2022年江苏省苏州市张家港市中考数学综合试卷（含答案解析）

1、2022年江苏省苏州市张家港市中考数学综合试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列各式正确的是()A. -|-5|=5B. -(-5)=-5C. |-5|=-5D. -(-5)=52. 下列计算正确的是()A. (ab)3=ab3B. 4-2=-8C. (-4)2=4D. (a3)4=a73. 下列图形中，是轴对称图形的有()个角；线段；等腰三角形；直角三角形；圆；锐角三角形A. 2B. 3C. 4D. 54. 若分式x2-4x+2的值为0，则x的值为()A. 2B. -2C. 2D. 45. 在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是()A. x-2B. x-2C. x-2D.

2、 x-26. 如图，在ABC中，AB=AC，A=30，直线a/b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1=145，则2的度数是()A. 40B. 45C. 50D. 357. 如图，函数y=k(x+1)与y=kx在同一坐标系中，图象只能是下图中的()A. B. C. D. 8. 长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角OBA=60，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为()A. 线段，5B. 线段，532C. 以点O为圆心，以12AB为半径的一段弧，弧长为53D. 以点O为圆心，以OP为半径的一段弧，弧长为569. 如图

3、，RtAOB中，AOB=90，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,1)，把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，则点O的坐标为()A. (32,52)B. (32,32)C. (233,52)D. (433,32)10. 如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为_12.

4、不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-5，-1，0，3.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是_13. 已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是_14. 已知关于x的一元二次方程4x2+(k+1)x+2=0的一个根是2，那么k=_15. 如图，在直角坐标系中，直线y=2x与双曲线y=kx(k0)相交于A、B两点，过A作ACx轴，过B作BCy轴，AC、BC交于点C且ABC的面积为8，则k= 16. 有个零件如图所示，现已知A=10，B=75，C=15，则ADC= _ 17. 如图，ABC中，A

5、CB=90，AC=8，BC=6，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为_18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a-2b+c0，其中正确有_(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共66分）19. 计算：3|tan30-1|+2cot30-1-sin260cos24520. (1)解不等式组3x+65(x-2)x-52-4x-331，并求出最小整数解与最大整数解的和(2)先化简，再求值x-3x2-1x-3x2+2x+1-(1x-1+1)，其中x满足方程x2+x-2=021. 现如今，通过“微信运动“发布自

6、己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x0)上，点C在双曲线y=-4x(x0，解得x-2故选B6.【答案】A【解析】解：AB=AC，且A

7、=30，ACB=75，在ADE中，1=A+AED=145，AED=145-30=115，a/b，AED=2+ACB，2=115-75=40，故选：A先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB=75，由三角形外角的性质可得AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键7.【答案】A【解析】试题分析：根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可k0时，函数y=k(x+1)的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限，选项A符合；k0时，函数y=k(x+1)的图象经过第二、三、四象限

8、，而反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限，无选项符合故选A8.【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OP，OP是RtAOB斜边上的中线，OP=12AB，即不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线由题意运动路径=605180=53，故选：C【分析】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半先连接OP，易知OP是RtAOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=12AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆

9、心的圆弧上9.【答案】B【解析】解：连接OO，作OHOA于H点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,1)，OA=3，OB=1，在RtAOB中，由勾股定理得AB=2，OB=12AB，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等边三角形，OHOA，OH=32，OH=3OH=32，O(32,32)，故选：B连接OO，作OHOA于H.只要证明OOA是等边三角形即可解决问题本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，含30角的直角三角形性质等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题10.【答案】B【解析】解：根据题意和几何图象可知：

10、动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E运动过程中PEF的面积(S)随时间(t)变化的规律是：点P在AB上时，面积不变最大；在BC上时，高变小，底边不变，面积变小；在DC上时，面积不变；在DE上时逐渐变小故选：B考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论本题考查的是动点问题的函数图象，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象11.【答案】1.910-8【解析】解：0.000000019=1.910-8，故答案为：1.910-8绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大

11、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|0，即b24ac，所以错误；抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，ab0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=-1时，y0，即a-b+c0，对称轴为直线x=-1，-b2a=-1，b=2a，a-2a+cc，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-1，x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y0，4a-2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，故答案为：利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物

12、线对称轴位置确定ab0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，则可作判断；利用x=-1时a-b+c0，则可进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键19.【答案】解：原式=3(1-33)+23-1-(32)2(22)2=3-3+3+1-32=52【解析】直接利用特殊角的三角函数值结合二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：(1)由得：x8，由得：x-3，不等式组的解集为-3x8，则方程组最小整数解为-3，最大整数解为8，之和为

13、5；(2)原式=x-3(x+1)(x-1)(x+1)2x-3-xx-1=x+1-xx-1=1x-1，由x2+x-2=0，得到(x-1)(x+2)=0，解得：x=1(舍去)或x=-2，当x=-2时，原式=-13【解析】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可；(2)原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值21.【答案】(1)4， 1 ；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)

14、的概率为4+3+120=25【解析】【分析】(1)由题干所给数据统计即可得；(2)依据以上所得m、n的值即可补全图形；(3)用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题【解答】解：(1)由题意知，7500x8500的人数m=4，9500x0，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最小值，此时y=1008+15600=16400元，答：总运费最小值为16400元【解析】(1)设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案(2)根据题中给出的等量关系即可

15、列出y与x的函数关系(3)先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型23.【答案】(1)解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，MAF=ACB，ACB=GAF，GAF=MAF，BC=AD=2AG，AM=DM，AG=AM，AF=AF，AFGAFM(SAS)，AFG=AFM=CFD=75，MFD=180-75-75=30(2)如图，作DMFM交FM的延长线于NAFGAFM，AGH=AMF=DMN，DM=AG，AHG=N=90，AHGDNM(AAS)，A

16、H=DN，HG=MN，MFD=30，FM=3DN，FM=FM+MN=FG+GH，DN=AH，GF+GH=3AH【解析】(1)证明AFGAFM(SAS)，推出AFG=AFM=CFD=75即可解决问题(2)作DMFM交FM的延长线于N.证明AHGDNM(AAS)，推出AH=DN，HG=MN，再证明FM=3DN，可得结论本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】解：(1)经过25秒时，AP=25cm，BQ=25cm，ABC是边长为3cm的等边三角形，AB=BC=3cm，B=60，BP=3-25=135cm，PBQ的面积=12B

17、PBQsinB=121352532=13350；(2)设经过t秒PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=(3-t)cm，PBQ中，BP=(3-t)cm，BQ=tcm，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ=12BP，即t=12(3-t)，t=1(秒)，当BPQ=90时，BP=12BQ，3-t=12t，t=2(秒)，答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形(3)过P作PMBC于M，BPM中，sinB=PMPB，PM=PBsinB=32(3-t)，SPBQ=12BQPM=12t32(3-t)，四边形A

18、PQC的面积y=SABC-SPBQ=123232-12t32(3-t)=34t2-334t+934，y与t的关系式为y=34t2-334t+934，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的23，则S四边形APQC=23SABC，34t2-334t+934=23123232，t2-3t+3=0，(-3)2-413C，BNDBDNBDEN当BD=DN时，DBN=DNB，BDN=45，DBN=DNB=67.5，BAC=90，C=45，CDN=DNE-C=22.5，ABD=90-67.5=22.5，ABD=CDN=22.5在ABD和CDN中，A=CABD=CDNBD=DN，ABD和C

19、DN(AAS)，CD=AB=8AD=AC-CD=82-8；当DN=EN时，可知DBN=BDN=45，ABD=45，ABD=DBC BDAC点D是AC的中点AD=42(1)在RtABC中，根据勾股定理即可求出线段AC的长度；(2)根据等腰直角三角形的性质得到A=C=45，根据三角形的内角和定理得到ADM=CND，根据全等三角形的判定定理得到ADMCND；(3)根据线段中点的定义得到AD=CD=42，根据相似三角形的性质得到AMCD=ADCN，根据线段的和差即可得到结论；(4)由BDN=A=C，且BNDC可以得出BNDBDN.从而有BDBN，再分类讨论，当BD=DN时和DN=BN时根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质就可以求出AD的值本题考查了相似形的综合题，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时合理利用相似三角形的性质和全等三角形的性质是解决问题的关键28.【答案】解：(1)9；(2)分别过点B、C作BNx轴于N，CMx轴于M，如图，则CMA=ANB=90，三角形ABC是等腰直角三角形，CAB=90，AC=AB，MCA+CAM=90，CAM+BAN=90，ACM=BANB(3,3)，BN=ON=3，设MC=a，OM=b，C在y=-4x(x0)上，k=33=9，故答案为9；(2)见答案；(3)见答案