1、2022年4月浙江省杭州市滨江区一模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 值等于（）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则余角是（ ）A. B. C. D. 4. 若反比例函数为常数，且的图象经过点，那么，该函数图象一定经过点（ ）A. B. C. D. 5 如图，ABCD，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 数据的方差是（ ）A. 80B. 100C. 150D. 6007. 如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是上一点，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若
2、OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )A. 可能不是平行四边形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形9. 如图，在中，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线同侧作正方形，正方形，正方形，且点恰好在正方形的边上其中表示相应阴影部分面积，若1，则（ ）A. 2B. C. 3D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数是常数，的图象经过点当时，；当时，则（ ）A. B. C. D. 1二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 分解因式：_12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后所得的点的坐标是_13. 若不等式组的解为，则的取值范围是_14. 在中，以为圆心，以
3、长为半径画弧，交边于点，连接，则_度15. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_16. 如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上点处，设，（1）若点恰为边的中点，则_（2）设，则关于的函数表达式是_三、解答题（本题有7个小题，共66分）17. 以下是小滨在解方程时的解答过程解：原方程可化为解得原方程的解是小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18. 超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图（2）求扇形统计图
4、中“能量饮料”部分的圆心角（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）20. 在，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号）求证：21. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天求关于的函数表达式若时，求的取值范围（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？23. 如图，点是正方形对角线上一点，连接过点作，分
5、别交边于点，连接（1）求证：（2）若，求线段的长25. 二次函数是常数，当时，函数有最小值（1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点求该二次函数图象的顶点坐标若是该二次函数图象上的两点，求证：27. 如图，在等边三角形中，点分别是边上的点，且，连接，交于点（1）求证：（2）若，求的值（3）若点恰好落在以为直径的圆上，求的值2022年4月浙江省杭州市滨江区一模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的值等于（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【详解
6、】解：cos60=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.2. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项，幂的乘方，二次根式的性质以及完全平方公式计算即可【详解】A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，计算正确，故选项C符合题意；D、，故选项D错误，故选：C【点睛】本题考查了整式的运算和完全平方公式，熟记运算性质是解题的关键3. 已知，则的余角是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得【详解】和为的两个角互为余角，且，的余角为，故选：A【点睛】本题考查了余角、角
7、度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键4. 若反比例函数为常数，且的图象经过点，那么，该函数图象一定经过点（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】把点代入求得的值，然后找出选项中，横纵坐标乘以等于的即可【详解】解：反比例函数为常数，且的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为，A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、， ，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键5. 如图，ABCD，若，则（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【
8、分析】过点E作，则，根据平行线的性质可得FEC=C，FEA=A，然后代入数值计算即可【详解】解：过点E作，又，FEC=C，又C=70，FEC=70，又AEC=28，FEA=FEC-AEC=42，又，A=FEA=42故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识，添加辅助线是解题的关键6. 数据的方差是（ ）A. 80B. 100C. 150D. 600【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据方差的计算步骤，求值即可；【详解】解：平均数=（90+90+60+80）4=80，方差=，故选： C【点睛】本题考查了方差计算步骤：概括为一均，二差，三方，四再均；即第一步求原数据的平均数，
9、第二步求原数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数7. 如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是上一点，若，则（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和180，垂径定理，圆周角定理求解即可；【详解】解：ACO中，OAC=46，ACO=90，则AOC=44，ODAB，DOB=DOA=44，DEB=DOB=22，故选： D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂径定理，圆周角定理；掌握相关定理是解题关键8. 在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )A. 可能不是平行四边形B
10、. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：对角线AC、BD交于点O，OA= OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，又OA=OC=OD=OB，AC=BD，四边形ABCD是矩形故选D【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键9. 如图，在中，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线同侧作正方形，正方形，正方形，且点恰好在正方形的边上其中表示相应阴影部分面积，若1，则（ ）A. 2B.
11、C. 3D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W证明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP矩形，推出MGPCBC，证明MGWBCT（AAS），推出MWBT，由MNBM，NWMT，可证NWEMTP，推出S1S5S31，再利用AC2BC2AB2，进而可求得S2S4=1，最后可求得得值【详解】解：如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于T，MN交EC于WABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBBQM90，PQB90，M，P，Q共
12、线，四边形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGB90，BTCCBT90，BWMCBT90，BWMBTC，MGWBCT（AAS），MWBT，MNBM，NWMT，可证NWEMTP，S1S5S31，F=ACB=90，AF=AC，AN=AB，RtANFRtABC（HL），S2=S3=1，AC2BC2AB2，S1S2S左空S右空S5S3S4S左空S右空，S1S2S5S3S4，S2S4=13，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用10. 在平面直角坐标系中，二次函数是常数，的图象经过点当时，；当时，则（ ）A. B. C. D.
13、1【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可得是二次函数的顶点坐标，则二次函数写成顶点式为，再把，代入即可求得的值【详解】解：当时，；当时，且，点是二次函数的顶点坐标，于是二次函数可以写为，当时，解得，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据题意判断出是二次函数的顶点坐标是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后所得的点的坐
14、标是_【12题答案】【答案】（6，4）【解析】【分析】根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；即可解答；【详解】解：点A（-3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是（-6，4），故答案为：（-6，4）；【点睛】本题考查了坐标的平移，掌握平移规律是解题关键13. 若不等式组的解为，则的取值范围是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：不等式组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数范围，掌握求不等式解集的方法是解题的关键14. 在中，以为圆心，以
15、长为半径画弧，交边于点，连接，则_度【14题答案】【答案】36【解析】【分析】根据等边对等角的性质求出，再根据三角形外角定理计算即可；【详解】如图所示，由题可得，；故答案为36【点睛】本题主要考查了等边对等角的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键15. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_【15题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2） 所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况
16、有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率16. 如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，设，（1）若点恰为边的中点，则_（2）设，则关于的函数表达式是_【16题答案】【答案】 . 2 . 【解析】【分析】（1）根据折叠和矩形的性质，证出AF = AB =CD，由点 B 恰好落在 CD 边上的中点 F 处，得出 DF =AF ，得 DAF =30，再求出CFE = DAF =30，即可得答案；（2）先证AFDFEC，得，由AB=AF=CD，BE=EF，得，由，得=x-1，可得答案【详解】解：（1）由折叠，得 AF = AB ， BE = EF ，四边形 AB
17、CD 是矩形， AB = CD ， D =90，C =90，点 B 恰好落在 CD 边上的中点 F 处， DF =CD =AB = AF ，在 Rt ADF 中，由 DF =AF ，得 DAF =30，DAF + AFD =90，AFD + CFE =90，CFE = DAF =30，所以在 Rt ECF 中，x=2；（2）AFE是由ABE折叠而来的，AFEABE，BE=EF，AB=AF=CD，EFC+AFD=90，EFC+FEC=90，AFD=FEC，ADC=BCD，AFDFEC， ，AB=AF=CD，BE=EF，1+=x，=x-1，y=(x1)【点睛】本题考查了折叠和矩形的性质，在直角三角
18、形中，30的角对的边是斜边的一半，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证三角形相似三、解答题（本题有7个小题，共66分）17. 以下是小滨在解方程时的解答过程解：原方程可化为解得原方程的解是小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【17题答案】【答案】有错，正确过程见解析【解析】【分析】利用因式分解法解方程的步骤分析即可；【详解】有错；正确解答过程如下：原方程化为，移项，得，提公因式，得，或，解得原方程解是或；【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确分析计算是解题的关键18. 超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，
19、并将其销售量绘制成如下的统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）90 （3）第三季度计划为：营养素饮料156箱，能量饮料195箱，其他饮料117箱，运动饮料312箱【解析】【分析】（1）根据“运动饮料”的销售量和其所占的百分比求出总销售量，然后用总销售量减去“营养素饮料”、“其他饮料”和“运动饮料”的销售量，即可得出“能量饮料”的销售量，最后补全图形即可；（2）用360乘以“能量饮料”占的百分比即可求解；（3）用去年第三
20、季度某一周的饮料销售情况估计今年第三季度的销售量即可【小问1详解】解：总销售量为2440%=60，能量饮料销售量为60-12-9-24=15（箱），【小问2详解】解：扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角为；【小问3详解】解：该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划为：营养素饮料：1213=156（箱）；能量饮料：1513=195（箱）；其他饮料：913=117（箱）；运动饮料：2413=312（箱）；【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识，能准确从图中获取信息是解题的关键20. 在，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明问题：如图，四边形的两条
21、对角线交于点，若 （填序号）求证：【20题答案】【答案】，证明见解析或，证明见解析【解析】【分析】若选择条件，可利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；若选择条件，可利用两角相等的两个三角形相似【详解】解：选择条件的证明为：，又，；选择条件的证明为：，【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理，并正确识图是解题关键21. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天求关于的函数表达式若时，求的取值范围（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在
22、80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？【21题答案】【答案】（1）； （2）125辆【解析】【分析】（1）由每天运送量和总量列出函数关系即可；根据反比例函数的性质计算求值即可；（2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可；【小问1详解】解：由题意得：，函数在上递减，当x=80时，函数值最小，此时，y12500；【小问2详解】解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，至少需要卡车：12500100=125辆；【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象特征是解题关键23. 如图，点是正方形对角线上一点，连接过点作，分别交边于点，连接
23、（1）求证：（2）若，求线段的长【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接DE，易证四边形为矩形，即得出又易证，即得出，从而即可证明；（2）由正方形的性质结合勾股定理可求出，再根据，即可求出又可判断为等腰直角三角形，即得出，从而可求出，最后再次利用勾股定理即可求出【小问1详解】如图，连接DE四边形为正方形，又，即，四边形矩形，在和中，；【小问2详解】四边形为正方形，为等腰直角三角形，【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键25. 二次函数是常数，当时，函数有最
24、小值（1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点求该二次函数图象的顶点坐标若是该二次函数图象上的两点，求证：【25题答案】【答案】（1）（或） （2）(1，1)；见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组求解；（2）由题意可得，写出二次函数的顶点坐标为(，1)，且，并写出顶点式为，然后把顶点坐标代入一次函数的解析式得到，再利用二次函数有最小值，得到，求得即可写出顶点坐标；把中求得的二次函数的顶点式化为一般式得到，分别求得，求差即可【小问1详解】由题意得， ，解得，二次函数的解析式为；【小问2详解】由题意可得，二次函数的顶点坐标为
25、(，1)，且，二次函数的解析式化为顶点式为，一次函数的图象经过二次函数图象的顶点，解得，当时，二次函数有最小值，解得，二次函数的解析式为，该二次函数图象的顶点坐标为(1，1)；，当时，当时，即对于是二次函数图象上的两点，满足 【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的图象和性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键27. 如图，在等边三角形中，点分别是边上的点，且，连接，交于点（1）求证：（2）若，求的值（3）若点恰好落在以为直径的圆上，求的值【27题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3）2【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得到，利用SAS可以判定；（2）根据，设，则，过点作交于点，利用平行线分线段成比例定理即可求解；（3）先由证得，延长，交圆于点，连接，则，在中，求得，最后证得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解【小问1详解】ABC是等边三角形，即，在和中， ，；【小问2详解】，设，则，过点作交于点，则，解得，【小问3详解】,，是等边三角形， ，延长，交圆于点，连接，则，是圆的直径，中，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直径等，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键
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