1、20222022 年广东省汕头市龙湖区年广东省汕头市龙湖区中考中考一模数学试题一模数学试题 一、选择题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1下列各数：4，2.8，0，4，其中比3小的数是( ). A4 B4 C0 D2.8 22022年1月27日，汕头市统计局发布2021年汕头经济运行情况。根据广东省地区生产总值统一核算结果，2021年汕头市实现地区生产总值约2929亿元。数据2929亿用科学记数法表示为( ). A0.29291011 B2.9291011 C2.9291012 D29.291010 3若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ). A
2、B C D 4如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是( ). A百 B党 C年 D喜 5下列说法正确的是( ). A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C在代数式1a，2x，x，985，42ba，13y中，1a，x，42ba是分式 D若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4 6. 将抛物线 y =5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ). Ay =5(x+1)2+3 By =5(x1)21 Cy =5(x+1)21 Dy =5(x1)2+3 7
3、. 若一元二次方程2210axx 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( ). A1a B1a C1a且0a D1a 且0a 8. 如图，在ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的第 4 题图 圆与边BC相切于点D， 与AC， AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，18CDE，则G FE的度数是( ). A50 B48 C45 D36 第8题图 9.在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： 2s i n As i n Bs i n CacbR(其中R为ABC的外接圆半径)成立在ABC中，若A=75 ， B=45 ，c =4，则ABC的外接圆面积为(
4、 ). A163 B643 C16 D64 10.如图是抛物线2yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x ，有下列四个结论：0abc；0a bc ；y的最大值为3；方程210axbxc 有实数根；04ca其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二二、填空填空题题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. 计算：09(1)_ 12. 分解因式：34xx=_ 13. 某市跨江大桥即将竣工， 某学生做了一个平面示意图(如图)，点A到桥的距离AC是40米，测得A83 ，则大桥BC的长度是 米 (结果精确到1米)(参考数据：sin830.99，cos830.12，t
5、an838.14) 14. 已知实数a、b满足230ab，若关于x的一元二次方程20 xaxb的两个实数根分别为1x、2x，则1x+2x-1x2x的值为_ 15. 如图，在 RtABC中，ACB=90 ，AB=5，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为_(结果保留) 16. 如图，ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0，3)，且90ABC，30A，第 10 题图 第 13 题图 则顶点A的坐标是_ 17. 如图，正方形ABCD的边长为22cm，动点E、F分别从点A、C同
6、时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_cm 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 三三、解答解答题题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分). 18已知方程组271xyxy的解也是关于 x、y 的方程4axy的一个解，求 a 的值 19. 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线 (1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形 20.随着手机的日益普
7、及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于 2021 年 1 月 15 日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知 ，为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （其中 A表示“一等奖” ，B 表示“二等奖” ，C 表示“三等奖” ，D 表示“优秀奖” ） 第 19 题图 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)获奖总人数为_人，m_； (2)请将条形统计图补充完整； (3)学校将
8、从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率 四四、解答解答题题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分). 21文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，江老师花了1680元在文美书店购买甲种图书的本数比花了1400元购买乙种图书的本数少了10本 (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应
9、如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完) 22一次函数 y=kx+b(k0) 的图像与反比例函数myx的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点. (1)求一次函数的解析式； (2)将直线AB沿 y 轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N， 与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值 23. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到EOF，连接AE，CF (1)如图1，当BAC90 且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；(直接写出结果) (2)如图2，当BAC90 且ABAC时，(1)中的结
10、论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，DE的长为 (直接写出结果) 图1 图2 图3 五五、解答解答题题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分). 24如图，已知点D在O的直径AB延长线上，CD为O的切线，过D作EDAD，与AC的延长线相交于E (1)求证：CD=DE； (2)若BD=1，DE=5，求ADE的面积； (3)在(2)的条件下，作ACB的平分线CF与O交 于点F，P为ABC的内心，求PF的长 第 24 题图 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 的图象与坐标轴
11、相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3,0)，B点坐标为(-1,0)，连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求b、c的值； (2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？ (3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第25题图 备用图 参考参考答案及评分标准答案及评分标准 一、选
12、择题一、选择题 1 A 2 B 3D 4B 5B 6C 7D 8B 9A 10 C 二、填空题二、填空题 11 2 12 x(x+2)(x2) 13 326 14 5 15 16 ( 4,3 ) 17. 三、解答题三、解答题(一一) 18解：方程组271xyxy， 把代入得：217yy， -1分 解得：3y ，代入中， -2分 解得：2x， -3分 把2x，3y 代入方程4axy得，234a ， -4分 解得：12a -6分 19 (1)解：如图，EF为所作； -2分 (2)证明：EF垂直平分BD， OBOD，EBED，FBFD， 四边形ABCD为平行四边形， -3分 ADBC， EDOFBO
13、，DEOBFO， 1-5 在ODE和OBF中， ， ODEOBF(AAS)， DEBF， -5分 BEDEBFDF， 四边形BEDF为菱形 -6分 20解：(1)8 20%=40 人， (40-4-8-16) 40 100%=30%， 则 m=30； -2 分 (2)40-4-8-16=12 人， 补全统计图如下： -3 分 (3)如图， 共有 12 种情况，恰好选中 1 名男生和 1 名女生的有 6 种，-5 分 所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率是61122 -6 分 四、解答题四、解答题(二二) 21. 解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元 由题意得
14、： -2分 解得：x=20 -3分 经检验，x=20是原方程的解 甲种图书售价为每本1.4 20=28元 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元 -4分 (2)设甲种图书进货a本，总利润W元，则 W=(28203)a+(20142)(1200a)=a+4800 -6分 20a+14 (1200a)20000 解得a -7分 w随a的增大而增大 当a最大时w最大 当a=533本时，w最大 此时，乙种图书进货本数为1200533=667(本) 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大 -8分 22解：(1)反比例函数myx的图象过A(2，3)， m=6, 6n=6， n
15、=1， B(6,1) -2分 一次函数y=kx+b(k0)的图像与反比例函数6yx的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点， 6123kbkb，解得124kb ， 一次函数y=142x， -4分 (2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=142x， -5分 当y=0时，1402x-=，8x， 当x=0时，y=-4， M(-8，0)，N(0，-4)， 1426yxyx ， 消去y得28120 xx， 解得122,6xx ， 解得1123xy ，2261xy ， -6分 P(-6,-1),Q(-2,-3), 在RtMON中， MN=224 5OMON, PQ=22261 32 5
16、， -7分 2 5124 5PQMN -8分 23解：(1)结论：AECF-2分 (2)结论成立 理由：如图2中， 90BAC，OCOB， OAOCOB， AOCEOF ， AOECOF， OAOC，OEOF， ()AOECOF SAS ， AECF= -6分 (3)5 113 -8分 五、解答题五、解答题(三三) 24证明：(1)如图，连接OC， OAOC， OACOCA， CD是O的切线， OCCD，即90OCD， -1分 90OCADCE， EDAD， 90OACE ， DCEE， -2分 CDDE； -3分 (2)设O的半径为r，则OBOCr， 1BD ， 1ODOBBDr ， 由(1
17、)已证：CDDE， 5CD， 在RtCOD中，222OCCDOD，即222( 5)(1)rr， -4分 解得2r =. -5分 AB=2r=4,AD=AB+BD=5 2555521DEAD21SADE -7分 (3)如图，连接,AF BF PB， ABQ是O的直径， 90ACBAFB， CF平分ACB， 14452ACFACB ， -8分 由圆周角定理得：1454ACF ， RtABF是等腰直角三角形，AFBF， 222ABAFBFBF， 由(2)已得：AB=4， 24BF，解得2 2BF ， -9分 P为ABC的内心， 23 ， 3421FPBFBP ， 2 2PFBF -10分 25解：(
18、1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0)， 则09301bcbc ， 解得：23bc； -2分 (2)由(1)得：抛物线表达式为y=-x2+2x+3，C(0，3)，A(3，0)， OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知： AP=2t，过点P作PEx轴，垂足为E， AE=PE=22t=t，即E(3-t，0)， 又Q(-1+t，0)， S四边形BCPQ=SABC-SAPQ =11433122tt =21262tt -4分 当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动， AC=22333 2，AB=4， 0t3， 当t=2122=2时，四边形BCPQ的面积最小，即为212226
19、2=4； -6分 (3)点M是线段AC上方的抛物线上的点， 如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F， PMQ是等腰直角三角形，PM=PQ，MPQ=90 ， MPF+QPE=90 ，又MPF+PMF=90 ， PMF=QPE， 在PFM和QEP中， FQEPPMFQPEPMPQ ， PFMQEP(AAS)， -7分 MF=PE=t，PF=QE=4-2t， EF=4-2t+t=4-t，又OE=3-t， 点M的坐标为(3-2t，4-t)， 点M在抛物线y=-x2+2x+3上， 4-t=-(3-2t)2+2(3-2t)+3， -8分 解得：t=9178或9178(舍)， -9分 M点的坐标为(3174，23178) -10分
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