1、2022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2022武功县模拟）的相反数是（ ） A B C D 2 （4 分） （2021 秋岚皋县期末）长方形的面积为 2a24ab+2a，长为 2a，则它的宽为（ ） A2a24ab Ba2b Ca2b+1 D2a2b+1 3 （4 分） （2021 春建华区期末）一个物体在天平上两次称的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （4 分） （2021 秋韩城市期末）如图，四边形
2、ABCD 与四边形 ABCD位似，点 O 为位似中心已知 OA：OA1：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ） A1：4 B1：2 C1：9 D1：3 5 （4 分） （2020 秋肥城市期末）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 C 为劣弧 BD 上一点，若DAB40，则BCD 的度数是（ ） A70 B40 C140 D50 6 （4 分） （2022 春赵县月考）的结果是（ ） A B3 C3 D 7 （4 分） （2020 秋永城市期末）如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，连接 EN，作图痕迹中，ODMCEN 根据的是
3、（ ） ASAS BSSS CASA DAAS 8 （4 分） （2021 秋福田区校级期末）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：A，B 之间的距离为 1200m；乙行走的速度是甲的 1.5 倍；b800；a34，其中正确的结论个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 （4 分） （2020 春鞍山期末）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，CD 上的点，且 AEDF，AF 与
4、 BE 交于点 G，取 BF 中点 H，连接 GH，则下列结论：AFBE；BF2GH；ABG 与四边形 EGFD 面积相等，正确结论的序号是（ ） A B C D 10 （4 分） （2020 秋九龙坡区校级月考）重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高 1.6 米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到 A 点测得佛顶仰角为 37，接着向大佛走了 10 米来到 B 处，再经过一段坡度 i4：3，坡长为 5米的斜坡 BC 到达 C 处，此时与大佛的水平距离 DH6.2 米（其中点 A、B、C、E、F 在同一平面内，点 A、 B、
5、 F 在同一条直线上） ， 请问大佛的高度 EF 为 （ ） （参考数据： tan370.75， sin370.60，cos370.80） A15 米 B16 米 C17 米 D18 米 11（4 分）（2020 秋大足区期末） 关于 x 的方程的解为整数 且关于 x 的不等式组的解集为 x5则满足条件的所有整数 a 值之和为（ ） A5 B3 C4 D0 12 （4 分） （2021沙坪坝区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，ABO 为等腰直角三角形，ABAO，BAO90，O 为坐标原点，B 在 x 轴负半轴上，A 位于 x 轴上方且为反比例函数 y（x0）图象上一点，过 B 作 BCx 轴
6、交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，若BDO的面积为，则 k 的值是（ ） A B16 C D25 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） （2021 春九龙坡区期末）计算：12021+|2|+（3）0 14 （4 分） （2021通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 15 （4 分） （2022温州模拟）关于 x 的方程 2ax（a+1）x+6 的解是 x1，现给出另一个关于 x 的方程 2a（x1）（a+
7、1） （x1）+6，则它的解是 16 （4 分） （2020龙口市模拟）如图，矩形 ABCD 中，对角线相交于 O，以 D 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AD 于 F，点 O 在圆弧上，若 AB4，则阴影部分的面积为 17 （4 分） （2022 春汉阳区校级月考）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD4，E 是 AD 的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使 B 点落在 E 点，折痕为 MN；第二次折叠纸片，使 N 点与 E 点重合，点 C 落在 C处，折痕为 FH，则 tanEHF 18 （4 分） （2018 秋渝北区期末） 张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九
8、章算术相仿其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题， 通常称为 “百鸡问题” ： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何 ” （译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过 20 只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡 只 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （2021 秋渝北区校级期中）计算： （1） （2ab）2b（2a+b）； （2） （a1） 20 （10
9、分） （2020高新区校级三模）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了 10 名学生进行测试（百分制） ，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85x90，C90 x95，D95x100） ， 七年级 10 名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题：
10、（1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由 （3）该校七、八年级共 1200 人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？ 21 （10 分） （2020三水区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上 （1）过点 E 作 BD 的平行线交 DC 于点 G、交 AD 的延长线于点 F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，BE2，求 BC 的长 22 （10 分） （2021 春商水县期末）小南根据学习函数的经验，对函数 ya|x2|+b
11、 的图象与性质进行了探究下表是小南探究过程中的部分信息： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 n 2 1 请按要求完成下列各小题： （1）该函数的解析式为 ，自变量 x 的取值范围为 ； （2）n 的值为 ；点（，） 该函数图象上； （填“在”或“不在” ） （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： ； 如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象回答，当 a|x2|+bx+时，自变量 x 的取值范围为 23 （10 分） （2021两江新区模拟
12、）运动鞋是根据人们参加运动或旅游的特点设计制造的鞋子，它的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用，运动时可增强弹性，防止脚踝受伤，所以在进行体育运动时，大家都喜欢穿运动鞋某商店有 A、B 两种运动鞋，A 种运动鞋每双150 元，B 种运动鞋每双 180 元，4 月最后一周销售 A、B 两种运动鞋共 50 双，总销售额为 8100 元 （1）4 月最后一周售出 A 种运动鞋多少双？ （2）五一小长假，该商店为吸引更多顾客，对 A、B 两种运动鞋进行促销A 种运动鞋的价格在 4 月最后一周的基础上优惠了a%，B 种运动鞋的价格不变小长假期间，顾客明显增多，结果 5
13、 月第一周 A种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基础上增加了a%，B 种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基础上增加了a%，总销售额在 4 月最后一周的基础上增加了a%，求 a 的值 24 （10 分） （2021 秋渝北区期末）一个三位数 a，各数位上数字不全相等且均不为 0，将 a 的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为 a记 G（a），若 G（a）能被 8 整除，则称该三位数 a 为“8 仙数” 例如：三位数 493，G（493）16，16 能被 8 整除，493 是“8 仙数” ； 又如：三位数 936，G（936）27，27 不能被 8 整除，936 不是“8 仙数
14、” （1）判断 635，541 是不是“8 仙数”？并说明理由； （2）若一个三位数 a 是“8 仙数” ，且个位数字等于百位数字与十位数字之和，求满足条件的所有三位数 a 25 （10 分） （2021 秋汉阳区校级月考）如图 1，抛物线 yax22ax+b（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A点在 B 点的左边） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，OBOC3OA （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，点 E 的坐标为（0，7） ，若过点 E 作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点 H，直线 ykx2k5（k0）与抛物线交于 F、G 两点，求当 k 为何值时，FGH 面
15、积最小，并求出面积的最小值； （3） 如图 3， 已知直线 l： y2x1， 将抛物线沿直线 l 方向平移， 平移过程中抛物线与直线 l 相交于 E、F 两点设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为 m，在 x 轴上存在唯一的一点 P，使EPF90，求 m的值 26 （8 分） （2019 秋金湖县期末）问题背景：如图设 P 是等边ABC 内一点，PA6，PB8，PC10，求APB 的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABP，易证： APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150 简单应用： （1）如图 2，在等腰直角ABC 中，ACB90
16、P 为ABC 内一点，且 PA5，PB3，PC2，则BPC （2） 如图 3， 在等边ABC 中， P 为ABC 内一点， 且 PA5， PB12， APB150， 则 PC 拓展延伸：如图 4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC 若图 4 中的等腰直角ABC 与 RtADC 在同侧如图 5，若 AD2，DC4，请直接写出 BD 的长 2022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷 3 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2022武功县模拟）的相反数是（ ）
17、A B C D 【考点】相反数 【专题】实数；数感 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：的相反数是， 故选：B 【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键 2 （4 分） （2021 秋岚皋县期末）长方形的面积为 2a24ab+2a，长为 2a，则它的宽为（ ） A2a24ab Ba2b Ca2b+1 D2a2b+1 【考点】整式的除法 【专题】整式；运算能力 【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可 【解答】解：由题意得： （2a24ab+2a）（2a）a2b+1， 长方形的面积为 2a24ab+2a，长为 2a，则它的宽为：a2b+1， 故选：C 【点评】本题考查了
18、整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键 3 （4 分） （2021 春建华区期末）一个物体在天平上两次称的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：40m50， 故选：C 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等
19、式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 4 （4 分） （2021 秋韩城市期末）如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，点 O 为位似中心已知 OA：OA1：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ） A1：4 B1：2 C1：9 D1：3 【考点】位似变换 【专题】图形的相似；推理能力 【分析】根据位似图形的概念得到四边形 ABCD四边形 ABCD，ABAB，根据相似三角形的性质、相似多边形的性质计算，得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似， 四边形 ABCD四边形 ABCD，AB
20、AB， OABOAB， ， 四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为 1：9， 故选：C 【点评】 本题考查的是位似变换的概念和性质、 相似三角形的性质， 掌握位似图形的概念是解题的关键 5 （4 分） （2020 秋肥城市期末）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 C 为劣弧 BD 上一点，若DAB40，则BCD 的度数是（ ） A70 B40 C140 D50 【考点】圆内接四边形的性质 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力 【分析】根据圆内接四边形的性质得出BCD+A180，再求出答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， BCD+DAB180， DAB
21、40， BCD140， 故选：C 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补 6 （4 分） （2022 春赵县月考）的结果是（ ） A B3 C3 D 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据平方差公式以及同底数幂的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式（+3） （3）2019（+3） （109）2019（+3） +3， 故选：D 【点评】 本题考查二次根式混合运算， 解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则， 本题属于基础题型 7 （4 分） （2020 秋永城市期末）如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，连接 E
22、N，作图痕迹中，ODMCEN 根据的是（ ） ASAS BSSS CASA DAAS 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题；图形的全等；推理能力；应用意识 【分析】由尺规作图可知 OMODCNCE，MDNB，用（SSS）证明两个三角形全等，推ONCB，推 CNOA 【解答】解：由尺规作图可知 OMODCNCE，MDNB， 在OMD 与CEN 中 ， OMDCEN（SSS）； ONCB， CNOA 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握用（SSS）证明两个三角形全等，看懂尺规作图的方法是解题关键 8 （4 分） （2021 秋福田区校级期末）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出
23、发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：A，B 之间的距离为 1200m；乙行走的速度是甲的 1.5 倍；b800；a34，其中正确的结论个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识 【分析】根据函数图象中的数据，可以直接看出 A，B 之间的距离，从而可以判断；根据已知，可以先计算乙的速度，然后再计算出甲的速度，从而可以判断；根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的
24、速度之和，从而可以得到 b 的值，从而可以判断；根据中的结果和图象，可以求得 a 的值，从而可以判断 【解答】解：由图象可得， A，B 之间的距离为 1200m，故正确； 乙的速度为：1200（244）60（m/min）， 甲的速度为：120012601006040（m/min）， 60401.5， 即乙行走的速度是甲的 1.5 倍，故正确； 甲乙的速度之和为：120012100（m/min），则 b（24124）100800，故正确； a120040+430+434，故正确； 故选：A 【点评】本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答本题的信息是解答本题的关键 9 （4 分） （2020 春
25、鞍山期末）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，CD 上的点，且 AEDF，AF 与 BE 交于点 G，取 BF 中点 H，连接 GH，则下列结论：AFBE；BF2GH；ABG 与四边形 EGFD 面积相等，正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABDA，BAEADF， 在BAE 和ADF 中， ， BAEADF（SAS），
26、BEAF，故正确； BAEADF， ABEDAF， ABE+AEB90， DAF+AEB90， AGE90， BGF90， 点 H 是 BF 的中点， BF2GH，故正确； BAEADF， SABG+SAGESAGE+S四边形EGFD， ABG 与四边形 EGFD 面积相等，故正确； 故选：D 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 10 （4 分） （2020 秋九龙坡区校级月考）重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高 1.6 米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度
27、，小王到 A 点测得佛顶仰角为 37，接着向大佛走了 10 米来到 B 处，再经过一段坡度 i4：3，坡长为 5米的斜坡 BC 到达 C 处，此时与大佛的水平距离 DH6.2 米（其中点 A、B、C、E、F 在同一平面内，点 A、 B、 F 在同一条直线上） ， 请问大佛的高度 EF 为 （ ） （参考数据： tan370.75， sin370.60，cos370.80） A15 米 B16 米 C17 米 D18 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识 【分析】过点 C 作 CMBF 于点 M，过点
28、 G 作 GNEF 于点 N，设 CM4x，BM3x，得出（4x）2+（3x）252，解得 x1，求出 BM3 米，解直角三角形求出 EN 的长，则可求出答案 【解答】解：过点 C 作 CMBF 于点 M，过点 G 作 GNEF 于点 N， 斜坡 BC 的坡度 i4：3，BC5 米， 设 CM4x，BM3x， （4x）2+（3x）252， 解得 x1， CM4 米，BM3 米， 由题意可知四边形 DHFM 和四边形 AGNF 是矩形， DHFM6.2 米， AB10 米， AFGNAB+BM+MF10+3+6.219.2 米， 在 RtENG 中，EGN37， tan370.75， EN0.7
29、5NG0.7519.214.4 米， EFEN+NF14.4+1.616 米 故选：B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11（4 分）（2020 秋大足区期末） 关于 x 的方程的解为整数 且关于 x 的不等式组的解集为 x5则满足条件的所有整数 a 值之和为（ ） A5 B3 C4 D0 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】按照解分式方程的步骤先求出 x 的值，再解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求出 a 的取值范围，然后进行计算
30、即可 【解答】解： 3（2x）x（a1） 解得：x， 关于 x 的不等式组 解不等式得：x5， 解不等式得：x3+4a， 不等式组的解集为 x5， 3+4a5， a2， 关于 x 的方程的解为整数， 为整数， 综上条件，a 的值为：0，1，1，4， 0+1+（1）+44， 则满足条件的所有整数 a 值之和为 4， 故选：C 【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键 12 （4 分） （2021沙坪坝区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，ABO 为等腰直角三角形，ABAO，BAO90，O 为坐标原点，B 在 x 轴负半轴上，A 位于 x 轴上方且为反比例
31、函数 y（x0）图象上一点，过 B 作 BCx 轴交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，若BDO的面积为，则 k 的值是（ ） A B16 C D25 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】反比例函数及其应用；推理能力 【分析】 过点 A 作 AFOB 交 x 轴于 F， 交 OC 于点 E， 利用等腰直角三角形性质可得 AFOFFBOB，再由 AFBC，可得，BC2EF，设 OFa，则 OB2a，可得 AF2BC4EF，AE3EF，应用相似三角形性质及三角形面积可由BCD 的面积为， 求得ABO 的面积
32、， 应用|k|的几何意义求 k 【解答】解：如图，过点 A 作 AFOB 交 x 轴于 F，交 OC 于点 E， BAO90，OAAB，AFOB， AFOFFBOB， BCOB， AFBC， ， BC2EF， 设 OFa，则 BFAFa，OB2a， A（a，a），C（2a，）， 又 ka2， C（2a，a）， BCa，EFa， AEAFEF， ， ， BDO 的面积为， SAOD， SABO16，即OBAF16， 16， a4， ka216 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图形上点的坐标特征，三角形的面积，知道|k|SABO是解题的关键 二填空题（共二填空
33、题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） （2021 春九龙坡区期末）计算：12021+|2|+（3）0 2 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】实数；运算能力 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式1+2+1 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键 14 （4 分） （2021通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 【考点】列
34、表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 6 种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：把开关 S1，S2，S3分别记为 A、B、C， 画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有 2 种， 能让两个小灯泡同时发光的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15 （4 分） （2022温州模拟）关于 x 的方程 2ax（a+1）x
35、+6 的解是 x1，现给出另一个关于 x 的方程 2a（x1）（a+1） （x1）+6，则它的解是 x2 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】将 x1 代入方程求出 a 的值，将 a 的值代入到另一个方程中即可得出答案 【解答】解：将 x1 代入 2ax（a+1）x+6 得： 2aa+1+6， a7， 代入到 2a（x1）（a+1） （x1）+6 得： 14（x1）8（x1）+6， 6（x1）6， x11， x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出 a 的值是解题的关键 16 （4 分） （2020龙口市模拟）如图
36、，矩形 ABCD 中，对角线相交于 O，以 D 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AD 于 F，点 O 在圆弧上，若 AB4，则阴影部分的面积为 124 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【分析】根据矩形的性质得到 ACBD，ODBD，OCAC，推出OCD 是等边三角形，得到DCO60，求得 AD4，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，ODBD，OCAC， ODOC， CDOC， CDODOC， CDO 是等边三角形， DOC60， ADC90，ABCD4， ADCD4，
37、S阴S矩形SAOBS扇形DFCADCDAB44124， 故答案为 124 【点评】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型 17 （4 分） （2022 春汉阳区校级月考）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD4，E 是 AD 的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使 B 点落在 E 点，折痕为 MN；第二次折叠纸片，使 N 点与 E 点重合，点 C 落在 C处，折痕为 FH，则 tanEHF 【考点】翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋
38、转与对称；几何直观；应用意识 【分析】利用折叠的性质，将所求的EHF 转化为求EBN，即可求解 【解答】解：连接 BE，过点 E 作 EGBC 于点 G，如图： 在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD4，点 E 是 AD 的中点， AEBGADBC2，EGAB4， 由折叠性质可得： HFEN，BEMN，MENABC90，EHFNHF，BMNEMN， HFME， NHFEMN， EHFBMN， EBN90ABEBMN， EHFEBN， tanEBN， tanEHF 故答案为： 【点评】本题考查图形折叠的性质，矩形的性质，角度的转化等知识点，解题的关键在于推出EHFEBN， 18 （4 分） （2
39、018 秋渝北区期末） 张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题， 通常称为 “百鸡问题” ： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何 ” （译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过 20 只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡 84 只 【考点】二元一次方程的应用 【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】设公鸡买了 x 只，母鸡买了 y 只
40、，则小鸡买了（100 xy）只，根据总价单价数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数、xy 且 x+y20，即可得出 x，y 的值，再将其代入（100 xy）中即可得出结论 【解答】解：设公鸡买了 x 只，母鸡买了 y 只，则小鸡买了（100 xy）只， 依题意，得：5x+3y+（100 xy）100， y25x x，y 均为正整数， ， xy，且 x+y20， x12，y4， 100 xy84 故答案为：84 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，
41、满分 78 分）分） 19 （10 分） （2021 秋渝北区校级期中）计算： （1） （2ab）2b（2a+b）； （2） （a1） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【专题】计算题；整式；分式；运算能力 【分析】 （1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减； （2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的 【解答】解：（1）原式4a24ab+b22abb2 4a26ab； （2）原式 【点评】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键 20 （10 分） （2020高新区校级三
42、模）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了 10 名学生进行测试（百分制） ，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85x90，C90 x95，D95x100） ， 七年级 10 名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a
43、，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由 （3）该校七、八年级共 1200 人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？ 【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数 【专题】统计的应用；应用意识 【分析】 （1）利用扇形统计图，用 1 分别减去 A、B、C 组的百分比可得到 a 的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）利用样本估计总体，把 1200 乘以样本中七、八年级的优秀率即可 【解答】解： （1）a%110%20%100%40%，则 a40； b93； c99； （2）八年级掌
44、握得更好 理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小 （3）1200780， 所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为 780 名 【点评】本题考查了方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了众数和中位数 21 （10 分） （2020三水区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上 （1）过点 E 作 BD 的平行线交 DC 于点 G、交 AD 的延长线于点 F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，BE2，求 BC 的长 【考
45、点】作图复杂作图；平行四边形的性质 【专题】作图题；多边形与平行四边形；几何直观；推理能力 【分析】 （1）根据同位角相等，两直线平行，即可作出图形； （2）由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AFBC，由于 EFBD，推出四边形 BDFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论根据相似三角形的性质得，即，于是得到结论 【解答】解： （1）如图，GF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AFBC， EFBD， 四边形 BDFE 是平行四边形， BEDF； BE2， DF2， AFBC， DGFCGE， ，即， EC4， BCBE+EC2+46 【点评】本题考查了相似
46、三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 22 （10 分） （2021 春商水县期末）小南根据学习函数的经验，对函数 ya|x2|+b 的图象与性质进行了探究下表是小南探究过程中的部分信息： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 n 2 1 请按要求完成下列各小题： （1）该函数的解析式为 y|x2|3 ，自变量 x 的取值范围为 x 是任意实数； ； （2）n 的值为 3 ；点（，） 不在 该函数图象上； （填“在”或“不在” ） （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的
47、图象； （4）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 函数有最小值3 ； 如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象回答，当 a|x2|+bx+时，自变量 x 的取值范围为 2x4 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得解析式，根据表格数据即可求得自变量的取值范围； （2）把 x2 代入解析式，即可求得 n 的值，把 x代入解析式求得函数值，即可判断点（，）是否在该函数图象上； （3）描点、连线，画出函数图象即可； （4）根据图象即可求得 【解答】解： （1）
48、把点（1，0）和（0，1）代入 ya|x2|+b 得， 解得， 该函数的解析式为 y|x2|3，自变量 x 的取值范围为 x 是任意实数； 故答案为 y|x2|3，x 是任意实数； （2）把 x2 代入 y|x2|3 得，y3， n3； 把 x代入 y|x2|3 得，y， 点（，） 不在该函数图象上； 故答案为3，不在； （3）画出函数图象如图： （4）结合函数的图象， 写出该函数的一条性质：函数有最小值3； 故答案为函数有最小值3； 如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象可知，当 a|x2|+bx+时，自变量 x 的取值范围为2x4， 故答案为2x4 【点评】本题考查了一次函
49、数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，画出函数图象，数形结合是解题的关键 23 （10 分） （2021两江新区模拟）运动鞋是根据人们参加运动或旅游的特点设计制造的鞋子，它的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用，运动时可增强弹性，防止脚踝受伤，所以在进行体育运动时，大家都喜欢穿运动鞋某商店有 A、B 两种运动鞋，A 种运动鞋每双150 元，B 种运动鞋每双 180 元，4 月最后一周销售 A、B 两种运动鞋共 50 双，总销售额为 8100 元 （1）4 月最后一周售出 A 种运动鞋多少双？ （2）五一小长假，该商店为吸引更多顾客，对 A、B 两种运动鞋
50、进行促销A 种运动鞋的价格在 4 月最后一周的基础上优惠了a%，B 种运动鞋的价格不变小长假期间，顾客明显增多，结果 5 月第一周 A种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基础上增加了a%，B 种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基础上增加了a%，总销售额在 4 月最后一周的基础上增加了a%，求 a 的值 【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识 【分析】 （1）设 4 月最后一周售出 A 种运动鞋 x 双，则售出 B 种运动鞋（50 x）双，根据总销售额销售单价销售数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
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