1、2022 年江西中考数学模拟试卷年江西中考数学模拟试卷（一）（一） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 与2022 互为倒数，那么 a 的值是（ ） A2022 B2022 C D 2 （3 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）2021 年某校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有 150 人，则步行到校的学生有（ ） A600 人 B270 人 C280 人 D260 人
2、 5 （3 分）一次函数 yax+c 与二次函数 yax2+bx+c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A B C D 6 （3 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家都曾经进行过深入研究，我国南宋时期数学家秦九韶（约 12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各
3、级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为 元 8 （3 分）计算：7.7922.212 9 （3 分）已知 x1，x2是方程 x24x+20 的两根，则 10 （3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角” ，请观察图中的数字排列规律，求 a+2bc 的值为 11 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD边上的点 F 处若FDE 的周长
4、为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 12 （3 分）如图，在正三角形 GHT 上截得一个每一个内角都相等、周长为 20 的六边形 ABCDEF，又 AF4，EF3， （1）填空：连接 AE，则 AE 的长为 ； （2）已知设 ABx，六边形 ABCDEF 的面积为 y，则 y 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （1）2（3）0+|2|+； （2）求不等式组的解集 14 （6 分）先化简再求值，选择一个你喜欢的 x 的值代入其中并求值 15 （6 分）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车
5、回文成，意大利到上海仅有 A、B两个班次飞机，从上海到文成仅有 C、D、E 三个班次汽车 （1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况； （2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘 A 班次飞机和 D 班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率 16 （6 分）如图， 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABC 的顶点 A、B、 C 都在格点上 （两条网格线的交点叫格点） 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法） （1） 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90， 点 B 的对应点为 B1，
6、点 C 的对应点为 C1， 画出AB1C1； （2）连接 CC1，ACC1的面积为 ； （3）在线段 CC1上画一点 D，使得ACD 的面积是ACC1面积的 17 （6 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个 A 商品，5个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 （1）求出商品 A、B 每个的标价 （2）若商品 A、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 18 （8 分）如图 RtABC 中，A
7、CB90，顶点 A、B 都在反比例函数 y（x0）的图象上，直线ACx 轴，垂足为 D，连接 OA 使 OAAB 于 A，连接 OC，并延长交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E恰为 AB 的中点，若 A（1，n） （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 19 （8 分）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图： 复学一个月
8、后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 3 3 m 15 14 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图； （3）请估计复学一个月后该校 600 名七年级学生数学成绩合格（60 分及以上）的人数 20 （8 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工要使 A、 C、 E 三点在一条直线上
9、， 工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140， BD560 米， D50 那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 21 （9 分）如图，以 AB 为直径的O 交 RtABC 斜边 AC 于点 E，过 O 作 ODAC 交 BC 于点 D，连接DE （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 AB4，连接 BE，OE 当CAB 的度数为 时，AEBOED； 当 OD 时，四边形 OBDE 为正方形 22 （9 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过（3，0）点，当 x1 时，函数的最小值为4 （1）求该二
10、次函数的解析式并画出它的图象； （2）当 0 x4 时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围； （3）直线 xm 与抛物线 yax2+bx+c（a0）和直线 yx3 的交点分别为点 C，点 D，点 C 位于点 D的上方，结合函数的图象直接写出 m 的取值范围 23 （12 分） 【问题情境】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，AB，CD 上的点，FGAE 于点 Q求证：AEFG 【尝试应用】 （2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 O求 tanAOC 的值； 【拓展提升】 （3） 如图 3， 点 P 是线段 AB 上的动
11、点， 分别以 AP， BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连接 AC 交 DE 于点 H，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 与2022 互为倒数，那么 a 的值是（ ） A2022 B2022 C D 【考点】倒数 【专题】实数；数感 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：2022 的倒数是， 故选：D 【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为 1 的
12、两个数互为倒数是解题的关键 2 （3 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据简单组合体的左视图的意义和画法画出相应的图形即可 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：D 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【专题】分式；运算能力 【分析】直接将分式通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： 故选：D 【点评】此题
13、主要考查了分式的加减，正确将分式通分运算是解题关键 4 （3 分）2021 年某校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有 150 人，则步行到校的学生有（ ） A600 人 B270 人 C280 人 D260 人 【考点】扇形统计图 【专题】统计的应用；应用意识 【分析】根据骑车到校的学生有 150 人，可以求得总人数，求出步行到校的学生所占的百分比，即可求得步行到校的学生人数 【解答】解：总人数为：15025%600（人） ， 步行到校的学生所占的百分比为：125%20%10%45%， 步行到校的学生人数是：60045%270（人） ， 故选：B 【点评】本题考查扇形统计图，
14、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 5 （3 分）一次函数 yax+c 与二次函数 yax2+bx+c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力 【分析】根据两个函数图象交于 y 轴上的同一点可排除 A；当 a0 时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除 D 选项；当 a0 时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除 C选项此题得解 【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c） ， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 A
15、不符合题意； 当 a0 时，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，一次函数 yax+c 中 y 值随 x 值的增大而增大，故D 不符合题意； 当 a0 时，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，一次函数 yax+c 中 y 值随 x 值的增大而减小，故C 不符合题意 故选：B 【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标； 一次函数的一次项系数大于 0， 图象经过一、 三象限； 小于 0， 经过二、 四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 6 （3 分）已知三角形
16、的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家都曾经进行过深入研究，我国南宋时期数学家秦九韶（约 12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 【考点】二次根式的应用；数学常识 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从而可以解答本题 【解答】解：S， 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S， 故选：B 【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积 二填空题（共二填空题（
17、共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为 2.11108 元 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感；运算能力；应用意识 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数
18、点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：211000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.11， 所以 211000000 用科学记数法表示为 2.11108， 故答案为：2.11108 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 （3 分）计算：7.7922.212 55.8 【考点】因式分解运用公式法 【专题】整式；运算能力 【分析】应用平方差公式进行因式分解计算即可得出答案 【解答】解：原式（7.79+2.21
19、）（7.792.21）105.5855.8 故答案为：55.8 【点评】本题主要考查了因式分解应用公式法，熟练掌握因式分解应用平方差公式进行求解是解决本题的关键 9 （3 分）已知 x1，x2是方程 x24x+20 的两根，则 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2与 x1x2的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式， x1，x2是方程 x24x+20 的两根， x1+x24，x1x22， 原式2， 故答案为：2 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系
20、：x1，x2是方程 ax2+bx+c0（a0 的两根，则 x1+x2，x1x2是解本题的关键 10 （3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角” ，请观察图中的数字排列规律，求 a+2bc 的值为 16 【考点】规律型：数字的变化类；数学常识 【专题】规律型；推理能力 【分析】根据题目中的数据可知，a、b、c 分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值 【解答】解：由图可得， a1+56，b5+1015，c10+1020， a+2bc6+2152016， 故答案为：16 【点评】 本题考查数字的变化类， 解
21、答本题的关键是明确题意， 发现题目中数字的变化规律， 求出 a、 b、c 的值 11 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD边上的点 F 处若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 7 【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质可得 EFAE、BFBA，从而ABCD 的周长可转化为：FDE 的周长+FCB的周长，求出 AB+BC，再由FCB 的周长为 22，求出 FC 的长，即可解决问题 【解答】解：由折叠的性质可得 EFAE、BFAB， ABCD 的周长DF+FC
22、+CB+BA+AE+DEFDE 的周长+FCB 的周长8+2230， 四边形 ABCD 为平行四边形， AB+BC15， FCB 的周长CF+BC+BFCF+BC+AB22， 即 FC+1522， FC7， 故答案为 7 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将平行四边形的周长与FCB 的周长进行转化是解决问题的关键 12 （3 分）如图，在正三角形 GHT 上截得一个每一个内角都相等、周长为 20 的六边形 ABCDEF，又 AF4，EF3， （1）填空：连接 AE，则 AE 的长为 ； （2）已知设 ABx，六边形 ABCDEF 的面积为 y，则
23、 y 的最大值为 【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 （1）先利用多边形内角和定理求出六边形 ABCDEF 的每一个内角都等于 120，则与其相邻的外角都等于 60，得出ABH，CDT，EFG 都是等边三角形，再过点 E 作 EMFG 于 M，根据等腰三角形三线合一的性质得出 FMFG，则 EMFM，然后在 RtAEM 中，利用勾股定理即可求出 AE 的长； （2）先由等边三角形的三边相等得出 3+4+xx+a+bb+c+3，由六边形 ABCDEF 的周长为 20，得出a+b+c+x13， 再将式子变形得出 b2x2， 然后由 ySGHTSABHSCDTSG
24、FE， 得出 y（x）2+，根据二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）六边形 ABCDEF 的每一个内角都相等， FABABCBCDCDEDEFEFA120， BAHABHDCTCDTFEGEFG60， ABH，CDT，EFG 都是等边三角形 过点 E 作 EMFG 于 M，则 FMFGEF， EMFM AEM 中，AME90，AMAF+FM4+，EM， AE； （2）三角形 GHT 为等边三角形， GHHTTG， ABH，CDT，EFG 都是等边三角形， 3+4+xx+a+bb+c+3， a+b7，4+xb+c， 六边形 ABCDEF 的周长为 20， a+b+c+x13，7+c+x1
25、3， c+x6，c6x， b+6x4+x，b2x2 ySGHTSABHSCDTSGFE （x+7）2x2（2x2）232 x2+x+9 （x）2+， 当 x时，y 有最大值 故答案为； 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值，多边形的面积，有一定难度，本题对式子的变形能力要求也较高，解题关键是证明ABH，CDT，EFG 都是等边三角形 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （1）2（3）0+|2|+； （2）求不等式组的解集 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题
26、；一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】 （1）根据整式负指数幂、零指数幂、绝对值的性质以及立方根计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）原式11+2+3 5； （2）， 由得：x3； 由得：x1； 所以不等式组的解集是：1x3 【点评】本题考查了实数的计算和解一元一次不等式组的应用，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （6 分）先化简再求值，选择一个你喜欢的 x 的值代入其中并求值 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简， 根据二次根
27、式有意义的条件确定 x 的值， 代入计算即可 【解答】解：原式 （） ， 由题意得：x1， 当 x2 时，原式1 【点评】本题考查的是分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 15 （6 分）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利到上海仅有 A、B两个班次飞机，从上海到文成仅有 C、D、E 三个班次汽车 （1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况； （2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘 A 班次飞机和 D 班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率 【考点】列表法与
28、树状图法 【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识；创新意识 【分析】 （1）根据乘坐飞机和汽车的班次，列举出所有可能出现的结果情况； （2）根据概率的意义和计算方法进行计算即可 【解答】解： （1）用列表法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况如下： （2）由上表可知，共有 6 种可能出现的情况，其中乘 A 班次飞机和 D 班次汽车的只有 1 种， P（乘坐班次完全相同） 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是解题的关键 16 （6 分）如图， 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABC 的顶点 A、B、 C 都在格点
29、上 （两条网格线的交点叫格点） 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法） （1） 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90， 点 B 的对应点为 B1， 点 C 的对应点为 C1， 画出AB1C1； （2）连接 CC1，ACC1的面积为 ； （3）在线段 CC1上画一点 D，使得ACD 的面积是ACC1面积的 【考点】作图旋转变换 【专题】作图题；网格型；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；应用意识 【分析】 （1）将 A、B、C 三点分别绕点 A 按顺时针方向旋转 90画出依次连接即可； （2）勾股定理求出 AC，由面积公式即可得到答案； （3）利
30、用相似构造CFDC1ED 即可 【解答】解： （1）如图： 图中AB1C1即为要求所作三角形； （2）AC，由旋转性质知 ACAC1，CAC190， ACC1的面积为ACAC1， 故答案为：； （3）连接 EF 交 CC1于 D，即为所求点 D，理由如下： CFC1E， CFDC1ED， ， CDCC1， ACD 的面积ACC1面积的 【点评】本题考查作图应用与设计，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造CFDC1ED 得到 CDCC1 17 （6 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个 A 商品，5个 B 商品，总费用 114
31、 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 （1）求出商品 A、B 每个的标价 （2）若商品 A、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】 （1）设每个 A 商品的标价为 x 元，每个 B 商品的标价为 y 元，根据“不打折时，6 个 A 商品，5个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次
32、方程组，解之即可得出结论； （2）设商店打 m 折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6元” ，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，再利用获得的优惠不打折时购买这些商品所需费用打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论 【解答】解： （1）设每个 A 商品的标价为 x 元，每个 B 商品的标价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每个 A 商品的标价为 9 元，每个 B 商品的标价为 12 元 （2）设商店打 m 折出售这两种商品， 依题意得：99+812141.6， 解得：m8， 99+128141.635.4（
33、元） 答：商店打 8 折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了 35.4 元的优惠 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 18 （8 分）如图 RtABC 中，ACB90，顶点 A、B 都在反比例函数 y（x0）的图象上，直线ACx 轴，垂足为 D，连接 OA 使 OAAB 于 A，连接 OC，并延长交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E恰为 AB 的中点，若 A（1，n） （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 【考点】 待定系数法求反比例函数
34、解析式； 直角三角形斜边上的中线； 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】 （1）先证得AODBAC，求得 AC2OD2，BC2AD2n，根据 k1n（2n+1） （n2） ，即可求得 k 的值，即可求得反比例函数的解析式； （2）根据 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，得出 OAAE，即可求得AEO45，根据直角三角形斜边中线的性质得出 CEAE，即可求得OCDACE67.5，从而求得EOD22.5 【解答】解： （1）OAAB 于 A， OAD+BAC90， ACx 轴，垂足为 D， OAD+AOD90， BACAOD， ADOACB90，
35、AODBAC， ， AB2OA，A（1，n） ， ， AC2OD2，BC2AD2n， B（2n+1，n2） ， 顶点 A、B 都在反比例函数 y（x0）的图象上， k1n（2n+1） （n2） ， 解得 n1+，k1+， 反比例函数的解析式为 y（x0） ； （2）AB2OA，点 E 恰为 AB 的中点， OAAE， AOEAEO45， RtABC 中，ACB90， CEAE， ACE67.5， OCDACE67.5， EOD9067.522.5 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，证得AOEAEO45是解题的关
36、键 19 （8 分）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图： 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 3 3 m 15 14 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m 8 ； （2）请在图中作出两次测试的数学成
37、绩折线图； （3）请估计复学一个月后该校 600 名七年级学生数学成绩合格（60 分及以上）的人数 【考点】频数（率）分布折线图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 【专题】统计与概率；数据分析观念 【分析】 （1）根据题意和图 1 中的数据，可以求得本次抽取的学生人数，然后根据图 2 中的数据，即可计算出 m 的值； （2）根据表格中的数据，可以将两次测试的数学成绩折线图在图 2 中画出来； （3）根据统计图中的数据，可以计算出复学一个月后该校 600 名七年级学生数学成绩合格（60 分及以上）的人数 【解答】解： （1）由图 1 可知，随机抽取的学生有 2+8+10+1
38、5+10+4+150（人） ， 故 m50（1+3+3+15+14+6）50428， 故答案为：8； （2）两次测试的数学成绩折线图如下图所示； （3）600 600 600 516（人） ， 答：估计复学一个月后该校 600 名七年级学生数学成绩合格（60 分及以上）的有 516 人 【点评】本题考查频数分布折线图、频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20 （8 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同
39、时施工要使 A、 C、 E 三点在一条直线上， 工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140， BD560 米， D50 那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；应用意识；创新意识 【分析】求出E 的度数，再在 RtBDE 中，依据三角函数进行计算即可 【解答】解：A、C、E 三点在一条直线上，ABD140，D50， E1405090， 在 RtBDE 中， DEBDcosD， 560cos50， 5600.64， 358.4（米） 答：
40、点 E 与点 D 间的距离是 358.4 米 【点评】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键 21 （9 分）如图，以 AB 为直径的O 交 RtABC 斜边 AC 于点 E，过 O 作 ODAC 交 BC 于点 D，连接DE （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 AB4，连接 BE，OE 当CAB 的度数为 60 时，AEBOED； 当 OD 2 时，四边形 OBDE 为正方形 【考点】圆的综合题 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力；应用意识 【分析】 （1）连接 OE，BE，BE 与 OD
41、 相交于点 M，根据圆周角定理和 ODAC 得 OD 垂直平分线段BE，再证明DEODBO （SSS） ，即可证明DEO90，即证 DE 为O 的切线； （2）由CAB60，OAOE 可得AOE 是等边三角形，再由 ODAC 即可证明AEBOED （ASA） ；由 OAOB，ODAC 以及 BEOD 即可证明ABC 是等腰直角三角形，即可证明四边形OBDE 为正方形 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE，BE，BE 与 OD 相交于点 M， AB 是O 的直径， AEB90， BEAC， ODAC， ODBE， OBOE， EMBM， OD 垂直平分线段 BE， DEDB， ODOD， DE
42、ODBO （SSS） ， DEODBO， ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形， ABC90， DEO90， DE 为O 的切线； （2）解：当CAB60时，AEBOED，理由如下： CAB60，OAOE， AOE 是等边三角形， AEOEAB60，AEOE， ODAC， DOEAEO60 EABEOD60 AEBOED90， AEBOED （ASA） ； 当 OD2时，四边形 OBDE 为正方形，理由如下： OAOB，ODAC， CDBD， ODAC， OD2，AB4， BD2， OBD 是等腰直角三角形， OBDB， DEDB， EOBODBDE， 四边形 OBDE 为菱形， ABC90
43、， 四边形 OBDE 为正方形 故答案为：60；2 【点评】本题是圆的综合问题，主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、正方形的判定，解决此题的关键是连接 OE，BE，BE与 OD 相交于点 M 构造DEODBO 以及熟悉正方形的判定 22 （9 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过（3，0）点，当 x1 时，函数的最小值为4 （1）求该二次函数的解析式并画出它的图象； （2）当 0 x4 时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围； （3）直线 xm 与抛物线 yax2+bx+c（a0）和直线 yx3 的交点分别
44、为点 C，点 D，点 C 位于点 D的上方，结合函数的图象直接写出 m 的取值范围 【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】 （1）设顶点式 ya（x1）24（a0） ，再把（3，0）代入求出 a 得到抛物线解析式，然后利用描点法画出二次函数图象； （2）根据图象可得答案； （3）先画出直线 yx3，则可得到直线 yx3 与抛物线的交点坐标为（0，3） ， （3，0） ，然后写出抛物线在直线 yx3 上方所对应的自变
45、量的范围即可 【解答】解： （1）当 x1 时，二次函数 yax2+bx+c（a0）的最小值为4， 二次函数的图象的顶点为（1，4） ， 二次函数的解析式可设为 ya（x1）24（a0） ， 二次函数的图象经过（3，0）点， a（31）240 解得 a1 该二次函数的解析式为 y（x1）24； 如图， （2）当 x4 时，y5；当 x0 时，y3， 当 0 x4 时，4y5； （3）由图象可得 m0 或 m3 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质 23 （12
46、分） 【问题情境】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，AB，CD 上的点，FGAE 于点 Q求证：AEFG 【尝试应用】 （2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 O求 tanAOC 的值； 【拓展提升】 （3） 如图 3， 点 P 是线段 AB 上的动点， 分别以 AP， BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连接 AC 交 DE 于点 H，直接写出的值 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三
47、角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识 【分析】 （1） 方法 1， 平移线段 FG 至 BH 交 AE 于点 K， 证四边形 BFGH 是平行四边形， 得出 BHFG，再由 ASA 证得ABECBH，即可得出结论； 方法 2，平移线段 BC 至 FH 交 AE 于点 K，则四边形 BCHF 是矩形，再由 ASA 证得ABEFHG，即可得出结论； （2）将线段 AB 向右平移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 CF，由勾股定理和勾股定理的逆定理证FCD90，再由 tanAOCtanFDC，即可得出结果； （3）平移
48、线段 BC 至 DG 处，连接 GE，由 SAS 证AGDBEG，得 DGEG，ADGEGB，再证EGD90，得出GDEGED45，即可得出结果； 证明ADHACB，得即可 【解答】 （1）证明：方法 1，平移线段 FG 至 BH 交 AE 于点 K，如图 11 所示： 由平移的性质得：FGBH， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABBC，ABEC90， 四边形 BFGH 是平行四边形， BHFG， FGAE， BHAE， BKE90， KBE+BEK90， BEK+BAE90， BAECBH， 在ABE 和BCH 中， ， ABEBCH（ASA） ， AEBH， AEFG； 方法 2
49、：平移线段 BC 至 FH 交 AE 于点 K，如图 12 所示： 则四边形 BCHF 是矩形，AKFAEB， FHBC，FHG90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABE90， ABFH，ABEFHG， FGAE， HFG+AKF90， AEB+BAE90， BAEHFG， 在ABE 和FHG 中， ， ABEFHG（ASA） ， AEFG； （2）解：将线段 AB 向右平移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 CF，如图 2 所示： AOCFDC， 设正方形网格的边长为单位 1， 则 AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4， 由勾股定理可得：CF，CD2，DF5
50、， （）2+（2）252， CF2+CD2DF2， FCD90， tanAOCtanFDC； （3）解：平移线段 BC 至 DG 处，连接 GE，如图 31 所示： 则DMCGDE，四边形 DGBC 是平行四边形， DCGB， 四边形 ADCP 与四边形 PBEF 都是正方形， DCADAP，BPBE，DAGGBE90 DCADAPGB， AGBPBE， 在AGD 和BEG 中， ， AGDBEG（SAS） ， DGEG，ADGEGB， EGB+AGDADG+AGD90， EGD90， GDEGED45， DMCGDE45； 如图 32 所示： AC 为正方形 ADCP 的对角线， ADCD，
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