1、 浙江省温州市瓯海区浙江省温州市瓯海区 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 化简4的结果为( ) A. 16 B. 4 C. 2 D. 2 2. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是( ) A. 1.88 107 B. 188 106 C. 1.88 108 D. 0.188 109 3. 有一个三位数82，中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则82就为812.小欣打算投掷一
2、颗骰子，骰子上标有16的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数82是3的倍数的机率为何？( ) A. 12 B. 13 C. 16 D. 310 4. 如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是( ) A. 主视图与俯视图 B. 主视图与左视图 C. 俯视图与左视图 D. 主视图、主视图、俯视图 5. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表 睡眠时间/ 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为( ) A. 6 B. 7 C. 7
3、.5 D. 8 6. 如图，是 的直径，直线与 相切于点，交 于点，连接，若 = 23，则的度数为( ) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 7. 去掉方程3( 1) 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( ) A. 3 3 2 + 10 = 6 B. 3 3 2 10 = 6 C. 3 1 2 + 5 = 6 D. 3 1 2 5 = 6 8. 在 中，、为锐角， =32， =33，则 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 9. 将抛物线 = ( + 2)2 9向右平移个单位长度后正好经过原点，则的值为( ) A. 1 B
4、. 5 C. 1或1 D. 1或5 10. 如图，直线上有三个正方形，若，的边长分别为3和4，则正方形的面积为( ) 第 2 页，共 19 页 A. 5 B. 25 C. 24 D. 无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. | 3| + 2 2 + 1 = 0，则 + =_ 12. 不等式组： 3 0)上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数2=( 0)的图象于点、，若 = 2， = 90，则点的坐标为_ 16. 如图， 直线是多边形的对称轴， 其中 = 120， = 110， 那么的度数为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. (1)83+
5、0.16 14; (2)3+ (5)2 643 |3 5| 18. 如图， 中， = 90， = ，是上一点， 交的延长线于， 于 (1)求证： (2)若 = 5， = 2，直接写出的长度 19. 某校为了解本校学生参加体育运动情况，随机对名学生进行了如下问卷调查 问卷：你平时参加体育运动吗？_ A.经常参加.偶尔参加.从不参加 请选择：选项的同学回答下列问题(请选择一项)：你经常参加的一项运动是什么？_ A.跑步.跳绳.球类.其他 在问卷调查时，每位选择选项的学生都按要求选择了自己经常参加的一项活动，学校将调查结果绘制第 4 页，共 19 页 成两幅统计图 (1)求的值 (2)求这名学生中经
6、常参加球类运动的人数 (3)根据上述统计结果，估计该校1000名学生中经常参加球类运动的人数 20. 如图，已知和射线，用尺规作图法作 = (要求保留作图痕迹) 21. 问题：探究 =163 2的图象与性质 操作：(1)请在横线上补充完整表格： 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 83 748 32 83 116 0 116 83 32 748 _ (2)请在图中根据剩余的点补全此函数的图象； 发现：写出该函数图象的一条性质_； 应用：(1)方程163 2 =32实数根的个数为_个 (3)163 2 12的解集为_ 22. 如图， 已知 是以为直径的圆， 为 上一点， 为延长线
7、上一点， 的延长线交于， = (1)求证：直线为 的切线； (2)求证：2= 第 6 页，共 19 页 23. 小华和小丽两位班干部到学校旁边的文具店购买、两种水笔，已知种水笔的单价是3元，种水笔的单价是5元.若本次购进种水笔的数量比种水笔的数量的2倍还少10支，总金额不超过320元，请求出种水笔最多购买多少支？ 24. 已知：如图，为锐角，平分，点，点分别在射线和上， = (1)若点在线段上，线段的垂直平分线交直线于点，直线交直线于点，求证： = ； (2)若(1)中的点运动到线段的延长线上，(1)中的其它条件不变，猜想与的数量关系并证明你的结论 第 8 页，共 19 页 答案和解析答案和解
8、析 1.【答案】 【解析】解： 4 = 22， 4 = 22= 2 故选： 由乘方的意义，得22= 4.由算术平方根的意义，得4 = 22= 2 本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解决本题的关键 2.【答案】 【解析】解：将188000000用科学记数法表示为：1.88 108 故答案为： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10
9、，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 3.【答案】 【解析】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果， 当点数为2或4时，三位数82是3的倍数， 则三位数82是3的倍数的机率为26=13， 故选 B 根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可 本题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式() = 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了简单组合体的三视图， 解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念， 并能找出正确的三视图 作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可 【解答】 解：该几何体的三视图为： ， 可得出主视图与俯视图的面积相等 故选 A 5
10、.【答案】 【解析】解：抽查的总人数有：10 + 20 + 15 + 4 = 49(人)， 把这些数从小到大排列，中位数是第25个数， 则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为7； 故选： 根据中位数的定义进行求解即可 此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6.【答案】 【解析】解：如图， = ， = = 23， = + = 23 + 23 = 46， 是 的直径，直线与 相切与点， = 9
11、0， = 90 = 90 46 = 44 故选： 第 10 页，共 19 页 根据等边对等角可得 = ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 = + ，根据切线的性质可得 = 90，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可 本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：3( 1) 2( + 5) = 6去括号得：3 3 2 10 = 6。 故选：。 根据去括号法则去掉括号，然后选择答案即可。 本题考查了解一元一次方程，主要利用了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的
12、“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号，括号外面的数字要与括号内的每一项都相乘。 8.【答案】 【解析】解：在 中， 、为锐角， =32， =33， = 30， = 30， = ， = ， 为等腰三角形 故选： 根据特殊角的三角函数值求出和的度数，然后判断形状 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 9.【答案】 【解析】解：将抛物线 = ( + 2)2 9向右平移个单位长度得到 = ( + 2 )2 9， 平移后的抛物线经过原点， 0 = (0 + 2 )2 9，
13、 解得 = 5或 = 1 故选： 根据平移的规律得到向右平移单位后的抛物线为 = ( + 2 )2 9，然后把(0,0)代入，解关于的方程即可 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键 10.【答案】 【解析】解： 根据正方形的性质得出 = = = 90， = ， + = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， ，的边长分别为3和4， 2= 32，2= 42， 的面积为 = 2+ 2= 2+ 2= 9 + 16 = 25， 故选： 根据正方形的性质得出 = = = 90， = ， 求出 = ，
14、 证 ，推出 = ， = ，求出2= 7，2= 15，求出的面积为 = 2+ 2= 2+ 2，代入求出即可 本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 = ，题目比较典型，难度适中 11.【答案】4 【解析】解： | 3| + 2 2 + 1 = 0， 3 = 0，2 2 + 1 = 0， 解得： = 3， = 1， 则 + = 3 + 1 = 4 第 12 页，共 19 页 故答案为：4 利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而求出，的值即可得出答案 此题主要考查了绝对值的定义以及偶次方的性质，正确得出，的值是解题关键 12.【答案】2 3 【解析】解：由不
15、等式 3 0得： 3，由不等式 + 2 0得： 2，所以2 3 分别解不等式，然后求出的取值，将两者的交集求出就是答案了 此题考查的是一元一次不等式的解法，一般是求出两个不等式的解，分别在数轴上标出，它们的交集，就是不等式组的解集 13.【答案】 【解析】本题主要考查的是扇形面积的计算，解决此题的关键是要熟练掌握扇形面积计算公式.先根据圆内接正多边形性质求出的度数，再根据扇形面积公式计算即可 解： 是 内接正三角形， = 120， 扇形的面积为：= 故答案为： 14.【答案】1和 【解析】略 15.【答案】(6,3) 【解析】解：如图，延长交轴于，延长交轴于点， 设点(,)， (,)，(,)，
16、 = 32， =，=， =， = ， ， = ， /， =， = = = 90， 四边形是矩形， = ， =12， (12,12)， =12 12 =14 =324， = = 90， + = 90， = 90， + = 90， = ， ， =， 12=1212， 2=122， 第 14 页，共 19 页 = 32， = 6， = 3， 故答案是：(6,3). 延长交轴于，延长交轴于，设点(,)，可表示出和两点坐标，计算得出=，从而得出 ， 进而推出/， 根据 = 2， 进而得出是 的中位线， 再证得 ，从而得出，的关系式，结合 = 32，从而求得，的值，进而得出结果 本题结合反比例函数的知识，
17、考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，发现和构造相似三角形 16.【答案】80 【解析】解：直线是多边形的对称轴， = = 120， = = 110， = (5 2) 180 120 2 110 2 = 540 120 2 110 2 = 80 故答案为：80 根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解 本题考查轴对称的性质，熟知轴对称图形的对应角相等是解答本题的关键 17.【答案】解：(1)原式= 2 + 0.4 0.5， = 2.1； (2)原式= 3 + 5 4 (5 3)， = 3 + 5 4 5 + 3， = 23 4 【解析】此题主
18、要考查了实数运算，根据立方根，算术平方根，绝对值正确化简各数是解题关键 (1)直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案； (2)直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质，绝对值分别化简得出答案 18.【答案】(1)证明： = 90 + = 90 ， = = 90 + = 90 + = 90 = (同角的余角相等)， 在 和 中， = = = ， ()； (2) ， = = 5， = = 2， = = 3 【解析】(1)根据可以证明 ； (2)根据 可得对应边相等，即可求出的长度 本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 19.【答案】解：(
19、1) = 105 + 28 + 17 = 150， 即的值是150； (2)105 40% = 42(人)， 即这名学生中经常参加球类运动的有42人； (3)1000 105150 40% = 280(人)， 答：该校1000名学生中经常参加球类运动的有280人 【解析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得的值； (2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据可以得到这名学生中经常参加球类运动的人数； (3)根据统计图中的数据可以计算出该校1000名学生中经常参加球类运动的人数 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20.【答案】解：如
20、图： 【解析】以为圆心，任意长为半径作弧交于，交于， 以为圆心，以同样长(长)为半径作弧，交于， 以为圆心，长为半径作弧交前弧于， 第 16 页，共 19 页 过作射线 为所求 本题需熟练掌握尺规作图“作一个角等于已知角” 21.【答案】(1)83 ； (2)当 2时，随的增大而增大；3； (3) 15 15 【解析】 解： 操作： (1)当 = 4时， 函数 =163 2 =16 64 2 4 =83； 故答案为：83； (2)补全函数图象如图所示， 发现：根据图象得，当 2时，随的增大而增大； 故答案为：当 2时，随的增大而增大； 应用：(1)作出直线 =32的图象， 由图象知，函数 =1
21、63 2的图象和直线 =32有三个交点， 方程163 2 =32实数根的个数为3， 故答案为：3； (3)根据图象得，当15 15时，163 2 12， 163 2 12的解集为15 15， 故答案为：15 15 操作：(1)把 = 4代入函数解析式即可得到结论； (2)由题意补全函数图象即可； 发现：根据函数图象得到函数的性质即可； 应用：(1)作出直线 =32的图象，根据 =163 2的图象和直线 =32的交点个数即可得到结论； (2)根据函数图象即可得到结论 本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键 22.【答案】证明：(1) 是
22、的直径， = 90， + = 90， = ， = ， = ， = ， = ， = ， + = 90， = 90， 是 的半径， 直线为 的切线； (2) = ， = ， ， =， 2= 【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得 = 90，从而可得 + = 90，然后根据已知 = ，和等腰三角形的性质可证 = ，从而可得 + = 90，进而可得 = 90，即可解答； (2)根据两角相等的两个三角形相似证明 ，然后利用相似三角形的性质即可解答 本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键 23.【答案】解：设购进种水
23、笔支，则购进种水笔(2 10)支， 依题意得：3(2 10) + 5 320， 解得： 35011 又 为整数， 可取的最大值为31 答：种水笔最多购买31支 【解析】 设购进种水笔支， 则购进种水笔(2 10)支， 根据总价=单价数量， 结合总价不超过320元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 第 18 页，共 19 页 24.【答案】解：(1)如图1，连接、， 的垂直平分线交直线， = ， = 平分， = 在 和 中 ()， = ， = + = 180， + = 180， 、四点共圆， = ； (2) + = 180 理由：如图2，连接、， 的垂直平分线交直线， = ， = 平分， = 在 和 中 ()， = ， = = 、四点共圆， = + = 180， + = 180 【解析】试题分析：(1)如图1，连接、，由中垂线的性质就可以得出 = .就有 = ，由 就可以得出 = ，由 + = 180就可以得出 + = 180，得出、四点共圆，近而得出 = ； (2)如图2，连接、，由中垂线的性质就可以得出 = .就有 = ，由 就可以得出 = ，就有 = ，近而得出、四点共圆，就有 = ；从而得出 + = 180
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