1、2022 年江西省中考数学模拟试卷（二）年江西省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1下列各数中，是负数的是（ ） A|2| B （）2 C （1）0 D32 2如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 3下列等式正确的是（ ） A|3|+tan452 B （xy）5（）5x10 C （ab）2a2+2ab+b2 Dx3yxy3xy（x+y） （xy） 4 如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这 5 天最低气温波动情况是（ ） A本溪波
2、动大 B辽阳波动大 C本溪、辽阳波动一样 D无法比较 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 的图象和反比例函数 y的图象在同一坐标系中大致为（ ） A B C D 6将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线/ab，则1的大小为（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 72021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告： “我国脱贫攻坚战取得了全面胜利 这是中国人民的伟大光荣， 是中国共产党的伟
3、大光荣， 是中华民族的伟大光荣!”现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹98990000 用科学记数法表示为 8分解因式：a32a2+a 9已知12,x x是一元二次方程2420 xx的两根，则2112xxxx的值为_ 10 九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是： “今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为 11如图，A、B 两
4、点在反比例函数 y（x0）的图象上，AB 的延长线交 x 轴于点 C，且 AB2BC，则AOC 的面积是 第 11 题图 第 12 题图 12如图，在正方形 ABCD 中，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 （0 180 ）得到线段 AD，连接 BD、CD若 DBC 是等腰三角形，则 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 （6 分） （1）计算：4 (1)2 ( 1)0+ 21 （2）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CFAB，DF 交 AC 于 E 点，DEEFAB5，CF4，求 BD的长 14 （6 分）先化简，再求值：，其中 a+3； 15 （6 分）在
5、 3 张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 有一个内角是直角；四边形 ABCD 的对角线相等.将这 3 张小纸条做成 3 支签，放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是_ ； （2）搅匀后先从中任意抽出 1 支签（不放回），再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签.四边形 ABCD 同时满足抽到的 2 张小纸条上的条件，求四边形 ABCD 一定是正方形的概率 16 （6 分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”请用无刻度的直尺画出图(1)、图(2)的“好线” 其中图(1)是一个平行四边形， 图(2)由一个平
6、行四边形和一个矩形组成 （保留画图痕迹， 不写画法） 17 （6 分）2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了10 元 （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18 （8 分）如图，过 C 点的直线 yx2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两
7、点，且 BCAB，过点 C 作CHx 轴，垂足为点 H，交反比例函数 y（x0）的图象于点 D，连接 OD，ODH 的面积为 6 （1）求 k 值和点 D 的坐标； （2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 yx2 上，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD面积的 2 倍，求点 E 的坐标 19 （8 分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg） ， 进行整理和分析 （餐厨垃圾质量用 x 表示， 共分为四个等级： A.1x， B. 11
8、.5x， C. 1.52x，D. 2x） ，下面给出了部分信息. 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a,b,m 的值； （2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）. 20 （8 分）如图，在一座山的前方有一栋住
9、宅，已知山高 AB120m，楼高 CD99m，某天上午 9 时太阳 光线从山顶点 A 处照射到住宅的点 E 外在点 A 处测得点 E 的俯角EAM45，上午 10 时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，在点 A 处测得点 F 的俯角FAM60，已知每层楼的高度为 3m，EF40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙？（1.73） 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 （9 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，AC 是O 的直径，连接 OP，交O 于点 D，交
10、AB 于点 E （1）求证：BCOP； （2）若 E 恰好是 OD 的中点，且四边形 OAPB 的面积是 16，求阴影部分的面积； （3）若 sinBAC，且 AD2，求切线 PA 的长 22 （9 分）我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点 M（x，y）到定点 A（0，m） （m0）的距离与它到定直线 y=m 的距离相等，那么动点 M 形成的图形就是抛物线 y=ax2（a0）的图象，如图所示 （1）探究：当 x0 时，a 与 m 有何数量关系？ （2）应用：已知动点 M（x，y）到定点 A（0，4）的距离与到定直线 y=4 的距离相等，请写出动点 M 形成的抛物线的解
11、析式 （3）拓展：若点 D 的坐标是（1，8） ，在（2）中求得的抛物线上是否存在点 P，使得 PA+PD 最短？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 （4） 根据抛物线的平移变换， 抛物线 y=14（x1）2+2 的图象， 可以看作到定点 A 的距离与它到定直线 y=-m的距离相等的动点 M（x，y）所形成的图形请直接写出定点 A 的坐标和 m 的值 六、 （本大题共 12 分） 23 （12 分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小丽和小亮对等腰只角形的旋转变换进行研究 (1)【观察猜想】 如图 1， ABC 是以 AB、AC 为腰的等腰三角形，点 D、点 E 分
12、别在 AB、AC 上且 DEBC，将 ADE绕点 A 逆时针旋转 a（0a360） 请直接写出旋转后 BD 与 CE 的数量关系 ； (2)【探究证明】 如图 2， ACB 是以C 为直角顶点的等腰直角三角形，DEBC 分别交 AC 与 AB 两边于点 E、点 D将 ADE 绕点 A 逆时针旋转至图中所示的位置时， （1）中结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)【拓展延伸】 如图 3，BD 是等边 ABC 底边 AC 的中线，AEBE，AEBC将 ABE 绕点 B 逆时针旋转到 FBE，点A 落在点 F 的位置，若等边三角形的边长为 4，当 ABBE 时，求出 DF
13、2的值 2022 年江西省中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1下列各数中，是负数的是（ ） A|2| B （）2 C （1）0 D32 【分析】本题考察了绝对值和指数的运用 【解答】A|2|=2，故 A 错误；B （）2=5，故 B 错误；C （1）0=1，故 C 错误；D32=-90 函数开口向下，a0 函数对称轴在 x 轴负半轴，a、b 同号，b0 一次函数 ybx+c经过一、二。四象限 当 x=1 时，y=a+b+c0； 反比例函数 y经过二、四象限 故选：D 6将一副直角三角板按如图方式摆
14、放，若直线/ab，则1的大小为（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【分析】本题考察平行线的性质和三角形外角性质以及对角。 【解答】 a/b 2=60 3=2=60 4=90-60=30 4=5=30 1=5+6=30+45=75 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 72021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告： “我国脱贫攻坚战取得了全面胜利 这是中国人民的伟大光荣， 是中国共产党的伟大光荣， 是中华民族的伟大光荣!”现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册
15、的人间奇迹98990000 用科学记数法表示为 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正整数 【解答】解：989900009.899107 8分解因式：a32a2+a 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1）a（a1）2 故答案为：a（a1）2 9已知12,x x是一元二次方程2420 xx的两根，则2112
16、xxxx的值为_ 【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得12124,2xxx x，将2112xxxx化为2121212()2xxx xx x代入即可求解 【解答】12,x x是一元二次方程2420 xx的两根， 12124,2xxx x ， 222221211212121212()242 262xxxxxxx xxxx xx x ， 故答案为：6 10 九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是： “今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50问甲、
17、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为 【分析】根据字面意思列出方程组即可 【解答】 11如图，A、B 两点在反比例函数 y（x0）的图象上，AB 的延长线交 x 轴于点 C，且 AB2BC，则AOC 的面积是 【分析】过 A 作 AHOC，过 B 作 BGOC，根据已知条件结合反比例函数 k 的几何意义，求出点 A 与点B 的坐标关系，再确定ACH 与AOH 的面积 【解答】解：过 A 作 AHOC，过 B 作 BGOC， A、B 两点在反比例函数 y（x0）的图象上， 设 A（x，） ，SAOH， AB2BC， ， BGAH，HG2CG 点 B 的纵坐标为
18、，代反比例函数中得点 B 的坐标为（3x，） ， OG3x，HG2x，CGx，则 OC4x， SAOC （4x） （）6 故答案为：6 12如图，在正方形 ABCD 中，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 （0 180 ）得到线段 AD，连接 BD、CD若 DBC 是等腰三角形，则 【分析】分 D B= BC 或 D B= BC 或 D B= DC，三种情形，分别画出图形，利用正方形、等边三角形和等腰三角形的性质，以及旋转的性质解答，即可得出答案 【解答】如图，当 DB= BC 时， 四边形 ABCD 是正方形， AB= BC= AD，DAB= 90 ， 由旋转的性质得：AD= AD= AB=
19、 BC= DB， ABD是等边三角形， BAD = 60 ， DAD = DAB+BAD=150 ， 即 =150； 如图，当 DB=BC 时， 四边形 ABCD 是正方形， AB= BC= AD，DAB=90 ， 由旋转的性质得：AD= AD= AB= BC= DB， ABD是等边三角形， BAD=60 ， DAD = 30 ， 即 = 30； 如图，当 D B= DC 时，连接 DD， D在线段 BC 的垂直平分线上， DD= AD， 由旋转的性质得 AD = AD= DD ， ADD是等边三角形， DAD= 60 ， 即 =60， 当 CD = BC = AD 时，此种情况不存在， 综上
20、， 的值为：30 或 60 或 150 故答案为：30 或 60 或 150 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 （6 分） （1）计算：4 (1)2 ( 1)0+ 21 【分析】本题考察了二次根式及指数关系 【解答】4 (1)2 ( 1)0+ 21 =2-1-1+0.5 =0.5 （2）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CFAB，DF 交 AC 于 E 点，DEEFAB5，CF4，求 BD的长 【分析】 （1）利用角角边定理判定即可； （2）利用全等三角形对应边相等可得 AD 的长，用 ABAD 即可得出结论 【解答】 （1）证明：CFAB， ADFF，A
21、ECF 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） （2）ADECFE， ADCF4 BDABAD541 14 （6 分）先化简，再求值：，其中 a+3； 【分析】本题考察了因式分解及通分 【解答】 （原式 ， 当 a+3 时，原式； 15 （6 分）在 3 张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 有一个内角是直角；四边形 ABCD 的对角线相等.将这 3 张小纸条做成 3 支签，放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是_ ； （2）搅匀后先从中任意抽出 1 支签（不放回），再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支
22、签.四边形 ABCD 同时满足抽到的 2 张小纸条上的条件，求四边形 ABCD 一定是正方形的概率 【分析】本题考察了概率的相关问题，需注意是否放回。 【解析】解：(1)搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是13，故答案为：13； (2)画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，四边形 ABCD 一定是正方形的结果有 4 种， 四边形 ABCD 一定是正方形的概率为46=23 16 （6 分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”请用无刻度的直尺画出图(1)、图(2)的“好线” 其中图(1)是一个平行四边形， 图(2)由一个平行四边形和一个矩形组成 （保留画图痕迹， 不写画
23、法） 【分析】图（1）过平行四边形的中心 O 画直线 MN 即可，图（2）过平行四边形和矩形的中心 O，O画直线 MN 即可 【解答】解：如图（1） ，直线 MN 即为所求（答案不唯一） 如图（2） ，直线 MN 即为所求 17 （6 分）如图，过 C 点的直线 yx2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BCAB，过点 C 作CHx 轴，垂足为点 H，交反比例函数 y（x0）的图象于点 D，连接 OD，ODH 的面积为 6 （1）求 k 值和点 D 的坐标； （2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 yx2 上，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD面积的 2 倍，求点
24、E 的坐标 【分析】 （1）结合反比例函数k的几何意义即可求解k值；由CHx轴可知/ /CHy轴，利用平行线分线段成比例即可求解 D 点坐标； （2）/ /CHy可知OCD和BCD的面积相等，由函数图像可知BDE、BCD、CED的面积关系，再结合题意2BDEOCDSS，即可求 CD边上高的关系，故作EFCD，垂足为 F，即可求解 E点横坐标，最后由 E 点在直线 AB上即可求解 【解答】 （1）设点 D 坐标为（m，n） ， 由题意得116,1222OH DHmnmn 点 D在kyx的图象上，12kmn 直线122yx 的图象与x轴交于点 A， 点 A 的坐标为（4，0） CHx 轴，CH/y
25、 轴1.4AOABOHAOOHBC 点 D 在反比例函数12yx的图象上， 点 D 坐标为（4，3） （2）由（1）知CDy轴，BCDOCDSS 2,3BDEOCDEDCBCDSSSS 过点 E作 EFCD，垂足为点 F，交 y 轴于点 M， 1111,32222EDCBCDSCD EF SCD OHCD EFCD OH 312.8EFOHEM 点 E 的横坐标为8. 点 E 在直线122yx 上，点 E的坐标为（8，2） 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18 （8 分）2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000
26、 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了10 元 （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 【分析】对于（1） ，设第一次购进冰墩墩 x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10 列出分式方程，再检验即可； 对于（2） ，由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是 a元，根据销售利润率不低于 20列出一元一次不等式，求出解集即可 【解答】(1)解：设第一次购进冰墩墩 x个，则第二次购
27、进 2x 个，根据题意，得 2200048000102xx， 解得 x=200， 经检验，x=200 是原方程得解，且符合题意. 所以该商家第一次购进冰墩墩 200 个； (2)解：由（1）可知第二购进冰墩墩的数量是 400 个，设每个冰墩墩得标价是 a 元，得 (200+400)a(1+20)(22000+48000)， 解得 a140 所以每个冰墩墩得标价是 140 元 19 （8 分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg） ， 进行整理
28、和分析 （餐厨垃圾质量用 x 表示， 共分为四个等级： A.1x， B. 11.5x， C. 1.52x，D. 2x） ，下面给出了部分信息. 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a,b,m 的值； （2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？
29、请说明理由（写出一条理由即可）. 【分析】本题考察了数据的统计内相关知识，根据图表信息分析即可得出答案。 【解答】 （1）0.8,1.0,20abm （2）八年级抽取的 10 个班级中，餐厨垃圾质量为 A 等级的百分比是 20%， 估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为：30 20%6（个）. 答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为 6 个 （3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： 七年级各班餐厨垃圾质量的众数 0.8 低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数 1.0； 七年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 40%高于八年级各班餐厨垃圾质量
30、A 等级的 20%. 八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： 八年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.0 低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.1； 八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差 0.23 低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.26 20 （8 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 AB120m，楼高 CD99m，某天上午 9 时太阳 光线从山顶点 A 处照射到住宅的点 E 外在点 A 处测得点 E 的俯角EAM45，上午 10 时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，在点 A 处测得点 F 的俯角FAM60，已知每层楼的高度为 3m，EF40m，问：以当天测量数据为依
31、据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙？（1.73） 【分析】 利用锐角三角函数关系表示出 ME、 MF， 根据 EFMFME40m 可得 AM54.6m， 求出 DF，根据每层楼的高度为 3m 即可得出答案 【解答】解：根据题意可知： 四边形 ABDM 是矩形， ABMD120m， 在 RtAME 中，MEAMtan45AM， 在 RtAMF 中，MFAMtan60AM， EFMFME40m，AMAM40， AM54.6（m） ， MF54.61.7394.46（m） ， DF12094.4625.54（m） ， 25.5438.5，
32、 至少要买该住宅的第 9 层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙 答：至少要买该住宅的第 9 层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 （9 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，AC 是O 的直径，连接 OP，交O 于点 D，交AB 于点 E （1）求证：BCOP； （2）若 E 恰好是 OD 的中点，且四边形 OAPB 的面积是 16，求阴影部分的面积； （3）若 sinBAC，且 AD2，求切线 PA 的长 【分析】 （1）证明 OPAB，BCAB，可得结论 （2）设 OEm，用 m
33、 的代数式表示 AB，OP，构建方程求出 m，求出 OA，AB，OE，再根据 S阴S扇形OABSAOB，求解即可 （3） 在 RtAOE 中， sinCAB， 可以假设 OEx， 则 OAOD3x， DE2x， AE2x，在 RtADE 中，根据 AD2AE2+DE2，构建方程求出 x，再证明 sinAPEsinCAB，可得结论 【解答】 （1）证明：PA，PB 是O 的切线， PAPB， OAOB， OPAB， AC 是直径， ABC90， BCAB， BCOP. （2）解：OEDE，ABOD， AOAD， OAOD， ADOAOD， AOD 是等边三角形， AOD60， 设 OEm，则 A
34、EBEm，OA2m，OP4m， 四边形 OAPB 的面积是 16， OPAB16， 4m2m16， m2 或2（舍弃） ， OE2，AB4，OA2m4， ODAB， ， AODBOD60， AOB2AOD120， S阴S扇形OABSAOB424 （3）解：在 RtAOE 中，sinCAB， 可以假设 OEx，则 OAOD3x，DE2x，AE2x， 在 RtADE 中，AD2AE2+DE2， （2）2（2x）2+（2x）2， x1 或1（舍弃） ， OE1，OA3，AE2， PA 是切线， PAOA， OAP90， CAB+BAD90，APO+PAE90， CABAPO， sinAPEsinCA
35、B， PA3AE6 22 （9 分）我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点 M（x，y）到定点 A（0，m） （m0）的距离与它到定直线 y=m 的距离相等，那么动点 M 形成的图形就是抛物线 y=ax2（a0）的图象，如图所示 （1）探究：当 x0 时，a 与 m 有何数量关系？ （2）应用：已知动点 M（x，y）到定点 A（0，4）的距离与到定直线 y=4 的距离相等，请写出动点 M 形成的抛物线的解析式 （3）拓展：若点 D 的坐标是（1，8） ，在（2）中求得的抛物线上是否存在点 P，使得 PA+PD 最短？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 （4
36、） 根据抛物线的平移变换， 抛物线 y=14（x1）2+2 的图象， 可以看作到定点 A 的距离与它到定直线 y=-m的距离相等的动点 M（x，y）所形成的图形请直接写出定点 A 的坐标和 m 的值 【分析】 （1）设点 N（s，t）是抛物线20yaxa图像上的一点，则点 N（s，t）到直线ym 的距离为tm，点 N（s，t）到点 A 的距离为22ANstm，即可得到22tmstm，由此求解即可； （2）根据（1）中所求，把4m代入到14ma中即可得到答案； （3）如图所示，过点 P 作 PC直线4y ，则 PA=PC，要想使 PA+PD 最小，即 PC+PD 最小，当 PCD 三点共线时，P
37、C+PD 最小，此时 P 在1P的位置，最小值即为1DC，由此求解即可； （4）由抛物线21124yx可以看作是抛物线214yx向右平移 1 个单位长度，向上平移 2 个单位长度得到，则由（1）可得抛物线214yx可以看做平面内到定点（0，1）和到定直线1y 距离相等的动点所形成的图形，故抛物线21124yx可以看作到定点 A（1，3）和到定直线1y 的距离相等的动点 M（x，y）所形成的图形，由此即可得到答案 【解答】 （1）设点 N（s，t）是抛物线20yaxa图像上的一点， 点 N（s，t）到直线ym 的距离为tm，点 N（s，t）到点 A 的距离为22ANstm， 22tmstm， 2
38、22tmstm， 2222222tmtmstmtm， 24smt， 又2ast， 224sams， 14ma； （2）设动点 M 形成的抛物线的解析式为21ya x， 由（1）可得1144ma， 1116a ， 动点 M 形成的抛物线的解析式为2116yx， （3）如图所示，过点 P 作 PC 垂直于直线4y ， PA=PC， PA+PD=PC+PD， 要想使 PA+PD 最小，即 PC+PD 最小， 当 P、C、D 三点共线时，PC+PD 最小，此时 P 在1P的位置，最小值即为1DC， D 点坐标为（1，8） ， 1P的横坐标为 1， 1P的坐标为（1，116） ， 存在点 P（1，116
39、） ，使得 PA+PD 最短； （4）抛物线解析式为21124yx， 抛物线21124yx可以看作是抛物线214yx向右平移 1 个单位长度， 向上平移 2 个单位长度得到， 由（1）可得抛物线214yx可以看做平面内到定点（0，1）和到定直线1y 距离相等的动点所形成的图形， 抛物线21124yx可以看作到定点 A（1，3）和到定直线1y 的距离相等的动点 M（x，y）所形成的图形， 点 A 的坐标为（1，3） ，m 的值为 1 六、 （本大题共 12 分） 23 （12 分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小丽和小亮对等腰只角形的旋转变换进行研究 (1)【观察猜想】 如图
40、1， ABC 是以 AB、AC 为腰的等腰三角形，点 D、点 E 分别在 AB、AC 上且 DEBC，将 ADE绕点 A 逆时针旋转 a（0a360） 请直接写出旋转后 BD 与 CE 的数量关系 ； (2)【探究证明】 如图 2， ACB 是以C 为直角顶点的等腰直角三角形，DEBC 分别交 AC 与 AB 两边于点 E、点 D将 ADE 绕点 A 逆时针旋转至图中所示的位置时， （1）中结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)【拓展延伸】 如图 3，BD 是等边 ABC 底边 AC 的中线，AEBE，AEBC将 ABE 绕点 B 逆时针旋转到 FBE，点A 落在点
41、 F 的位置，若等边三角形的边长为 4，当 ABBE 时，求出 DF2的值 【分析】 （1）结论 BD=CE证明 ABDACE（SAS） ； （2）结论不成立BD 与 CE 的数量关系：BD=2CE证明 DABEAC，可得结论； （3）根据条件可得当 ABBE 时，9030EBCABC，结合等边三角形的性质，可得FBBD，勾股定理即可求得2DF 【解答】(1)结论 BD=CE 理由：如图 1 中，BAC=DAE， BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， ABDACE（SAS） ， BD=EC 故答案为：BD=CE (2) 结论不成立BD 与 CE 的数量关系：BD=2CE 理由：ABC， AED 都是等腰直角三角形， CAB=EAD=45 ， ABADACAE2， DAB=EAC， DABEAC， 2BDABCEAC， BD=2CE (3) 如图 3，BD 是等边 ABC 底边 AC 的中线，AEBE，AEBC 160 ,30 ,22BAEABEAEAB ，30CBDABD 将 ABE 绕点 B 逆时针旋转到 FBE，点 A 落在点 F 的位置， 30FBEABE 当 ABBE 时，9030EBCABC 90FBDFBEEBCCBD BFBD ABC 是等边 ，等边三角形的边长为 4， 342 32BD，4BFAB 22216 1228FDBFBD
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