1、2022 年陈仓区初中学业水平模拟考试年陈仓区初中学业水平模拟考试数学试卷数学试卷（I） 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 112的倒数是（ ） A12 B12 C2 D2 2如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 如图， 已知平行线 a， b， 一个直角三角板的直角顶点在直线 a 上， 另一个顶点在直线 b 上， 若170 ，则2 的大小为（ ） A15 B20 C25 D30 4下列运算正确的是（ ） A235
2、aaa B22mm C2222mm D2ababb 5 如图，ABC中，ABAC， AD 是ABC的中线， E 是 AC 的中点， 连接 DE， 若6BC ，2AD ，则DE （ ） A32 B112 C132 D13 6若直线1l经过点1,0，2l经过点2,2，且1l与2l关于 y 轴对称，则1l和2l的交点坐标为（ ） A1,0 B0,2 C0, 1 D0, 2 7 如图， 矩形 ABCD 中，3AD ，4AB ， 过点 A、 C 分别作相距为 3 的平行线段 AE、 CF， 分别交 CD、AB 于点 E、F，则tanDAE的值是（ ） A247 B725 C724 D78 8二次函数2y
3、axbxc的自变量 x 与函数 y 的对应值如表. x 0 1 1.5 2 4 5 y 3 0 1y 1 3 2y 则下列结论中正确的是（ ） A0a B12yy C3y 时0 x或4x D方程20axbxc的两个根分别是11x ，23x 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9在2、3、227、6、中，无理数有_个 10如图，五边形 ABCDE 是O的内接正五边形，则ODC的度数是_ 11一件商品进价是 a 元，按进价提高 40%标价，再打 8 折出售，那么每件商品的售价为_元 （含 a的式子表示） 12 已知反比例函数1 3myx的图
4、象上两点13,Ay，21,By 若12yy， 则 m 的取值范围是_ 13如图，ABC中，45ABC，75ACB，4AB ，D 是边 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O，分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14 （5 分）计算：2022013.1425 15 （5 分）解不等式组：11 1,25131 .xxx 16 （5 分）化简：213111aaaaaaa 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边
5、上作一点 D，使得2ADCABC （保留作图痕迹，不写作法） 。 18（5 分） 如图所示， A、 D、 B、 E 四点在同一条直线上， 若ADBE，AEDF ，180ECBE ，求证：ACDF 19 （5 分）某校毕业班准备观看电影长津湖 ，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张30 元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打 8 折：方案二：若打 9 折，有 5 人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？ 20 （5 分）有 4、B、C、D 四个训
6、练场地，抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母 A、B、C、D 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取己知小明和小亮都是“体育委员” （1）小明抽到的训练地点是“A 场地”的概率为_； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率。 21 （6 分）小颖和小明想利用所学知识来测量学校的旗杆高度如图，小颖站在旗杆（AB）旁的水平地面上 D 处，小明在 BD 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动。当平面镜移动到点 E 时，小颖刚好在
7、平面镜内看到旗杆项端 A，此时测得0.8DE 米，小颖眼晴距地面的高度1.6CD米，然后小明在距离小颖 4 米的点 G 处用测角仪测得旗杆顶端 A 处的仰角为 45，测角仪1.4FG米，已知 G、D、E、B 在同一水平线上，AB、CD、FG 都垂直 GB，请根据以上信息，求出旗杆 AB 的高。 22 （7 分） 从 2003 年 10 月神舟五号载人飞船进入太空， 到 2021 年 10 月神舟十三号成功发射。 18 年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展为此，某中学开展以“航天梦中国梦”为主题的演讲比赛赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取 5 名
8、选手，将他们的比赛成绩统计如图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为_分； （2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为_分； （3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩并估计哪个年级的平均成绩较高？ 23 （7 分）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行 5 分钟后也原路返回， 两人恰好同时到家， 张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y（米） ，2y（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返回时离家的路程2y（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式： （2）
9、张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 24 （8 分）如图，已知ABC的边 AB 是O的切线，切点为 E，AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 F 和点C，CB 交O于 D，连接 CE，DE，EF，且DEEF （1）求证：ABBC； （2）若3BC ，3sin5A ，求 AF 的长 25 （8 分）如图，已知抛物线232yxbxc与 x 轴交于点(1,0)A和点 B，与 y 轴交于点90,2C直线 l 为抛物线的对称轴，且直线 l 交 x 轴于点 D，抛物线的顶点为 P （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接 BP，在直线 l 上是否存在点 Q，使得ODQ与BDP相似？如果存在，请求出点 Q 的
10、坐标；如果不存在，请说明理由 26 （10 分）问题提出问题提出 （1）如图（1） ，在等腰RtABC中，90ACB，D 是 AB 边上一点，以 CD 为腰作等腰RtCDE，连接 BE，则 AD 与 BE 的数量关系是_，位置关系是_ 问题探究问题探究 （2）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上两点，且ACBC，若3BD ，9AD，求 CD的长 问题解决问题解决 （3）如图是某公园的一个面积为236m的圆形广场示意图，点 O 为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域 ABDC，连接 BC、AD，其中等边ABC为球类运动区域，BCD为散步区域，设 AD 的长为
11、x，BDC的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式； 按照设计要求，发现当点 D 为BC的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域 ABDC 的面积 参考参考答案答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 14DABD 58CDCD 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，计分，计 15 分）分） 93 1054 111.12a 1213m 136 三、解答题三、解答题 14 【解答】解：2022013.1425 1 152 1 152 5 15 【解答】解：11125131xxx 由得：4x，由得：2x ，不等式组解集为：24x 16 【解答】解：原式
12、2113111111aa aaaaaaa a 222131111aaaaaaaa a 1311131a aaaaa1aa 17解：如图，点 D 即为所求 18 【解答】证明：180ECBE ，180ABCCBE， EABC，ADBE，ADDBBEDB，即ABDE， 在ABC和DEF中，AEDFABDEABCE ， ABCDEF ASA ACDF 19 【解答】解：设小王班有 x 人，根据题意得： 30 0.850.9 30 xx，解得45x， 答：小王班有 45 人 20 （1） 【解答】解： （1）小明抽到的训练地点是“A 场地”的概率为14； 故答案为：14 （2）列表如下： A B C
13、D A ,A A ,A B ,A C ,A D B ,B A ,B B ,B C ,B D C ,C A ,C B ,C C ,C D D ,D A ,D B ,D C ,D D 由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有 16 种且它们出现的可能性相等，其中小明与小亮抽到同一训练场地的有 4 种结果， 所以小明与小亮抽到同一训练场地的概率为41164 21 【解答】解：如图，过 F 作FHAB于 H， ABBG，CDBG，FGBG 四边形 BGFH 是矩形，1.4BHGF米，BGHF， 设ABx米，由题意得，CEDAEB，CDEABE， CDEABE，CDABDEBE，即1.60.8x
14、BE， 解得：0.5BEx，(4.80.5 )HFBGGDDEBEx米， 45AFH，(1.4)AHx米，4.8 0.51.4xx，解得：12.4x ， 旗杆 AB 的高为 12.4 米 22 【解答】解： （1）因为九年级五名被抽取的选手中，90 分的人数最多， 所以众数为 90 分。 故答案为：90； （2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩从小到大排列为 80，80，80，90，90，故中位数为 80 分 故答案为：80； （3）八年级平均成绩：80 390 2845 （分） ， 九年级平均成绩：708090 2 100865（分） ， 8486， 九年级的平均成绩较高 23 【解答】解
15、： （1）设爸爸返回的解析式为2ykxb，把15,300045,0代入得 153000450kbkb，解得1004500kb ， 爸爸返回时离家的路程2y（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式为：21004500yx ； （2）设线段 OB 表示的函数关系式为1ykx ，把15,3000代入得200k， 线段 OB 表示的函数关系式为1200yx， 当20 x时，1220010045003004500300 2045001500yyxxx ， 张琪开始返回时与爸爸相距 1500 米 24 【解答】解： （1）如图，连接 OE， AB 是O的切线，切点为 E，OEAB 90OEA，EFED，
16、FCEDCE，OEOC FCEOEC，OECB90BOEA ABBC （2）设O的半径OCOEOFr，3BC ，3sin5A ，90B ， 5AC ，在直角三角形 AOE 中，3sin55OErAAOr 解得：158r ， 155525284AFr 25 【解答】解： （1）将点1,0A，90,2C代入232yxbxc中得： 30292bcc ，解得：392bc ， 抛物线的函数表达式为239322yxx； （2）存在.理由： 令0y ，则2393022xx，解得：11x ，23x ， B 点坐标为3,0， 222239393933221 1162222222yxxxxxxx ， P 坐标1,
17、 6 ，对称轴为1x，1,0D ， 1OD，6DP ，2BD ， 假设在直线 l 上存在一点 Q，设1,Qy使得ODQ与BDP相似，OQy， BDPODQ时， 由BDDPODDQ得261y，解得：3y ， 3y 或3y ，11,3Q ，21, 3Q ； 当BDPQDO时， 由BDDPQDOD得261y，解得：13y ， 13y 或13y ，311,3Q，411,3Q 综上，存在11,3Q ，2( 1, 3)Q ，311,3Q，411,3Q 四点使得ODQ与BDP相似 26 【解答】解： （1）故答案为：相等，垂直； （2）过点 C 作CECD交 AD 于点 E，如图： AB 是半圆 O 的直径
18、，90ABC，ABAC， 45ABC，45ADC，CECD， 90ACEECBBCD，DCE是等腰直角三角形， CAECBD，ACBC ACEBCD ASA，3AEBD，9 36DEADAE ， 在等腰RtDCE中，23 22CDDE； （3）在 DA 上截取DECD，连接 CE，过点 C 作CFAD于点 F，过 O 作OHAB于 H，如图： ABC是等边三角形，60ABCADC，CECD，DECD， CDE是等边三角形，O的面积为36， O的半径为 6，即6OA，ABC是等边三角形，OHAB 2ABAH，60AOH，在RtAOH中，sin3 3AHOAAOH， 6 3ABACBC ABC、C
19、DE是等边三角形， 60ACBDCE，CECD，ACBC， 60ACEECBBCD，BCDACE SAS， BCDACESS，设2CDa，则EFDFa，3CFa， 而ADx，RtACF中，222ACCFAF， 2226 33axa，化简变形得：2212542axax， 12ACESSAE CF 1232xaa23322axa2327 34x； D 为 BC 的中点时，如图： CDE是等边三角形，60CDE，D 为 BC 的中点， 1302CADCAB，90ACD， AD 是O的直径，12CDDEADOD，点 E 与点 O 重合， 13ACEAOCABCSSSS，244336 3334ABCABCABDCSSSSAB四边形
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