2022年福建省泉州市初中教学质量监测（二）数学试卷（含答案）

1、 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 1 1 页页 （共共 1212 页页） 2021-2022 学年度泉州市初学年度泉州市初中中教学质量教学质量监监测（测（二二）初三初三数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题一、选择题（每小

2、题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6. C 7. D 8.B 9.C 10.D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 0k 12.360 13. 随机 14. 9 15. 7 16. 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17.（8 分）分） 解不等式组：()34 8,2 16.xx 解：解不等式，得4x， 3 分 解不等式，得2x ， 6 分 在同一数轴上画出不等式组的解集如下： 原不等式组的解集为2x . 8 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 18.（8 分）分） 解：原式325212aaaa

3、+=1 分 2345222aaaaa= 2 分 23922aaaa= 3 分 ()()33322aaaaa+= 4 分 ()()32233aaaaa=+ 5分 13a=+.6 分 当33a =时，原式1333=+ 7 分 1333=. 8 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 123412340 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 2 2 页页 （共共 1212 页页） 19.（8 分）分） 证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD=，BD=，4 分 在BAE和DCF中， ,ABCDBDBEDF= =6 分 BAEDCF()S.A.S，7 分 BAEDCF

4、= . 8 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8 分）分） 解：35 1050400+=，400430， 35m 2 分 依题意，得()501016 35430mm+=，6 分 解得30m =，经检验，符合题意， 答：m的值为30.8 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 21.（8 分）分） 解：(1)由旋转性质可知AEAC=，AEDC= . AECC= .2 分 AECAED=，即AE平分CED.3 分 (2)法一： 由旋转性质可知90BACDAE=，DABEAC=，ABAD=. 5 分 18019022DABABDADBDAB= =. AEAC=， 18019022EACCA

5、ECEAC= =. CABD= .7 分 90BAC=. 90CABC+=. 90ABDABC+=，即90CBD=.8 分 法二： 由旋转性质可得AEAC=，ADAB=，90BACDAE=，DABEAC=，5 分 AEACADAB=， 6 分 ABDACE，ABDACE=. 7 分 90BAC=，90ACEABC+=， 90ABDABC+=，即90CBD=. 8 分 C (第 19 题图) A B D E F C (第 21 题图) A B D E 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 3 3 页页 （共共 1212 页页） (其它解法，请参照以上评分标准) 2

6、2.（10 分）分） (1)如图 1，O是所求作的圆；4 分 (2)如图 2，连接CO、OD，过点C作CTAB于点T， 在RtABC中，6AC =，8BC =，由勾股定理，得 226810AB =+=，5 分 1122ABCSAB CTAC BC=， 11106 822CT= ，解得4.8CT =， 7 分 90ACB=， EF是O的直径.8 分 EFCOOD CD CT=+， 当C、O、D三点共线时，点D与点T重合，如图 3，9 分 此时EF的最小值为4.8EFCT=.10 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 23.（10 分）分） 解：(1)3(15)7P=度以上，故所抽取的日用电量 1

7、5 度以上的概率为37；3 分 (2)法一：样本日平均用电量：143812404413 14257+=(度)， 4 分 每月用电量为：25 30750=(度)， 5 分 由图可知，样本每日峰用电量为： 14 0.838 0.212 0.540 0.144 0.213 0.5 14 0.67.57+=(度) 每月峰用电量为：7.5 30225=(度)，谷用电量为：750225525=(度) 7 分 设方式一、方式二收费分别为P元、Q元，则225 0.03525 0.298.25QPP=+=， 9 分 98.250QP= ，QP，即PQ， 应选择方式二缴费合算. 10 分 法二：样本日平均用电量：

8、143812404413 14257+=(度)， 4 分 每月用电量为：25 30750=(度)， 5 分 方式一收费：()2300.51900.557504200.8483.5+=(元). 6 分 方式二收费：由图可知，样本每日峰用电量为： B (第22题图2) F C O A T E D B A C D（T） (第22题图3) E F O B A C D (第22题图1) O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 4 4 页页 （共共 1212 页页） 14 0.838 0.212 0.540 0.144 0.213 0.5 14 0.67.57+= (度)

9、 每月峰用电量为：7.5 30225=(度)，谷用电量为：750225525=(度) 7 分 收费为483.5225 0.03525 0.2385.25+=(元) 8 分 483.5385.25 应选择方式二缴费合算. 10 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 24.（13 分）分） (1)法一： 证明：如图 1， ACBD，CFAB， 90AEBAFC= =， 290BAC +=，190BAC +=， 12 =，1 分 ADAD=，13 = ， 23 = ， 2 分 90DECGEC= =， 390CDE +=，290CGE +=， CDECGE= ， CGCD=.3 分 法二： 证明：如

10、图 1， ACBD，CFAB， 90DECAFC=， 290BAC +=，390BDC +=， BCBC=，BACBDC= ，1 分 23 = ，2 分 90DECGEC= =， 390CDE +=，290CGE +=， CDECGE= ， CGCD=.3 分 (2)法一： 如图 2，连接CO并延长交O于点Q，连接BQ. 由(2)可得，CGCD=，23 = ， AC是DG的中垂线，4 分 AGAD=. ACBD， =90CED， +=90CDEECD，5 分 QC为直径， =90CBQ， +=90CQBQCB， H (第24题图2) A D B C F G 1 2 3 Q E O (第24题图

11、1) A D B C F G 1 2 3 E O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 5 5 页页 （共共 1212 页页） BCBC=， =CQBCDB，6 分 = 3QCB， BQAD=， 4BQADAG=.7 分 在RtCQB中，由勾股定理，得224101162 29CQ =+=， 29半径为.8 分 法二： 如图 3，连接CO并延长交O于点Q，连接BQ、AQ. BDAC于E，CFAB于F，交BD于点G， G是ABC的垂心，AGBC.4 分 CQ是O的直径， QBBC， AGBQ，5 分 同理，BGAQ， 四边形AQBG是平行四边形，6 分 4BQAG=

12、，7 分 在RtBCQ中，10BC =，由勾股定理，得22229CQBCBQ=+， 半径为29.8 分 法三： 由(1)可得，12 =，且90GFBAFC=， CAFBGF，4 分 AFCFGFBF=，且90GFBAFC= =， AFGCFB，5 分 410AFAGCFBC=, 如图 4，作直径CQ，连接BQ. CQ是O的直径， 90QBC=， 即90QBCAFC=， BCBC=，BQCBAC=， CAFCQB， 6 分 AFQBCFBC=，即41010QB=， 4QB =， 7 分 H (第24题图4) A D B C F G 1 2 3 Q E O C A D E G F Q O (第24

13、题图3) B 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 6 6 页页 （共共 1212 页页） 在RtCBQ中，10BC =，由勾股定理，得224102 29CQ =+=. 半径为29.8 分 法四： 如图 4，由(1)证得CGCD=， 又ACBD， AC垂直平分DG，90AEGBEC=， AGAD=， 又ACBD， AC平分GAD， DAEGAE= ， 4 分 CDCD=， DACDBC=，即DAEEBC= ， AEGBEC，5 分 AGAEEGEDBCBECECE=， BCBC=， QBCDEC， 6 分 QBBCEDCE=，QBEDBCCE=， AGQBBCB

14、C=， 4QBAG=，10BC =, 7 分 在RtCBQ中，由勾股定理，得224102 29CQ =+=. 半径为29.8 分 (3)法一： 11CDCF+的值为定值36. 9 分 如图 5，过点H作/ /HMCD，交CF于点M, 3CHM=， 由(1)可得23 = ， 2CHM=， CMHM=， 10 分 / /HMCD， FMHFCD， FMHMCMCFCDCD=,11 分 1FMCMCFCFCFCF+=， (第24题图5) H D C A G F M N B E 1 2 3 O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 7 7 页页 （共共 1212 页页）

15、 1CMCMCDCF+=, 111CDCFCM+=,12 分 过点M作MNCH于N，则132CNCH=. 在RtCMN中，3cos2CNCMCM =，且12330 = = =， 1cos30336CM=， 1136CDCF+=.13 分 法二： 11CDCF+的值为定值36. 9 分 如图 6，过点H作HKCD，交CF于点K，过点K作KMAC于M， CHKACD=， 由(1)得CGCD=，ACBD， ACFACD= ， CHKACF=， CKHK=，10 分 6CH =， 12HMCH=3. AD=AD，30ABD=， 30CHKACDABD=. coscos30HMHKCHKHK=，即332

16、HK=， 2 3HKCK=.11 分 HKCD， HKKFCDCF=，1HKCFCKCKCDCFCF= ， 1HKCKCDCF+=， 1111362 3CDCFHK+=.13 分 法三： 11CDCF+的值为定值36，9 分 如图 7，过点D作DNCF于N，过点F作FMAC于M， 由(1)得CGCD=，ACBD， C (第24题图6) H D A G F K M B E O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 8 8 页页 （共共 1212 页页） 12ACFACDDCF= =， AD=AD，30ABD=， 30ACFACDABD=， 12DECD=，12FM

17、CF=，60DCF=， 3sinsin602DNCDDCFCDCD= =. 6CH =， 1322CHDSCH DECD=， 1322CHFSCH FMCF=， 1324CFDSCF DNCF CD=.12 分 CHDCHFCFDSSS+=， 333224CDCFCF CD+=， 36CDCFCF CD+=， 1136CDCF+=.13 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 25.（13 分）分） 解：(1) (),R mn t、(),S nm t在二次函数2yxbxc=+图象上， 对称轴为直线02mnnmx+=， 02b=，0b =，1 分 二次函数2yxbxc=+图象与x轴只有一个公共点，

18、 20 xbxc+=有两个相等实数根，0 =， 240bc=，0bc= 2 分 二次函数的表达式为2yx=. 3分 (2)法一： 设直线AB的解析式为()1110yk xb k=+，不妨设()2,A m m，()2,B a a，()0ma 联立112yk xbyx=+=，得：2110 xk xb=， 1mak+=，1mab= .4 分 如图 1，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为P、Q， (第24题图7) D B C A F G M H E N O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 9 9 页页 （共共 1212 页页） 90APOOQB=， 90AOPO

19、AP+=， OAOB， 90AOB=， 90AOPBOQ+=， OAPBOQ=， OAPBOQ， APOQOPBQ=， 22mama=，即：()10ma ma +=，得：1ma = ， 11b =， ()0,1F. 5 分 ()()()111111112222AOBBASOFxxamamaaaa= =+=， 6 分 当且仅当1aa=，即当1a =时，等号取得. AOB面积的最小值为1.7 分 法二： 点A、B在抛物线2yx=上， 设2( ,)A m m，2( ,)B a a， 如图 2，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为P、Q， 90APOOQB=， 90AOPOAP+=. OAOB， 90

20、AOB=， 90AOPBOQ+=， OAPBOQ=，4 分 OAPBOQ， APOQOPBQ=， 22mama=，得：1ma = ，5 分 0m ， 0a . POHAPQBAOBAOBSSSS=梯形 111()()222APBQ OPOQAP OPBQ OQ=+ (第25题图1) yxFQPOBA(第25题图2) yxKPQABFOGDENMC 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 1010 页页 （共共 1212 页页） 2222111()()()222mamammaa=+ 1()2ma ma= 11()2aa=+ 6 分 211()12aa=+ 当1a =

21、时，AOBS取最小值，最小值为1.7 分 法一： 如图 3，G是AB的中点，()2,A m m，()2,B a a， ()11122Gxmak=+=， 21111,122Gkk+， 8 分 21111,24Ckk，9 分 点D与点G关于点C对称， 11,12Dk.10 分 DEx轴，BEy轴， (),1E a ， 设直线EF的解析式为21yk x=+()20k ，则211a k+ = ，得22ka= ， 直线EF的解析式为21yxa= +，11 分 设直线BD的解析式为33yk xb=+()30k ，将()2,B a a，11,12Dk代入，得 133233112kkba kba+= +=，解

22、得231222akak+=， 1mak+=，1ma = ， 11kaa=， 2322212akaaaa+=， 2232baaaa= ， 直线BD的解析式为22yaxa=. 12 分 (第25题图3) yxMEDCABOGF 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 1111 页页 （共共 1212 页页） 联立2212yxayaxa= +=，解得：20axy=， , 02aM必在x轴上. 13 分 法二： 如图 4，由得1ma = ，2( ,)B a a， 2( ,)A m m，211(,)Bm m， 设直线AB的解析式为11yk xb=+()10k ， 则2111

23、1211()k mbmkbmm+= +=，解得11b =， ()0,1F.8 分 G是AB的中点， 22(,)22am amG+， GCy轴，交抛物线于点C， 2()(,)24amamC+, 点G关于C的对称点为D， (,1)2amD+.9 分 过点B、D分别作x、y轴的垂线相交于点E， BEy轴，( ,1)E a ， 1OFQE=， 设EF交x轴于点K， 1OKOFKQQE=， 12OKKQa=，1(, 0)2Ka， 设直线BK的解析式为22yk xb=+()20k ， 则22222102k abakab+=+=，解得22ka=，22ba= ， 直线BK的解析式为22yaxa=，11 分 当2amx+=时，2212amyaaam+= ， (第25题图4) yxKPQABFOGDENMC 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学 第第 1212 页页 （共共 1212 页页） 点D在直线BK上，即D、K、B三点共线， BD与EF相交于点K， BD与EF交于点M， 点K与点M重合，点M必在x轴上. 13 分 (其它解法，请参照以上评分标准)