1、2022年广东省深圳市福田区九年级教学质量检测(二模)数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.在2,0,四个数中,负数是( )A. 2B. 0C.D.2.如图的展开图中,能围成三棱柱的是( )A. B. C. D. 3.下列运算中,结果正确的是( )A.B.C.D.4.学校歌咏比赛,共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分,评定参赛选手的成绩时,从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比,一定不变的特征数据是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是( )A. B.C.
2、D. 6.化简的结果是( )A.B.C.D.7.为满足市场对新冠疫苗需求,某大型疫苗生产企业更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗,现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同,设更新技术前每天生产x万份,依据题意,可得方程( )A.B.C.D.8.如图1,在中,按以下步骤作图:分别以点,为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于,两点;作直线交于点,连接.若,则的度数为( )A.72B.68C.75D.809.如图2,抛物线的顶点为,与轴的一个交点在点和之间,其图象如图2所示,以下结论正确的是( )A.b2-4ac0B.C.D.10.如图3
3、,在中,为延长线上一点,为上一点,.若,则的长是( )A.B.C. 6D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.因式分解:_.12.在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,则摸出红球的概率是_.13.如图4,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,.的顶点均在格点(网格线的交点)上,则的值为_.14.如图5,点在轴的负半轴上,点在反比例函数()的图象上,交轴于点,若点是的中点,的面积为,则的值为_.15.如图6,是的直径,点是内的一定点,是内过点的一条弦,连接,若的半径为4,则的最大值为_.三、解答题(本题共7小题,其中第16题6
4、分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16.(6分)解不等式组:17.(6分)线段在平面直角坐标系中的位置如图7所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)将线段向左平移6个单位长度,作出平移后的线段;(2)再将线段绕点顺时针旋转180后得到线段;(3)观察线段和线段,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标.18.(8分)因疫情防控工作需要,深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召,组织了一次“疫情防控知识专题网上学习.并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试.阅卷后,教务处随机抽取了100份答卷进
5、行分析统计,发现这100份答卷中考试成绩(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了尚不完整的统计图表,请根据图表提供的信息,解答下列问题:分数段(分)频数(人)频率0.1180.18350.35120.12合计1001(1)填空:_;_;_;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)在绘制的扇形统计图中,这一分数段对应的扇形,其圆心角的度数为_;(4)该校对成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.19.(8分)如图8,在中,在上取点,以为圆心,为半径作圆,若该圆与相切于点,与相交于点(异于点)
6、.(1)求证:平分;(2)若的长为,求的半径.20.(8分)为了丰富员工的业余文化生活,深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元,已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元.(1)求购买一个篮球和一个排球各需多少元?(2)为了满足更多员工的业余文化生活的需求,该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个排球?21.(9分)【综合与实践】如图9-1,一个横断面呈抛物线状的公路隧道,其高度为8米,宽度为16米.车辆在此隧道可以双向通行,但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米(米)这一范围内行驶,并保持车辆顶部与
7、隧道的最小空隙不少于米.如图9-2,以点为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,根据题中的信息回答下列问题:(1)直接写出点的坐标是_,抛物线顶点的坐标是_;(2)求出这条抛物线的函数表达式;(3)根据题中的要求,可以确定通过隧道车辆的高度不能超过_米.22.(10分)【教材呈现】(1)如图10-1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起,点为公共顶点,若固定不动,将绕点旋转,边,与边分别交于点,(点不与点重合,点不与点重合),则结论是否成立_(填“成立”或“不成立”);【类比引申】(2)如图10-2,在正方形中,为内的一个动角,两边分别与,交于点,且满足,求证:;【拓展延伸】(3)
8、如图10-3,菱形的边长为,的两边分别与,相交于点,且满足,若,则线段的长为_.参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案CDCBADBACA1.解:2,0,四个数中负数是;故选C.2.解:把选项中的平面展开图经过折叠后,都不能围成三棱柱,能围成三棱柱,故选:D.3.解:A.,此选项错误;B.,此选项错误;C.,此选项正确;D.,此选项错误;故选:C.4.解:根据题意,从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到9个有效评分,9个有效评分,与11个原始评分相比,不变的特征数据是中位数.故选:B.5.解:在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是.
9、故选:A.6.解:原式,故选:D.7.解:设更新技术前每天生产万份疫苗,则更新技术后每天生产万份疫苗,依题意得:,故选:B.8.解:由作法得垂直平分,。故选:A.9.解:A.由图象可知,函数与轴有两个不同的交点,即;故A不正确;B.顶点为,函数的对称轴为,当和当时的函数值相等,故B不正确;C.将点代入,得到,又由函数的对称轴为,故C正确;D.由图象可知,故D不正确,故选:C.10.解:四边形是平行四边形,又,又,(舍去),故选:A.二、填空题(每小题3分,共15分)题号1112131415答案或6(说明:填空题的结果不化简的不得分)11.解:因式分解:故答案为:或12.解:共有球个,红球有2个
10、,因此摸出的球是红球的概率为:.故答案为:13.解:如图,在中,故答案为:14.解:如图,过点作轴于,在和中,根据反比例函数的几何意义得,.故答案为:615.如图,连接,过点作交于点.是的直径,的半径为4,当点与点重合时,有最大值,即当时,有最大值,其最大值为,故答案为:.三、解答题16.(6分)解:解不等式,得:解不等式,得:则故此不等式组的解集为:.17.(6分)解:(1)如图,线段为所求;(注:画对应点要标上相应字母,否则扣1分)(2)如图,线段为所求;(注:画对应点要标上相应字母,否则扣1分)(3)线段和线段关于点中心对称.18.(8分)解:(1),.故答案为:10,25,0.25;(
11、2)如图,即为补充完整的频数分布直方图;(3)这一分数段所占的圆心角度数为;故答案为:126;(4)(人)估算全校获得二等奖的学生人数为72人.19.(8分)(1)证明:如图1中,连接.是的切线,平分.(2)(法一)如图2中,连接.为的直径,且,为的直径,设,则,由勾股定理得,得,的半径为(3)(法二)如图2中,连接.为的直径,且,即,在中,的半径为.20.(8分)解:(1)设每个排球的价格是元,每个篮球的价格是元,由题意得:,解得,答:每个排球的价格是55元,每个篮球的价格是150元.(2)设该学校购买个排球,则购买篮球个,由题意得:,解得:,因为是正整数,所以最小值是20.答:该学校至少要
12、购进20个排球.21.(9分)解:(1)点的坐标是,抛物线顶点的坐标(2)法1:顶点坐标设()又图象经过,这条抛物线的函数表达式为,即;法2:抛物线与轴两交点分别为和设()又图象经过,这条抛物线的函数表达式为,即;(3)通过隧道车辆的高度不能超过3米.理由:以下图为例,由图可知,当车高一定时,空隙的最小值,在时取得,此时,此时,由题意,所以,.所以,通过隧道车辆的高度不能超过3米.22.(10分)解:(1)结论成立理由:如图1,和都是等腰直角三角形,又,故结论成立(2)证明:如图2,四边形是正方形,又,;(4)线段的长为理由:如图3,在上取一点,使,过作于,又四边形为菱形,且,菱形的边长为m,线段的长为.