1、 20222022 年九年级复习诊断考试数学试题年九年级复习诊断考试数学试题 一、单选题。 （共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、3 的相反数是（ ） A、3 B、3 C、3 D、13 2、如下图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 3、我国已完成疫苗接种总人数已超过 124 000 万人，这个数字 124 000 用科学记数法表示为（ ） A、12.4105 B、 12.4104 C、1.24105 D、1.24104 4、下列图案中，轴对称图形是（ ） A、 B、 C、 D、 5、将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则
2、1 的度数是（ ） A、45 B、65 C、75 D、85 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 9 题图） 6、实数 a，b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A、0 B、ab0 C、ab0 D、a+b0 7、化简24+164的结果是（ ） A、m4 B、m+4 C、:44 D、4:4 8、小明和小颖做剪刀、石头、布的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则一次游戏中两人手势相同的概率是（ ） A、13 B、16 C、19 D、23 9、如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A 点坐标是（1，0） ，现将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90，则旋
3、转后点 C 的坐标是（ ） A、 （2，3） B、 （2，3） C、 （2，2） D、 （3，2） 10、如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧， 两弧交于 M 和 N， 作直线 MN， 交 BC 于点 D， 连接 AD， 则CAD 的度数是 （ ） A、30 B、20 C、45 D、60 （第 10 题图） （第 11 题图） 11、如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点 A，B 转动，测量知BC=8cm， AB=16cm， 当 AB， BC 转动到BAE=60， ABC=50时， 点 C 到 A
4、E 的距离是 （ ）（结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，31.73） A、13.8cm B、7.5cm C、6.1cm D、6.3cm 12、在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为雅系点，已知二次函数y=ax24x+c 的图象有且只有一个雅系点（52，52） ，且当 mx0 时，函数 y=ax24x+c+14的最小值是6，最大值为2，则 m 的取值范围是（ ） A、1m0 B、72m2 C、4m2 D、72m94 二、填空题。 （共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.分解因式：x2+2x+1= . 14.一个小球在如图所示的地面上自由
5、摆动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 . （第 14 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 15.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形边数是 . 16.关于 x 的方程 x2+3xm=0 的一个根是3，则另一个根是 . 17.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=2，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 D 和 E，则图中阴影部分面积为 .（结果保留） 18.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，ABC=60，EAF=60，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在DC 的延长线上，下列结论：BE=CF；EA
6、B=CEF；ABEEFC；若BAE=15，则点 F 到 BC 的距离为 33，其中正确的结论序号是 .（只填序号） 三、解答题。 19.（6 分）计算： （2022）02sin45+8+（12）1. 20.（6 分）解不等式组3（1） 24131，并写出它的所有整数解. 21.（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 BA 到点 E，延长 CD 到点 F，且 AE=CF，连接EF 交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，证明：DG=BH. 22.（8 分）为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计
7、图. 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数 ，补全条形统计图； （2）在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ； （3）如果该市初一学生 20 000 人，请你估计活动时间少于 5 天的大约有多少人？ 23.（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D， 连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E. （1）证明：AE=AB； （2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长. 24.（10 分）学校计划购买奖品，已知购买 5 件 A 奖品和 2 件 B 奖品共需要 88 元，购买 3 件 A奖
8、品和 2 件 B 奖品共需要 56 元. （1）A 和 B 两种奖品的单价各多少元？ （2） 现购买 A 和 B 两种奖品共 30 件， 总费用不超过 200 元， 那么最多能购买 A 奖品多少件？ 25.（10 分）如图，反比例函数 y=（x0）的图象经过线段 OA 的端点 A（m，4） ，线段 OA与 x 轴正半轴夹角为，且 tan=2. （1）求反比例函数和直线 OA 的解析式； （2）把线段 OA 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得到线段 CB，CB 与上述反比例函数的图象相交于点 D，在 y 轴上是否存在点 Q，使得|的值最大？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3
9、）若 P 为函数 y=（x0）的图象上一动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，直线 l 与四边形 OABC 在 x 轴上方的一边交于点 N，设 P 点的横坐标为 n，且 n3，当=14时，求出 n 的值. （备用图） 26.（12 分）如图 1，在ABC 和DEC 中，ACB=DCE=90，BC=AC，EC=DC，点 E 在ABC内部，直线 AD 与 BE 交于点 F. （1） 当点 D 和 F 重合时， 如图 2， 请直接写出一个等式表示线段 AF， BF， CF 之间的数量关系； （2）如图 1，当点 D 和 F 不重合时， （1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； （3）如图 3，在
10、ABC 和DEC 中，ACB=DCE=90，BC=k AC，EC=k DC（k 是常数） ，点 E在ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F，请直接写出一个等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数 量关系； 27.（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上一动点， （不与 B 和 C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由； （3） 如图 2， 在（
11、2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且DQE=2ODQ，在 y 轴上是否存在点 F，使得BEF 为等腰三角形，若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由. 参考参考答案答案 一、单选题。 （共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、3 的相反数是（ B ） A、3 B、3 C、3 D、13 2、如下图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ D ） A、 B、 C、 D、 3、我国已完成疫苗接种总人数已超过 124 000 万人，这个数字 124 000 用科学记数法表示为（ C ） A、12.4105 B、 12.4104
12、C、1.24105 D、1.24104 4、下列图案中，轴对称图形是（ D ） A、 B、 C、 D、 5、将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数是（ C ） A、45 B、65 C、75 D、85 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 9 题图） 6、实数 a，b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（ C ） A、0 B、ab0 C、ab0 D、a+b0 7、化简24+164的结果是（ B ） A、m4 B、m+4 C、:44 D、4:4 8、小明和小颖做剪刀、石头、布的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则一次游戏中两人手势相同的概率是（ A ）
13、A、13 B、16 C、19 D、23 9、如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A 点坐标是（1，0） ，现将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是（ B ） A、 （2，3） B、 （2，3） C、 （2，2） D、 （3，2） 10、如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧， 两弧交于 M 和 N， 作直线 MN， 交 BC 于点 D， 连接 AD， 则CAD 的度数是 （ A ） A、30 B、20 C、45 D、60 （第 10 题图） （第 11 题图） 11、如图 1 是一台手机支架
14、，图 2 是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点 A，B 转动，测量知BC=8cm， AB=16cm， 当 AB， BC 转动到BAE=60， ABC=50时， 点 C 到 AE 的距离是 （ D ）（结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，31.73） A、13.8cm B、7.5cm C、6.1cm D、6.3cm 12、在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为雅系点，已知二次函数y=ax24x+c 的图象有且只有一个雅系点（52，52） ，且当 mx0 时，函数 y=ax24x+c+14的最小值是6，最大值为2，则 m 的取值范围是（ C ） A、1
15、m0 B、72m2 C、4m2 D、72m94 二、填空题。 （共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.分解因式：x2+2x+1= (x+1)2 . 14.一个小球在如图所示的地面上自由摆动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 14 . （第 14 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 15.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形边数是 8 . 16.关于 x 的方程 x2+3xm=0 的一个根是3，则另一个根是 x=0 . 17.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=2，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交 AC，A
16、B 于点 D 和 E，则图中阴影部分面积为 233 .（结果保留） 18.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，ABC=60，EAF=60，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在DC 的延长线上，下列结论：BE=CF；EAB=CEF；ABEEFC；若BAE=15， 则点 F 到 BC 的距离为 33，其中正确的结论序号是 .（只填序号） 三、解答题。 19.（6 分）计算： （2022）02sin45+8+（12）1. =12+22+2 =3+2 20.（6 分）解不等式组3（1） 24131，并写出它的所有整数解. 解不等式得 x3 解不等式得 x1 不等式组的解集为 1x3 所有的整数解
17、我 2，3 21.（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 BA 到点 E，延长 CD 到点 F，且 AE=CF，连接EF 交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，证明：DG=BH. 证明：在平行四边形 ABCD 中 AB=CD ADBC B=D DGF=BHE AE=CF AE+AB=CF+CD BE=DF 在EBH 和FDG 中 B = DDGF = BHEBE = DF EBHFDG DG=BH 22.（8 分）为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，回答下列
18、问题： （1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数 ，补全条形统计图； （2）在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ； （3）如果该市初一学生 20 000 人，请你估计活动时间少于 5 天的大约有多少人？ （1）25 90 图略 （2）5 5 （3）20000（30%+25%+20%）=15000 人 23.（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E. （1）证明：AE=AB； （2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长. 证明： （1）连接 OC，AC CD 为切线， OCCD C
19、DAD OCAD， OCB=E OB=0C， OCB=B B=E AE=AB （2）AB 为直径 ACB=90 AC=10262=8 AB=AE=10，ACBE，CE=BC=6 12CDAE=12ACCE CD=6810=4.8 24.（10 分）学校计划购买奖品，已知购买 5 件 A 奖品和 2 件 B 奖品共需要 88 元，购买 3 件 A奖品和 2 件 B 奖品共需要 56 元. （1）A 和 B 两种奖品的单价各多少元？ （2） 现购买 A 和 B 两种奖品共 30 件， 总费用不超过 200 元， 那么最多能购买 A 奖品多少件？ 解： （1）A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价
20、为 y 元。 5 + 2 = 883 + 2 = 56 解得 = 16 = 4 （2）购买 A 奖品 a 件，则购买 B 奖品（30a）件。 16a+4（30a）200 a203 最多购买 A 奖品 6 件。 25.（10 分）如图，反比例函数 y=（x0）的图象经过线段 OA 的端点 A（m，4） ，线段 OA与 x 轴正半轴夹角为，且 tan=2. （1）求反比例函数和直线 OA 的解析式； （2）把线段 OA 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得到线段 CB，CB 与上述反比例函数的图象相交于点 D，在 y 轴上是否存在点 Q，使得|的值最大？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理
21、由； （3）若 P 为函数 y=（x0）的图象上一动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，直线 l 与四边形 OABC 在 x 轴上方的一边交于点 N，设 P 点的横坐标为 n，且 n3，当=14时，求出 n 的值. （备用图） （1）过点 A 作 AMx 轴交 x 轴于点 M。 tan=2 A（m，4） tan=4=2 解得 m=2 A（2，4） 将 A（2，4）代入 y= k=24=8 y=8 设 OA 的表达式为 y=kx（k0） 将 A（2，4）代入 y=kx k=2 y=2x （2）延长 DA 交 y 轴于点 Q，此时的|的值最大。 把线段 OA 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得
22、到线段 CB， OC=3,即 C（3，0） =2 设 BC 的表达式为 y=2x+b 将 C（3，0）代入 y=2x+b B=6 BC 的表达式为 y=2x6 联立y = 2x6y =8 解得1=4，2=1 D 点的横坐标大于 0 D 的横坐标为 4，将 x=4 代入 y=2x6 得到 y=2， 即 D（4，2） 设 DA 的表达式为 y=kx+b，将 D（4，2） ，A（2，4）代入得 4 + = 22 + = 4 解得 =1 = 6 y=x+6 令 x=0 代入得到 y=6 Q（0，6） （3）当 N 在 P 的上方时，P（n，8） ，N（n，4） PN=48，PM=8 =14=488 n
23、=52 当 P 在 N 的上方时，P（n，8） ，N（n，2n） PN=82n，PM=8 =14=82n8 n=3（n=3舍去） 综上所述：n=3或52 26.（12 分）如图 1，在ABC 和DEC 中，ACB=DCE=90，BC=AC，EC=DC，点 E 在ABC内部，直线 AD 与 BE 交于点 F. （1） 当点 D 和 F 重合时， 如图 2， 请直接写出一个等式表示线段 AF， BF， CF 之间的数量关系； （2）如图 1，当点 D 和 F 不重合时， （1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； （3）如图 3，在ABC 和DEC 中，ACB=DCE=90，BC=k AC，EC=k
24、 DC（k 是常数） ，点 E在ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F，请直接写出一个等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系； （1）BFAF=2CF （2）ACB=DCE=90 ACD+ACE=ACE+BCE BCE=ACD BC=AC，EC=DC ACDBCE CAF=CBE BE=AD 过点 C 作 CGCF 交 BF 于点 G ACF=BCG CAF=CBE BG=AF BCGACF CG=FC，BG=AF BFAF=2CF （3）BFk AF= 2+ 1CF 27.（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（4，0） ，与 y
25、 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上一动点， （不与 B 和 C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由； （3） 如图 2， 在（2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且DQE=2ODQ，在 y 轴上是否存在点 F，使得BEF 为等腰三角形，若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由. （1）将 A（1，0）和 B（4，0）代入 y=ax2+bx+4 + + 4 = 016 + 4 + 4 = 0解得 = 1 =5 y=x25x+4 （2）BQ 的最大值为 4 即 BQ=CO 又PQOC 四边形 OCPQ （3）存在 F（0，1）或（0，1）或（0，258）
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