1、三门峡市三门峡市 20222022 年中招第一次模拟考试年中招第一次模拟考试数学试数学试卷卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1-5 的相反数是（ ） A-5 B5 C15 D15 2根据三门峡市统计局 2 月 11 日公布的数据：2021 年度三门峡市 GDP（国民生产总值）约为 1582 亿元，同比增长约 7.5%数据“1582 亿”用科学计数法表示是（ ） A1015.82 10 B120.1582 10 C111.582 10 D9158.2 10 3已知232aa，则2391aa的值为（ ） A-7 B7 C-3 D3 4如图，由 8 个大小相同的
2、正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A B C D 5 如图，ADBC，ABC的平分线 BP 与BAD的平分线 AP 相交于点 P， 作P EA B于点 E，5PE ，则两条平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ） A5 B8 C9 D10 6下列运算正确的是（ ） A235mnn B236mm Cmnmn D222mnmn 7矩形、菱形都具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线垂直、平分且相等 8关于 x 的一元二次方程22110 xxm 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A2m B2m C2m且1m D2m 9 如图， 直线443y
3、x 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A， B， 过点 B 作BCAB， 使2B CB A 将ABC绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 ，当第 2022 次旋转结束时，点 C 的对应点C落在反比例函数kyx的图象上，则 k 的值为（ ） A-40 B40 C80 D-80 10如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 P 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，线段 AP 的垂直平分线分别交 AB，DC 于点 M，N，设BMy，BPx，y 与 x 之间的函数图象如图所示，则图中的 a 的值为（ ） A8 B12 C9 D92 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 15 分
4、分） 11请写出一个小于5的正整数_ 12满足不等式组4211312xxxx 的解集是_ 13小明和小强本学期在延时服务选课中都喜欢篮球、乒乓球、电脑编程、兴趣数学这四门课，但是因时间冲突，每人只能选这 4 门课中的一种，假设每门课被选中的机会均等，那么小明和小强选中同一门课的概率是_ 14按照如图所示方法三次折叠半径为 1 的圆形纸片，则图 3 中阴影部分的面积为_ （结果保留） 15 如图， 在RtABC中，90ABC，2AB ，4BC ， 点 D 是边 AC 上一动点， 连接 BD， 将ABD沿 BD 折叠，点 A 落在A处，当点A在ABC内部（不含边界）时，AD 长度的取值范围是_ 三
5、、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分） 16 （8 分）先化简，再求值：35222xxxx，其中23x 17 （9 分）2022 北京冬奥胜利召开，为了让学生了解更多的冬奥知识，某中学举行了一次“冬奥知识竞赛” ，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了七年级、八年级两个年级各 50 名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）分别进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息 a七年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图： （数据分成 6 组：4050 x，5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x） b七年级学生竞赛成绩在
6、8090 x这一组的是： 80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89 c这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下： 成绩 平均数 中位数 众数 七年级学生 82 m 86 八年级学生 83 85 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 的值是_； （2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是_（填“七年级”或“八年级” ） ，理由是_； （3）已知该校七年级有学生 400 人，估计该校七年级学生竞赛成绩超过 85 分的人数 18 （9 分）数学老师在给同学们讲完下面例题后，告诉同学们，知道平行线、角平分线和等腰三角形中的任意两个条件，可证明第三个条件成立
7、 如图，已知ADBC，BD 平分ABC，可证：ABAD 受此启发，丽丽想到了另一种用尺规作角平分线的方法 （1）请你帮她完善下面作图步骤： 已知：如图，AOB 求作：AOB的平分线 OP 作法：在 OA 上任取一点 C； 在AOB内作ACD，使ACDAOB； 在 CD 上截取CP _； 作射线 OP，射线 OP 即为所求 （2）补全上面作图 （保留作图痕迹） （3）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明下面给出了不完整的“已知” ，请结合（2）的图形将已知补充完整，并写出证明过程 已知：如图，C 是AOB边 OA 上任意一点，ACDAOB，P 是 CD 上的点，且=_，作射线 OP 求证：
8、OP 平分AOB 19 （9 分）如图，图是图秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为 OC，已知 AB 与地面平行，OD，OE 是秋千在摆动过程中的两个位置，从 O 处测得 D，E 两点的俯角分别为 65 和 40 （即65AOD，40BOE） ，这时点 E 相对于点 D 升高了 30cm（即30ENDM，其中 DM，EN 分别和地面垂直） ，求该秋千摆绳OC的长度（sin250.42，cos250.91，sin650.91，cos650.42，sin500.77，cos500.64，sin400.64，cos400.77，计算结果精确到 0.1cm ） 20 （9 分）请阅读材料，并完成相应的任
9、务 在数学探究课上，同学们发现改变图 1 中圆周角APB的顶点 P 的位置，可以得到类似1APB和2APB这样顶点在圆外和圆内的角结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边都与圆相交的角叫做圆外角顶点在圆内的角叫做圆内角，如图 1，1APB和2APB分别是 AB 所对的圆外角和圆内角 如图 2， 点 A， B 在O上，APB为AB所对的一个圆外角 AP， BP 分别交O于点 C， D 若120AOB，CD所对的圆心角为 50 ，求APB的度数 探索小组的解题过程（部分）如下： 解：如图 2，连接 AD，OC，OD ADB是AB所对的圆周角，且120AOB，
10、 1602ADBAOB 任务： （1）将探索小组的解题过程补充完整； （2）如图 3，当点 P 在O内时，APBAB所对的一个圆内角，延长 AP 交O于点 C，延长 BP 交O于点 D，若设AOBm，CD所对的圆心角为 n ，则APB 的度数为_ 21 （10 分）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多某品牌的“4S”店主销纯电动汽车 A（续航 600 千米）和插电混动汽车 B，两种主销车型的有关信息如下表： 车型 纯电动汽车 A（续航 600 千米） 插电混动汽车 B 进价（万元/辆） 25 12 售价（万元/辆） 28 16 新能源积分（分/辆） 0.
11、012R 0.8（其中 R 表示续航里程） 2 购进数量（辆） x y （1）3 月份该“4S”店共花费 550 万元购进 A，B 两种车型，且全部售出共获得新能源积分 130 分，则 x，y分别为多少？ （2）因汽车供不应求，该“4S”店 4 月份决定购进 A，B 两种车型共 50 辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于 300 分，已知每个新能源积分可获得 3000 元的补贴，那么 4 月份如何进货才能使 4S 店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴） 22 （10 分）已知二次函数222yaxaxa（0a） （1）该二次函数图象的对称轴是直线x_； （2）若该二次函
12、数的图象开口向上，当14x 时，y 的最大值是 5，求抛物线的解析式； （3）若对于该抛物线上的两点11,P x y，22,Q x y，当2x取大于 3 的任何实数时，均满足12yy，请结合图象，直接写出1x的取值范围 23 （11 分）问题情境： 如图 1，M 是线段 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合） ，分别以 AM 和 BM 为斜边在 AB 同侧构造等腰直角三角形 AMC 和等腰直角三角形 BMD，连接 CD，取 AB 中点 E，CD 中点 F，连接 EF （1）观察猜想 如图 2，当点 M 与点 E 重合时，EF 与 CD 之间的数量关系为_； （2）延伸探究 如图 3，当点 M
13、 与点 E 不重合时，问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）应用提升 如图 3，若2cmAB ，线段 EF 是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D B C C C D 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 三、三、解答题解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.解：原式2235222xxxxxx 234 522xxxx 32233xxxxx 题号 11
14、 12 13 14 15 答案 2 或 1 （ 其 中 一个即可） 21x 14 3 3224 2 52 553AD 13x 当23x 时，原式122233 17 （1）83； （2）八年级 八年级成绩平均数更大，中位数更大，说明八年级学生竞赛水平普遍较高，了解更多的冬奥知识； （3）从样本中，七年级学生竞赛成绩超过 85 分的有6 1824（人） 2440019250（人） 故该校七年级学生竞赛成绩超过 85 分的约有 192 人 18 （1）CO； （2）如图，即为补全的图形； （3）CP，CO 证明：ACDAOB CDOB CPOPOB 又CPCO CPOCOP POBCOP OP平分A
15、OB 19过点 E，D 分别作EPOC于点 P，DQOC于点 Q，当 OC 处于静止状态时， OCAB，90AOCBOC 90906525CODAOD 90904050COEBOE DMMN，ENMN ，/OCABABMN， ,30cmOCMN ENDMPQ 在Rt DOQ 中，cos25OQOD， 在RtEOP中，cos50OPOE.6 分 OCODOE (cos25cos50 )PQOQOPOC 003030111.125500.91 0.640.27PQOCCOSCOS 答：该秋千摆绳OC的长度约为111.1cm.9 分 21.（1）CD所对的圆心角为 50 150252PAD .3 分
16、 ADB是ADP的外角， 602535APBADBPAD；.7 分 （2）02mn.9 分 21.解： （1）由题意得：2512550(0.012 6000.8)2130 xyxy.2 分 解之得：1025xy.3 分 答：x，y 的值分别为 10 和 25.4 分 （2）设 4 月决定购进 A 型车 a 辆，共获利 w 万元. 则 4 月份的新能源积分为： (0.012 6000.8)2(50)(6100)aaa分.6 分 由题意得：6100300a； 1333a， 又50a； （或者50a ） 133503a且 a 为整数或（133503a且 a 为整数）.8 分 4S 店的获利28 25
17、(16 12)(50)0.1(6100)0.4210waaaa -0.40， w 随 a 的增大而减小； 当 a=34 时，即购进 A 型车 34 辆，B 型车 16 辆时获利最大.10 分 22.（1）1；.2 分 （2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，且当14x 时，y 值最大值为 5 当 x=4 时，y 的最大值为 5.4 分 16825,aaa 1.2a .6 分 211.2yxx=- +.8 分 （3）113x .10 分 详解如下： 对称轴为直线 x=1， x=-1 与 x=3 时的 y 值相等， x23 时，均满足 y1y2， 当 a0 时，抛物线开口向下，如图
18、1，不成立； 当 a0 时，抛物线开口向上，如图 2，当 x2取大于 3 的任何实数时，均满足 y1y2，此时，x1 的取值范围是: 113x ; 由知：当 a0 时，抛物线开口向上.当 x2取大于 3 的任何实数时，均满足 y1y2， 此时，x1 的取值范围是:. 23.解： （1）2CDEF（或12EFCD） .2 分 （2）如图，延长AC交BD的延长线于点G，连接 GM，GE. AMC和BMD都是等腰直角三角形， 90 ,ACMMDBACMC MDBD ， 311x1118045 ,1804522AAMCACMDMBBMDB 90 ,MCGAGBGDMAGBG 四边形MCGD是矩形，AG
19、B是等腰直角三角形， .4 分 GMCD E是AB的中点， GEAB， 90AEG F是CD的中点， F是GM的中点.7 分 在Rt MEG中，F是GM的中点， 12EFGM， 12EFCD，即2CDEF.9 分 （3）12.11 分 答案详解：法一：设 AM=a，则 BM=2-a， AMC和BMD都是等腰直角三角形， 22,22CMAMa 22(2),4522DMBMaAMCDMB 90CMD 222CDCMDM 2222()(2)22aa 222aa 2(1)1a 所以，当1a 时，2CD取最小值 1，即 CD 取最小值 1， 又EF=12CD ， EF 存在最小值为12. 法二：由（2）可知，CD=GMEG=12AB， CD12AB， AB=2， CD1， 由（2）知：EF=12CD， EF12.
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