1、20222022年苏科版年苏科版八年级下期末八年级下期末复习复习模拟模拟数学试数学试卷（卷（1 1） 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 3下列事件中的必然事件是（ ） A一箭双雕 B守株待兔 C水中捞月 D旭日东升 4下列分式中属于最简分式的是（ ） A B C D 5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（ ） A当ABBC时，它是菱形 B当ABC90时，它是正方形
2、C当ACBD时，它是矩形 D当ACBD时，它是菱形 6在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A抽取乙校初二年级学生进行调查 B在丙校随机抽取600名学生进行调查 C随机抽取150名老师进行调查 D在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 7在RtABC中，C90，A30，BC4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF2ED，连接BF，则BF长为（ ） A2 B2 C4 D4 8 已知一次函数ykx+b的图象经过一、 二、 四象限， 则下列关于反比例函数y的描述， 其中正确的是
3、 （ ） A图象在一、三象限 By随x的增大而减小 Cy随x的增大而增大 D当x0时，y0 9已知：a2+b23ab（ab0），则的值为（ ） A B3 C D5 10如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的点A、F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（ ） A6 B12 C18 D24 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 11为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 12最简二次根式与3
4、是同类二次根式，则a 13已知A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y的图象上，则y1 y2 （用“”、 “”、 “”填空） 14计算：（2）2021（+2）2021的结果是 15若关于x的分式方程1的解为负数，则m的取值范围为 16 如图， E是菱形ABCD的对角线的交点， 点F在线段CE上， 且AFAD， 若CDF39， 则AFD 17如图，定义：若双曲线y（k0）与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y（k0）的对径若双曲线y（k0）的对径是8，则k 18如图，矩形ABCD中，AB8，AD4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB
5、的最小值是 三解答题（共三解答题（共8小题）小题） 19计算：（1）2+3； （2）（）2+（2+）（2） 20解方程： （1）+3 （2）1 21先化简，再从1，0，1，2中选择一个合适的数求值 22“直播带货”，俨然是时下最火热的销售模式2021年4月初，为展现城市面貌与蓬勃生机，助力湖北经济复苏，中央广播电视总台发起的“品牌强国工程”2021助力湖北公益直播带货活动，将带货直播的演播厅选在了武汉黄鹤楼下，在此次活动中，湖北的数百种特色商品悉数登场，其中热干面、小龙虾、手工鱼丸、香菇酱、米酒等爆款商品表现尤为抢眼，在近4小时的直播中，这5款商品的销售额高达数千万元，极大的扩大了湖北地方产品
6、的影响力与知名度关于这5款爆款商品的销售情况，通过调查、统计、分析，我们得到如图数据 （1）这5款爆款商品销售总额是 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“米酒”部分的圆心角是 23在平行四边形ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，请用直尺和圆规作菱形ABFE 要求： （1）用两种不同方法，不写作图过程，保留作图痕迹； （2）选择其中一种给出证明过程 242021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定
7、日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点售出的平日票和指定日票各多少张？ 25如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于A（3，2）、B（2，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b的解集： ； （3）在反比例函数图象上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积是 26已知，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在边AD上（与点A、D不重合） （1）若AB3，BC4，连接EO并延长交BC于点Q，解决下列问题： 如图1，求证：AECQ； 如图2， 连接BE，
8、将ABE沿BE翻折， 点A落在矩形ABCD内的点A处， 连接EA， 当点A落在矩形ABCD的对角线上时，请直接写出AE的长 （2）已知BC6，设AEx，ABy，y关于x的函数表达式为y，连接AC，过点E作EFAC，交边CD于点F，连接BF如图3 求BCF的面积； 点P在线段BF上（如图4），若OP+DP的最小值恰好与AB的长相等，直接写出AE的长 20222022年苏科版年苏科版八年级下期末复习模拟数学试卷（八年级下期末复习模拟数学试卷（1 1） 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据中a0得出不等式，
9、求出不等式的解即可 【解答】解：要使有意义，必须x10， 解得：x1 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不
10、符合题意； B平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； C矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 3下列事件中的必然事件是（ ） A一箭双雕 B守株待兔 C水中捞月 D旭日东升 【分析】根据必然事件的定义即可判断 【解答】解：A、一箭双雕，是随机事件，不符合题意； B、守株待兔，是随机事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件
11、，不符合题意； D、旭日东升，是必然事件，故选项符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念 4下列分式中属于最简分式的是（ ） A B C D 【分析】 最简分式的标准是分子， 分母中不含有公因式， 不能再约分 判断的方法是把分子、 分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、是最简分式，故本选项符合题意； B、原式，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式x3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意；
12、故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分 5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（ ） A当ABBC时，它是菱形 B当ABC90时，它是正方形 C当ACBD时，它是矩形 D当ACBD时，它是菱形 【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确； B、当ABC90时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误， C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可
13、以判断该选项正确； D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确； 故选：B 【点评】本题考查了矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键 6在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A抽取乙校初二年级学生进行调查 B在丙校随机抽取600名学生进行调查 C随机抽取150名老师进行调查 D在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可 【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150
14、名学生进行调查最具有具体性和代表性， 故选：D 【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性 7在RtABC中，C90，A30，BC4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF2ED，连接BF，则BF长为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DEBC，得到AEDAED60，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可 【解答】解：在RtABC中，C90，A30，BC4， AB2BC8，ABC60， E为AB边上的中点， AEEB4， D、E分别为AC、AB边上的中点， DEBC，
15、 AEDAED60， BEFABC60， 在RtAED中，A30， AE2DE， EF2DE， AEEF， BEF为等边三角形， BFBE4， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 8 已知一次函数ykx+b的图象经过一、 二、 四象限， 则下列关于反比例函数y的描述， 其中正确的是 （ ） A图象在一、三象限 By随x的增大而减小 Cy随x的增大而增大 D当x0时，y0 【分析】根据一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，可以得到k0，b0，从而可以得到bk0，然后根据反
16、比例函数的性质，即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限， k0，b0， bk0， 反比例函数y的图象在第一、三象限，故选项A正确； 在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误、选项C错误； 当x0时，反比例函数y的函数值y0，故选项D错误； 故选：A 【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答 9已知：a2+b23ab（ab0），则的值为（ ） A B3 C D5 【分析】首先进行配方，得出a+b以及ab的值，进而求出答案 【解答】解：ab0，a2+
17、b23ab， （ab）2ab，（a+b）25ab， a+b0，ab0， 的值为： 故选：A 【点评】本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键 10如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的点A、F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【分析】连接BD，先由AD平分EAO得DAEOAD，由矩形ABCD的性质得到OADODA，从而得到EADADO， 故而AEBD， 再由平行线的性质得到ABE和AOE的面积相等， 然后
18、设点A的坐标，结合AFEF得到点F和点E的坐标，最后结合AOE的面积求出k的取值 【解答】解：连接BD，则OAOD， OADADO， AD平分EAO， EADOAD， EADADO， AEBD， SAEBSAEO18， 设A（a，）， AFEF， F（2a，），E（3a，0）， SAEO（3a）18， k12， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到ABE和AEO的面积相等 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 11为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次
19、抽样调查的样本容量为 150 【分析】根据样本容量的定义即可得出答案样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量 【解答】解：为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为：305150 故答案为：150 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本 12最简二次根式与3是同类二次根式，则a 3 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解 【解答】解：最简二次根式与3是同类二次根式， a+25， 解得a3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定
20、义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 13已知A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y的图象上，则y1 y2 （用“”、 “”、 “”填空） 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论 【解答】解：反比例函数y中，k40， 此函数图象的两个分支在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小 21， y1y2 故答案为： 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 14计算：（2）2021（+2）2021的结果是 1 【分析】根据积的乘方得到（2）（+2
21、）2021，然后根据平方差公式计算 【解答】解：原式（2）（+2）2021 （54）2021 1 故答案为1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、积的乘方与幂的乘方和平方差公式是解决问题的关键 15若关于x的分式方程1的解为负数，则m的取值范围为 m1且m3 【分析】先解关于x的分式方程1，得x1m再根据关于x的分式方程1的解为负数，得1m0且1m2，故m1且m3 【解答】解：1 去分母，得3mx+2 移项，得x1m 关于x的分式方程1的解为负数， 1m0且1m2 m1且m3 故答案为：m1且m3 【点评】本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程
22、以及解一元一次不等式是解决本题的关键 16 如图， E是菱形ABCD的对角线的交点， 点F在线段CE上， 且AFAD， 若CDF39， 则AFD 73 【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得DACDCA，利用外角的性质和三角形内角和定理可求解 【解答】解：四边形ABCD是菱形， ADCD， DACDCA， AFDACD+CDF， AFD39+ACD， AFAD， ADFAFD39+ACD， DAF+ADF+AFD180， 3ACD+39+39180， ACD34， AFD34+3973， 故答案为：73 【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键 17如图，
23、定义：若双曲线y（k0）与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y（k0）的对径若双曲线y（k0）的对径是8，则k 8 【分析】根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为8，即AB8，OA4，根据等腰直角三角形的性质得到点A坐标为（2，2），把A的坐标代入双曲线y（k0）即可得到k的值 【解答】解：双曲线的对径为8，即AB8，OA4， OCACOA2， 点A坐标为（2，2）， 把A（2，2）代入双曲线y（k0）得k28， 即k的值为8， 故答案为8 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，双曲线的对径关于原点对称，得出交点坐标是解题的关键 18如图，矩形ABC
24、D中，AB8，AD4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 4 【分析】取CD中点H，连接AH，BH，可证四边形AECH是平行四边形，可得AHCE，由三角形中位线定理可得PHEC，可得点P在AH上，当BPAH时，BP有最小值，即可求解 【解答】解：如图，取CD中点H，连接AH，BH，设AH与DE的交点为O，连接BO， 四边形ABCD是矩形， ABCD8，ADBC4，CDAB， 点E是AB中点，点H是CD中点， CHAEDHBE4， 四边形AECH是平行四边形， AHCE， 点P是DF的中点，点H是CD的中点， PHEC， 点P在AH上， 当BPAH时，此时
25、点P与H重合，BP有最小值， ADDHCHBC4， DHADAHCBHCHB45，AHBH4， AHB90， BP的最小值为4， 故答案为4 【点评】 本题考查了矩形的性质， 三角形中位线定理， 是等腰直角三角形的性质， 平行四边形的性质等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键 三解答题（共三解答题（共8小题）小题） 19计算：（1）2+3； （2）（）2+（2+）（2） 【分析】（1）先化简二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式； （2）先利用二次根式的性质和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减 【解答】解：（1）原式2+3 2+6 ； （2）原式3+22（）2 3+43 4 【点评】
26、本题考查二次根式的混合运算， 掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则以及平方差公式 （a+b）（ab）a2b2的结构是解题关键 20解方程： （1）+3 （2）1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（1）+3， 方程两边同乘以（x2），得： 1+3（x2）x1， 去括号得：1+3x6x1， 称项得：3xx11+6， 合并同类项得：2x4， 系数化为1得：x2， 经检验：x2不是原方程的解， 原方程无解； （2）1， 方程两边同乘以（x1）（x+1），得： （x+1）22x21， 去括号得：x2+2x+12x21， 称项得
27、：2x11+2， 合并同类项得：2x0， 系数化为1得：x0， 经检验：x0是原方程的解， 原方程的解为：x0 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21先化简，再从1，0，1，2中选择一个合适的数求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当a0，1时，原分式无意义， a1或2， 当a2时，原式3 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 22“直播带货”，俨然是时下最火热的销售模式2021年4月初，为展现城市面貌与蓬勃生
28、机，助力湖北经济复苏，中央广播电视总台发起的“品牌强国工程”2021助力湖北公益直播带货活动，将带货直播的演播厅选在了武汉黄鹤楼下，在此次活动中，湖北的数百种特色商品悉数登场，其中热干面、小龙虾、手工鱼丸、香菇酱、米酒等爆款商品表现尤为抢眼，在近4小时的直播中，这5款商品的销售额高达数千万元，极大的扩大了湖北地方产品的影响力与知名度关于这5款爆款商品的销售情况，通过调查、统计、分析，我们得到如图数据 （1）这5款爆款商品销售总额是 1200万元 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“米酒”部分的圆心角是 36 【分析】 （1）从两个统计图中可知“小龙虾”的销售额为288万元，占销
29、售总额的24%，根据频率可求出销售总额； （2）求出“手工鱼丸”的销售额，即可补全统计图； （3）求出“米酒”所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数 【解答】解：（1）28824%1200（万元）， 故答案为：1200万元； （2）1200456288156120180（万元）， 补全统计图如下： （3）36036， 故答案为：36 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键 23在平行四边形ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，请用直尺和圆规作菱形ABFE 要求： （1）用两种不同方法，不写作图过程，保留作图痕迹
30、； （2）选择其中一种给出证明过程 【分析】（1）以A点圆心，AB为半径画弧交AD于E，以B为圆心，AB为半径画弧交BC于点F，如图1，四边形ABFE满足条件； 作ABC的平分线交AD于E， 作BAD的平分线交BC于F， 如图2， 四边形ABFE满足条件； （2）在图1中，先根据平行四边形的性质得到ADBC，再证明四边形ABFE为平行四边形，然后利用ABAE得到四边形ABFE为菱形；在图2中，证明ABEAEB得到AEAB，同理可得BFBA，然后利用前面证明方法得到四边形ABFE为菱形 【解答】解：（1）如图1、如图2，菱形ABFE为所作； （2）如图1：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，
31、 AEAB，BFAB， AEBF， 而AEBF， 四边形ABFE为平行四边形， ABAE， 四边形ABFE为菱形； 如图2：四边形ABCD为平行四边形， ADBC， AEBFBE， BE平分ABC， FBEABE， ABEAEB， AEAB， 同理可得BFBA， 由图1的结论得到四边形ABFE为菱形 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质 242021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人
32、一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点售出的平日票和指定日票各多少张？ 【分析】设这一售票点售出指定日票x张，则售出平日票2x张，利用单价总价数量，结合平日票比指定日票便宜30元/张，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出售出指定日票的数量，再将其代入2x中即可求出售出平日票的数量 【解答】解：设这一售票点售出指定日票x张，则售出平日票2x张， 依题意得：30， 解得：x200， 经检验，x200是原方程的解，且符合题意， 2x2200400 答：这一售票点售出
33、售出平日票400张，指定日票200张 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 25如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于A（3，2）、B（2，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b的解集： x2或0 x3 ； （3）在反比例函数图象上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积是 10 【分析】（1）先把A点坐标代入y中求出m，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数确定B点坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）结合一次函
34、数和反比例函数的图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量范围即可； （3）根据反比例图象的对称性，找出A点、B点的对应点即为C、D点，证此时四边形ABCD是矩形，求出矩形ABCD的面积即可 【解答】解：（1）反比例函数y（m0）的图象交于A（3，2）， m326， 反比例函数为y， 又B（2，n）在反比例函数上， 2n6， 解得n3， B（2，3）， 将A、B两点坐标代入一次函数ykx+b（k0）， 得， 解得， 一次函数的解析式为yx1； （2）由图象知，当x2或0 x3时，kx+b， 故答案为：x2或0 x3； （3）根据反比例函数的对称性，令A点在第三象限的对应点为C（3
35、，2），B点在第一象限的对应点为D（2，3）， 此时ACBD，且ACBD， 即四边形ABCD为平行四边形， AC2，BD2， 平行四边形ABCD为矩形， AB5，AD， S矩形ABCDABAD510， 故答案为：10 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，一次函数的性质，两点间距离等知识，熟练掌握反比例函数的性质和待定系数法求函数解析式是解题的关键 26已知，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在边AD上（与点A、D不重合） （1）若AB3，BC4，连接EO并延长交BC于点Q，解决下列问题： 如图1，求证：AECQ； 如图2， 连接BE， 将ABE沿BE翻折， 点A落在矩形ABCD内的点A处，
36、连接EA， 当点A落在矩形ABCD的对角线上时，请直接写出AE的长 或 （2）已知BC6，设AEx，ABy，y关于x的函数表达式为y，连接AC，过点E作EFAC，交边CD于点F，连接BF如图3 求BCF的面积； 点P在线段BF上（如图4），若OP+DP的最小值恰好与AB的长相等，直接写出AE的长 2或6 【分析】（1）连接OA，OC，由点O是矩形ABCD的对称中心，知A，O，C三点共线，且OAOC，可证明AOECOQ，即可证明； 当A在BD上时，设AEx，则AEx，在RtAED中，DE2AE2+AD2，可列x2+22（4x）2，即可解得；当A在AC上时，由，即得AE； （2）由EFAC得，即，
37、可得，故SBCF； 以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，作D关于直线BF的对称点N，DN交BF于M，连接ON交BF于P，过N作NHCD于H，由点O是矩形ABCD的对称中心，得O（3，），而FC2，根据CHBH可得FBC30， BFC60DFM， 在RtDNH中， HN3， DHHN3，可求出N的坐标为（+3，3y），再由OP+DP的最小值恰好与AB的长相等，可列y，解得y6或y2，从而得AE2 【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OC， 点O是矩形ABCD的对称中心， A，O，C三点共线，且OAOC， 四边形ABCD是矩形， ADBC， OAEOCQ， 在AOE与COQ中， ，
38、AOECOQ（ASA）， AECQ； 解：当A在BD上时，如图2， ABE翻折得到ABE， ABEABE， ABAB3， 设AEx，则AEx， 四边形ABCD为矩形， EABA90，ADBC4， DE4x，BD5， ADBDAB2， 在RtAED中，DE2AE2+AD2， x2+22（4x）2， x， ， 当A在AC上时，如图： 将ABE沿BE翻折，点A落在矩形ABCD内的点A处， AABE， ABE90CBEACB， ，即， AE， 故答案为：或； （2）解：四边形ABCD为矩形，如图3， ADBC6，CDABy， EFAC， ， ， ， SBCF， 即BCF的面积为； 以B为原点，BC所在
39、直线为x轴，建立直角坐标系，作D关于直线BF的对称点N，DN交BF于M，连接ON交BF于P，过N作NHCD于H，如下图： BC6，ABy，点O是矩形ABCD的对称中心， O（3，）， 由知：FC， 而y，即xy12， FC2， BF4，DFCDFCy2， CHBH， FBC30，BFC60DFM， D关于直线BF的对称点N，DN交BF于M， DMF90，DPNP，此时O、P、N共线，OP+DP最小， FDM30， FMDF， DMy3， DNy6， 在RtDNH中，HN3，DHHN3， CHCDDH3y， N的坐标为（6+3，3y），即（+3，3y）， 而O（3，）， ON， OP+DPOP+NPON， OP+DP的最小值恰好与AB的长相等， y，解得y6或y2， y， 当y6时，x2，即AE2， 当y2时，x6，即AE6，此时不符合题意， AE2 故答案为：2 【点评】本题考查矩形综合应用，涉及全等三角形判定及性质、矩形中的翻折、勾股定理、反比例函数、两点间距离公式等知识，解题的关键是表达出OP+DP的长度列方程，题目综合性较强
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