1、2022 届江西省赣州市经开区九年级学考水平练习届江西省赣州市经开区九年级学考水平练习数学试卷数学试卷（一）（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1. 12022的绝对值为（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 如图，胶带俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知2733，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. + B. C. D. 4. 江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽
2、查了九年级一班 10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A. 本次调查学生自主学习时间的极差是 3 B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是 1 C. 本次调查学生自主学习时间的方差是 0.3 D. 本次调查学生自主学习时间的标准差是3 55 5. 已知在同一直角坐标系中二次函数 yax2+bx 和反比例函数 ykx的图象如图所示，则一次函数 yakxkb的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 用 10根小棒组成如图 1所示的图案，请平移 3根小棒变成如图 2 所示的图
3、案，平移的方式有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7. 2021 年是“双十一”的第 13 个年头，受疫情影响，人们的消费习惯发生大幅改变，直播电商行业快速发展，2021年“双十一”期间全网销售额达到 5403 亿元，将数据 5403亿用科学记数法表示为 _ 8. 因式分解：x24xy+4y2=_ 9. 已知 x1，x2是一元二次方程 x23x20 的两根，则1212xxx x为_ 10. 我国南朱著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问今有沙
4、田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 7 丈，24 丈，25丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈10 尺）则该沙田的面积为 _平方丈 11. 如图ABC 为直角三角形，B90 ，C60 ，点 E、F 分别在边 BC、AC 上，将CEF沿 EF折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的点 D，若 ED平分BEF，AC 的长为 a，则 EC_ （用含 a的式子表示） 12. 在数学实践课上，张老师请同学们在一张长为 9cm，宽为 8cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为 5cm的等腰三角形（要求等
5、腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上） ，则等腰三角形的周长为 _cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13. 计算： （1）2022（32）0|13| 14. 如图，将张含有 40角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若266，求1的大小 15. 解不等式组4321236xx ，并将其解集在数轴上表示出来 16. 为了响应国家中小学生“课后服务”的政策 江西某学校结合学校实际课后情况开设了四门课程供学生选择四门课程分别是 A：快乐阅读；B：趣昧数学；C：轻松英语；D：开心书法
6、学生需要从中选两门课程 （1）七年级学生小真第一次选择了课程 A，如果她从其他三门学科中再选择一门课程，则她抽到课程 C的概率是 ； （2）七年级学生小美从四门课程中抽取两门课程进行学习，请用树状图法，求恰好选中 B 和 D两门课程的概率 17. 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 （1）如图，在线段 AB上找一点 P，使APBP41； （2）如图，在图形上取两个点 MN，画出线段 MN，将图形分成面积相等的两部分 18. 如图，已知点 A，D是正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数 y2kx的图象的交点，ABx 轴于点 B，AB4在 x 轴的负半轴上有一点 C（6，0） ，且A
7、CBOAB （1）求反比例函数关系式； （2）求点 D坐标 四、 （本大题共四、 （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 19. 2022年北京冬季奥运会于 2 月 4日至 2月 20 日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩” （1）据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产 500 个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加 20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？ （2） 已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售 20个， 每个盈利 44元， 在每个降价幅度不超过 10元的情况下，每下降 1元，则每天可多售 5件如果每天要盈利
8、1600元，每个应降价多少元？ 20. 抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话电影长津湖将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，激发了中国人民的爱国热情因此，江西某中学组织了八、九年级部分学生开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于 80 分，现从该校八、九年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析成绩得分用 x（分）表示，共分成四个等级，D：80 x85；C：85x90；B：90 x95；A：95x100，下面给出了部分信息： 信息一： 信息二： 八年级抽取的学生 B等级的成绩为：92，92，93，94 九年级抽取的学生 A
9、等级的成绩为：95，95，95，97，100 信息三：八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均分 中位数 众数 八年级 92 a 92 九年级 92 94 b 请根据相关信息，回答以下问题： （1）填空：a ，b ，并补全八年级抽取学生竞赛的扇形统计图和九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可） ； （3）规定成绩在 95 分以上的同学被评为优秀，已知该校八年级共有 1500 人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？ 21. 2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”， 该年“119消防
10、宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习已知，图 1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2是其工作示意图，起重臂 AC 可伸缩（10mAC20m） ，且起重臂 AC可绕点 A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150） ，转动点 A 距离地面 BD的高度 AE 为 3.5m （1）当起重臂 AC 长度为 15m，云梯消防车最高点 C距离地面 BD高度为 11m，求张角CAE 的大小； （2） 已知该小区层高为 2.8m， 若某 9楼居民家突发险情， 请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：31.732） 五、 （
11、本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 18 分）分） 22. 如图，在矩形 ABCD中，E是 AB上一点，连接 CE，以 CE 为直径的O与 AD边交于点 F，交 CD于点 G，连接 OF，GF，EF，若BECCEF60 ，AF23 （1）试判断O与 AD 的位置关系，并说明理由； （2）求矩形 ABCD 的周长； （3）求阴影部分的面积 23. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用过程小丽同学学习二次函数后，对函数 yx22|x|（自变量 x可以是任意实数）图象与性质进行了探究请同学们阅读探究过程并解答
12、： （1）作图探究： 下表是 y 与 x 的几组对应值： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 m 0 1 0 n 8 m ，n ； 在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： 根据所画图象，写出该函数的一条性质： ； （2）深入思考： 根据所作图象，回答下列问题： 方程 x22|x|0 的解是 ； 如果 yx22|x|的图象与直线 yk 有 4个交点，则 k的取值范围是 ； （3）延伸思考： 将函数 yx22|x|的图象经过怎样的平移可得到 y1（x+1）22|x+1|2 的图象？写出平移过程，并直接写出当3y12 时，自变
13、量 x 的取值范围 六、 （本大题共六、 （本大题共 12分）分） 24. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小丽和小亮对等腰只角形的旋转变换进行研究 （1）观察猜想 如图 1， ABC是以 AB、AC 为腰的等腰三角形，点 D、点 E 分别在 AB、AC 上且 DEBC，将 ADE绕点 A 逆时针旋转 a（0a360） 请直接写出旋转后 BD 与 CE 的数量关系 ； （2）探究证明 如图 2， ACB是以C为直角顶点的等腰直角三角形， DEBC分别交 AC与AB两边于点 E、 点 D 将 ADE绕点 A逆时针旋转至图中所示的位置时， （1）中结论是否仍然成立若成立，请给出证明
14、；若不成立，请说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，BD是等边 ABC底边 AC中线，AEBE，AEBC将 ABE 绕点 B逆时针旋转到 FBE，点 A落在点 F 的位置，若等边三角形的边长为 4，当 ABBE 时，求出 DF2的值 2022 届江西省赣州市经开区九年级学考水平练习数学试卷（一）届江西省赣州市经开区九年级学考水平练习数学试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1. 12022的绝对值为（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 120
15、22 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，即可求解 【详解】解：12022的绝对值为12022 故选：C 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于 0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键 2. 如图，胶带的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正面朝向自己，从上往下看到的投影即为俯视图，注意外面看不到的线要用徐贤表示 【详解】解：根据俯视图的定义，胶带正面朝向自己，从上向下看到的投影为矩形，中间有两条表面看见，但是存在的线，需要用虚线表示，A、B、D三个选项都不符合题意，C选项符合题意 故选：C 【点
16、睛】本题考查实际物品的三视图中的俯视图，俯视图是物体由上方向下方做正投影得到的视图理解三视图的意义是正确选择的前提 3. 已知2733，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. + B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过计算27和3的加减乘除即可 【详解】解：2733 334 3，A选项不符合题意； 2733 332 3，B选项不符合题意； 2733 339，C选项不符合题意； 2733 333，D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的化简和计算，通过计算两数的加减乘除即可作出判断 4. 江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，
17、随机抽查了九年级一班 10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A. 本次调查学生自主学习时间的极差是 3 B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是 1 C. 本次调查学生自主学习时间的方差是 0.3 D. 本次调查学生自主学习时间的标准差是3 55 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算极差，平均数，方差，标准差，即可求解 【详解】解:A. 本次调查学生自主学习时间的极差是 2，故该选项不正确，不符合题意； B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是10.5 1 1 2 1.5 4
18、2 22.5 11.510 ，故该选项不正确，不符合题意； C. 本次调查学生自主学习时间的方差是22222211.50.521 1.541.5 1.522 1.52.5 1.50.310S ， 故该选项正确，符合题意； D. 本次调查学生自主学习时间的标准差是300.310，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了极差，平均数，方差，标准差，掌握求极差，平均数，方差，标准差的方法是解题的关键标准差：方差的算术平方根叫做标准差 5. 已知在同一直角坐标系中二次函数 yax2+bx 和反比例函数 ykx的图象如图所示，则一次函数 yakxkb的图象可能是（ ） A. B. C.
19、 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据反比例函数kyx的函数图象在二、 四象限， 得到0k ， 根二次函数2yaxbx开口向下，对称轴在 y 轴右侧，得到0a ，02ba，则0b，由此即可得到答案 【详解】解：反比例函数kyx的函数图象在二、四象限， 0k ， 二次函数2yaxbx开口向下，对称轴在 y轴右侧， 0a ，02ba， 0b， 0ak，0kb 一次函数ayxkbk经过一、二、三象限， 故选 A 【点睛】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合，正确理解函数图象与系数之间的关系式解题的关键 6. 用 10根小棒组成如图 1所示的图案，请平移 3根小棒变成如
20、图 2 所示的图案，平移的方式有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移 3 根木条即可变成如图（2）所示的图案，据此解答即可 【详解】解：如图（2）和图（3）所示： 所以有两种平移方式：或 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7. 2021 年是“双十一”的第 13 个年头，受
21、疫情影响，人们的消费习惯发生大幅改变，直播电商行业快速发展，2021年“双十一”期间全网销售额达到 5403 亿元，将数据 5403亿用科学记数法表示为 _ 【答案】115.403 10 【解析】 【分析】绝对值大于 1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，n为正整数，且比原数的整数位数少 1，据此可以解答 【详解】解：5403亿=540300000000=115.403 10 故答案为：115.403 10 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10na，其中110a，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键 8. 因式分解：x
22、24xy+4y2=_ 【答案】 （x2y）2 【解析】 【分析】运用完全平方公式因式分解即可得出答案 【详解】x24xy+4y2=x24xy+（2y）2=（x2y）2， 故答案为（x2y）2 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟记完全平方公式是解题的关键 9. 已知 x1，x2是一元二次方程 x23x20 的两根，则1212xxx x为_ 【答案】32 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题：1212bcaaxxx x ， 【详解】解：一元二次方程 x23x20， a=1，b=3，c=2， 12331xx ，12212cx xa ， 12123322xxx x ， 故答案为：
23、32 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握相关知识是解题关键 10. 我国南朱著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 7 丈，24 丈，25丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈10 尺）则该沙田的面积为 _平方丈 【答案】84 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，根据相关数据证明图形是直角三角形，根据面积公式计算即可 【详解】解：根据题意，画出示意图如下： 24,7,25ABBCAC丈丈丈 2222247625
24、ABBC,2225625AC 222ABBCAC 90ABCB 是直角三角形且 11=24 7=8422ABCABBCS（平方丈） 故答案为：84 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的实际应用，根据题意画出相关示意图，按照逆定理内容证明并计算即可 11. 如图ABC 为直角三角形，B90 ，C60 ，点 E、F 分别在边 BC、AC 上，将CEF沿 EF折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的点 D，若 ED平分BEF，AC 的长为 a，则 EC_ （用含 a的式子表示） 【答案】13a#3a 【解析】 【分析】先由折叠的性质得DEF=CEF，ED=EC=2x，再证DEB=DEF=CEF=60 ，然后
25、由含 30 角的直角三角形的性质得 BE=12ED=x，BC=BE+EC=3x，直一步计算即可解决问题 【详解】解：设 EC=2x， 将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的点 D， DEF=CEF，ED=EC=2x， DE平分BEF， DEF=DEB， DEB=DEF=CEF=60 ， B=90 ， BDE=30 ， BE=12ED=x， BC=BE+EC=3x， C=60 ， A=30 ， AC的长为 a， AC=2BC=a，即 6x=a， EC=2x=13a， 故选：13a 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、含 30 角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和含
26、30 角的直角三角形的性质是解题的关键 12. 在数学实践课上，张老师请同学们在一张长为 9cm，宽为 8cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为 5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上） ，则等腰三角形的周长为 _cm 【答案】105 2 cm或104 5 cm或103 10 cm 【解析】 【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上， （2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论 （1）AEF 为等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求出 EF，继而即可求解； （2）先利用勾股定理求出 BF、A
27、F，继而即可求解； （3）先利用勾股定理求出 EF、AF，继而即可求解 【详解】分三种情况讨论： （1）当 AE=AF=5cm 时，如图： 2222555 2EFAEAFcm， 等腰三角形的周长为：555 2105 2AEAFEFcm （2）当 AE=EF=5cm 时，如图： 则8 53BEABAEcm ， 2222534BFEFBEcm， 2222844 5AFABBFcm， 等腰三角形的周长为：54 55104 5AEAFEFcm； （3）当 AE=EF=5cm 时，如图： 则9 54DEADAEcm ， 2222543DFEFDEcm， 2222933 10AFADDFcm， 等腰三角形
28、的周长为：53 105103 10AEAFEFcm， 综上所述：等腰三角形的周长为105 2 cm或104 5 cm或103 10 cm， 故答案为：105 2 cm或104 5 cm或103 10 cm 【点睛】本题考查了矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，解题的关键是要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13. 计算： （1）2022（32）0|13| 【答案】-13 【解析】 【分析】先算乘方，零指数幂，去绝对值，然后再进行有理数的混合运算即可 【详解】解： （1）2022（32）
29、0|13| =1-1-13 =-13 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，零指数幂，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键 14. 如图，将张含有 40角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若266，求1的大小 【答案】26 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到3266，再根据三角形外角性质，可得31+40，进而得出1664026 【详解】解：矩形的对边平行， 2366， 根据三角形外角性质，可得31+40， 1664026， 故答案为：26 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等 15.
30、解不等式组4321236xx ，并将其解集在数轴上表示出来 【答案】22x ，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们解集的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上 【详解】解：解不等式432x ，得：2x， 解不等式1263x，得：2x， 不等式组的解集：22x ， 数轴如图所示： 【点睛】本题主要考查了不等式（组）的解集的求法、不等式组的解集在数轴上的表示方法在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 16. 为了响应国家中小学生“课后服务”的政策 江西某学校结合学校实际课后情况开设了四门课程供学生选择四门课程分别是 A：快乐阅读
31、；B：趣昧数学；C：轻松英语；D：开心书法学生需要从中选两门课程 （1） 七年级学生小真第一次选择了课程 A， 如果她从其他三门学科中再选择一门课程， 则她抽到课程 C概率是 ； （2）七年级学生小美从四门课程中抽取两门课程进行学习，请用树状图法，求恰好选中 B 和 D两门课程的概率 【答案】 （1）13 （2）16 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据树状图法求概率即可 【小问 1 详解】 解：小真第一次选择了课程 A，开设了四门课程供学生选择 她从其他三门学科中再选择一门课程，则她抽到课程 C的概率是13 故答案：13 【小问 2 详解】 画树状图如下， 共有
32、12种等可能的结果，恰好选中 B和 D 两门课程的结果有 2 种， 恰好选中 B 和 D两门课程的概率21=126 【点睛】此题考查了概率公式求概率，树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17. 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 （1）如图，在线段 AB上找一点 P，使APBP41； （2）如图，在图形上取两个点 MN，画出线段 MN，将图形分成面积相等的两部分 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）如图中，取格点 E
33、，F，连接 EF交 AB 于点 P，点 P即为所求； （2）连接平行四边形的对称中心 O1和矩形的对称中心 O2所在直线就是该图形的面积平分线 【小问 1 详解】 解：如图中，点 P即为所求； EBAF， 41APAFPBBE； 【小问 2 详解】 解：如图中，线段 MN即为所求； 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题 18. 如图，已知点 A，D是正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数 y2kx的图象的交点，ABx 轴于点 B，AB4在 x 轴的负半轴上有一点 C（6，0） ，且ACBO
34、AB （1）求反比例函数关系式； （2）求点 D坐标 【答案】 （1）反比例函数关系式为 y=8x； （2）点 D坐标为（-2，-4） 【解析】 【分析】 （1）由ACB=OAB 得到 RtBAORtBCA，利用三角形相似的性质得 OB：BA=BA：BC，即OB：4=4：(6+OB)，求出 OB，得到 A 点坐标，从而确定 A点坐标，利用待定系数法即可求解； （2）根据函数的对称性质，即可求解； 【小问 1 详解】 解：C点坐标为（-6，0） ， OC=6， ACB=OAB， RtBAORtBCA， OB：BA=BA：BC，即 OB：4=4：(6+OB)， 解得 OB=2(负值已舍)， 经检验
35、，OB=2 是方程的解， A点坐标为（2，4） ； 反比例函数 y2kx的图象经过 A 点， k2=4 2=8， 反比例函数关系式为 y=8x； 【小问 2 详解】 解：点 A，D是正比例函数 yk1x的图象与反比例函数 y2kx的图象的交点，且 A 点坐标为（2，4） ， 点 D坐标为（-2，-4） 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题， 相似三角形的判定和性质，数形结合是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 19. 2022年北京冬季奥运会于 2 月 4日至 2月 20 日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥
36、会吉祥物为“冰墩墩” （1）据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产 500 个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加 20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？ （2） 已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售 20个， 每个盈利 44元， 在每个降价幅度不超过 10元的情况下，每下降 1元，则每天可多售 5件如果每天要盈利 1600元，每个应降价多少元？ 【答案】 （1）720个 （2）每天要盈利 1600元，每个应降价 4 元 【解析】 【分析】 （1）先根据增长率求出 3月份生产量，再求 4月份的生产量即可； （2）关系式为：每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）=
37、1600，列出一元二次方程，求解并进行判断即可 【小问 1 详解】 3 月份的产量为：500 (120%)600（个） 4 月份的产量为：600 (120%)720（个） 【小问 2 详解】 设每个“冰墩墩”降价 x元（x10） ，则每天可多售 5x件根据题意得， (44)(205 )1600 xx 整理得，2401440 xx 解得，124,36xx 10 x 4x 所以，如果每天要盈利 1600 元，每个应降价 4元 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键 20. 抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志
38、愿军打破了美军不可战胜的神话电影长津湖将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，激发了中国人民的爱国热情因此，江西某中学组织了八、九年级部分学生开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于 80 分，现从该校八、九年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析成绩得分用 x（分）表示，共分成四个等级，D：80 x85；C：85x90；B：90 x95；A：95x100，下面给出了部分信息： 信息一： 信息二： 八年级抽取的学生 B等级的成绩为：92，92，93，94 九年级抽取的学生 A等级的成绩为：95，95，95，97，100 信息三：八，九年级抽取的学生竞赛成绩
39、统计表： 年级 平均分 中位数 众数 八年级 92 a 92 九年级 92 94 b 请根据相关信息，回答以下问题： （1）填空：a ，b ，并补全八年级抽取学生竞赛的扇形统计图和九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可） ； （3）规定成绩在 95 分以上的同学被评为优秀，已知该校八年级共有 1500 人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？ 【答案】 （1）92.5，95，作图见解析 （2）九年级成绩较好，理由见解析 （3）450 【解析】 【分析】 （1）根据中位数、众数意义求解即可，求出 D 组的
40、频数才能补全频数分布直方图； （2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论； （3）用样本估算总体即可； 【小问 1 详解】 由题可知，八年级 10名同学成绩 B 等级的有 4人，C等级的有 2 人，D等级的有 1 人，A 等级的有1042 13 ，最中间的两个数字在 B等级中，从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 92，93，因此中位数是 92.5，即92.5a； 九年级 10 同学成绩 B 等级有 2人，C等级有 1 人，A等级有 5人，D等级有10 1 2 52 人，出现次数最多的是 95，共出现 3次，因此众数是 95，即95b， 扇形统计图中 A所占百分比为100% 40% 10
41、% 20%30%， 补全频数分布直方图和扇形统计图如下： 故答案是：92.5a，95b； 【小问 2 详解】 九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高； 【小问 3 详解】 1500 20%450（名） ； 故该校八年级约有 450名同学被评为优秀 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差及频数分布直方图，准确理解和作图是解题的关键 21. 2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”， 该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习已知，图 1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2是其工
42、作示意图，起重臂 AC 可伸缩（10mAC20m） ，且起重臂 AC可绕点 A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150） ，转动点 A 距离地面 BD的高度 AE 为 3.5m （1）当起重臂 AC 长度为 15m，云梯消防车最高点 C距离地面 BD 的高度为 11m，求张角CAE 的大小； （2） 已知该小区层高为 2.8m， 若某 9楼居民家突发险情， 请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：31.732） 【答案】 （1）CAE=120 ； （2）该消防车能实施有效救援，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）过点 A 作 AGCF，根据题意可得四边形 AEFG 是矩形
43、，从而得CAG=30 ，AE=FG=3.5米，然后在 RtAGC 中求出7.51152CGsin CAGAC，从而可得答案； （2）根据题意可得：当CAE=150 ，AC=20m时，点 C 到地面的高度最大，过点 A作 AHCF，按照（1）的思路进行计算求出 CF的长度，最后进行比较即可解答 【小问 1 详解】 过点 A作 AGCF，垂足为 G， AGF=AGC=90 ， 由题意得： AEF=EFC=90 ，CF=11m， 四边形 AEFG 是矩形， AE=FG=3.5m，EAG=90 ， CG=CF-FG=11-3.5=7.5（m） ， 7.51152CGsin CAGAC， CAG=30
44、， CAE=120 ； 【小问 2 详解】 该消防车能实施有效救援，理由如下： 由题意得：当CAE=150 ，AC=20m时，点 C 到地面的高度最大， 过点 A作 AHCF，垂足为 H，如图： AHF=AHC=90 ， 由题意得： AEF=EFC=90 ， 四边形 AEFH 是矩形， AE=FH=3.5m，EAH=90 ， CAE=150 ， CAH=CAE-EAH=60 ， CH=ACsin60=32010 32（m） ， CF=CH+HF=10 33.520.82（m） ， 该小区层高为 2.8m，该户居民在 9 楼， 该户居民离地面高度为：2.8 8=20.4（m） ， 20.8220
45、.4， 该消防车能实施有效救援 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 18 分）分） 22. 如图，在矩形 ABCD中，E是 AB上一点，连接 CE，以 CE 为直径O与 AD边交于点 F，交 CD于点 G，连接 OF，GF，EF，若BECCEF60 ，AF23 （1）试判断O与 AD 的位置关系，并说明理由； （2）求矩形 ABCD 的周长； （3）求阴影部分的面积 【答案】 （1）AD 是O 的切线，理由见解析 （2）矩形 ABCD的周长为8 312； （
46、3）阴影部分的面积为83 【解析】 【分析】 （1）证得OEF是等边三角形，推出 OFAB，即可证明 AD是O切线； （2）先求得FEA=60 ，利用特殊角的三角函数值即可求解； （3）连接 OG，推出 SCFG=SCOG，再运用扇形面积公式即可求解 小问 1 详解】 解：AD 是O 的切线，理由如下： 四边形 ABCD是矩形， A=90 ， CEF=60 ，OE=OF， OEF是等边三角形， FOE=60 ， BEC=60 ， FOE=BEC=60 ， OFAB， OFA=A=90 ， OF是O的半径， AD是O的切线； 【小问 2 详解】 解：BEC=CEF=60 ， FEA=60 ， A
47、F=23， AE=tan60AF=2，EF=sin60AF=4， CE=2OF=2EF=8， 在 RtBCE 中，BE=12CE=4，BC=3BE=4 3， AB=BE+AE=6， 矩形 ABCD的周长为 2(4 36)= 8 3 12； 【小问 3 详解】 解：连接 OG， 由题意得 CDOFAB， OCG=BEC=60 ，SCFG=SCOG， OC=OG， OCG是等边三角形， COG=60 ， S阴影= 260483603 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，扇形面积公式，平行线的判定和性质熟悉以上知识是解题关键，特别注意切线判定方法：有交点，连半径，证垂
48、直；无交点，作垂直，证半径 23. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程小丽同学学习二次函数后，对函数 yx22|x|（自变量 x可以是任意实数）图象与性质进行了探究请同学们阅读探究过程并解答： （1）作图探究： 下表是 y 与 x 的几组对应值： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 m 0 1 0 n 8 m ，n ； 在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： 根据所画图象，写出该函数的一条性质： ； （2）深入思考： 根据所作图象，回答下列问题： 方程 x
49、22|x|0 的解是 ； 如果 yx22|x|的图象与直线 yk 有 4个交点，则 k的取值范围是 ； （3）延伸思考： 将函数 yx22|x|的图象经过怎样的平移可得到 y1（x+1）22|x+1|2 的图象？写出平移过程，并直接写出当3y12 时，自变量 x 的取值范围 【答案】 （1）-1；3；见解析；函数的图象关于 y轴对称 （2）x=-2 或 x=0或 x=2；-1k0 （3）见解析，自变量 x的取值范围是-3x1且 x-1 【解析】 【分析】 （1）把 x=-1 或 x=3 分别代入 y= x22|x|，即可求出 m、n的值； 描点连线画出该函数的图象即可求解； 由图象得到函数的一
50、条性质即可； （2）根据图象与 x 轴的交点个数，即可求得； 根据图象，即可求得； （3）根据“左加右减、上加下减”的平移规律，画出函数 y1（x+1）22|x+1|2 的图象，根据图象即可得到结论 【小问 1 详解】 解：把 x=-1 代入 y= x22|x|，得 m=1-2=-1； 把 x=3代入 y= x22|x|，得 n=9-6=3； 故答案为：-1；3； 描点，连线，该函数的图象如图， 函数的一条性质：函数的图象关于 y轴对称， 故答案为：函数的图象关于 y轴对称（答案不唯一） ； 【小问 2 详解】 观察图象，方程 x22|x|=0的解是：x=-2 或 x=0 或 x=2； 观察图
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