1、 浙江省温州市瑞安市浙江省温州市瑞安市 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 某商场对顾客实行优惠，规定： (1)如一次购物不超过200元，则不予折扣； (2)如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； (3)如一次购物超过500元的，其中500元按第(2)条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是( ) A. 522.8元 B. 510.4元 C. 560.4元 D. 472.8元 2. 2022年3月5日，十三届全国人
2、大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为( ) A. 1.3 104 B. 1.3 108 C. 1.3 1012 D. 1.3 1011 3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是( ) A. 14 B. 18 C. 120 D. 112 5. 用配
3、方法解关于的一元二次方程2 2 1 = 0，配方正确的是( ) A. ( + 1)2= 2 B. ( 1)2= 1 C. ( 1)2= 2 D. ( + 1)2= 1 6. 如图， 已知直线 =34 6与轴、 轴分别交于、 两点， 是以(0,1)为圆心、半径为1的圆上的一动点，连结、.则 面积的最大值是( ) A. 21 B. 33 C. 212 D. 42 7. 如图，在平行四边形中，点是边上一点， 连接、 .若、 分别是、 的角平分线，且 = 4，则平行四边形的周长为( ) A. 10 B. 82 C. 55 D. 12 8. 如图， 1的弦是 2的切线，且/12，如果 = 12，那么阴影
4、部分的面积为( ) 第 2 页，共 20 页 A. 362 B. 122 C. 82 D. 62 9. 如图，把抛物线 = 2与直线 = 1围成的图形绕原点顺时针旋转90后，再沿轴向右平移1个单位得到图形1111，则下列结论错误的是 A. 点1的坐标是(1,0) B. 点1的坐标是(2,1) C. 四边形11是矩形 D. 若连接，则梯形11的面积是3 10. 如图，正方形的边长为3，为边上一点， = 1.将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，则四边形的面积为( ) A. 210 B. 25 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 计算：2015 3.501
5、 2015 2.501 = _ 12. 当 _ 时，代数式3 3的值是非负数 13. 某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示： 则本次调查中抽取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 14. 如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 = 65， = 15，当绕点旋转90时，则刮雨刷扫过的面积为_2 15. 如图， 已知直线 = + 2分别与轴， 轴交于， 两点， 与双曲线 =交于， 两点， 若 = 2， 则的值是_ 16. 如图，小明为测量大树的高度，在点处测得大树顶端的仰角是30，沿的方向后退50米到达点，测得大
6、树顶端的仰角是15，在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为_ 米. 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17. 已知， 如图， 中， = 90， = 10， = 8， 为的角平分线交于， 过点作垂直于点， (1)求的长； (2)求的长； (3)求的长 第 4 页，共 20 页 四、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 18. 计算：83+ (12)1+ ( 3)0 19. 南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩
7、分布的条形统计图和成绩统计分析表(不完整)如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6 3.41 90% 20% 八年级 7.1 80% 10% (1)观察条形统计图和上方表格，可以发现： =_， =_；八年级成绩的标准差_七年级成绩的标准差(填“”、“”或“=”)， (2)计算七年级的平均分； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你以题中的信息为依据写出两条条支持八年级队成绩好的理由 20. 求作：矩形，使它的对角线 = ，且对角线夹角为60 21. 已知一个一次函数 = + ，当 = 3时，
8、 = 2；当 = 2时， = 3，求： (1)和的值； (2)当 = 3时，的值 22. 如图，圆是 的外接圆， = 45，/，交的延长线于，交于 (1)求证：是圆的切线； (2)若 = 25， = 2，求圆的半径和线段的长 第 6 页，共 20 页 23. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现， 樱桃的日销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系， 其部分对应数据如下表所示： 每千克售价(元) 25 30 35 日销售量(千克) 110 100 90 (1)求与之间的函数关系式； (2)该超市要想获得1000的日销售利润
9、，每千克樱桃的售价应定为多少元？ (3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 在三角形中，平分交于点 (1)如图1，求证： = (2)如图2，直线过点，/，请直接写出、和的数量关系 (3)如图3，在(2)的条件下，点在线段上，/交于点， = ，且 = 45，点在延长线上， 与延长线交于点， 满足： = 4： 5， 若三角形的面积是16， 连接， 三角形面积是三角形面积的一半， = 8，求线段的长 第 8 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 解： 某人两次去购物， 分别付款168元与423元， 由于商场的优惠规定， 168元的商品未
10、优惠， 而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423 0.9 = 470(元)， 如果他只去一次购买同样的商品即价值168 + 470 = 638(元)的商品时，应付款为： 500 0.9 + (638 500) 0.8 = 450+ 110.4 = 560.4(元) 故选： 某人两次去购物分别付款168元与423元， 而423元是优惠后的付款价格， 实际标价为423 0.9 = 470(元)， 如果他只去一次购买同样的商品即价值168 + 470 = 638(元)的商品，按规定(3)进行优惠即可 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确
11、的算式本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选 A 2.【答案】 【解析】解：1.3万亿= 13000亿= 1300000000000 = 1.3 1012 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数，当原数绝对值 1时，是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | )， 将 2移动到圆心与1重合，连接1，1， 阴影= 2 2， /12， 是小圆的切线，切点是， 1 = 90， 1过圆心1， = =12 =
12、6， 由勾股定理得：22 12= 2= 362， 即2 2= 36， 阴影= (2 2) = 362， 故选： 设两圆的半径分别是，( )，将 2移动到圆心与1重合，连接1，1，得出阴影部分的面积等于此时两圆组成的圆环的面积是2 2，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出2 2的值，代入求出即可 本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生如何巧妙的运用定理求出2 2的值，题目比较典型，难度适中 9.【答案】 【解析】利用抛物线和平面直角坐标系的性质 根据图形可知： 点的坐标是(0,0)，点的坐标是(1,1).因为把抛物线 = 2与直线 = 1围成的图形绕原点顺时针旋转90
13、后，再沿轴向右平移1个单位得到图形1111，所以点，绕原点顺时针旋转90后，再沿轴向右平移1个单位得到点1的坐标是(1,0)，点1的坐标是(2,1)，所以选项 A，B正确 根据点(0,0)，(0,1)，1(2,1)，1(2,0)的坐标可得：四边形11是矩形，选项 C正确 根据点(0,0)，(1,1)，1(2,1)，1(2,0)的坐标可得：梯形11的面积等于(1 + 2) 1 = 3， 所以选项 D错误 故选 D 10.【答案】 【解析】解：设 = ， = ， 正方形的边长为3， = 3 ， = 3 ， 由折叠可得， = ， = ， 在 中，2= 2+ 2， 即2= 2+ 9， 在 中，2= 2
14、+ 2， = 1， = 2， 2= 4 + (3 )2， 2+ 9 = 4 + (3 )2， =23， 在 中，2= 2+ 2， 2= (3 )2+ 1， =53， 第 12 页，共 20 页 =12 1 (3 53) =23， =1223 3 = 1， =12 2 (3 23) =73， 四边形= 正方形 = 9 23 1 73= 5， 故选： 设 = ， = ， 则 = 3 ， = 3 ， 由折叠的性质可得 = ， = ， 在 中，2= 2+ 9， 在 中， 2= 4 + (3 )2， 则有2+ 9 = 4 + (3 )2， 可求 =23， 在 中，2= (3 )2+ 1，可求 =53，分
15、别求出=23，= 1，=73，由四边形= 正方形 代入即可求解 本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、直角三角形面积公式，灵活应用勾股定理是解题的关键 11.【答案】2015 【解析】解：原式= 2015 (3.501 2.501) = 2015， 故答案为：2015 原式提取2015，计算即可得到结果 此题考查了因式分解提公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 12.【答案】 1 【解析】解：3 3 0， 3 3， 所以 1 故答案为 1 根据非负数的意义得到3 3 0，然后解一元一次不等式即可 本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程
16、基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1 13.【答案】10;84.5;85 【解析】试题分析：根据样本容量、中位数和众数的定义解答 本题的样本是10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，故样本容量是10； 本题中数据85出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是85； 因为本题的数据有10个是偶数， 所以先排序后中间两个数据的平均数是(84 + 85) 2 = 84.5，故中位数是84.5 故填10，84.5，85 14.【答案】1000 【解析】解：刮雨刷扫过的面积=90(652152)360= 10002 刮雨刷扫过的面积=大扇形的面积小扇形的面积 本题的关
17、键是理解刮雨刷扫过的面积为大扇形的面积小扇形的面积，然后依公式计算即可 15.【答案】34 【解析】解：作 轴， 轴，与交于，如图， 由直线 = + 2可知点坐标为(2,0)，点坐标为(0,2)， = = 2， 为等腰直角三角形， = 22， =12 = 2， 为等腰直角三角形， = =22 = 1， 设点横坐标为， 代入 = + 2， 则纵坐标是 + 2， 则的坐标是： (, + 2)， 点坐标为( + 1, + 1)， ( + 2) = ( + 1) ( + 1)，解得 =12， 点坐标为(32,12)， =3212=34 故答案为34 作 轴， 轴，与交于，先利用一次函数图象上点的坐标特
18、征得到(2,0)，(0,2)，易得 为等腰直角三角形，则 = 22，所以 =12 = 2，且 为等腰直角三角形，则 = =22 = 1；设点坐标为(, + 2)，则点坐标为( + 1, + 1)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到( + 2) = ( + 1) ( + 1)，解得 =12，这样可确定点坐标为(32,12)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 =3212=34 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 =(为常数， 0)的图象是双曲线，图象上第 14 页，共 20 页 的点(,)的横纵坐标的积是定值，即 = 16.【答案】25 【解析】解：是 的一个外角， =
19、= 30 15 = 15， = ， = = 50米， 在 中， = 30， =12 = 25米； 故答案为：25 根据三角形的外角性质、 等腰三角形的判定得到 = = 50米， 根据直角三角形的性质计算， 得到答案 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记含30角的直角三角形的性质是解题的关键 17.【答案】解：(1) = 90， = 10， = 8， = 102 82= 6； (2) 为的角平分线， ， = ， 在 和 中， = = ， ()， = = 6， = = 10 6 = 4； (3)设 = = ，则 = 8 ， 在 中，2+ 2= 2， 即42+ 2=
20、(8 )2， 解得 = 3， 所以， = = 3， 在 中， = 62+ 32= 35 【解析】(1)在 中，直接利用勾股定理即可求出的长； (2)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 = ，再利用“”证明 和 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 = ，再根据 = 计算即可得解； (3)设 = = ，利用勾股定理列式求出，再利用勾股定理列式计算即可求出 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 勾股定理， 全等三角形的判定与性质， 难点在于(3)多次利用勾股定理 18.【答案】解：83+ (12)1+ ( 3)0 = 2 + 2 + 1 = 5 【解析】首先计算乘方、开方，然后
21、从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 19.【答案】(1)5；7.5； (2) 七年级的平均分为： (3 + 5 6 + 7 + 8 + 9 + 10) 10 = 6.7(分)； (3)八年级队的平均分高于七年级队的平均分，八年级队的成绩比七年级队的成绩稳定，八年级队的成绩中位数大于七年级队的中位数，说明八年级高分段的人数多 【解析】 解：
22、(1) = 10 1 1 1 1 1 = 5； 八年级成绩按从小到大排列为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， 则八年级队成绩的中位数 = (7 + 8) 2 = 7.5分； 八2= 2(5 7.1)2+ (5 6)2+ 2(7 7.1)2+ 4(8 7.1)2+ (9 7.1)2 10 = 1.67； 1.67 3.41， 八年级成绩的标准差年级成绩的标准差； 故答案为：5；7.5； (2)见答案 (3)见答案 【分析】 (1)用七年级队的总人数10人减去得3分，7分，8分，9分，10分的人数即可得出的值；把八年级队的十个第 16 页，共 20 页 成绩按从小到大的顺序排列出来， 处于
23、最中间两个位置的数的平均数就是八年级队成绩的中位数的值； 根据方差公式求出八年级成绩的方七年级成绩的方差，从而得出八年级成绩的标准差七年级成绩的标准差； (2)由平均数公式即可得出结果； (3)此题是一开放性的命题，从方差，平均分角度考虑，中位数给出两条支持八年级队成绩好的理由即可 此题考查了条形统计图，加权平均数，以及中位数，方差，以及标准差，弄清题意，根据给出的数据得出必要的信息是解题的关键 20.【答案】解：如图， 【解析】先作出12，再画 =12，接着以为边作等边 ，延长到点使 = ，延长到点使 = ，则四边形为所作 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
24、结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等边三角形的判定与性质、矩形的判定 21.【答案】解：(1) 一次函数的解析式为 = + ， 把当 = 3时， = 2；当 = 2时， = 3代入得3 + = 22 + = 3， 解得： = 1 = 5； (2)由(1)可知函数的解析式为 = 5 (2)把 = 3代入得： = 3 5 = 8 【解析】(1)根据待定系数法即可求得； (2)把 = 3代入，即可求出的值 本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征熟练掌握待定系数法是解题的关键 22.【答案】(1)证明：连接 /， + = 180， = 2 =
25、 2 45 = 90， = 90， ， 是半径， 是 的切线 (2)解：设 的半径为，则 = ， = 2 在 中，2+ 2= 2， 2+ ( 2)2= (25)2， 解得 = 4或 = 2(舍去)， 延长交 于，连接， = ， = ， ， =， = 2 2 = 6， 252=6 =655 【解析】(1)连接.想办法证明 即可解决问题 (2)设 的半径为，则 = ， = 2.在 中，根据2+ 2= 2，构建方程求出；第 18 页，共 20 页 延长交 于，连接，证明 ，由相似三角形的性质得出=，可求出的长 本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作
26、出辅助线，证明 23.【答案】解：(1)设 = + ， 将(25,110)、(30,100)代入，得：25 + = 11030 + = 100， 解得： = 2 = 160， = 2 + 160； (2)由题意得：( 20)(2 + 160) = 1000， 即22+ 200 3200 = 1000， 解得： = 30或70， 又每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20 40， 答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元 (3)设超市日销售利润为元， = ( 20)(2 + 160)， = 22+ 200 3200， = 2( 50)2+ 1800， 2 0， 当
27、20 40时，随的增大而增大， 当 = 40时，取得最大值为： = 2(40 50)2+ 1800 = 1600， 答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元 【解析】(1)利用待定系数法求解可得； (2)根据“日销售利润=每千克利润日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可； (3)将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质 24.【答案】(1)证明： 平分， = ， 是 的外角， = ， = ； (2)解： + = 180，理由如下： = 180 ， =
28、 180 ， 即180 = 180 ， = ， /， = ， + = 180， + = 180， + = 180； (3)解： /， = ， = ， = ， 是的角平分线， = 45， = 180 = 135， 在 中， + = 180 = 45， 2 + 2 = 90， = 2， = 2， + = 90， = 90， ： = 4：5， ：= ： = 4：5， 即16：= 4：5， = 20， = 16 + 20 = 36， 即=12 = 36， 由 = 8，得 = 9， =12， 即12 =1212 ， = 2， 第 20 页，共 20 页 + = = 9， 即2 + = 9， = 3 【解析】(1)利用角平分线的定义得， = ，再利用三角形外角的性质可得结论； (2)利用三角形内角和定理和平行线的性质进行角度的转化，可得答案； (3)首先证明是的平分线， 从而得出 = 90， 由： = 4： 5， 可知： = ： = 4：5，从而得出= 36，从而解决问题 本题是三角形的综合题，主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的基本模型是解题的关键
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