1、2022 年年广东广东省省广州广州市中考数学仿真模拟试卷市中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 22021 年 12 月 9 日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲遍布各个测控站点的统一测控系统与架设在太空 36000 千米的中继卫星组网运行，提供天地之间的图象传输请将 36000 用科学记数法表示为（ ） A3.6 105 B36 103 C3.6 104 D3.6 103 3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、4下列计算正确的是（ ） A3a2a1 Ba6 a3a2 C （a+b）2a2+b2 D （a3）2a6 52022 年 3 月 1 日，红塔区中小学开始为有需要的中小学生提供校内午餐、午托服务、红塔区按照“政府主导、部门监管、家委主体学校配合、家长自原、经费保险“的总体要求采取午签、特色活动及午休相结合的方式， 拓宽学校教育服务能力， 减轻家长中午接送孩子的负担， 减少不必要的校外培训 托管支出及缓解城市交通压力、 让教育更有温度 某班级对全体参与午托服务的学生进行了满意度问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计、绘制了如图所示两细不完整的统计图（条形统计图的条形高度按从高到低排列） 在条形统
3、计图中“（ ）”里应填的满意度是（ ） A非常满意 B比较满意 C一般满意 D不满意 6如图，射线 AE 与射线 AB，直线 CD 相交若 ABCD，A35 ，则1 的度数为（ ） A135 B144 C145 D155 7对于任意的实数 m，关于 x 的方程 x2mx0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BAC40 ，过点 B 作 BDAC，交O 于点 D，连接CD，则DCB 的大小为（ ） A25 B30 C35 D40 9一次函数 y3x1 的图象过点（x1，y1） ， （x1+1，y2
4、） ， （x1+2，y3） ，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy2y1y3 Dy3y2y1 10如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15 ，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CFCB， BF 与 CD 相交于点 H， 若 AB1， 有下列结论： BEDE； CE+DEEF； SDEC；21则其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算：| 12分解因式：4m2n4n 13如图所示的两个转盘，被分别分成了三个和四个面积相等的扇
5、形，并被涂上相应的颜色固定指针，自由转动两个转盘，当转盘停止转动后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜巴色，则两个指针所指颜色相同的概率是 14如图，BD 是ABC 的中线，点 E 在线段 BC 上，连接 AE 交 BD 于点 F，点 G 为 AE 中点，连接 DG，若，则 15如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4 个三角形， 第 （2） 个图案有 7 个三角形， 第 （3） 个图案有 10 个三角形， 依此规律， 第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 16如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的
6、图象交于 A，B 两点，点 M 在以 C（2，0）为圆心，半径为 1 的C 上，N 是 AM 的中点，已知 ON 长的最大值为，则 k 的值是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）计算： （2022）03tan30 +|1|+（）2 18 （4 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BDCE，求证：BC 19 （6 分）先化简，再求值 （1+） ，其中 a2cos30 tan45 20 （6 分）为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增
7、强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题 （1）请根据图中信息，补齐下面的表格： 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.4 13.3 13.3 小亮 13.2 13.1 13.5 13.3 （2）分别写出他们的中位数和众数； （3）分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 21 （8 分） 如图， 在ABCD 中， 将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F， 使得 AECF， 连接 DF， BE （1）求证：CDFABE； （2）如图，连接 DE，B
8、D，BF，若 ACBD，四边形 BEDF 是何种特殊四边形？ 22 （10 分）某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 1 件、乙种纪念品 2 件，需 170 元，若购进甲种纪念品 2 件、乙种纪念品 1 件，需 295 元， （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用 45 元，且购进两种纪念品的总资金不超过 8355 元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 23 （10 分）如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务 x 年 x 月 x 日星期日 错题积累 在 RtABC 中，C90 ，BD
9、 平分ABC 交 AC 于点 D， O 是 AB 上一点，且O 经过 B，D 两点，分别交 AB，BC 于 点 E，F 自勉 读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确 培根 任务： （1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求证：O 与 AC 相切于点 D； （3）若 CD，BDC60 ，则劣弧的长为 24 （12 分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有 A，O，N 三个点，且 AO2，在 ON上方有五个台阶 T1T5（各拐角均为 90 ） ，每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，台阶 T1到 x 轴距离 OK10从点 A
10、 处向右上方沿抛物线 L：yx2+4x+12 发出一个带光的点 P （1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接指出点 P 会落在哪个台阶上； （2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C，且最大高度为 11，求抛物线 C 的解析式； （3）线段 DB 与两抛物线 L、C 的顶点所在的直线垂直，点 D 在 x 轴上，垂足为 B；若要保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在线段 DB（包括端点）上，求线段 DB 的最小值 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，在等边ABC 内部有一点 P，PA3，PB4，PC5，则APB 问题解决 （2
11、）如图 2，五边形 ABCDE 是某公园局部平面图，BCCD，EDCD，ABC165 ，AB300m，CD400m，BCED50m现需要在该五边形内部修建一条人工小溪，并建造一座观赏桥梁 PQ 和三条观光路 AP， CQ， DQ， 且 PQBC， PQBC 已知观赏桥梁修建费用每米 2a 元和观光路修建费用每米 a 元 是否存在点 P，使得修建桥梁和观光路总费用最低？若存在，请用含有 a 的代数式表示出总费用最小值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案解析解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 【解答】解：|， 故选：B 2 【解答】解：360003.6 104
12、 故选：C 3 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 1 个， 故选：A 4 【解答】解：A、3a2aa，故本选项不符合题意； B、a6 a3a3，故本选项不符合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； D、 （a3）2a6，故本选项符合题意 故选：D 5 【解答】解：从条形统计图及扇形图可以看出，不满意的人数为 1 人，占总人数 2.5%， 总人数为 1 2.5%40 人， 非常
13、满意的人数为 40 30%12 人， 一般满意的人数为 401612111 人， 故排列人数第二位的是非常满意 故选：A 6 【解答】解：ABCD， A235 ， 1180 2180 35 145 ， 故选：C 7 【解答】解：m24 1 （）m2+2， m20， m2+22，即 0， x2mx0 有两个不相等的实数根， 故选：B 8 【解答】解：ABAC， ABCACB， ABC+ACB+BAC180 ，BAC40 ， ABCACB70 ，BDCBAC40 ， BDAC， ACDBDC40 ， DCBACBACD70 40 30 ， 故选：B 9 【解答】解：一次函数 y3x1 中，k3，
14、y 随 x 值的增大而减小， x1+2x1+1x1， y3y2y1， 故选：D 10 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，ABCADC90 ，BACDACACBACD45 在ABE 和ADE 中， ， ABEADE（SAS） ， BEDE，故正确； 在 EF 上取一点 G，使 EGEC，连接 CG， ABEADE， ABEADE， CBECDE， BCCF， CBEF， CBECDEF， CDE15 ， CBE15 ， CEGCBE+ACB15 +45 60 ， CEGE， CEG 是等边三角形， CGE60 ，CEGC， GCFCGEF60 15 45 ， ECDGCF， 在
15、DEC 和FGC 中， ， DECFGC（SAS） ， DEGF， EFEG+GF， EFCE+ED，故正确； 过 D 作 DMAC 交于 M， 根据勾股定理求出 AC， 由面积公式得：AD DCAC DM， DM， DCA45 ，AED60 ， CMDM，EM， CECMEM， SDECCE DM，故正确； 在 RtDEM 中，DE2ME， ECG 是等边三角形， CGCE， DEFEGC60 ， DECG， DEHCGH， +1，故错误； 综上，正确的结论有， 故选：A 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11 【解答】解：|2 故答案为： 12 【解答】解：4m2n
16、4n 4n（m21） 4n（m+1） （m1） 故答案为：4n（m+1） （m1） 13 【解答】解：根据题意画出树状图如下： 总共 12 种结果，其中颜色相同的 4 种结果， 故两个指针所指颜色相同的概率为： 故答案为： 14 【解答】解：ADDC，AGGE， DGBC，DGEC， GFDEFB， ， DGBE， ， 故答案为： 15 【解答】解：第（1）个图案有 3+14 个三角形， 第（2）个图案有 3 2+17 个三角形， 第（3）个图案有 3 3+110 个三角形， 第 n 个图案有（3n+1）个三角形 故答案为： （3n+1） 16 【解答】解：方法一、联立， ， ， A（） ，B
17、（） ， A 与 B 关于原点 O 对称， O 是线段 AB 的中点， N 是线段 AM 的中点， 连接 BM，则 ONBM，且 ON， ON 的最大值为， BM 的最大值为 3， M 在C 上运动， 当 B，C，M 三点共线时，BM 最大， 此时 BCBMCM2， （， k0 或， k0， ， 方法二、设点 B（a，2a） ， 一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点， A 与 B 关于原点 O 对称， O 是线段 AB 的中点， N 是线段 AM 的中点， 连接 BM，则 ONBM，且 ON， ON 的最大值为， BM 的最大值为 3， M 在C 上运动， 当 B
18、，C，M 三点共线时，BM 最大， 此时 BCBMCM2， 2， a1或 a20（不合题意舍去） ， 点 B（，） ， k， 故答案为： 三解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17 【解答】解：原式13+1+4 1+1+4 4 18 【解答】证明：ABAC，BDCE， ABBDACCE，即 ADAE， 在ACD 和ABE 中， ACDABE（SAS） BC 19 【解答】解： （1+） ， a2cos30 tan45 21 1， 当 a1 时，原式 20 【解答】解： （1）从统计图可知，小明第 4 次的成绩为 13.2，小亮第 2 次的成绩为 13.4， 故答案为：13.2，13.4；补
19、全的表格如下： （2）小明 5 次成绩的中位数是 13.3，众数为 13.3， 小亮 5 次成绩的中位数是 13.3，没有众数； （3）小明13.3，小亮13.3， （13.213.3）2+（13.413.3）20.004， （13.113.3）2+（13.213.3）2+（13.413.3）2+（13.513.3）20.02， 小明小亮， ， 小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩 21 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， DCACAB， DCFBAE， 在CDF 和ABE 中， ， CDFABE
20、（SAS） ； （2）由（1）知：CDFABE， DFBE，DFCBEA DFBE， 四边形 BEDF 为平行四边形 ACBD， EFBD BEDF 为菱形， 即四边形 BEDF 是菱形 22 【解答】解： （1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：甲种纪念品每件需要 140 元，乙种纪念品每件需要 15 元， （2）设购进甲种纪念品 a 件，花了 140a 元，则购进乙种纪念品件， 乙种纪念品花了（140a45）元， 根据题意得： 140a+（140a45）8355， 解得：a30， a 为整数， a 最大为 30， 当 a30 时，
21、乙种纪念品的件数为：277，是整数， a 最大为 30， 答：最多购进甲种纪念品 30 件 23 【解答】 （1）解：根据题目要求补全图形如下： （2）证明：连接 OD，如图： BD 平分ABC， ABDCBD， OBOD， ABDODB， CBDODB， ODBC， ODAC90 ， ODAC， 又 OD 是O 的半径， O 与 AC 相切于点 D； （3）解：在 RtBCD 中，BDC60 ， DBC30 ， BCCD3， BD 平分ABC， ABC2DBC60 ， 在 RtABC，A90 ABC30 ， ACBC3， ADACCD2， 由（2）知ODA90 ， AOD180 ODAA60
22、 ，ODADtanA22， 劣弧的长为， 故答案为： 24 【解答】解： （1）图形如图所示， 由题意台阶 T4左边的端点坐标（4.5，7） ，右边的端点（6，7） ， 对于抛物线 yx2+4x+12， 令 y0，x24x120，解得 x2 或 6， A（2，0） ， 点 A 的横坐标为2， 当 x4.5 时，y9.757， 当 x6 时，y07， 当 y7 时，7x2+4x+12， 解得 x1 或 5， 抛物线与台阶 T4有交点，设交点为 R（5，7） ， 点 P 会落在台阶 T4上； （2）由题意抛物线 C：yx2+bx+c，经过 R（5，7） ，最高点的纵坐标为 11， ， 解得或（舍弃
23、） ， 抛物线 C 的解析式为 yx2+14x38； （3）抛物线 L：yx2+4x+12（x2）2+16， 抛物线 L 顶点 G 坐标为（2，16） ， 抛物线 C 的解析式为 yx2+14x38（x7）2+11， 抛物线 C 的顶点 H 坐标为（7，11） ， 设过点 M，N 的直线解析式为 ykx+b， 则， 解得：， 过点 G，H 的直线解析式为 yx+18， 设直线 GH 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E，F， 则 E（18，0） ，F（0，18） ， 如图所示： 对于抛物线 C：yx2+14x38， 令 y0，得到 x214x+380，解得 x7， 抛物线 C 交 x 轴的正半轴
24、于（7+，0） ， 当点 D 与（7+，0）重合时，线段 DB 最小， OEOF， OEF45 ，DBBE， DBBE， DE18（7+）11， DBDE（11） 25 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， BABC， 可将BAP 绕点 B 顺时针旋转 60 得BCP，连接 PP，如图， BPBP4，CPAP3，PC5，PBP60 ， BPP为等边三角形， PPPB4，BPP60 ， 在PCP 中，PC5，PC3，PP4， PC2PP2+PC2， PCP 为直角三角形，且CPP90 ， APBBPC90 +60 150 故答案为：150 （2）如图，连接 BE，BP，EP，修桥梁费用为
25、100a，修观光路费用为（AP+DQ+CQ）a BCPQDE，BCPQDE， 四边形 BCQP 是平行四边形，四边形 PQDE 是平行四边形， BPCQ，PEQD， 要使 AP+CQ+QD 最小，则需 AP+BP+PE 最小 将BPE 绕点 B 顺时针旋转 60 得到BPE，连接 PP， BPP为等边三角形， PPPB，EPEP， AP+BP+PEAP+PP+EP， 当 A，P，P，E 四点共线时，AP+PP+EP最小， AP+PP+EP的最小值为 AE， 如图，延长 EB，过点 A 作 AHEB 于点 H， ABC165 ，CBE90 ， ABP+PBE75 ， PBEPBE， ABP+PBE75 ， ABH180 ABPPBPPBE45 ， AB300m， AHHB300m， HEHBBE700（m） ， 在 RtAHE中，由勾股定理得 AE100m， 最小的总费用为 100a+502a（100+100）a 元
浙公网安备33030202001339号