1、2022 年广州中考数学模拟试卷年广州中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋安居区期末）以下四个说法：负数没有平方根；一个正数一定有两个平方根；平方根等于它本身的数是 0 和 1；一个数的立方根不是正数就是负数其中正确的说法有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 （3 分） （2021福州模拟）已知 A，B，C 三点在数轴上从左向右排列，且 AC3AB6，原点 O 为 AC中点，则点 B 所表示的数是（ ） A3 B2 C1 D1 3 （3 分） （2019合肥模拟）解分式方
2、程+3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3 D2（x+2）3（x1） 4 （3 分） （2016双柏县模拟）下列运算正确的是（ ） Aa2a2a4 B（ab）2a2b2 C2+2 D（a3）2a6 5 （3 分） （2020 春百色期末）下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分） （2022拱墅区模拟）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同
3、的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 7 （3 分） （2016长春）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA2，P60，则的长为（ ） A B C D 8 （3 分） （2021滨江区校级开学）已知二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则下列结论正确的是（ ） 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 若图象经过点（0，1） ，则1a0； 若（2021，y1） ， （2021，y2）是函数图象上的两点，则
4、y1y2； 若图象上两点对一切正数 n，总有 y1y2，则 A B C D 9 （3 分） （2020长兴县一模）如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为（ ） A B C D 10 （3 分） （2020长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（1，1） 、B（3，1） 当函数 y（x0）的图象与线段 AB 有交点时，设交点为 P（点 P 不与点 A、B 重合） ，将线段 PB 绕点 P逆时针方向旋转 90得到线段 PQ，以 PA、PQ 为边作矩形 APQM，若函数
5、y（x0）的图象与矩形APQM 的边 AM 有公共点，则 k 的值不可能为（ ） A B2 C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋邗江区期末）已知，则 yx 12 （3 分） （2022越秀区校级模拟）一元二次方程 x（x+1）2（x+1）的解是 13 （3 分） （2022越秀区校级模拟）如图，在ABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB，交BC 于点 E，BE4，则 AC 14 （3 分） （2019 秋白云区期末）若关于 x 的方程 x2+2xm0（m 是常数）有两个相等的实数根，则反比
6、例函数 y经过第 象限 15 （3 分） （2021 秋中山区期末）如图，在ABC 中，ACBC，B42，点 D 是边 AB 上一点，点 B关于直线 CD 的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为 16 （3 分） （2021 秋赣州期中）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC4，则 OF 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分） （2021 秋兰州期末）解方程组 18 （4 分） （2022永嘉县模拟）如图，ABC 的角平分
7、线 BD，CE 交于点 F，ABAC （1）求证：ABDACE （2）当A40时，求BFC 的度数 19 （6 分） （2021 秋江油市期末）先化简，再求值：，其中 x4 20 （6 分） （2021雁塔区校级模拟）运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动现从八年级（1） 、 （2）两个班（各班均为 60人）各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据 1 班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 2 班：92，74
8、，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 （1）班 0 1 0 a 7 1 （2）班 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 （1）班 78 75 c （2）班 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由 21 （8 分） （2022长兴县
9、开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为 3：2 （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 22 （10 分） （2021 秋天河区期末）如图，ABC 中，C90 （1）尺规作图：作边 BC 的垂直平分线，与边 BC，AB 分
10、别交于点 D 和点 E； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若点 E 是边 AB 的中点，ACBE，求证：ACE 是等边三角形 23 （10 分） （2022珠海二模）如图 1，在正方形 ABCD 中，AB10，点 O，E 在边 CD 上，且 CE2，DO3，以点 O 为圆心，OE 为半径在其左侧作半圆 O，分别交 AD 于点 G，交 CD 的延长线于点 F （1）AG ； （2）如图 2，将半圆 O 绕点 E 逆时针旋转 （0180） ，点 O 的对应点为 O，点 F 的对应点为F，设 M 为半圆 O上一点 当点 F落在 AD 边上时，求点 M 与线段 BC 之间的最短距离； 当半圆 O
11、交 BC 于 P，R 两点时，若的长为，求此时半圆 O与正方形 ABCD 重叠部分的面积； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相切时，设切点为 N，直接写出 tanEND 的值 24 （12 分） （2020 秋龙口市期末）如图，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，二次函数 yax2+x+c 的图象与 x 轴交于点 B，且 ACBC点 D 为该二次函数图象上一点，四边形 ABCD 为平行四边形 （1）求该二次函数的表达式； （2） 动点 M 沿线段 CD 从 C 到 D， 同时动点 N 沿线段 AC 从 A 到 C 都以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动时间为 t 秒
12、 点 M 运动过程中能否存在 MNAC？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由； 当点 M 运动到何处时，四边形 ADMN 的面积最小？并求出其最小面积 25 （12 分） （2021兰州模拟）问题解决 （1）如图 1，在平行四边形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 AD上的点 B处，折线 AE 交 BC 于点 E，连接 BE求证：四边形 ABEB是菱形 规律探索 （2）如图 2，在平行四边形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 P 的直线折叠，点 B 恰好落在 AD上的点 Q 处，点 A 落在点 A处，得到折痕 FP，那么PFQ 是等
13、腰三角形吗？请说明理由 拓展应用 （3）如图 3，在矩形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 P 的直线折叠，得到折痕 FP，点 B 落在纸片 ABCD 内部点 B处，点 A 落在纸片 ABCD 外部点 A处，AB与 AD 交于点 M，且 AMBM 已知：AB4，AF2，求 BP 的长 2022 年广州中考数学模拟试卷年广州中考数学模拟试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋安居区期末）以下四个说法：负数没有平方根；一个正数一定有两个平方根；平方根等于它本
14、身的数是 0 和 1；一个数的立方根不是正数就是负数其中正确的说法有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】实数 【专题】实数；数感；运算能力 【分析】根据平方根、立方根的定义解答即可 【解答】解：负数没有平方根，故正确； 一个正数一定有两个平方根，故正确； 平方根等于它本身的数是 0，故错误； 0 的立方根是 0，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了平方根、立方根熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键要注意：一个正数的平方根有两个，0 的平方根等于 0，注意负数没有平方根 2 （3 分） （2021福州模拟）已知 A，B，C 三点在数轴上从左向右排列，且 AC3AB6，原
15、点 O 为 AC中点，则点 B 所表示的数是（ ） A3 B2 C1 D1 【考点】数轴 【专题】实数；运算能力；推理能力 【分析】如图，由原点 O 为 AC 中点，得 AOCO，那么 A、C 表示的数互为相反数设 A 点表示的数为 x，则 C 表示的数为x，故 ACxx6，求得 x3，从而解决此题 【解答】解：如图 原点 O 为 AC 中点， AOCO A、C 表示的数互为相反数 设 A 点表示的数为 x，则 C 表示的数为x ACxx6， x3 AC3AB6， AB2 B 点表示的数为3+21 故选：C 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键 3
16、 （3 分） （2019合肥模拟）解分式方程+3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3 D2（x+2）3（x1） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【解答】解：方程变形得：3， 去分母得：2（x+2）3（x1）， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分） （2016双柏县模拟）下列运算正确的是（ ） Aa2a2a4 B（ab）2a2b2 C2+2 D（a3）2a6 【考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的
17、乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，即可解答 【解答】解：A、a2a2a4，正确； B、 （ab）2a22ab+b2，故错误； C、2 与不能合并，故错误； D、 （a3）2a6，故错误； 故选：A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、 完全平方公式、 幂的乘方， 解决本题的关键是熟记完全平方公式 5 （3 分） （2020 春百色期末）下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】
18、命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定和直角三角形的性质判断即可 【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题； 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命
19、题叫做定理 6 （3 分） （2022拱墅区模拟）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种， 两次摸出的数字之和为奇数的概率为， 故选：C 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，
20、树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7 （3 分） （2016长春）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA2，P60，则的长为（ ） A B C D 【考点】弧长的计算；切线的性质 【专题】计算题；与圆有关的计算 【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可 【解答】解：PA、PB 是O 的切线， OBPOAP90， 在四边形 APBO 中，P60，
21、AOB120， OA2， 的长 l， 故选：C 【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键 8 （3 分） （2021滨江区校级开学）已知二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则下列结论正确的是（ ） 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 若图象经过点（0，1） ，则1a0； 若（2021，y1） ， （2021，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； 若图象上两点对一切正数 n，总有 y1y2，则 A B C D 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象
22、及其性质；几何直观；推理能力 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ， x11，x2m，x1x2， 又当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， a0，开口向下， 当 x2x2时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 又对称轴为直线 x，1m2， 0， 若（2021，y1） ， （2021，y2）是函数图象上的两点，2021 离对称轴近些，则 y1y2，故正确； 若图象上两点（，y1） ， （+n，y2）对一切正数 n，总有 y1y2，1m2， 该函数与 x 轴
23、的两个交点为（1，0） ， （m，0） ， 0， 解得 1m，故错误； 二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 若图象经过点（0，1） ，则 1a（0+1） （0m） ，得 1am， a0，1m2， 1a，故错误； 正确；错误， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 9 （3 分） （2020长兴县一模）如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanEC
24、D 的值为（ ） A B C D 【考点】旋转的性质；解直角三角形 【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力 【分析】 在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC13根据旋转性质可得 AE13，AD5，DE12，所以CD8在 RtCED 中根据 tanECD，可求解 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC13 根据旋转性质可得 AE13，AD5，DE12， CD8 在 RtCED 中，tanECD， 故选：B 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题 10 （3 分） （2020长
25、春模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（1，1） 、B（3，1） 当函数 y（x0）的图象与线段 AB 有交点时，设交点为 P（点 P 不与点 A、B 重合） ，将线段 PB 绕点 P逆时针方向旋转 90得到线段 PQ，以 PA、PQ 为边作矩形 APQM，若函数 y（x0）的图象与矩形APQM 的边 AM 有公共点，则 k 的值不可能为（ ） A B2 C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化旋转；反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力 【分析】根据题意，分析图形可得，当函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边
26、 AM 有公共点为 M时，k 取得最大值，设 PBa，则 Q（k，1+a） ，根据四边形 APQM 是矩形，可得 M（1，1+a） ，而 M 在y上，可得 1+ak，根据 APMQ，可得 2ak1，进而求出 k 的值，即可判断 【解答】解：分析图形可知： 当函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边 AM 有公共点为 M 时，k 取得最大值， P 在 y上且 yP1， P（k，1） ， 设 PBa，则 Q（k，1+a） ， 四边形 APQM 是矩形， M（1，1+a）， 而 M 在 y上， 1+ak， APMQ， 2ak1， 由， 解得， 1k2， k1，因为题中要求点 P 不与点 A B
27、重合，若 k1，则双曲线过点 A，与点 P 重合， k不符合条件 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、矩形的性质、坐标与图形变换旋转，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋邗江区期末）已知，则 yx 16 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出 x，进而求出 y，计算即可 【解答】解：由题意得：x20，2x0， 解得：x2， 则 y4， yx（4）2
28、16， 故答案为：16 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12 （3 分） （2022越秀区校级模拟）一元二次方程 x（x+1）2（x+1）的解是 x11，x22 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x+1）2（x+1）0， 分解因式得：（x+1） （x2）0， 可得 x+10 或 x20， 解得：x11，x22 故答案为：x11，x22 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13 （3
29、分） （2022越秀区校级模拟）如图，在ABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB，交BC 于点 E，BE4，则 AC 2 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE，再根据等边对等角可得BAEB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEC30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，可得 AC 的长 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE4， BAEB15， AECBAE+B15+1530， C90
30、， ACAE42 故答案为：2 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 14 （3 分） （2019 秋白云区期末）若关于 x 的方程 x2+2xm0（m 是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数 y经过第 二，四 象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】关于 x 的方程有唯一的一个实数根，则0 可求出 m 的值，根据 m 的符号即可判断反比例函数 y经过的象限 【解答】解：方程 x2+2xm0
31、（m 是常数）有两个相等的实数根， 2241（m）4+4m0， m1； 反比例函数 y经过第二，四象限， 故答案为二，四 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和反比例函数的性质，求得 m 的值是解题的关键 15 （3 分） （2021 秋中山区期末）如图，在ABC 中，ACBC，B42，点 D 是边 AB 上一点，点 B关于直线 CD 的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为 27 【考点】轴对称的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力；应用意识 【分析】 先根据等腰三角形的性质得到AB42， 再利用平行线的性质得A
32、DBA42，接着根据轴对称的性质得到CDBCDB，则可出CDB 的度数，然后利用三角形内角和计算出BCD 的度数 【解答】解：ACBC， AB42， BDAC， ADBA42， 点 B 关于直线 CD 的对称点为 B， CDBCDB（42+180）111， BCD180BCDB1804211127 故答案为：27 【点评】本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质 16 （3 分） （2021 秋赣州期中）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC4，则
33、 OF 的长为 2 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】根据垂径定理求出 AD，证明ADOOFE，根据全等三角形的性质求出 OF 【解答】解：ODAC，AC4， ADAC2， OEAC， OADEOF， 在ADO 和OFE 中， ， ADOOFE（AAS）， OFAD2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是垂径定理、全等三角形的判定和性质，证明ADOOFE 是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分） （2021 秋兰州期末）解方程组 【考点】解二元一次方程组 【专题
34、】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：， 2得：3y9，解得 y3， 把 y3 代入得：x+611，解得 x5， 所以方程组的解为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （4 分） （2022永嘉县模拟）如图，ABC 的角平分线 BD，CE 交于点 F，ABAC （1）求证：ABDACE （2）当A40时，求BFC 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；三角形；推理能力 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义，得出ABDA
35、CE，进而判定ABDACE， （2）根据角平分线的定义可得FBCABC，FCBACB，再根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：（1）ABAC， ABCACB， 两条角平分线 BD、CE 相交于点 O， ABDACE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（ASA） （2）在ABC 中，ABC+ACB180A18040140， ABC，ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F， FBCABC，FCBACB， FBC+FCB（ABC+ACB）14070， 在BCF 中，BFC180（FBC+FCB）18070110 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角及等角对
36、等边的性质及角平分线的定义的综合应用，角平分线的定义的利用是正确解答本题的关键 19 （6 分） （2021 秋江油市期末）先化简，再求值：，其中 x4 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（+） x1， 当 x4 时，原式413 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 20 （6 分） （2021雁塔区校级模拟）运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动现从八年级（1） 、 （2）两个班（各班均为 60
37、人）各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据 1 班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 2 班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 （1）班 0 1 0 a 7 1 （2）班 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 （1）班 78 75 c （2）班 78 d 80.5 应用数据
38、： （1）由上表填空：a 11 ，b 10 ，c 78 ，d 81 （2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由 【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）求出 90 分以上的所占得百分比即可； （3）根据中位数、众数的比较得出结论 【解答】解： （1）由题意知 a2017111，b2017210， 八年级（1）班 20 名学生的分数排序为：59，70，71，73，75，75，75
39、，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94 中位数 c78， 八年级（2）班成绩 81 分的有 3 个， 八年级（2）班成绩的众数 d81， 故答案为：11，10，78，81； （2）6029（人） ， 答：估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有 9 人； （3）八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好， 因为两个班级学生的平均数相等，而八年级（2）班的中位数大于八年级（1）班的中位数， 所以八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好 【点评】本题考查中位数、众数、频数分布表，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键 21 （
40、8 分） （2022长兴县开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为 3：2 （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；
41、应用意识 【分析】 （1）设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（2x30）元，根据用相同的费用购买的足球数量与购买的篮球数量之比为 3：2，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出足球的单价，再将其代入（2x30）中即可求出篮球的单价 （2）设购买篮球 m 个，则购买足球（200m）个，利用总价单价数量，结合总价不超过 15500 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（2x30）元， 依题意得：3x2（2x30） ， 解得：x60， 2x302603090 答：足球的单价为 60 元，篮球
42、的单价为 90 元 （2）设购买篮球 m 个，则购买足球（200m）个， 依题意得：90m+60（200m）15500， 解得：m 又m 为正整数， m 的最大值为 116 答：学校最多可以购买 116 个篮球 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 22 （10 分） （2021 秋天河区期末）如图，ABC 中，C90 （1）尺规作图：作边 BC 的垂直平分线，与边 BC，AB 分别交于点 D 和点 E； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若点 E 是边
43、AB 的中点，ACBE，求证：ACE 是等边三角形 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线 【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】 （1）根据题意作出线段 BC 的垂直平分线即可； （2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论 【解答】 （1）解：如图所示，直线 DE 即为所求； （2）证明：C90，点 E 是边 AB 的中点， AEBECEAB， ACBE， ACAECE， ACE 是等边三角形 【点评】本题考查了作图基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键
44、23 （10 分） （2022珠海二模）如图 1，在正方形 ABCD 中，AB10，点 O，E 在边 CD 上，且 CE2，DO3，以点 O 为圆心，OE 为半径在其左侧作半圆 O，分别交 AD 于点 G，交 CD 的延长线于点 F （1）AG 6 ； （2）如图 2，将半圆 O 绕点 E 逆时针旋转 （0180） ，点 O 的对应点为 O，点 F 的对应点为F，设 M 为半圆 O上一点 当点 F落在 AD 边上时，求点 M 与线段 BC 之间的最短距离； 当半圆 O交 BC 于 P，R 两点时，若的长为，求此时半圆 O与正方形 ABCD 重叠部分的面积； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相
45、切时，设切点为 N，直接写出 tanEND 的值 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）连接 OG，如图 1，先由正方形的边长与已知线段求得半径 OE，再由勾股定理求得 DG，进而得 AG； （2）如图 2，过点 O作 OHBC 于点 H，交半圆 O于点 M，反向延长 HO交 AD 于点 Q，由三角形的中位线求得 OQ，进而由线段和差求得 MH 便可； 由弧长公式求得POQ 的度数，再根据等边三角形的面积公式和扇形面积公式进行计算便可； 分两种情况： 当半圆 O与正方形 ABCD
46、 的边 BC 相切时； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边 AB 相切时 分别求出结果便可 【解答】解： （1）连接 OG，如图 1， 正方形 ABCD 中，AB10， ADCDAB10，ADC90， CE2，DO3， OGOECDCEOD10235， DG， AGADDG1046， 故答案为：6； （2）如图 2，过点 O作 OHBC 于点 H，交半圆 O于点 M，反向延长 HO交 AD 于点 Q，则QHC90， 根据三点共线及垂线段最短可得此时点 M 到 BC 的距离最短， CDQHC90， 四边形 QHCD 是矩形， HQCD10，HQCD 点 O是 EF的中点，点 Q 是 DF的中点，
47、 DE8， ， OH6， CE2，DO3， OE10235，即半圆的半径为 5， MH1， 即点 M 到 BC 的最短距离为 1； 由可知半圆 O 的半径为 5，如图 3，设POR 的度数为 ， 由题意得，的长为， POR60， FOP+EOR120， ， ORPO， ORP 是等边三角形， ， 此时半圆 O与正方形 ABCD 重叠部分的面积为； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边 BC 相切时，如图 4，过点 D 作 DHNE，与 NE 的延长线交于点 H，作 EGON 于点 G，则 NGCE2，ONOE5， OG523， CNGE， ， NE， ， ， NH， tanEND； 当半圆 O与
48、正方形 ABCD 的边 AB 相切时，如图 5，此时 N 与 F重合，则 EFAB， ABCD， EFCD， tanEND， 综上，tanEND 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，解直角三角形，利用分类思想解决问题是本题的关键 24 （12 分） （2020 秋龙口市期末）如图，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，二次函数 yax2+x+c 的图象与 x 轴交于点 B，且 ACBC点 D 为该二次函数图象上一点，四边形 ABCD 为平行四边形 （1）求该二次函数的表达式； （2） 动点 M 沿线段 CD 从 C 到 D，
49、同时动点 N 沿线段 AC 从 A 到 C 都以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动时间为 t 秒 点 M 运动过程中能否存在 MNAC？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由； 当点 M 运动到何处时，四边形 ADMN 的面积最小？并求出其最小面积 【考点】二次函数综合题 【专题】函数思想；转化思想；待定系数法；函数的综合应用；运算能力；应用意识 【分析】 （1）由 yx+3 可得 A（4，0） ，C（0，3） ，从而求出 B（4，0） ，根据四边形 ABCD 为平行四边形即得 D（8，3） ，再用待定系数法即得二次函数的表达式为 yx2+x3； （2）证明MCNCAO，得，即
50、，即可解得 t； 过 N 作 NHCD 于 H，由四边形 ABCD 为平行四边形，A（4，0） ，C（0，3） ，B（4，0） ，得 SADCSABCDABOC12， 再证明NCHCAO， 得，可求出 NHt+3， 即可得 SNCMCMNHt2+t，四边形 ADMN 的面积 SSADCSNCM（x）2+，可求出即 M运动到 CM时，四边形 ADMN 的面积最小为 【解答】解：（1）在 yx+3 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x4， A（4，0），C（0，3）， OA4，OC3， RtAOC 中，AC5， ACBC， BC5， RtBOC 中，OB4， B（4，0） ， 四边形 ABCD
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