8，则中位数是第13个数，为10.1，即a = 10.1；【小问2详解】解：由题意得m =5+3+4= 12（家），B乡镇抽取的25

26、家板材企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，所抽取的25家板材企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，则n的值至少为13，m； （3）y与x的函数关系式为： 水池底面一边的长x应控制在x2【解析】【分析】(1)用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；(2)利用图象法解决问题即可；(3)总造价=上盖的造价+底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可；转化为一元二次不等式，结合第(1)小题的图象法，解决问题即可【小问1详解】如图，作出函数的图像；【小问2详解】因为点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，根据函数图象和表格容易得到：若0x1 y2若1x1 x2，则y1

27、 ，【小问3详解】底面面积为1平方米，一边长为x米，与之相邻的另一边长为米，水池侧面面积的和为：平方米； 下底面造价为1千元/平方米，上盖造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米；y=1+1.5+ 即：y与x的函数关系式为： 该农户预算不超过5千元，即y5 根据图象或表格可知，当2y2.5时，x2，因此，该农户预算不超过5千元，则水池底面一边的长x应控制在x2【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用函数图像解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型25. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例

28、如，点是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）写出函数的等值点坐标；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围【25题答案】【答案】（1）函数的图象上有两个“等值点”，为；函数的图象上不存在“等值点” （2）函数的图象上有两个“等值点”，为 （3）【解析】【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可；（2）根据“等值点”的定义建立方程求解即可；（3）根据翻折的意义来分类讨论即可【小问1详解】在中，令解得函数的图象上有两个“等值点”，

29、为在中，令得不成立函数的图象上不存在“等值点”【小问2详解】在中，令解得函数的图象上有两个“等值点”，为【小问3详解】当时，图象上不存在“等值点”，则图象上也不存在“等值点”；当时，图象、上存在1个“等值点”；当时，图象上存在1个“等值点”，则图象上也存在1个“等值点”，故两部分组成的图象上恰有2个“等值点”；当时，图象、上存在3个“等值点”；当时，图象上存在2个“等值点”，则图象上也存在2个“等值点”， 故两部分组成的图象上恰有4个“等值点”；综上，时，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数与新定义的运用，涉及翻折的性质等，准确理解新定义，熟练掌

30、握知识点是解题的关键27. 某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，连结（1）如图1，当时，点恰好在延长线上若，求的长（2）如图2，连结，过点作交于点M观察思考线段与数量关系并说明理由（3）在（2）的条件下，射线交于点N（如图3），若，旋转角等于多少度时是等边三角形，请写出的值，并说明是等边三角形的理由【27题答案】【答案】（1）1； （2）MDM，理由见解析； （3）60，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质和旋转的性质证明点A、B、在同一条直线上，再证明BABD，设BCDAAx，则Bx2，由相似三角形的对应边成比例列方程求出x的值即可；（2）连

31、结D，由AAD得ADAD，由MA得AMA，再证明AMADB，则ADAMADADB，得MDMD，即可得到MDM；（3）60，先证明AMADM，得MAMAD30，再证明NAADM30，则NA+MAADM+MAD60，此可证得NAMNMA，则MNAN，又NAMNA+MA60，即可得证【小问1详解】解：四边形ABCD是矩形，CDAB，BCDA，BAD90，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形，ADBAD90，CDAB2，AB与A重合，即点A、B、在同一条直线上，设BCDAAx，则Bx2，BAD90，BABD，BABD， ，解得x11，x21（不符合题意，舍去），BC1【小问2详解】解：MDM，理

32、由如下：如图4，连结D，AAD，ADAD，AB，ABAD90，ADA，ABAD（SAS），AADB，MA，AMA，AMADB，ADAMADADB，MDMD，MDM【小问3详解】解：60，理由如下：如图5，连结AM，AAD，MDM，AMAM，AMADM（SSS），AMADM，MAMADDA30，AMNA，NAADM30，NA+MAADM+MAD60，NAMNA+MA，NMAADM+MAD，NAMNMA，MNAN，AMN等腰三角形，NAMNA+MA60，AMN是等边三角形【点睛】此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、分式方程和一元二次方程等知识与方法，此题难度较大，属于常考题