2022年湖北省宜昌市兴山县中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2022年湖北省宜昌市兴山县中考一模数学试题一选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1. -2022的倒数是（ ）A. B. C. 2022D. -20222. 下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将4.6亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 下列

2、计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0m2020m4040m6060m80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是( )A. 4.80B. 3.60C. 2.40D. 1.209. 如图，的顶点是正方

3、形网格的格点，则的值为（ ）A B. C. D. 10. 如图，两点被一河隔开，为了测量，两点间的距离，小明过点作，在上取两点，使，过点作且使点，在同一条直线上，测得，则，两点间的距离是（ ）A. B. C. D. 11. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数ycx在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B. C. D. 二填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）12. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上升2m记作m，则下降1m记作 _m13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平

4、移3个单位得到点，则的坐标为_14. 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列，依照此规律，第2021个图形中共有_个五角星三解答题（共9小题，满分75分）16. 解方程组：17. 解方程：18. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）

5、；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？19. 如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上（1）证明：；（2）若，求折痕的长度20. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题（1）在抽取的200名学

6、生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率21. 如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长22. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨

7、（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？24. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，

8、连接交于点，连接（1）求证：；（2）如图，过点作垂线，交的延长线于点，交于点求证：；若，求的长26. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中，是方程x2+3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北省宜昌市兴山县中考一模数学试题一选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1. -2

9、022的倒数是（ ）A. B. C. 2022D. -2022【1题答案】【答案】B【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，根据倒数的定义即可得出答案【详解】解：2022的倒数是故选：B【点睛】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2. 下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心

10、对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将4.6亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项【详解】解：将4.6亿用科学记数法表示为；故选D【点睛】本题主要考查科学记数法

11、，熟练掌握科学记数法是解题的关键4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查几何体的左视图，关键在于牢记左视图的定义5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、幂的乘方的运算分别进行判断，即可得到答案【详解】解：、，故 错误；、，故 错误；、，故 错误；、，故 正确；故选：D

12、【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则并选择合适的运算法则进行计算是解本题的关键6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由数轴可知，b0a，且|b|a|，据此逐一进行分析判断即可【详解】A因为b0a，且|b|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以a+b0，故错误；B因为b0a，根据大数减小数一定是正数，可得ab0，故错误；C因为b0a，根据两数相乘，异号得负，可得ab0，故错误；D因为b0a，且|b|a|，所以|b|a，故正确故选D【点睛】本题考查了

13、数轴、有理数运算中的符号问题，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键.7. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，MN是线段AB的垂直平分线，进而得到DB=DA，B=BAD，再由AB=AC得到B=C=50，进而得到BAC=80，CAD=BAC-BAD=30即可求解【详解】解：由题意可知：MN是线段AB的垂直平分线，DB=DA，B=BAD=50，又AB=AC，B=C=50，BAC=80，CAD=BAC-BAD=30，故选：A【点睛】

14、本题考查等腰三角形的两底角相等，线段垂直平分线的尺规作图等，属于基础题，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键8. 在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0m2020m4040m6060m80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是( )A. 4.80B. 3.60C. 2.40D. 1.20【8题答案】【答案】D【解析】【分析】当0m20时，邮资y=1.20元，据此可得结论【详解】由题可得，当0m20时，邮资y=1.20元，同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他

15、应该付的邮资是1.20元，故选D【点睛】此题主要考查了分段函数，在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际9. 如图，顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】作ADBC于D，利用勾股定理求出AB的长，再根据公式计算即可【详解】解：作ADBC于D，由图可知：AD=3，BD=3，在RtABD中， =，故选：B【点睛】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键10. 如图，两点被一河隔开，为了测量，两点间的距离，小明过点作，在上取两点，使，过点作且使点，在同一条

16、直线上，测得，则，两点间的距离是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得，进而即可求解【详解】，ABDE， AB=2ED=220=40cm故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键11. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数ycx在同一坐标系内的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断【详解】抛物线的开口向下，与

17、y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，反比例函数y分布在第二、四象限，正比例函数ycx经过第一、三象限，C选项正确故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函数的性质，根据二次函数的图象确定a、c的符号是解题关键.二填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）12. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上升2m记作m，则下降1m记作 _m【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答【详解】解：水位上升记作，下降记作故答案为：【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和

18、“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解【详解】解：由点关于轴的对称点为可得：，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键14. 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_【14题答案】【答案】【

19、解析】【分析】先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有_个五角星【15题答案】【答案】6064【解析】【分析】根据图形可得：第1个图形中五角星的个数为：4，第2个图形中五角星的个数为：7=4+3，第3个

20、图形中五角星的个数为：10=4+3+3，.，据此可得到第n个图形中五角星的个数，从而可求解【详解】解：第1个图形中五角星的个数为：4，第2个图形中五角星的个数为：7=4+3，第3个图形中五角星个数为：10=4+3+3，.，第n个图形中五角星的个数为：4+3（n-1）=3n+1，第2021个图形中五角星的个数为：32021+1=6064（个），故答案为：6064【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律三解答题（共9小题，满分75分）16. 解方程组：【16题答案】【答案】.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相

21、反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.【详解】解：+得：3x=3， 即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为 .【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.17. 解方程：【17题答案】【答案】【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边乘，得：，解得：，检验：当时， 是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、

22、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【18题答案】【答案】（1）；（2）乙种客车2辆时, 租车费用2400【解析】【分析】（1）根据题意列出函数表达式即可；（2）根据一次函数的性质，求得最值【详解】（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，甲、乙两种客车共6辆，租用甲种客车辆，；（2） 租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，即，解得，是正

23、整数，最大为，随的增大而减小，当取最大值时候，取得最小值当时，租车费用最少为答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为元【点睛】本题考查了一次函数应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键19. 如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上（1）证明：；（2）若，求折痕的长度【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质证明再证明 从而可得结论；（2）利用折叠与三角形全等的性质求解 再利用的余弦求解即可.【详解】解：（1） 矩形， 由对折可得： 为的中点， （2）， 由折叠可得： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质

24、，三角形全等的判定与性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.20. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多

25、少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率【20题答案】【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）【解析】【分析】（1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为20020%40（人），则选择“书画展览”的人数为200(408020

26、)60（人），在扇形统计图中，m%100%30%，即m30，故答案为：40人，30；（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000800（人）；（3）列表如下：abcda(b，a)(c，a)(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加的有6种结果，所以a同学参加的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21. 如图，是的内接三角形，

27、是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，由点D是的中点得ODBC，由DE/BC得ODDE，由OD是半径可得DE是切线；（2）证明ODE是等腰直角三角形，可求出OE的长，从而可求得结论【详解】解：（1）连接OD交BC于点F，如图，点是的中点，ODBC，DE/BCODDEOD是的半径直线与相切；（2）AC是直径，且AB=10,ABC=90， ODBCOFC=90OD/AB 由勾股定理得， 【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质的综合运用，熟练掌握切线的判定与性质是解答此题的关键

28、22. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在

29、新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？【22题答案】【答案】（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨； （2）m=20； （3）节省水费大于两项投入之和【解析】【分析】（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则100x+10030%x+10020%x=15000，解得x=100，可得结论；（2）由“今年的灌溉用水量比去年减少m%”可列出等式，进而求出m的值；（3）分别计算去年因用水量减少所节省的水费和今年的

30、两项投入之和，再进行比较即可【小问1详解】解：设漫灌方式每亩用水x吨，则100x+10030%x+10020%x=15000，解得x=100，漫灌用水：100100=10000吨，喷灌用水：30%10000=3000吨，滴灌用水：20%10000=2000吨，漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨；【小问2详解】解：由题意可得，100(12m%)100(1m%)+100(1+m%)30(1m%)+100(1+m%)20(1m%)=15000(195m%)，解得m=0（舍)，或m=20，m=20；【小问3详解】解：节省水费：150

31、0095m%2.5=13500元，维修投入：30030=9000元，新增设备：1002m%100=4000元，135009000+4000，节省水费大于两项投入之和【点睛】此题主要考查了一元一次方程、一元一次不等和一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程24. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接交于点，连接（1）求证：；（2）如图，过点作的垂线，交的延长线于点，交于点求证：；若，求的长【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，利用即可证明；（2）根据等角的余角相等得，由（1）知，得，等量代换即可解决问

32、题；根据，得，则，作于，则，而，再运用的结论即可解题【小问1详解】证明：四边形是正方形，在和中，【小问2详解】，由（1）知，；，作于，则， ，由知，且，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，运用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键26. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中，是方程x2+3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在

33、（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【26题答案】【答案】（1）C（0，2）；yx2x2；（2）SCDE最大为，D（，0）；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）或（，2）或（，）【解析】【分析】（1）由题意易知4，1，则有点A、B的坐标，然后易得AOCCOB，则根据相似三角形的性质可得OC2，进而问题可求解；（2）由（1）可知AB5，BC，AC2，则易证ABCDBE，设D（t，0），则BD1t，然后可得DE（1t），BE（1t），进而根据割补法可求解三角形面积，最后根据二次函数的性质可得最值；（3）由题意易知点D在

34、二次函数的对称轴上，由（2）得DE，然后可分当DEDP时，当DEPE时，当PDPE时，进而根据相似三角形的性质与判定及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）由x2+3x40得4，1，A（4，0），B（1，0），OA4，OB1，ACBC，ACO90BCOOBC，AOCBOC90，AOCCOB，即，OC2，C（0，2），设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），将C（0，2）代入得24a，a，抛物线解析式为y（x+4）（x1）x2x2；（2）如图：由A（4，0），B（1，0），C（0，2）得：AB5，BC，AC2，DEBC，ACBC，DEAC，ABCDBE，设D（t，0），则BD1t，DE（1t

35、），BE（1t），SBDEDEBE（1t）2，而SBDCBDOC（1t）21t，SCDESBDCSBDE1t（1t）2t2t（t）2，0，t时，SCDE最大为，此时D（，0）；（3）存在，由yx2x2知抛物线对称轴为直线x，而D（，0），D在对称轴上，由（2）得DE1（），当DEDP时，如图：DP，P（，）或（，），当DEPE时，过E作EHx轴于H，如图：HDEEDB，DHEBED90，DHEDEB，即，HE1，DH2，E（，1），E在DP的垂直平分线上，P（，2），当PDPE时，如图：设P（，m），则m2（）2+（m+1）2，解得m，P（，），综上所述，P的坐标为（，）或（，）或（，2）或（，）【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形相似的判定及性质、三角形面积、等腰三角形判定及应用等知识，解题的关键是分类讨论及用含字母的代数式表示相关点的坐标、相关线段的长度，一般为压轴题