1、西青区2022年初中毕业生学业考试数学调查试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. 1D. 62. 的值等于（ ）A. B. 1C. D. 3. 国务院2022年政府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤，将1370000000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计值在（ ）
2、A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（ ）A. (-3， 2)B. (3， -2)C. (3， 2)D. (2， 2)9. 若点 都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 111. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，则下列说法中错误的是（ ）A B. C. D. 1
3、2. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点坐标是(1，m)，与x轴的一个交点在点(3，0)和点(2，0)之间，其部分图象如图所示有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+cm=2没有实数根；3a+c0其中正确结论的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算的结果等于_14. 计算：的结果等于_15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球，4个绿球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线与x轴交点坐标为_17. 如图
4、，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接AE过点C作，交AE的延长线于点F，连接DF过点D作交AF于点G若，则正方形ABCD的边长为_18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，且都在同一个圆上（1）AB的长度等于_；（2）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD，并简要说明点D的位置是如何找到的_三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19. 解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 每年的4月15
5、日是我国全民国家安全教育日某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，6分及以上为合格）：（1）该校七年级参加竞赛的人数为_，图中m的值为_；（2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数21. 已知内接于，点D是上一点（1）如图，连接AD，BD，CD，求，的度数；（2）如图，若，垂足为点E，连接DC，过点D作的切线与BC的延长线交于点F，求的度数22. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A，测得仰角为37再往建筑物的方向前进
6、9m到达D处，测得建筑物顶端A的仰角为63，求建筑物AB的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1m）参考数据：，23. 明明的家与超市、学校依次在同一直线上明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家下面的图象反映了明明从学校出发后离家的距离y（单位：m）与他离开学校的时间x（单位：min）之间的对应关系请根据相关信息，解决下列问题：（1）填空：明明家与学校的距离是_m，他放学用了_min骑车到家；明明从家出发走了_min到超市，他在超市停留的时间是_min；明明从学校骑车回家的速度是_m/min，从家步行到超市的速度是_m/min；明明与
7、家距离400m时，他离开学校的时间是_min（2）当时，请直接写出y与x的函数关系式24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接AB把绕点B逆时针旋转得点A，O旋转后的对应点为点，记旋转角为（1）如图，当点落在AB边上时，求的值和点的坐标；（2）如图，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值25. 如图，二次函数（）图象经过点，与x轴分别交于点A，点（1）求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；（2）点P是直线BC上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标；（3）点P是抛物线上任意一点，过点P做，垂足为点D过点P
8、作轴，与抛物线交于点Q若，求点P坐标西青区2022年初中毕业生学业考试数学调查试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. 1D. 6【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键2. 的值等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据cos60=，即可求得答案【详解】解：=2=1故选：1【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3. 国务院2022年政
9、府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤，将1370000000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可【详解】解：1370000000000=1.371012故选：B【点睛】本题考查了绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且为正整数，它等于原数的整数数位与1的差，解题的关键是确定与的值4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形定义即可判断【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题
10、意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，理解两个定义是解题关键5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答【详
11、解】从左边看第一层是两个小正方形，第二层是左边一个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6. 估计的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C【解析】【分析】通过把被开方数34放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断的范围【详解】解：253436，50；关于x的方程ax2+bx+cm=2没有实数根；3a+c0其中正确结论的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点可得a，b，c的符号，从而判断；利用直线y=m与y=ax2+bx+c只
12、有一个公共点，则直线y=m+2与y=ax2+bx+c没有交点，可判断；最后根据x=1时，y=a+b+c，结合b=2a，可判断【详解】解：抛物线的对称轴为：x=-=-1b=2a抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，b=2a0，abc0故正确；a0，顶点为（-1，m），当y=m时，关于x的方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根，即：x1=x2=-1，当y=m+2时，关于x的方程ax2+bx+c=m+2没有实数根，关于x的方程ax2+bx+cm=2没有实数根；故正确；抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和点(2，0)之间，抛物线与x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，当x=1时
13、，y=a+b+c0，b=2a，a+2a+c=3a+c0，故错误；综上，正确的有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式：把系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个多项式里含有的字母，则连同它的指数一
14、起作为积的一个因式”是解本题的关键14. 计算：的结果等于_【答案】【解析】【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及平方差公式关键是掌握计算法则15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球，4个绿球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数16. 将
15、直线向下平移2个单位长度，平移后直线与x轴交点坐标为_【答案】（1，0）【解析】【分析】首先写出y=2x向下平移两个单位长度所得新直线的解析式，然后令新直线中y=0，即可求得新直线与x轴的交点坐标【详解】解：根据平移的规则可知：直线y2x向下平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y2x-2，令y0，则2x20，解得x1，所得直线与x轴的交点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）【点睛】本题考查平移与坐标表示的应用，熟练掌握平移坐标公式及其应用、直线与坐标轴的交点坐标求法是解题关键17. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接AE过点C作，交AE的延长线于点F，连接DF过点D作交AF于点
16、G若，则正方形ABCD的边长为_【答案】【解析】【分析】先证明AGDCFD得到DG=DF，AG=CF，从而求出，过点D作DKAE于点K，则，然后证明DKECFE得到DK=CF，则，得到，则【详解】解：四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，DAE+AED=90，CFAE，ECF+CEF=90，DAE=ECF，同理，ADG+GDE=90，GDE+CDF=90，在AGD与CFD中，AGDCFD（ASA），DG=DF，AG=CF，DGDF，DGF是等腰直角三角形，过点D作DKAE于点K，则 ，在DKE与CFE中，DKECFE（AAS），DK=CF，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性
17、质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，且都在同一个圆上（1）AB的长度等于_；（2）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD，并简要说明点D的位置是如何找到的_【答案】 . . 如图所示，取格点E，连接EC，取格点F、G、H、P，连接AP交CE于M，设CE与TP交于Q，连接FH与PG交于点D，连接CD，CD即为所求；【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）如图所示，取格点E，连接EC，则EC为直径，取格点F、G、H、P，连接AP交
18、CE于M，证明APEC，然后证明CD是APG的中位线即可；【详解】解：由题意得；如图所示，取格点E，连接EC，取格点F、G、H、P，连接AP交CE于M，设CE与TP交于Q，连接FH与PG交于点D，连接CD，CD即为所求；CBE=90，CE是A、B、C所在圆的直径，AE=PT=5，AT=AC=1，CAE=ATP=90，CAEATP（SAS），APT=CEA，TEQ=MPQ，TQE=MQP，QMP=QTE=90，即ECAP，四边形FGHP是矩形，D是PG的中点，又C是AG的中点，CD是APG中位线，CDEC，CD是过A、B、C的圆的切线；故答案为：；如图所示，取格点E，连接EC，取格点F、G、H、
19、P，连接AP交CE于M，设CE与TP交于Q，连接FH与PG交于点D，连接CD，CD即为所求；【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，矩形的性质，勾股定理与网格，三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19. 解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【小问1详解】
20、解：解不等式，得，故答案为：；【小问2详解】解：解不等式，得，故答案为：；小问3详解】解：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：【小问4详解】解：原不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，6分及以上为合格）：（1）该校七年级参加竞赛的人数为_，图中m的值为_；（2）
21、求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数【答案】（1）20，35； （2）平均数为8.2分，众数为8分，中位数为8分【解析】【分析】（1）用得分为9的人数除以其人数占比即可得到总人数，再用得分为8分的人数除以总人数即可求出m的值；（2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可【小问1详解】解：人，该校七年级参加竞赛的人数为20人，故答案为：20，35；【小问2详解】解：由题意得平均成绩分，得分为8分的人数最多，众数为8分，一共有20人，处在第10名和第11名的成绩分别为8分，8分，中位数为分【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数，中位数，众数，正确读懂统计图是解
22、题的关键21. 已知内接于，点D是上一点（1）如图，连接AD，BD，CD，求，的度数；（2）如图，若，垂足为点E，连接DC，过点D作的切线与BC的延长线交于点F，求的度数【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得、的度数，再根据圆周角定理可得的度数，据此即可解答；（2）延长DO交 于点M，连接CM，BD，首先根据垂径定理可得，可求得，再根据圆周角定理及切线的性质即可求得【小问1详解】解：AB=AC， 和所对的弧都是 和所对的弧都是 的度数为，的度数为；【小问2详解】解：如图，延长DO交 于点M，连接CM，BD，OD经过圆心O 所对的弧是，所对
23、的弧是 和所对的都是 是的直径 DF是的切线 即 的度数为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，垂径定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键22. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A，测得仰角为37再往建筑物的方向前进9m到达D处，测得建筑物顶端A的仰角为63，求建筑物AB的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1m）参考数据：，【答案】12米【解析】【分析】设AB=xm，RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，再利用锐角三角函数列方程，再解方程可得【详解】解：设AB=xm ADB=63 在RtADB中
24、，tanADB= 则 在RtABC中，ACB=37， 解得m，经检验符合题意.答，建筑物AB的高度为12m【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件23. 明明的家与超市、学校依次在同一直线上明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家下面的图象反映了明明从学校出发后离家的距离y（单位：m）与他离开学校的时间x（单位：min）之间的对应关系请根据相关信息，解决下列问题：（1）填空：明明家与学校的距离是_m，他放学用了_min骑车到家；明明从家出发走了_min到
25、超市，他在超市停留的时间是_min；明明从学校骑车回家的速度是_m/min，从家步行到超市的速度是_m/min；明明与家距离400m时，他离开学校的时间是_min（2）当时，请直接写出y与x的函数关系式【答案】（1）1600，8；10，6；200，60；6或或26； （2）y=【解析】【分析】（1）先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可；（2）由（1）的结果，直接写出即可【小问1详解】解：由图象知明明家与学校的距离是1600m，他放学用了8min骑车到家，故答案为：1600，8；明明从家出发走了18-8=10min到超市，他在超市停留的时间是24-18=6min，故答案为：10，
26、6；明明从学校骑车回家的速度是16008=200m/min，从家步行到超市的速度是600(18-8)=60m/min，故答案为：200，60；由图象可知，明明从家到学校分四段，当0x8时，图象经过（0，1600）和（8，0），解得：，解析式为：y1=-200x+1600；当8x18时，设函数解析式为：y2=kx+b，图象经过（8，0）和（18，600），解得：，函数解析式为：y2=60x-480；当18x24时路程没有变化说明明明在书店停留，y3=600；当24x30时，设函数解析式为：y4=ax+m，图象经过（24，600）和（30，0），解得：，函数解析式为：y4=-100x+3000；从
27、图象上可知x在08，818，2430时可以距家400m，当0x8时，当y=400时，即400=-200x+1600；x=6（min），当8x18时，当y=400时，即-300x+3000=400，400=60x-480，x=（min），当24x30时，当y=400时，即400=-100x+3000x=26（min），明明与家距离400m时，明明离开家的时间为6min或min或26min，故答案为：6或或26；【小问2详解】由（1）解法知：y=【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接A
28、B把绕点B逆时针旋转得点A，O旋转后的对应点为点，记旋转角为（1）如图，当点落在AB边上时，求的值和点的坐标；（2）如图，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值【答案】（1）45， （2） （3）【解析】【分析】对于（1），先判断ABO是等腰直角三角形，当点落在边AB上时，=45，可得点的横坐标，纵坐标；对于（2），先说明为等边三角形，根据勾股定理求出AB，再根据“SSS”证明，即可得出直线的函数关系式为y=x，再根据勾股定理求出，可得点的坐标；对于（3），先判断时的位置，再求出面积即可【小问1详解】如图，点A（2，0），点B（0，2），OA=OB=2，ABO等腰
29、直角三角形，当点落在边AB上时，=45，点的横坐标是，纵坐标是，点的横坐标是【小问2详解】如图，当时，为等边三角形，连接在和中，（SSS），直线的函数关系式为y=x，点的坐标是【小问3详解】如图，以为底，当高最大时，的面积最大，即当旋转到如图所示的位置时，高最大则，【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等，判断的位置是求的面积最大的关键25. 如图，二次函数（）的图象经过点，与x轴分别交于点A，点（1）求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；（2）点P是直线BC上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标
30、；（3）点P是抛物线上任意一点，过点P做，垂足为点D过点P作轴，与抛物线交于点Q若，求点P的坐标【答案】（1） （2） （3）或或或【解析】【分析】（1）把点， 代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）先画出图形，再利用菱形的性质可得再列方程求解即可；（3）如图，过作轴交于证明设再分别表示 最后建立方程求解即可【小问1详解】解： 二次函数（）的图象经过点，与x轴点 ，解得： 所以抛物线的解析式为【小问2详解】解：如图，四边形为菱形， 解得： 点P是直线BC上方的抛物线上任意一点， 即 【小问3详解】解：如图，过作轴交于 则 的解析式为 ，垂足为点D 设 则 抛物线的对称轴为： 轴， 整理得：或 解得：或 或或或【点睛】本题考查是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，菱形的判定与性质，一元二次方程的解法，把转化为是解本题的关键
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