1、2022 年重庆市中考数学考前押题试卷年重庆市中考数学考前押题试卷 一一选择题（本大题选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1在实数3，1，0，2 中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 2如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ） ABCD 3下列式子计算正确的是（ ） Am3m2m6 B （m）2 Cm2+m22m2 D （m+n）2m2+n2 4已知，点 M（a，2） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b（ ） A5 B1 C1 D5 5如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，
2、B（2，1） ，D（3，0） ，ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，则 E 点的坐标是（ ） A （7，4） B （7，3） C （6，4） D （6，3） 6下列说法正确的是（ ） A为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，采用全面调查 B两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C三角形的内心到三角形三边距离相等 D等腰三角形的高、角平分线、中线重合 7估计 31 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A4 和 5 B5 和 6 C6 和 7 D7 和 8 8盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶 A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲
3、盒搭配 1 个玩偶 A 和 2 个玩偶 B，已知每米布料可做 1 个玩偶 A 或 3 个玩偶B，现计划用 136 米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗） ，设用 x 米布料做玩偶 A，用 y 米布料做玩偶 B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 9如图，PM、PN 是O 的切线，B、C 是切点，A、D 是O 上的点，若P44，D98，则MBA 的度数为（ ） A38 B28 C30 D40 10一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障， 慢车继续驶往甲地， 快车维修好后按原速继续行驶乙地， 两车到达各地
4、终点后停止，两车之间的距离 s（km）与慢车行驶的时间 t（h）之间的关系如图下列说法正确的是（ ） A快车的速度为 160km/h BB 点的坐标为（5.8，288） CC 点的坐标为（8，480） D慢车出发h 时两车相距 200km 11关于 x 的分式方程+1的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A5 B4 C3 D2 12我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” （如图）就是一例这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，3，4，5，6）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三
5、个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数等等有如下结论：“杨辉三角”中第 9 行所有数之和 1024；“杨辉三角”中第 20 行第 3 个数为 190；（ab）3a33a2b3ab2+b3；993+3992+399+1 的结果是 106；当代数式 a4+8a3+24a2+32a+16 的值是 1时，a 的值是1 或3上述结论中，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二二填空题（本大题填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，
6、每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13计算： 14从 2，1，0，1，3，4 六个数中任选一个数记为 m，则使关于 x 的一次函数 y（m2）x+2 不经过第三象限的概率为 15如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC2以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧交 AB 于点D，再以点 B 为圆心，BD 长为半径作弧交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为 16为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，渝北区在 6 月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域， 三者摊位数量之比为 5： 4： 3， 市场管理处对每个摊位收取 50 元月的管理费，到了 7 月份，市场管理
7、处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了 10 元、20元和 30 元，结果市场管理处 7 月份收到的管理费比 6 月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是 三三解答题解答题（本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17化简： （1） （）（） ； （2）解方程：+ 18如图，在钝角ABC 中，BAC90 （1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线，与边 BC、AC 分别交于点 D、E（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的
8、条件下，过点 B 作 BHAC 交 CA 的延长线于点 H，连接 AD，求证ADEHBC 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明： DE 是 AC 的垂直平分线， DA ，AECE， 在ADE 与CDE 中 ADECDE（SSS） ， ADECDE， BHAC，DEAC， BHCDEC90， DEBH（ ） （填写文字依据） ADEHBC 四四解答题： （本大题解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对
9、应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19某景区 A、B 两个景点位于湖泊两侧，游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才能到达观测得景点 B在景点 A 的北偏东 30， 从景点 A 出发向正北方向步行 600 米到达 C 处， 测得景点 B 在 C 的北偏东 75方向 （1）求景点 B 和 C 处之间的距离； （结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥大桥修建后，从景点 A 到景点 B 比原来少走多少米？（结果保留整数参考数据：1.414，1.732） 20为了让师生更规范地操作
10、教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放结束后为了解初中校部（含小班） 、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试现从初中、新高中各随机抽取了 15 名一体机管理员的成绩，得分用 x 表示，共分成 4 组：A：60 x70，B：70 x80，C：80 x90，D：90 x100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中一体机管理员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88 新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，
11、93，86 成绩统计表如表： （注：极差为样本中最大数据与最小数据的差） 校部 平均数 中位数 最高分 众数 极差 初中 88 a 98 98 32 新高中 88 88 100 b c （1）a ，b ，c ； （2）通过以上数据分析，你认为 （填“初中”或“新高中” ）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由： ； （3）若初中、新高中共有 240 名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到 90 分及以上的一体机管理员约有多少人？ 21如图，平面直角坐标系中，直线 OA 与反比例函数 y1交于 A、B 两点，已知点 C（5，0） ，OCBC，且 tanBCF2 （1）求反比例函
12、数的解析式； （2）将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y1图象上的点 D（3，n） ，与 y 轴交于点 E，连接 AD，AE，求ADE 的面积； （3）若直线 DE 的解析式为 y2，当 y2y1时，请直接写出自变量 x 的取值范围 22每年 6 月 18 日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的 A 商品成本为 600 元，在标价 1000 元的基础上打 8 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售 A 商品，其成本标价与甲
13、卖家一致，以前每天可售出 50 件，现乙卖家先将标价提高了原标价的 0.2m 倍，再大幅降价 250m 元，使得 A 商品在 6 月 18 日当天售出的数量增加到原来售出数量的m 倍，这样一天的利润达到了 50000 元，求 m 的值 23材料 1：对于一个四位自然数 M，如果 M 满足各数位上的数字均不为 0，它的百位上的数字比千位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字大 1，则称 M 为“万象数” 对于一个“万象数”M，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数 N称 N为“博雅数” ，规定：F（M）例如：M2378，因为 321，871
14、所以 2378 是“万象数” ；将 M 的个位数字 8 交换到十位，将十位数字 7 交换到百位，将百位数字 3 交换到个位，得到“博雅数”N2783， 材料 2：对于任意四位自然数1000a+100b+10c+d（a、b、c、d 是整数且 1a9， 0b，c，d9） ，规定：G（）cxdaxb 根据以上材料，解决下列问题： （1）请判断 2367、7934 是不是“万象数” ，请说明理由；如果是，请求出对应的 F（M）的值； （2）证明：对于任意一个“万象数”M，F（M）都为整数； （3）已知 P、Q 是“万象数” ，其中 P 的千位数字为 m（m 是整数且 1m7） ，十位数字为 8；Q 的
15、百位数字为 5，十位数字为 s（s 是整数且 3s8） ，且 sm若 G（P）+G（Q）能被 13 整除，求 F（Q）的值 24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（1，0） ，直线 BC 的解析式为 yx3 （1）求抛物线的解析式； （2）在线段 BC 上有一动点 D，过点 D 作 DEBC 交抛物线于点 E，过点 E 作 y 轴的平行线交 BC 于点F求 EFDE 的最大值，以及此时点 E 的坐标； （3） 如图 2， 将该抛物线沿 y 轴向下平移 5 个单位长度， 平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为 A1，
16、 B1，C1，在平面内找一点 M，使得以 A1，B1，C1，M 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点 M 的坐标 25在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于点 D，过顶点 C 作 AB 边的平行线交 AD 的延长线于点E，点 F 为 AD 的中点，连接 CF （1）如图 1，若ACB90，ABC45，BD4，求ABD 的面积； （2）如图 2，过点 B 作 BHAC，连接 CH，EH，若CEH+CBH180，HCAECF求证：CH2CF； （3）如图 3，若ACB90，ABC30，AC2，把ACD 绕点 A 旋转 （0360） ，得到ACD，连接 ED，点 M 为 ED的中点
17、，连接 DM，请直接写出 DM 的最大值 2022 年重庆市中考数学考前押题试卷年重庆市中考数学考前押题试卷 一一选择题（本大题选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1在实数3，1，0，2 中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【解答】解：|3|3，|1|1，|2|2 321， 321， 正数大于 0，0 大于负数， 20123， 在实数3，1，0，2 中，比2 小的数是3， 故选：A 2如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ） ABCD 【解答】解：从正面看有 2 层，第一层是三个小正方形，
18、第二层在左边有两个正方形，故 D 符合题意， 故选：D 3下列式子计算正确的是（ ） Am3m2m6 B （m）2 Cm2+m22m2 D （m+n）2m2+n2 【解答】解：A、m3m2m5，故 A 错误； B、 （m）2，故 B 错误； C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确 D、 （m+n）2m2+2mn+n2，故 D 错误 故选：C 4已知，点 M（a，2） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b（ ） A5 B1 C1 D5 【解答】解：点 M（a，2） ，B（3，b）关于 x 轴对称， a3，b2 a+b321， 故选：C 5如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，B
19、（2，1） ，D（3，0） ，ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，则 E 点的坐标是（ ） A （7，4） B （7，3） C （6，4） D （6，3） 【解答】解：A（1，0） ，D（3，0） ， OA1，OD3， ABC 与DEF 位似， ABDE， ， ABC 与DEF 的位似比为 1：3， 点 B 的坐标为（2，1） ， E 点的坐标为（23，13） ，即 E 点的坐标为（6，3） ， 故选：D 6下列说法正确的是（ ） A为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，采用全面调查 B两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C三角形的内心到三角形三边距离相等 D等腰三角形的高、角
20、平分线、中线重合 【解答】解：A为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，应采用抽样调查，故 A 选项不符合题意； B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 B 选项不符合题意； C三角形的的内心到三角形三边距离相等，为内切圆半径，故 C 选项符合题意； D等腰三角形底边上的高、顶角平分线、底边上的中线重合，故 D 选项不符合题意； 故选：C 7估计 31 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A4 和 5 B5 和 6 C6 和 7 D7 和 8 【解答】解：31 31 1， 495464， 78， 617， 31 的运算结果在 6 和 7 之间， 故选：C 8盲盒近来火爆，这种不确
21、定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶 A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配 1 个玩偶 A 和 2 个玩偶 B，已知每米布料可做 1 个玩偶 A 或 3 个玩偶B，现计划用 136 米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗） ，设用 x 米布料做玩偶 A，用 y 米布料做玩偶 B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 9如图，PM、PN 是O 的切线，B、C 是切点，A、D 是O 上的点，若P44，D98，则MBA 的度数为（ ） A38 B28 C30 D40 【解答】解：PM，PN 是O 的切线， P
22、APC， P44， PBCPCB（18044）68， D98， ABC180D82， MBA180PBCABC30， 故选：C 10一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障， 慢车继续驶往甲地， 快车维修好后按原速继续行驶乙地， 两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 s（km）与慢车行驶的时间 t（h）之间的关系如图下列说法正确的是（ ） A快车的速度为 160km/h BB 点的坐标为（5.8，288） CC 点的坐标为（8，480） D慢车出发h 时两车相距 200km 【解答】解：由图象可知：慢车的速度为：60（43）6
23、0（km/h） ， 两车 3 小时相遇，此时慢车走的路程为：603180（km） ， 快车的速度为： （480180）33003100（km/h） ，故 A 错误，不合题意； 通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，B 点是快车到达终点时所用时间， 慢车到达终点时所用时间为：480608（h） ，快车到达终点时所用时间为：480100+15.8（h） ，5.860348（km） ， C 点坐标为： （8，480） ，B 点的坐标为（5.8，348） ，故 B 错误，不合题意；C 正确，符合题意； 设慢车出发 t 小时后两车相距 200km， 相遇前两车相距 200km， 则：60
24、t+100t+200480， 解得：t， 相遇后两车相距 200km， 则：60t+100（t1）480200， 解得：t， 慢车出发h 或h 时两车相距 200km，故 D 错误，不合题意 故选：C 11关于 x 的分式方程+1的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：关于 x 的分式方程+1的解为 x， 关于 x 的分式方程+1的解为正数， a+40， a4， 关于 x 的分式方程+1有可能产生增根 2， ， a1， 解关于 y 的一元一次不等式组得， 关于 y 的一元一次不等式组有解， a20， a2
25、， 综上，4a2 且 a1， a 为整数， a3 或2 或 0 或 1， 满足条件的整数 a 的值之和是：32+0+14， 故选：B 12我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” （如图）就是一例这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，3，4，5，6）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数等等有如下结论：“杨辉三角”中第 9 行所有数之和 102
26、4；“杨辉三角”中第 20 行第 3 个数为 190；（ab）3a33a2b3ab2+b3；993+3992+399+1 的结果是 106；当代数式 a4+8a3+24a2+32a+16 的值是 1时，a 的值是1 或3上述结论中，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：第 0 行所有数的和是 120，第 1 行所有数的和是 221，第 2 行所有数的和是 422，第 3 行所有数的和是 823， 第 9 行所有数的和是 29512， 不符合题意； 第 2 行第 3 个数是 1，第 3 行第 3 个数是 3，第 4 行第 3 个数是 6， 可知第 n 行第 3 个数
27、是， 第 20 行第 3 个数是190， 符合题意； 根据上面规律，可知（ab）3a33a2b+3ab2b3， 不符合题意； 993+3992+399+1（99+1）31003106， 符合题意； a4+8a3+24a2+32a+16（a+2）41， a+21 或 a+21， 解得 a1 或 a3 符合题意， 正确的有 3 个， 故选：B 二二填空题（本大题填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13计算： 2020 【解答】解：原式（3+412）505 4505 2020 故答案为 2020 14从 2，1，0，1，3，4 六个数中任选一个数记为
28、m，则使关于 x 的一次函数 y（m2）x+2 不经过第三象限的概率为 【解答】解：关于 x 的一次函数 y（m2）x+2 的图象经过第三象限， 则 m20， 即 m2， 2，1，0，1，3，4 六个数中有 3 个小于 2， 则关于 x 的一次函数 y（m2）x+2 不经过第三象限的概率为， 故答案为： 15如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC2以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧交 AB 于点D，再以点 B 为圆心，BD 长为半径作弧交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为 2 【解答】解：ACB90，AC2，BC2， AB4， ACAB， B30，A60， AB4，ADAC2，
29、 BDABAD422， 阴影部分的面积 SSABCS扇形ACDS扇形BDE 2， 故答案为：2 16为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，渝北区在 6 月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域， 三者摊位数量之比为 5： 4： 3， 市场管理处对每个摊位收取 50 元月的管理费，到了 7 月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了 10 元、20元和 30 元，结果市场管理处 7 月份收到的管理费比 6 月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量
30、之比是 3：20 【解答】解：由题意设 6 月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 5n，4n，3n， 则 6 月份的管理费为： （5n+4n+3n）50600n（元） ， 7 月份的管理费为： （1+）600n650n（元） ， 再假设新增摊位数量为 m，则餐饮区新增摊位数量为m， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的， 可得：（12n+m）5n+m， 化简后可得：m8n， 即有新增摊位数量为 8n，餐饮区新增摊位数量为 4n， 且 7 月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40 元、30 元、20 元， 由此可得百货区和杂项区 6 月份的管理费为：650
31、n（5n+4n）40290n（元） ， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：4n30+3n20180n（元） ， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290n180n110n（元） ， 当百货区新增 3n，杂项区新增 n 时，满足条件， 所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是 3n： （12n+8n）3n：20n3：20 故答案为：3：20 三三解答题（本大题解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17化简： （1） （）（） ； （2）解方程：+ 【解答】解： （1）原式（） 3（x+2）（x2） 3x+6x+2 2x+8； （2
32、）去分母得：2（x1）5（x+1）10， 去括号得：2x25x510， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的增根， 原分式方程无解 18如图，在钝角ABC 中，BAC90 （1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线，与边 BC、AC 分别交于点 D、E（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，过点 B 作 BHAC 交 CA 的延长线于点 H，连接 AD，求证ADEHBC 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明： DE 是 AC 的垂直平分线， DA DC ，AECE， 在ADE 与CDE 中 ADECDE（SSS） ， ADECDE， BHAC，DEAC， BHCDEC90，
33、DEBH（ 同位角相等，两直线平行 ） （填写文字依据） CDEHBC ADEHBC 【解答】 （1）解：如图，DE 为所作； （2）证明： DE 是 AC 的垂直平分线， DADC，AECE， 在ADE 与CDE 中， ， ADECDE（SSS） ， ADECDE， BHAC，DEAC， BHCDEC90， DEBH（同位角相等，两直线平行） ， CDEHBC ADEHBC 故答案为：DC；同位角相等，两直线平行；CDEHBC 四四解答题解答题 19某景区 A、B 两个景点位于湖泊两侧，游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才能到达观测得景点 B在景点 A 的北偏东 30， 从景点 A
34、 出发向正北方向步行 600 米到达 C 处， 测得景点 B 在 C 的北偏东 75方向 （1）求景点 B 和 C 处之间的距离； （结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥大桥修建后，从景点 A 到景点 B 比原来少走多少米？（结果保留整数参考数据：1.414，1.732） 【解答】解： （1）过点 C 作 CDAB 于点 D， 由题意得，A30，BCE75，AC600m， 在 RtACD 中，A30，AC600， CDAC300（m） ， ADAC300（m） ， BCE75A+B， B75A45， CDBD300（m） ， BC
35、CD300（m） ， 答：景点 B 和 C 处之间的距离为 300m； （2）由题意得 AC+BC（600+300）m， ABAD+BD（300+300）m， AC+BCAB（600+300）（300+300） 204.6 205（m） ， 答：大桥修建后，从景点 A 到景点 B 比原来少走约 205m 20为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放结束后为了解初中校部（含小班） 、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试现从初中、新高中各随机抽取了 15 名一体机管理员的成绩
36、，得分用 x 表示，共分成 4 组：A：60 x70，B：70 x80，C：80 x90，D：90 x100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中一体机管理员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88 新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86 成绩统计表如表： （注：极差为样本中最大数据与最小数据的差） 校部 平均数 中位数 最高分 众数 极差 初中 88 a 98 98 32 新高中 88 88 100 b c （1）a 85 ，b 100 ，c 29 ； （2）通过以上数据分析，你认为 新高
37、中 （填“初中”或“新高中” ）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由： 两个校部的平均成绩一样，而新高中的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好 ； （3）若初中、新高中共有 240 名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到 90 分及以上的一体机管理员约有多少人？ 【解答】解： （1）由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩 15 个数据按从小到大的顺序排列，第 8个数落在 C 组的第二个， 初中一体机管理员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88， 中位数 a85， 新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，
38、88，95，90，100，86，89，93，86 按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100， 众数 b100，极差 c1007129， 故答案为：85，100，29； （2）根据以上数据，我认为新高中校部的一体机管理员对多媒体设备操作的知识掌握更好 理由：两个学部的平均成绩一样，而新高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好 故答案为：新高中，两个校部的平均成绩一样，而新高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好； （3）24096（人） ， 答：此次测试成绩达到 9
39、0 分及以上的一体机管理员约有 96 人 21如图，平面直角坐标系中，直线 OA 与反比例函数 y1交于 A、B 两点，已知点 C（5，0） ，OCBC，且 tanBCF2 （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y1图象上的点 D（3，n） ，与 y 轴交于点 E，连接 AD，AE，求ADE 的面积； （3）若直线 DE 的解析式为 y2，当 y2y1时，请直接写出自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）如图，过点 B 作 BGx 轴于点 G， C（5，0） ， OC5，OCBC， BC， tanBCF2， 设 BG2a，CGa， 由勾股定
40、理可知， （2a）2a2+（）2， 解得 a1（负值舍去） ， OG1，BG2， B（6，2） ， 点 B（6，2）在函数 y1的图象上， k112， 反比例函数的解析式为 y1 （2）设直线 AB 的解析式为：ykx， 6k2，解得 k， 直线 AB 的解析式为：yx 令x，解得 x6， A（6，2） 点 D（3，n）在反比例函数 y上， n4， 设平移后直线 DE 的解析式为：yx+m， 3+m4，解得 m3， 平移后直线 DE 的解析式为：yx+3， E（0，3） ， 过点 A 作 AHx 轴交直线 DE 于点 H， H（6，5） ， SADEAH （xDxE）（52）（30） （3）由
41、（2）可知，直线 DE 的解析式为：yx+3， 令x+3，解得 x12 或 x3， 结合图象可知，当 y2y1时，自变量 x 的取值范围为12x0 或 x3 22每年 6 月 18 日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的 A 商品成本为 600 元，在标价 1000 元的基础上打 8 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售 A 商品，其成本标价与甲卖家一致，以前每天可售出 50 件，现乙卖家先将标价提高了原标价的 0.2m 倍，再大幅降价
42、250m 元，使得 A 商品在 6 月 18 日当天售出的数量增加到原来售出数量的m 倍，这样一天的利润达到了 50000 元，求 m 的值 【解答】解： （1）设降价 x 元， 依题意得：10000.8x60060020%， 解得：x80 答：最多降价 80 元，才能使利润率不低于 20% （2）依题意得：1000（1+0.2m）250m60050m50000， 整理得：m28m+150， 解得：m13，m25， 当 m3 时，50m200（件） ，符合题意； 当 m5 时，50m（件） ，不为整数，舍去 答：m 的值为 3 23材料 1：对于一个四位自然数 M，如果 M 满足各数位上的数字
43、均不为 0，它的百位上的数字比千位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字大 1，则称 M 为“万象数” 对于一个“万象数”M，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数 N称 N为“博雅数” ，规定：F（M）例如：M2378，因为 321，871所以 2378 是“万象数” ；将 M 的个位数字 8 交换到十位，将十位数字 7 交换到百位，将百位数字 3 交换到个位，得到“博雅数”N2783， 材料 2：对于任意四位自然数1000a+100b+10c+d（a、b、c、d 是整数且 1a9， 0b，c，d9） ，规定：G（）cxdaxb 根据以
44、上材料，解决下列问题： （1）请判断 2367、7934 是不是“万象数” ，请说明理由；如果是，请求出对应的 F（M）的值； （2）证明：对于任意一个“万象数”M，F（M）都为整数； （3）已知 P、Q 是“万象数” ，其中 P 的千位数字为 m（m 是整数且 1m7） ，十位数字为 8；Q 的百位数字为 5，十位数字为 s（s 是整数且 3s8） ，且 sm若 G（P）+G（Q）能被 13 整除，求 F（Q）的值 【解答】 （1）解：321，761， 2367 是“万象数” M2367，N2673 F（M）34 972，431 7934 不是“万象数” （2）证明：设一个“万象数“M100
45、0 x+100（x+1）+10y+y+11100 x+11y+101 N1000 x+100y+10（y+1）+x+11001x+110y+11 MN99x99y+99 F（M）11x11y+9 x，y 都是整数， 对于任意一个“万象数”M，F（M）都为整数 （3）解：由题意得：P1000m+100（m+1）+80+91100m+189 Q4500+10s+s+14501+11s G（P）89m（m+1）m2m+72 G（Q）s（s+1）45s2+s20 G（P）+G（Q）s2m2+sm+52 （sm） （s+m+1）+52 1m7，3s8，sm，G（P）+G（Q）能倍 13 整除， s+m+
46、1 是 13 的倍数， s7，m5 或 s8，m4 Q4501+1174578 或 Q4500+1184589 当 Q4578 时，F（Q）23 当 Q4589 时，F（Q）34 24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（1，0） ，直线 BC 的解析式为 yx3 （1）求抛物线的解析式； （2）在线段 BC 上有一动点 D，过点 D 作 DEBC 交抛物线于点 E，过点 E 作 y 轴的平行线交 BC 于点F求 EFDE 的最大值，以及此时点 E 的坐标； （3） 如图 2， 将该抛物线沿 y 轴向下平移 5
47、个单位长度， 平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为 A1， B1，C1，在平面内找一点 M，使得以 A1，B1，C1，M 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点 M 的坐标 【解答】解： （1）对 yx3，当 x0 时，y3，当 y0 时，x3， B（3，0） ，C（0，3） ， 抛物线经过点 A（1，0） ，B（3，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ， 将点 C（0，3）代入得，3a3， a1， 二次函数的解析式为 y（x+1） （x3）x22x3； （2）点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， OBOC3， OBC 是等腰直角三角形， OCB45， EFy， EFDO
48、CB45， EDBC， DEF 是等腰直角三角形， DEEF， EFEFEFEF， 当 EF 取最大时，EFDE 取得最大值， 设点 E 的坐标为（x，x22x3） ，则点 F 的坐标为（x，x3） ， EFx3（x22x3）x2+3x（x）+， x时，EF 的最大值为， EFDE 的最大值为，点 E 的坐标为（，） ； （3）函数向下平移 5 个单位， 平移后的抛物线的解析式为 yx22x8，C1的坐标为（0，8） ， 令 y0，得 x22x80， 解得：x4 或 x2， 点 A1（2，0） ，B1（4，0） ， 设点 M 为（m，n） ， 当以 A1B1为对角线时，有 ，解得：， 点 M
49、的坐标为（2，8） ； 当以 A1C1为对角线时，有 ，解得：， 点 M 的坐标为（6，8） ； 以 A1M 为对角线时，有 ，解得：， 点 M 的坐标为（6，8） ； 综上所述，以 A1，B1，C1，M 为顶点的四边形为平行四边形时，点 M 的坐标为（2，8）或（6，8）或（6，8） 25在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于点 D，过顶点 C 作 AB 边的平行线交 AD 的延长线于点E，点 F 为 AD 的中点，连接 CF （1）如图 1，若ACB90，ABC45，BD4，求ABD 的面积； （2）如图 2，过点 B 作 BHAC，连接 CH，EH，若CEH+CBH180
50、，HCAECF求证：CH2CF； （3）如图 3，若ACB90，ABC30，AC2，把ACD 绕点 A 旋转 （0360） ，得到ACD，连接 ED，点 M 为 ED的中点，连接 DM，请直接写出 DM 的最大值 【解答】 （1）解：如图 1 中，过 D 作 DPAB 于点 P， DPB90， AD 平分BAC，ACB90， CDDP， BPD90，ABC45， PDPB， 在 RtBDP 中，PB2+PD2DB2， PDPB4，CD4， ACB90，ABC45， ， SABDBDAC4（4+4）16+8； （2）证明：如图 2 中，延长 CF 到点 G，使 FGCF，连接 AG， F 为 A
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