1、恩施市2022年中考第一次适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分）1. 的倒数是（ ）A 0.5B. -0.5C. 2D. -22. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. 3a4b12abB. （ab2）3ab6C. a2a22a2D. （a3）2a295. 下面几何体是由5个相同
2、的小正方体搭成的，这个几何体从左面看到的图形是( )A. B. C. D. 6. 如图，点分别是边，的中点，连接若，则等于（ ）A. 50B. 60C. 70D. 807. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（）A 77分B. 78分C. 79分D. 80分8. 某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ）A. 25%B. 20%C. 6.6%D. 3.
3、3%9. 笼子里关着一只小松鼠（如图）笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（或），再过第二道门（，或）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）A B. 2C. D. 312. 如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，3）和（0，2）之间下列结论中：0；2b；（a
4、c）2b20；2ca2n，则正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题3分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 49的算术平方根是_14. 分解因式：_15. 如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，则第2022次输出的结果为_三、解答题（本大题共
5、8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简求值：（），其中a+118. 已知：如图，在平行四边形中，M、N分别是和的中点若，求证：四边形是矩形19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了_名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是_度；（4
6、）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级20. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30，观测楼房底部A的俯角为60，求楼房的高度21. 如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像与斜边相交于点，与直角边相交于点,且(1)若点，求点的坐标；(2)若，求的值22. 某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍（1）求A、B两种玩具的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩
7、具最多能购进多少个？24. 如图，以边的边为直径作圆O，交于D，E在弧上，连接、，若（1）求证：切线；（2）求证：（3）若点E是弧的中点，与交于点F，当，时，求的长26. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作于点G（1）求b、c的值；（2）若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由（3）当点P运动到何处时，线段的长最小？最小值为多少？恩施市2022年中考第一次适应性考试数学试卷一、选择
8、题（本大题共12小题，满分36分）1. 的倒数是（ ）A. 0.5B. -0.5C. 2D. -2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】解：的倒数为-2故答案为D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数的积为1成为解答本题的关键2. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即
9、可【详解】解：根据科学记数法要求小数点从原位置移动到1后面，移动了有2位，从而用科学记数法表示为，故选：A【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键3. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念解答把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解： A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项错误，不符合题意；B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项错误
10、，不符合题意；C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项正确，符合题意；D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了是中心对称图形的概念解体的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4. 下列计算正确的是（ ）A. 3a4b12abB. （ab2）3ab6C. a2a22a2D. （a3）2a29【4题答案】【答案】C【解析】【分析】分别运用整式的加减，积的乘方，幂的乘法，乘法公式等运算进行验证，即可判断【详解】解：A因为3a和4b不是同类项不能合并，故选项错误，不符合题意；B因为 （ab2）3
11、a3b6，故选项错误，不符合题意；Ca2a22a2，故选项正确，符合题意；D因为（a3）2a26a9 ，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了整式的加减，积的乘方，幂的乘法，乘法公式等知识点，熟练掌握法则的应用是解题的关键5. 下面几何体是由5个相同的小正方体搭成的，这个几何体从左面看到的图形是( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的图形是左视图6. 如图，点分别是边，的中点，连接若，则等于（
12、 ）A. 50B. 60C. 70D. 80【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，再利用三角形中位线定理求证DEBC，利用同位角相等即可求出AED【详解】A=60，B=50，ACB=180-A-B=180-60-50=70，D，E分别是ABC的边AB和AC的中点，DEBC，AED=ACB=70故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解答此题的关键是利用三角形内角和定理求出ACB7. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为
13、（）A. 77分B. 78分C. 79分D. 80分【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式即可完成【详解】总成绩= 故选：A【点睛】本题考查了一组数据的加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键8. 某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ）A. 25%B. 20%C. 6.6%D. 3.3%【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程增长率应用公式计算即可；【详解】设这两年自然保护区面积的平均增长率为x，依题意得，解得：，（舍）；故答
14、案选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程增长率公式应用，准确计算是解题的关键9. 笼子里关着一只小松鼠（如图）笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（或），再过第二道门（，或）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据树状图法求概率的解法步骤解答即可【详解】解：画树状图：由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为，故选：D【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求
15、概率的解法步骤是解答的关键10. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围即可【详解】解：解不等式得：x,解不等式得：x，不等式组的解集是x，原不等式组的整数解有4个为1,0，-1，-2，-3-2故答案为B【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键11. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）A B. 2C. D
16、. 3【11题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，过点O作OFBD于F，可得OF为点O到的距离，根据矩形的性质可得A=ABC=90，根据折叠性质可得EBD=CBD，根据角平分线的定义可得ABO=EBD，即可得出ABO=30，根据角平分线的性质可得OA=OF，利用ABO的正切值求出OA的值即可得答案【详解】如图，过点O作OFBD于F，OF为点O到的距离，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，将沿对角线折叠得到BDE，EBD=CBD，恰好平分，ABO=EBD，OA=OF，EBD=CBD=ABO，ABO=30，OF=OA=ABtan30=2，故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线
17、的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键12. 如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，3）和（0，2）之间下列结论中：0；2b；（ac）2b20；2ca2n，则正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】解：抛物线yax2bxc（a0）的开口向上， a0，抛物线线yax2bxc（a0）的顶点坐标为（1，n），对称轴x=，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在（0，3）和（0，2）之间-3c-20，0；故正确；
18、抛物线线x轴的一个交点B（3，0），9a+3b+c=0，抛物线线x轴的一个交点（-1，0），b=-2ac=，-3-2，2b，故错误；抛物线线x轴的一个交点（-1，0），a-b+c=0，（ac）2b2（a+b+c）（a-b+c）=0，故正确；a0，-a0b=-2a3a+2b=-a02ca2（a+b+c），抛物线yax2bxc（a0）的顶点为（1，n），a+b+c=n，2ca2n；故错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），明确以下几点：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b
19、和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题3分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 49的算术平方根是_【13题答案】【答案】7【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】解：，49算术平方根为7故答案为：7【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念以及与平方根的区别是解答本题的关键14. 分解因式：_【14题答案】【答案】【解析】【分析
20、】先提取公因式a，后运用完全平方公式分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了综合法分解因式，熟练掌握提取公因式，公式法分解因式是解题的关键15. 如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长是二段弧的弧长，第一次的旋转是以M为圆心，AM为半径，旋转的角度是60度，第二次是以N为圆心，矩形的对角线为半径，旋转的角度是90度，所以根据弧长公式可得【详解】解：如图所
21、示：根据弧长公式可得，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是找准所旋转的弧的圆心和半径及圆心角的度数，有一定的难度，注意仔细观察16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，则第2022次输出的结果为_【16题答案】【答案】6【解析】【分析】根据运算的程序，把24代入，求出前几个数，可发现从第2个数开始，每2个数循环出现，据此作答即可【详解】解：第1次输出的数为：；第2次输出数为：；第3次输出的数为：；第4次输出的数为：；第5次输出的数为：；由此得从第2个数开始，每2个数开始，奇数次输出的数为3，偶数次
22、输出的数为6，第2022次输出的数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解答的关键是根据所给的程序写出前几个数，从而总结出规律三、解答题（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简求值：（），其中a+1【17题答案】【答案】，【解析】【分析】先通过分式的性质化简，在代入求值即可；【详解】解：原式，当a+1时，原式，【点睛】本题主要考查了分式化简求值，二次根式的运算，准确计算是解题的关键18. 已知：如图，在平行四边形中，M、N分别是和的中点若，求证：四边形是矩形【18题答案】【答案
23、】见解析【解析】【分析】根据四边形是平行四边形，得出，又M、分别是和的中点，得出四边形是平行四边形；再根据等腰三角形的三线合一，得到，由（1）知，四边形是平行四边形，所以平行四边形是矩形【详解】四边形是平行四边形，M、分别是和的中点，四边形是平行四边形；，是的中点，由（1）知，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定方法，熟练掌握矩形形的判定与性质是解题的关键19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整
24、理绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了_名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是_度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级【19题答案】【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名【解析】【分析】（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇
25、形圆心角的度数；（4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数【详解】解：（1）（名，故答案为：80；（2）等级的学生为：（名，补全条形图如下，（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；（4）（名，答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键20. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30，观测楼房底部A的俯角为60，求楼房的高度【20题答案】【答案】这栋楼高为40米【解析】【分析】过点B作交于点E，解，求出AD，即可求出BE，解中，求出CD，问题得解【详解】解：过点
26、B作交于点E，由题意知，在中，在中，（米）答：这栋楼高为40米【分析】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，应用已知条件解直角三角形21. 如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像与斜边相交于点，与直角边相交于点,且(1)若点，求点的坐标；(2)若，求的值【21题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由点C的坐标可知OE、CE的长度，进而确定反比例函数的关系式，由AC=2OC，根据相似三角形可求出点D的横坐标，点D的横坐标可求出纵坐标，（2）根据三角形相似得到OB=3OE，AB=3CE，设点C(，)，则A(，)，即可得到D(，)，然后根
27、据三角形面积公式即可求解【详解】（1）如图过点C作CEx轴，垂足为点EC（2，3），CEO=90，OE=2，CE=3，k=xy=OECE=23=6ABx轴，ABC=CEO=90CEAB，AC=2OC，BE=2OE=4，OB=6把代入，得，D（6，1）；（2）ABx轴，ABC=90，同理CEO=90，CEAB，AC=2OC，BE=2OE，OB=3OE，AB=3CE，设点C(，)，则A(，)，把代入，得，D(，)，AD=，ACD中AD边上的高为SACD=8，k=3【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出相应的
28、点的坐标是解决问题的关键22. 某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍（1）求A、B两种玩具的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩具最多能购进多少个？【22题答案】【答案】（1）A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个 （2）100个【解析】【分析】（1）先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据等量关系购进A玩具数量+购进B玩具数量=110，列分式方程，求解即可；（2）设购进A种玩具m
29、个，则购进B种玩具个，根据A总价+B总价不超过7000元列出一元一次不等式，求解即可【小问1详解】解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据题意，得 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个【小问2详解】设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，依题意，得：，解得：答：A种玩具最多能购进100个【点睛】本题考查了分式方程的应用之购物问题及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找到等量关系或者不等关系，注意分式方程的应用题也是需要检验的24. 如图，以边的边为直径作圆O，交于D，E在弧上，连接、，若（1）求证：为切线；
30、（2）求证：（3）若点E是弧的中点，与交于点F，当，时，求的长【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由为直径得出为90，利用，及同弧所对圆周角相等得出，即可得出结论；（2）证出与相似， 由相似得出成比例线段，即可得出结论；（3）利用第二问的结论求出，故，再利用等弧所对圆周角相等得出等角，即可求解【小问1详解】证明：为直径，即，是直径，为切线【小问2详解】证明：，【小问3详解】解：，在中，在中，过点F作，垂足为点G，如图，点E是弧的中点，又，【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的面积26. 如图，已知直线与x
31、轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作于点G（1）求b、c的值；（2）若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由（3）当点P运动到何处时，线段的长最小？最小值为多少？【26题答案】【答案】（1）， （2）存在，符合条件的点的坐标为或或 （3）当点的横坐标为时，有最小值，最小值为【解析】【分析】（1）先根据顶点式写出抛物线的解析式，然后展开，最后对比即可解答；（2）先确定抛物线的对称轴，再令y=0确定C、D
32、的坐标，进而确定CD的长度，然后分以CD为边和对角线两种情况分别解答即可；（3）先根据直线确定A、B两点的坐标，然后确定AB的长，再求出的值；如图1，过点作轴交于点，可得，设点的横坐标为，则、，再表示出PH的长，然后根据二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：抛物线的顶点是抛物线为，即，故，【小问2详解】解：存，理由如下：抛物线的顶点是，抛物线的对称轴为，将代入，得或，.如图2，当以为菱形的边时，平行且等于.若点在对称轴右侧，把代入，得，点的坐标为.，四边形为菱形.即符合题意.同理可知，当坐标为时，四边形也为菱形.如图3，当为菱形的对角线时，根据菱形的对角线互相垂直平分，可得对称轴垂直平分，所以，在对称轴上.又因为点在抛物线上，所以点为抛物线的顶点，所以点的坐标为综上所述，符合条件的点的坐标为或或 【小问3详解】解：把代入，得，点的坐标为.把代入，得，点的坐标为，如图1，过点作轴交于点，则有，设点的横坐标为，则，当时，有最小值，最小值为，此时有最小值，当时，此时点P的坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与特殊四边形综合、二次函数求最值等知识点，掌握二次函数的性质成为解答本题的关键
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