1、2022年4月宁波市北仑区中考二模数学试题一、选择题1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 截止到3月底，我国60岁以上老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 北仑区某中学十位学生在体育中考中的中长跑项目成绩记录如下表，则这些学生的中长跑成绩的中位数和众数分别为（ ）得分（分）
2、78910人数2341A. 8和9B. 和10C. 和9D. 9和97. 如图，在Rt中，上一点且于，连结，则（ ）A. B. C. D. 8. 是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何.“译文：”五只雀，六只燕，共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕重量各为多少？“设每只雀重斤，每只燕重斤，可列出方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数（其中是自变量），当时.随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 10. 将矩形ABCD
3、和矩形CEFG分割成5块图形（如图中），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN若AM1，DE4，EF3，那么矩形BEHN的面积为（ ）A. 20B. 24C. 30D. 45二、填空题11. =_12. 分解因式：_.13. 由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了_人.14. 如图，已知ABC是一个水平放置圆锥主视图，AB=AC=5cm，则圆锥的侧面积为_cm215. 如图，在正六边形内取一点，
4、作与边相切，并经过点，已知的半经为，则正六边形的边长为_.16. 如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y=（x0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DFAB交射线AE于点F，连结OF，则OAF的面积为_三、解答题17. 先化简，直求值：，共中.18. 在68的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求仅用无刻度直尺；保留画图痕迹.（1）在图1中，在直线上找到一点，作，便得；（2）在图2中，在直线上找到一点，作，使得.20. 某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），
5、乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）学生约有多少人？（3）该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率.22. 我市准备在相距2千米M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45方向、N地北偏西60方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小
6、区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）23. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.（1）写出关于的函数关系式：（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？25. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，（1）甲乙两种图书的进
7、价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）27. 如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形如图1，的中线，则和就是互补三角形（1）根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）互补三角形一定不全等_命题互补三角形的面积相等_命题（2）如图2，和为互补三角形，是的中线求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若三点共线，连结CE，四边形为圆内接四边形当时，求的值29. 【证明体验】（1）如图1，是等腰的外接圆，在上取一点，连结，求证：；【思考探究】（
8、2）如图2，在（1）条件下，若点为的中点，求的值；【拓展延伸】（3）如图3，的半径为5，弦，弦，延长交的延长线于点，且，求的值2022年4月宁波市北仑区中考二模数学试题一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：，2022，为有理数，为无理数故选：A【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键2. 截止到3月底，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种其中2.1
9、2亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：2.12亿=212000000=2.21 故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1|a|0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DFAB交射线AE于点F，连结OF，则OAF的面积为_【16题答案】【答案】4.5【解析】【分析】过点B作BGx轴于点G，连接AC、AD、CF，利用平行四边形的性质以及反比例函数k的几何意义
10、求得S四边形AODC= S矩形BDOG=3，再根据平行线间距离相等，得到SOCD= SOCF，进一步计算即可得到结论【详解】解：过点B作BGx轴于点G，连接AC、AD、CF，四边形OABC是平行四边形，BAG=COG=DCO，AGB=CDO=90，AB=OC，ABOC，AGBCDO，SAGB= SCDO，四边形OABC是平行四边形，SAOC= SABC，点B在反比例函数y=（x0）上，矩形BDOG的面积为6，S四边形AODC= S矩形BDOG=3，DFABOC，SOCD= SOCF，SOCF+ SAOC= S四边形AODC=3，OC=2CE，SCEF=SOCF，SCEA=SOCA，SCEF+
11、SCEA=(SOCF+OCA)=15，OAF的面积为：SOCF+ SAOC+ SCEF+ SCEA=3+1.5=4.5故答案为：4.5【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了平行四边形的性质三、解答题（本大题共有8题，共80分）17. 先化简，直求值：，共中.【17题答案】【答案】；【解析】【分析】先把括号里的通分进行相加，然后根据分式的乘法运算法则进行化简，再把a的值代入计算即可【详解】当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因
12、式分解的先因式分解掌握正确的运算顺序是解题的关键18. 在68的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求仅用无刻度直尺；保留画图痕迹.（1）在图1中，在直线上找到一点，作，便得；（2）在图2中，在直线上找到一点，作，使得.【18题答案】【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【分析】(1)过点B作于点O，再在点O的右侧的MN上取一点C，使OC=OB，点C即为所求的点；(2)作线段AB的垂直平分线交MN于点E，点E即为所求的点【小问1详解】解：如图：点C即为所求的点【小问2详解】解：如图：点E即为所求的点【点睛】本题考查了复杂作图，等腰直角三角形的判
13、定与性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用数形结合思想解决问题20. 某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？（3）该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率.【20题答案】
14、【答案】（1）总人数50个人，见解析； （2）340； （3）见解析，【解析】【分析】（1）利用C组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图；（2）先计算出该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比，再利用总人数乘以求出的百分比即可；（3）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：总人数1224%50（人），E组的人数5010%5（人），所以A组的人数507129517（人），频数分布直方图为：【小问2详解】解：由（1）可估计该校学生体育
15、选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比为100%34%100034%340（人）答：估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有340人【小问3详解】解：列表如下：ABBCAABABACBABBBBCBABBBBCCACBCBC共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了统计图22. 我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45方向、N地北
16、偏西60方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）【22题答案】【答案】没有居民需要搬迁【解析】【分析】求出P点到MN的距离，比较P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁【详解】过点P作PDMN于D，MD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，PD=1.731=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁23. 如图1是一架菱形风筝，它骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G
17、，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.（1）写出关于的函数关系式：（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？【23题答案】【答案】（1）； （2）；最大面积为【解析】【分析】（1）E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，得出，根据菱形面积公式求出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围，整理，函数图象开口向下，自变量x的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值；【小问1详解】解：E、F为AB、AD中点，同理：，EFBDGHAC80，四边形ABCD是菱形，；【小问
18、2详解】，又，当即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为【点睛】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判断取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值25. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）【
19、25题答案】【答案】（1）甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元； （2）甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大【解析】【分析】（1）设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本1.4x元，然后根据用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润元，然后根据利润=单件利润数量，列出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本1.4x元由题意得：解得：x20经检验，x20是原方程的解甲种图书进价为每本元答：甲种图书进价每本28元，乙
20、种图书进价每本20元；【小问2详解】解：设甲种图书进货a本，总利润元，则解得w随a的增大而增大当a最大时w最大当本时，w最大此时，乙种图书进货本数为（本）答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是关键27. 如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形如图1，的中线，则和就是互补三角形（1）根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）互补三角形一定不全等_命题互补三角形的面积相等_命题（2）如图2，和为互补三角形，是的中线求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，
21、若三点共线，连结CE，四边形为圆内接四边形当时，求的值【27题答案】【答案】（1）假命题，真命题； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）直接根据“互补三角形”的定义，结合全等三角形的判定定理判断；根据三角形的面积公式，可以判断；（2）延长BA至点G，使AGAB，连结CG，由三角形中位线定理可得，然后证明ADEACG即可；（3）先证ADC为等边三角形，得ABAE，再证DCCE，设，从而求解【小问1详解】解：假命题，理由是：在ABD和ACD中，虽然BD=CD，AD=AD，但ADB与ADC除均为直角外不相等，所以ABD和ACD不一定全等，故答案是：假命题真命题，理由是：过B作BEAD于E，过
22、C作CFAD于F BDECDF(AAS)BE=CF 故答案是：真命题【小问2详解】解：延长BA至点G，使AGAB，连结CG，又F为BC的中点，BACDAEBACCAG180，DAECAG，ABAE，ABAG，AGAE，ADAC，ADEACG（SAS），DECG，【小问3详解】解：BACDAE180，BAEDAC180，BAE120DAC60ADAC，ADC为等边三角形，ABAE，ABEAEB30，ACBAEB30，BC是AD的垂直平分线BDAB，AECABC15，DEC45，ACE180ABE150，ACD60DCE90，EDC45DEC，DCCE，设，由（2）知，BE=BD+DE，BD=AB
23、，【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，综合运用这些判定与性质是解题的关键29. 【证明体验】（1）如图1，是等腰的外接圆，在上取一点，连结，求证：；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点为的中点，求的值；【拓展延伸】（3）如图3，的半径为5，弦，弦，延长交的延长线于点，且，求的值【29题答案】【答案】（1）见解析； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据ABAC，可得ABCAPB，再转化角的关系即可；（2）延长BP至点D，使得PDPC，证明，根据边之比可求；（3）连结OC，OP，过点C作CHBP于点H，可得OCP为等边三角形，可求，再证明，根据比例关系可求解【小问1详解】证明：ABAC，ABCAPB，PACPBC，PCAPBA，PACPCAABC，APBPACPCA【小问2详解】解：延长BP至点D，使得PDPC，若点P为的中点，APCP，PACPBAPCA，APDP，APB2PBA，PADD，APB2PAD2D，PBAPADD，ADAB6，DD，（舍去）或PA的值为4【小问3详解】解：连结OC，OP，过点C作CHBP于点H，OCOP5CP，OCP为等边三角形，BC6，EABP，BAPPCE，【点睛】本题是圆的综合题，解题的关键是掌握圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，特殊角的三角函数等知识
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