2022年江苏省扬州市广陵区二校联考中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、 20222022 年江苏省扬州市广陵区二校联考中考数学模拟试卷年江苏省扬州市广陵区二校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 12022 的倒数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 2如图， 是一个小正方体的展开图， 把展开图折叠成小正方体后， 有“三”字一面的相对面上的字是 （ ） A高 B同 C创 D安 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A打开电视正在播广告 B射击运动员只射击 1 次，恰好命中靶心 C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D任意购买一张电影票，座位号是 3 的倍数 4若分式 24+

2、2 的值为 0，则 x 的值为( ) A2 B-2 C 2 D4 5如图，与，分别交于点 E，G，F，且1 = 2 = 30， ，则下列结论不正确的是（ ） A/ B3 = 60 C =12 D 6如图， ABC 中，AB=AC= 25 ，BAC=， tan =12 ，G 为 BC 中点，D 为平面内一个动点， 且 =55 .将线段BD绕点D逆时针旋转， 得到DB， 则四边形BACB面积的最大值为 （ ） A24 B25 C12 D13 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 上一点，过点 E 作 EFAE，交 DC 于点 F，连接 AF，则 AF 的最小值是（ ） A5 B7

3、C22 D3 8如图，正方形 ABCD 的边长是6 +2，以正方形对角线的一半 OA 为边作正六边形，其中一边与正方形的边 CD 交于点 E，再以点 O 为圆心 OE 为半径画弧交 AD 于点 F，则图中阴影部分的的面积为（ ） A3 + 3 +23 B32+32+23 C2 + 3 D32+32+ 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9某网店2022年母亲节这天的营业额为221000元， 将数221000用科学记数法表示为 10若 、 满足 2 = 2 + 2 = 3 ，则代数式 2 42 的值为 . 11不等式组+22 13 2 0的解集是 12一组

4、数据 23，27，20，18，x，12，它们的中位数是 21，则 x= . 13扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较 早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马. 14一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m） ，则它的侧面积是 15在等边 ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD3CD，连接 AD，以 AD 为边作等边 ADE，连接 CE，若 CE3，则

5、AB 的长为 16如图，AB 是半圆 O 的直径，AC=AD，CAB=20 ，OECD，OE=3，则半圆 O 的直径 AB 是 17如图，在平面直角坐标系中，点(0,6)，点(8,0)，I 是 的内心，则 （1）AB= ； （2）点 I 关于 x 轴对称的点的坐标是 18如图， 我们把一个矩形称作一个基本图形， 把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有 5 个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第 2 个图；第 3 个图； （1）观察以上图形并完成下表： 基本图形的个数 1 2 3 4 特征点的个数 5 8 11 猜想

6、：在第 n 个图中特征点的个数为 （用含 n 的代数式表示） （2）在平面直角坐标系中，点 A、点 B 是坐标轴上的两点，且 OA1，以 OA、OB 为边作一个矩形， 其一条对角线所在直线的解析式为 y33x， 将此矩形作为基本图形不断复制和平移， 如图所示，若各矩形的对称中心分别为 O1、O2、O3、，则 O2022的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 1010 题，共题，共 9696 分）分） 19 （1） （a+b） （a-2b）-（a-b）2-b（a-b） （2）(1+1 + 1) 221 20“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方

7、程 = 0 ，就可以利用该思维方式，设 = ，将原方程转化为： 2 = 0 这个熟悉的关于 y 的一元二次方程，解出 y，再求 x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数 x，y 满足 522+ 2 + 2 = 133+4+ 222= 51 ，求 2+ 2 的值 21家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上符合题意答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机

8、抽取； 在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m= ；n= ； 补全条形统计图； 根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ； 家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点 22如图，线段 AD 是 ABC 的角平分线. （1）尺规作图：作线段 AD 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 E，F： （保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 是菱形. 23为庆祝“三八妇女节”，某

9、地举行歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， 我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）甲抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率 24为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0

10、.5 天， 问原先每天生产多少万剂疫苗？ 25如图，点 A，C 是 上的点，且 = 90，过点 A 作 ，连接 BC 交 于点 D，点 D是 BC 的中点 （1）求的度数； （2）求的值 26已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，连接 BC，且 tanCBD=43，如图所示 （1）求抛物线的解析式； （2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E，过点 E 作 EFPE 交抛物线于点 F，连接 FB、FC，求 BCF 的面积的最大值； 连接 PB，求35

11、PCPB 的最小值 27实践与探究 情境：在正方形 ABCD 中，AB5，点 F 在 AC 上，且 = 22，过点 F 作 EFAC，交 CD 于点E，连接 AE，AF （1）问题发现 图（1）中，线段 AE 与 BF 的数量关系是 ； 直线 AE 与直线 BF 的夹角的度数是 （2）问题拓展 当 CEF 绕点 C 顺时针旋转时， （1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图 2 的情形给出证明；若不成立，说明理由 （3）问题延伸 在（2）的条件下，当点 F 到直线 BC 的距离为 2 时，直接写出 AE 的长 28综合与探究 如图，抛物线 = 2+ + 3( 0)与 x 轴交于点 A（1，0）

12、，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上找一点 P，作 PGBC，当 PG 为最大值时，求线段 PD 的长； （3）连接 CD、CB，当PCBDCB 时，求点 P 的坐标 （4）若点 M 为直线 BC 上一点，N 为平面内一点，是否存在这样的点 M 和点 N 使得以 C、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 坐标；若不存在，说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：2022 的倒数是12022

13、 故答案为：A 【分析】利用有理数的倒数的定义求解即可。 2 【答案】A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得 “同”与“安”相对 “三”与“高”相对 故答案为：A 【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可. 3 【答案】C 【考点】事件发生的可能性 【解析】【解答】解：A、打开电视正在播广告，这是随机事件，故 A 不符合题意； B、射击运动员只射击 1 次，恰好命中靶心，这是随机事件，故 B 不符合题意； C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，这是必然事件，故 C 符合题意； D、任意购买一张电影票，座位号

14、是 3 的倍数，这是随机事件，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。 4 【答案】A 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由题意得：2 4 = 0 + 2 0， x2 或-2，且 x-2， x=2. 故答案为：A. 【分析】分式等于零的条件是：分子等于 0，且分母不等于零，据此列式求解即可. 5 【答案】C 【考点】垂线；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：1 = 2 = 30， /，故 A 不符合题意； ， 3 = 180 30 90 = 60，故 B 不符合题意； /， ， ，即：GFC=90 ，故

15、 D 不符合题意； 又2 = 30， tan30 =33，即： =33，故 C 符合题意 故答案为：C 【分析】由1=2 可得 ABCD，由 EFAB 可得AEG=90 ，利用平行线的性质可得GFC=AEG=90 ，根据三角形内角和求出3=60 ，由 tan2=tan30 =33，可得 =33，据此逐一判断即可. 6 【答案】A 【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图，连接 AD，AG，过点 G 作 GHAB 于点 H， = = 25, = ， ， tan =12 ， = 2， = 4 ， sin = sin ， = ， 4=225 ，

16、=455 ， = ， = ， = ， = ，= ， = ， ， = ()2= (258)2=516 ， =55 ， 点 G 的运动轨迹是以 G 为圆心， 55 为半径的圆，当点 D 在 HG 的延长线上时， ABD 的面积最大，最大值 =12 25 (455+55) = 5 ， 的面积的最大值为 16， 四边形 BACB面积的最大值为 12 8 2 + 16 = 24. 故答案为：A. 【分析】连接 AD，AG，过点 G 作 GHAB 于点 H，由等腰三角形的性质可得 AGBC，根据ABC的正切值可得 AG、BG，根据 sinABG=sinGBH 可得 GH，证明 ABD CBB，由相似三角形

17、的性质可得 = ()2=516，易得点 G 的运动轨迹是以 G 为圆心，55为半径的圆，当点 D 在 HG 的延长线上时， ABD 的面积最大，由三角形的面积公式求出最大值，进而得到 BCB面积的最大值，据此求解. 7 【答案】A 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】四边形 ABCD 是正方形， BC90 ， BAE+BEA90 ， EFAE， AEF90 ， BEA+CEF90 ， BAECEF， 又BC90 ， ABEECF； 设 BEx，则 CE4x， ABEECF， =，即=44， CF=(4)4= 14（x2）2+1， 当 x2 时，CF 取最大值 1，此时 D

18、F 有最小值 3， 在 Rt ADF 中，AF= 2+ 2= 2+ 42， 当 DF3 时，AF 取最小值，AF 的最小值为32+ 42=5， AF 长度的最小值为 5 故答案为：A 【分析】设 BEx，则 CE4x，先证明 ABEECF，再利用相似三角形的性质可得=，即=44，求出 =(4)4= 14( 2)2+ 1，再求出 DF 的最大值，最后利用勾股定理求出 AF的长即可。 8 【答案】B 【考点】三角形的面积；正方形的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：如图：连接 OE、OF、EF、交 OD 于点 G 设 = = 120 = 60 = 60 = = =

19、 =32， =12 =2 = = = = 6 + 2 = 2(6 + 2) = 23 + 2 =12 =12 (23 + 2) = 3 + 1 = + =32 +2= 3 + 1 = 2 = 2 则阴影部分的面积为：16 (2)2+12(6+22)6 =23+32+32 【分析】如图：连接 OE、OF、EF、交 OD 于点 G，可求出 OEF 时等边三角形，设 = 可得 = = = ，从而求出 =32， =12 =2，根据 = + 建立关于 x 的方程，求解即得 DF，根据阴影部分的面积=扇形 OEF 的面积+ AOF 的面积即可求解. 9 【答案】2.21 105 【考点】科学记数法表示绝对

20、值较大的数 【解析】【解答】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21 105 故答案为：2.21 105 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 10 【答案】-6 【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：x-2y=-2，x+2y=3， x2-4y2=（x+2y） （x-2y）=3 （-2）=-6， 故答案为：-6. 【分析】观察方程左边的多项式可知：两个多项式符合平方差公式特征，于是将方程的左右两边分别相乘即可求解. 11 【答案】4 3， 32； 综上，公共部分为：4 32； 故答案为：4 32 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大

21、小小大中间找，大大小小 无处找”的规律找出不等式组的解集即可. 12 【答案】22 【考点】中位数 【解析】【解答】解：这组数据 23，27，20，18，x，12，共 6 个；将这组数据按从小到大拍了后，最中间两个数的平均数是这组数据的中位数， 将除 x 外的五个数从小到大重新排列后为 12、 18、 20、 23、27，20 这个数总是中间的一个数，由于中位数是 21，所以中间还一个是 22，即 x=22. 故答案为：22. 【分析】将除 x 外的五个数从小到大排列为 12、18、20、23、27，20 总是中间的一个数，然后结合中位数为 21 即可得到 x 的值. 13 【答案】20 【考

22、点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：设快马行 x 天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日， 依题意，得：240 x=150（x+12） ， 解得：x=20， 快马 20 天追上慢马， 故答案为：20. 【分析】设快马行 x 天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，利用快马走 x 天的路程=慢马（x+12）天所走的路程，列出方程求解即可. 14 【答案】(24 + 92)2 【考点】圆锥的计算；圆柱的计算 【解析】【解答】解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱， 由图中数据可知， 圆锥的高为 7-4=3m， 圆锥的底面圆的直径为 6m， 圆柱

23、的高为 4m， 底面圆直径为 6m， 圆锥的母线长 = 32+ 32= 32 m ， 圆柱部分的侧面积 = 4 6 = 242 ，圆锥的侧面积 = 62 32 = 922 ， 这个几何体的侧面积 = (24 + 92)2 ， 故答案为： (24 + 92)2 【分析】首先判断出几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，分别求出圆锥，圆柱的侧面积即可求得答案。 15 【答案】4 或4217 【考点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解： 第一种情形，如图 1 所示， ABC 和 ADE 是等边三角形 BACDAE60 ，ADAE，ABACBC 123260

24、31 在 ABD 和 ACE 中 = 3 = 1 = ABDACE（SAS） BDCE3 BD3CD CD13BD1 BCBDCD4 ABBC4 即 AB 的长为 4 第二种情形，如图 2 所示， 连接 BE，过点 E 作 EFCB，交 CB 的延长线于点 F， ABC 和 ADE 是等边三角形 ABCACBBAC60 ，ABACBC，DAE60 ，ADAE， 123260 31 在 ABE 和 ACD 中 = 3 = 1 = ABEACD（SAS） BECD，ABEACB60 CBEABCABE120 EBF180 CBE60 设 CDm，则 BD3CD3m，BECDm， 在 Rt BEF

25、中，EFB90 ，BEF90 EBF30 ，BEm BF12BE12m，2+ 2= 2 = 2 2=32 在 Rt CEF 中，EFC90 ，CFBFBDCD92m，CE3 由勾股定理得 2+ 2= 2 即(92)2+ (32)2= 32 解得 m217 BCBDCD4m4217 ABBC4217 即 AB 的长为4217 故答案为：4 或4217 【分析】分两种情况，再画出图形，再利用“SAS”证明 ABDACE 或 ABEACD，然后利用全等三角形的性质和勾股定理求解即可。 16 【答案】4 【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的综合题 【解析】【解答】解：AC=AD，CAB=2

26、0 ， = = 80， = ， = 2 = 40， 在 COD 中， = 180 = 60， OECD， = 30， = 2， OE=3， 在中，2= 2+ 2， 即2= (12)2+ (3)2，解得 = 2， = = 2， = 2 = 4 故答案为：4 【分析】简便方法：AO 和 CO 都是半径， 的各个角可以求出，其中题目给出了 OE 的长度，再根据为60的正弦关系式就可以得出 OC，最终 2 倍关系求出直径。 17 【答案】（1）10 （2） （2，-2） 【考点】勾股定理；三角形的内切圆与内心；关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解： （1）点 (0,6)，点 (8,0)，

27、OA=6，OB=8， 在 Rt OAB 中， AB= 2+ 2=62+ 82= 10； （2）连接 OI，BI，AI，过 I 作 IMOB，INOA，IEAB， I 是 的内心， OM=ON，BM=BE，AE=AN， 设 OM=ON=x，则 BM=BE=8-x，AN=AE=6-x， AE+BE=6-x+8-x=10， 解得：x=OM=ON=2， I 的坐标为（2，2） ， 点 I 关于 x 轴对称的点的坐标是（2，-2） 【分析】 （1）由点 A、B 的坐标得出 OA=6，OB=8，利用勾股定理得出 AB 的值即可； （2） 连接 OI， BI， AI， 过 I 作 IMOB， INOA， I

28、EAB， 设 OM=ON=x， 则 BM=BE=8-x， AN=AE=6-x，代入得出 AE+BE 的值，解出 x 的值，由此得出 I 的坐标。 18 【答案】（1）3n2 （2） （404332，40432） 【考点】探索数与式的规律；探索图形规律；与一次函数相关的规律问题 【解析】【解答】解： （1）由图表可知：基本图形的个数 3+2特征点的数量 即：3n2 （2）将 y1 代入 y33x 中，得 x3 O1（32，12） 根据规律， On（2332，212） O2022（22022332，2202212） 即，O2022（404332，40432） 故答案为： 3n2； （404332，

29、40432） 【分析】 （1）探究规律后，利用规律解决问题即可； （2）分别求出 O1，O2，O3的坐标，探究规律后解决问题。 19 【答案】（1）解：原式=a22ab+ab2b2a2+2abb2ab+b2=2b2 （2）解：原式=1(+1)+（+1）+1212 =2+1(+1)(1)2 =1-x. 【考点】整式的混合运算；分式的混合运算 【解析】【分析】 （1）根据整式的混合运算法则，从左往右。利用多项式乘法法则及单项式乘法法则进行去括号，再合并同类项，整理化简即可； （2）根据分式的混合运算法则，先将括号里的异分母通分，再进行括号外的除法运算，利用因式分解将分式化简即可. 20 【答案】解

30、：令 = , + = ，则原方程组可化为： 52+2 = 1334+ 22= 51 ，整理得： 52+ 2 = 133162+ 2 = 408 ， -得： 112= 275 ， 解得： 2= 25 ，代入可得：b=4， 方程组的解为： = 5 = 4 或 = 5 = 4 ， 2+ 2= ( + )2 2 = 2 2 ， 当 a=5 时， 2+ 2 =6， 当 a=-5 时， 2+ 2 =26， 因此 2+ 2 的值为 6 或 26. 【考点】解二元一次方程组；定义新运算；数学思想 【解析】【分析】 通过“换元”的思路， 可以将所要求的方程组中的元素进行换元， 两个式子中都有 22 和 + ，因

31、此可以令 = , + = ，列出方程组，从而求出 a，b 的值，再求出 2+ 2 的值. 21 【答案】（1） （2）解：20%；6%；C 类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100， 条形统计图补充如下： ；B；180 10%=18（万户） 若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题 【解析】【解答】解： （1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理 的一种是 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位

32、随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）抽样调查的家庭总户数为：80 8%=1000（户） ， % =2001000= 20%， = 20， % =601000= 6%， = 6 故答案为：20%，6%； 根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类； 【分析】 （1）根据抽样调查的优缺点及样本的代表性可得答案； （2）先利用“”的户数除以对应的百分比可得总人数，再利用“D”和“E”的户数分别除以总人数可得 m、n 的值； 先利用总人数求出“C”的户数，再作出条形统计图即可； 根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类； 利用 1

33、80 万乘以“C”的百分比可得答案。 22 【答案】（1）解：如图，直线 EF 即为所求 （2）证明：AD 平分BAC， BADCAD， AOEAOF90 ，AOAO， AOEAOF（ASA） ， AEAF， EF 垂直平分线段 AD， EAED，FAFD， EAEDDFAF， 四边形 AEDF 是菱形 【考点】菱形的判定；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】 （1）利用垂直平分线的作图法作图即可； （2）先利用“ASA”证明 AOEAOF，可得 AE=AF，再利用垂直平分线的性质可得 EAED，FAFD，即可得到 EAEDDFAF，所以四边形 AEDF 是菱形。 23 【答案】（1）13

34、（2）解：树状图如图所示： 共有 9 种可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率=69=23 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【解析】【分析】 （1）利用概率公式求解即可； （2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 24 【答案】解：设原先每天生产 x 万剂疫苗， 由题意可得： 240(1+20%)+ 0.5 =220 ， 解得：x=40， 经检验：x=40 是原方程的解， 原先每天生产 40 万剂疫苗 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】 设原先每天生产 x 万剂疫苗， 根据“ 现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220万剂疫苗所用的时间少 0.5 天

35、”列出方程，解之并检验即可. 25 【答案】（1）解：延长 OD 交 AB 于 E， OCAB， OCDEBD，CODBED 又CDBD， CODBED(AAS)， OCBE，ODDE， ODDEOAOCBE， BEDB B12AEO OAAB， OAE90 ， sinAEO=12. AEO30 ， B12AEO15 （2）解：设 OAOCa，则 BEa 在 Rt AOE 中，AEO30 ，则 AE3a， AB3a+a(3+1)a， =(3+1)=3+ 1. 【考点】含 30角的直角三角形；圆的综合题；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】 （1）延长 OD 交 AB 于 E，先利用“A

36、AS”证明 CODBED 可得 OCBE，ODDE，再根据 sinAEO=12，可得 AEO30 ， 所以B12AEO15 ； （2）设 OAOCa，则 BEa，先利用含 30 角的直角三角形的性质可得 AE3a，再利用线段的和差可得 AB3a+a(3+1)a，最后利用=(3+1)=3 + 1计算即可。 26 【答案】（1）解：根据题意，可设抛物线的解析式为：ya（x+1） （x5） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， D（2，0） ， 又 =43=， CDBDtanCBD4， 即 C（2，4） ， 代入抛物线的解析式，得 4a（2+1） （25） ， 解得 = 49， 二次函数的解析式为 =

37、49( + 1)( 5) = 49x2+169 +209 （2）解：设 P（2，t） ，其中 0t4， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 0 = 5 + ，4 = 2+ .， 解得 = 43， =203. 即直线 BC 的解析式为 = 43 +203， 令 yt，得： = 5 34， 点 E（534t，t） ， 把 = 5 34 代入 = 49( + 1)( 5)，得 = (2 4)， 即(5 34，2 142)， = (2 142) = 24， BCF 的面积=12EF BD=32（t24）= 38(2 4) = 38( 2)2+32， 当 t2 时， BCF 的面积最大，且最大值为3

38、2； 如图，据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5， =35， 过点 P 作 PGAC 于 G，则在 Rt PCG 中， = =35， 35 + = + ， 过点 B 作 BHAC 于点 H，则 PG+PBBH， 线段 BH 的长就是35 + 的最小值， =12 =12 6 4 = 12， 又=12 =52， 52 = 12， 即 =245， 35 + 的最小值为245 【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；锐角三角函数的定义；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【分析】 （1）由 A、B 坐标，可设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x

39、5） ，利用抛物线对称轴及 =43=，可求出 CD 的长，即得点 C 坐标，再将其代入解析式中求出 a 值即可； （2） 设 P （2， t） ， 其中 0t4， 先求出 直线 BC 的解析式为 = 43 +203， 可得 点 E （534t， t） ，(5 34，2 142) ，从而求出 = 24，根据 BCF 的面积=12EF BD=38(2 4) 利用二次函数的性质即可求解； 易求35 + = + ，过点 B 作 BHAC 于点 H，则 PG+PBBH，可得线段 BH 的长就是35 + 的最小值，根据=12 =52求出 BH 即可. 27 【答案】（1）AE= 2BF；45 （2）解：结

40、论不变 理由：如图中，设 AC 交 BF 于点 O，延长 BF 交 AE 于点 J ABC， CFE 都是等腰直角三角形， ACBECF45 ，AC= 2BC，EC= 2CF， BCFACE，=， ACEBCF， =2，CAECBF， AE= 2BF， BOCAOJ， AJOACB45 ， 直线 AE 与直线 BF 的夹角为 45 （3）解：满足条件的 AE 的值为26或106 【考点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：(1)如图中，延长 BF 交 AE 的延长线于点 T 四边形 ABCD 是正方形， AC= 2BC，ACBACE45 ， EFCF， CFE9

41、0 ， CEFFCE45 ， EC= 2CF， =2， ACEBCF， =2，CAECBF， AE= 2BF， CFBAFT， ATFBCF45 ， 直线 AE 与直线 BF 的夹角为 45 ， 故答案为：AE= 2BF，45 解：(3)如图1 中，当点 F 在 AC 上时，过点 F 作 FHBC 于点 H CFH 是等腰直角三角形，CF22， FHCH2， 此时点 F 到 BC 的距离为 2，满足条件， BHBC-CH523， BF= 2+ 2= 32+ 22= 13， AE= 2BF= 26 如图2 中，当点 F 到 BC 的距离为 2 时， BF= 2+ 2= 72+ 22= 53， A

42、E= 2BF= 106， 当点 F 在直线 BC 的下方时，同法可得 AE 的长为26或106， 综上所述，满足条件的 AE 的值为26或106 【分析】 （1）先证明 ACEBCF，再利用相似三角形的性质可得=2，CAECBF，所以 AE= 2BF，再结合CFBAFT，可得ATFBCF45 ，从而得解； （2）先证明 ACEBCF，可得=2，CAECBF， 所以 AE= 2BF， 再结合AE= 2BF，可得AJOACB45 ，从而得解； （3）分两种情况：如图1 中，当点 F 在 AC 上时，过点 F 作 FHBC 于点 H；如图2 中，当点 F 到 BC 的距离为 2 时，再利用正方形的性

43、质和勾股定理求解即可。 28 【答案】（1）解：抛物线 = 2+ + 3( 0)与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ， + 3 = 09 + 3 +3 = 0，解得 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3； （2）解：如图，过点 P 作 PFx 轴于 F，交 BC 于 E， 设 P（x，-x2+2x+3） ， 令 = 0，则 = 3， 点 C 的坐标为(0，3)， OC=3， B(3,0)， OB=3 OB=OC OBC=45 ， 设直线 BC 的解析式为 = + ， 则可得3 + = 0 = 3，解得 = 1 = 3， 直线 BC 的解析式为 = + 3，

44、 E(x，-x+3)， PFx 轴， BEF=OBC=45 PEG=BEF=45 , PGBC， EPG=PEG=45 PG=EG=22PE=22（-x2+2x+3）-(-x+3)=-22(x2-3x)=-22(x-32)2+928， -220 当 x=32时，PG 有最大值， OF=32，PF=-（32）2+232+3=154， DF=OF-OD=32-1=12 PD=2+ 2=(154)2+ (12)2=2294， 当 PG 为最大值时，线段 PD 的长2294 （3） 解： 作点关于直线的对称点， 交于点， 连接交抛物线于一点即为点， 此时满足PCBDCB， ， 对于抛物线 = 2+ 2

45、 + 3，对称轴直线为 = 22= 1， D(1，0)， 令 = 0，则 = 3， 点 C 的坐标为(0，3)， 由（2）知，直线 BC 的解析式为 = + 3， 设直线的解析式为 = + ， 点 D 在该直线上， 0 = 1 + ，解得 = 1， 直线的解析式为 = + 1， = + 3 = 1，解得 = 2 = 1， 点的坐标为(2，1)， 设点的坐标为(0，0 )， 由中点坐标公式得，0+12= 20+02= 1 ，解得0= 30= 2， 点的坐标为(3，2 )， 设直线的解析式为 = + ， 3 + = 2 = 3，解得 = 13 = 3， 所求的解析式为 = 13 + 3， 点 P

46、是直线与抛物线 = 2+ 2 + 3的交点， = 2+ 2 + 3 = 13 + 3，解得 = 0 = 3或 =73 =209， 点 P 的坐标为(73，209) （4） 解： 存在 以 C、 D、 M、 N 为顶点的四边形是菱形时， 点 M 的坐标为(54，74)或(4， -1)或(5,3-5)或(-5,3+5) 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题 【解析】【解答】解：(4)存在理由如下： 点 M 在直线 BC 上，直线 BC 的解析式为 = + 3， 设 M(x，-x+3)， 分三种情况： 第一种情况，当 CD 是菱形对角线时，则有菱形 ANDM，如图， 菱形 AD

47、MN， CM=DM, C(0，3)，D(1，0)， x2+(-x+3-3)2=(x-1)2+(-x+3)2, 解得：x=54， 当 x=54时，则 y=-x+3=74， M（54，74） ； 第二种情况，当 CM 是菱形对角线时，则有菱形 CDMN，如图， C(0，3)，D(1，0)， CD=12+ 32=10 菱形 ADMN， DM=CD=10, (x-1)2+(-x+3)2=10， 解得 x1=4，x2=0（舍去） ， 当 x=4 时，y=-x+3=-1， M(4，-1)； 第三种情况，当 DM 是菱形对角线时，则有菱形 CDNM，如图， 菱形 CDMN， CM=CD=10， x2+(-x

48、+3-3)2=10， 解得：x1=5,x2=-5， y1=3+5, y2=3-5, M1(5,3-5), M2(-5,3+5)； 综上， 以 C、 D、 M、 N 为顶点的四边形是菱形时， 点 M 的坐标为(54，74)或(4， -1)或(5,3-5)或(-5,3+5) 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入 = 2+ + 3( 0)求出 a、b 的值即可； （2） 过点 P 作 PFx 轴于 F， 交 BC 于 E， 先求出直线 BC 的解析式， 设 P （x， -x2+2x+3） ， E(x， -x+3)，再利用两点之间的距离国公式列出 PG=EG=22PE=22（-x2+2x+3）-(-x+3)=-22(x2-3x)=-22(x-32)2+928，即可求出 PG 的最大值，最后利用勾股定理求出 PG 的长即可； （3）作点关于直线的对称点，交于点，连接交抛物线于一点即为点，此时满足PCBDCB， ，先求出直线和直线的解析式，再联立直线的解析式和抛物线的解析式 = 2+ 2 + 3 = 13 + 3求出 x、y 的值，即可得到点 P 的坐标； （4）分三种情况，分别画出图形，再利用菱形的性质和勾股定理求解即可。