1、宁远县宁远县 20222022 年初中学业水平考试模拟年初中学业水平考试模拟数学数学试卷（一）试卷（一） 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项分，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）填涂到答题卡上） 1同学们，2022 年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字 2022 的相反数是（ ） A2022 B C2022 D 2甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称对形的是（ ） A B C D 3新型冠状病毒属于 属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆
2、形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约0.0000014 米，将 0.0000014 用科学记数法表示为（ ） A1.4105 B1.4106 C1.4107 D14106 4下列等式成立的是（ ） A9 B|2|+2 C （）12 D （tan451）01 5下列命题正确的是（ ） A一元二次方程 x23x+10 没有实数根 B如果不等式（m3）xm3 的解集为 x1，那么 m3 C平分弦的直径垂直于弦 D对角线相等的平行四边形是正方形 6几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） ABCD 7中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空
3、；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘问有多少人，多少辆车？设共有 x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A B C D 8如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点 O；作射线 AO 交 BC 于点 D，若点 D 到 AB 的距离为 3，则 BC 的长为（ ） A6 B6 C3 D3 （第 8 题图） （第 9 题图）
4、9如图，等边ABC 的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向右平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2022 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为（ ） A （2023，+1） B （2023，1） C （2024，+1） D （2024，1） 10基本不等式的性质：一般地，对于 a0，b0，我们有 a+b2，当且仅当 ab 时等号成立例如：若 a0，则 a+6，当且仅当 a3 时取等号，a+的最小值等于 6根据上述性质和运算过程，若 x1，则 4x+的最小值是（ ） A6 B8 C10 D12 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 8 个小
5、题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，请将答案填在答题卡的答案栏内）分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 12.在实数，中有理数有 个 13.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 14.一副直角三角板如右图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB/CF，F=ACB=90 ， 则DBC 的度数为 15.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果
6、如上图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 16.圆锥的底面半径为 7cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 17.若点 A（3，y1）和点 B（5，y2）在反比例函数图象上，则 y1与 y2的大小关系是：y1 y2 （填“” 、 “”或“” ） 18如图，用 8 个全等的 RtABC (AC BC) 分别拼成如图 1 和图 2 中的两个正方形,中间的两个小正方形的面积分别记为1S 和2S,且213SS, 则 tanA= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共 78
7、分）分） 19（本小题 8 分）先化简（a2+） ，然后从2，1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值 20.（本小题 8 分）已知一元二次方程 x2+2xm0 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1x2（x1+x2）3，求 m 的值 21.（本小题 8 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计
8、图中，m 的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22.（本小题 10 分）某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图， 图是其示意图， 其中 AB、 CD 都与地面 l 平行， 车轮半径为 32cm， BCD64，BC60cm，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15cm （1）求坐垫 E 到地面的距离； （2） 根据经验， 当坐垫 E 到 C
9、D 的距离调整为人体腿长的 0.8 时， 坐骑比较舒适 小明的腿长约为 80cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E，求 EE的长 （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05） 23.（本小题 10 分）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区
10、拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求建造这 90个摊位的最大费用 24.（本小题 10 分）如图，在ABC 中，过点 C 作 CDAB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，CF （1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形 （2）若 GB3，BC6，BF，求 AB 的长 25 （本小题 12 分）在平面直角坐标系中，对于两点 A，B 和图形 ，如果在图形 上存在点 P，Q（点 P，Q 可以重合） ，使得 AP2BQ，那么称 A 是点 B 关于图形 的“倍点” 已知O 的半径为
11、1，点 B 的坐标为（3，0） （1）点 B 到O 上的点的最大距离是 ，最小距离是 ； 在 C（5，0） ，D（0，10）两点中，是点 B 关于O 的“倍点”的是 （2）若点 A 在直线 yx+b 上，且 A 是点 B 关于O 的“倍点” ，求 b 的取值范围 （3）已知直线 yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN（含端点 M，N）上所有的点都是点 B 关于O 的“倍点” ，请直接写出 b 的取值范围 26.（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C的坐标是（8，4） 连接 AC，BC （1）求过 O
12、，A，C 三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC 的形状； （2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 ts，当 t 为何值时，BPQ 的面积最大？ （3） 当抛物线的对称轴上有一点 M， 使以 A， B， M 为顶点的三角形是等腰三角形时， 求出点 M 的坐标 宁远县宁远县 20222022 年（初中）学业水平考试模拟试卷年（初中）学业水平考试模拟试卷 数学（一） （参考答案数学（一） （参考答案） 一
13、、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 1010 小题， 每小题只有一个正确选项， 请将正确的选项填涂到答题卡上，小题， 每小题只有一个正确选项， 请将正确的选项填涂到答题卡上，每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分 ）分 ） 1 C 2 C 3. B 4. C 5B 6 D 7. A 8 D 9 C 10. B 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 8 8 小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 11x2 123 13 （3，1） 1415o 15220 16120 17 18 三、
14、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共 7878 分分) ) 19.19.解：原式 ， 当 a2 时，原式3 20.20.解： （1）由题意可得2241（m）4+4m0， 解得 m1； （2）一元二次方程 x2+2xm0 有两个不相等的实数根 x1，x2 x1+x22，x1x2m， 由 x1x2（x1+x2）3 得m（2）3， 解得 m5 21.21.解： （1）2040%50（人） 155030% 答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% （2）5020%10（人） 501
15、0%5（人） （3）523（名） ， 选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 男 男 男 女 女 男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） / 所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种， 则 P（一男一女） 答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答
16、案为：50、30% 22.22.解： （1）如图 1，过点 E 作 EMCD 于点 M， 由题意知BCM64、ECBC+BE60+1575cm， EMECsinBCM75sin6467.5（cm） ， 则单车车座 E 到地面的高度为 67.5+3299.5（cm） ； （2）如图 2 所示，过点 E作 EHCD 于点 H， 由题意知 EH800.864， 则 EC71.1（cm） ， EECECE7571.13.9（cm） 23.23.解： （1）设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（x+2）平方米， 根据题意得：， 解得：x3， 经检验 x3 是原方程的解
17、， 所以 3+25， 答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米； （2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（90a）个， 由题意得：90a3a， 解得 a22.5， 建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元， 要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造 A 类摊位，即 a 取最大值 22 时，费用最大， 此时最大费用为：22405+30（9022）310520， 答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10520 元 24.解： （1）E 是 AC 的中点，AECE， ABCD， AFECDE， 在
18、AEF 和CED 中， ， AEFCED（AAS） ，AFCD， 又 ABCD，即 AFCD， 四边形 AFCD 是平行四边形； （2）ABCD，GBFGCD，即， 解得：CD， 四边形 AFCD 是平行四边形，AFCD，ABAF+BF+6 25.解： （1）点 B 到O 的最大值是 BO+r3+14； 点 B 到O 的最小值是 BOr312 故答案为：4，2； C 到圆 O 的最大值 6，最小值 4；D 到圆 O 的最大值 11，最小值 9； 又点 B 到O 的最大值是 4，最小值是 2； 在圆 O 上存在点 P，Q，使得 AP2BQ， A 与 B 是O 的一对“倍点” ， 故答案为：C；
19、（2）如图，设直线 yx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点C，过点O 作 ODCE 于 D， 点 B 到O 的最大值是 4，最小值是 2， 42BQ8， O 到直线 yx+b 的最大距离是 9， 即 OD9， 直线 yx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 C， 点 C（0，b） ，点 E（b，0） ，CO|b|，OE|b|， CE|b|，sinCEO， |b|最大15，15b15； （3）如图， 由（2）知，OD|b|， 线段 MN（含端点 M、N）上所有的点与点 B 都是O 的一对“倍点” ， OD22+1，ON24+1， 5|b|，|b|9， 3b9 或9b3 26.解
20、： （1）直线 y2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点， 当 x0 时，y10，当 y0 时，x5， A（5，0） ，B（0，10） ， 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， 代入 A（5，0） ，O（0，0） ，C（8，4） ， 得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x， AB5， AC5， BC10， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形； （2）如上图，作 QDy 轴于 D，CEy 轴于 E， 由题知，2t10 且 t8， t5，BPOBOP102t， DQEC， ， 即， DQt， SBPQBPDQ（102t）t（t25t）（t）2+5， 当 t时，BPQ 的面积最大； （3）由（1）知抛物线的解析式为 yx2x， 抛物线的对称轴为直线 x， 设 M 的坐标为（，m） ， AB 的中点在对称轴上且对称轴不与 AB 垂直， 等腰三角形 ABM 不能以 AB 为底， 由（1）知，AB5， 当 BMAB 时， 5， 解得 m10+或 m10， 此时，M（，10+）或（，10） ； 当 ABAM 时， 5， 解得 m或 m， 此时，M（，）或（，） ， 综上，符合条件的 M 点的坐标为（，10+）或（，10）或（，）或（，）
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