1、2022 年河南省南阳市重点中学中考数学模拟试卷年河南省南阳市重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法：（1）相反数等于本身的数只有 0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是 1和 0；（4）平方等于本身的数只有 0其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 截至 2017 年年底，我国 60 岁及以上老年人口已达 241000000人，将 214000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. 24.1 107 B. 2.41 108 C. 2.41 109 D. 0.241 109 3.
2、 如图，由 3 个大小完全一样的正方体组成的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. + 2 = 32 B. 6 2= 3 C. ()2= :2 D. 2 4= 6 5. 如图所示，如果 AB CD，则 、 、 之间的关系为（ ） A. + + = 180 B. + = 180 C. + = 180 D. = 180 6. A、B 两地相距 10千米，甲、乙二人同时从 A地出发去 B地，甲的速度是乙的速度的 2 倍，结果甲比乙早到13小时设乙的速度为 x千米/时，则可列方程为() A. 10102=13 B. 10210=13 C. 10213=1 D
3、. 1013=102 7. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算：ab=（a+b）2-ab+1例如：32=（3+2）2-3 2+1=20则方程 x1=0的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. “同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（） A. 13 B. 1136 C. 512 D. 14 10. 已知点 A（-5，y1），B（3，y2）均在二次函数 y=x2+ax+b 的图象上，且在其对称轴的两侧，若 y2y1，则
4、 a的取值范围是（ ） A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 6 2 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 函数 =2;3中的自变量 x的取值范围是_ 12. 已知关于 x 的不等式组 + 23 5 ，的解集中恰好有两个整数，则 m的取值范围是_ 13. 一组数据：2，5，3，5，10，那么这组数据的方差是 14. 如图， O的半径是 2， 点 A、 B、 C 在O上， ACB=20 ， 则劣弧的长为_ 15. 如图，ACE是以BCD 对角线 AC 为边的边角点与点 E 关于轴对称若 E 点的坐标是（-33）则 D点坐标是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分
5、） 16. （1）计算：（-2）2+tan45 +20100 （2）在 2x2y，-2xy2，3x2y，-xy 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项 17. 某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有 1000 人 （1）求该校学生捐图书的总本数； （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ 18. 如图， 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=( 0)的图象过等边三角形BOC的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC、AO （1）求反比例函数解析式； （2）
6、若四边形 ACBO 的面积为 33，求点 A 的坐标 19. 在学习解直角三角形以后， 数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米， 落在斜坡上的影长CD为3.8米， ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 60 ，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长QR为2米， 求旗杆的高度 （结果精确到0.1米， 参考数据：31.732） 20. （1）如图 1，A是O上一动点，P 是O外一点，在图中作出 PA 最小时的点 A （2）如图 2，RtABC中，C=90 ，AC=8，BC=6，以点 C 为圆心的C
7、 的半径是 3.6，Q 是C上一动点，在线段 AB 上确定点 P 的位置，使 PQ 的长最小，并求出其最小值 （3）如图 3，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=9，以 D为圆心，3 为半径作D，E 为D上一动点，连接AE，以 AE为直角边作 RtAEF，EAF=90 ，tanAEF=13，试探究四边形 ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由 21. 太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共 100 份，共收入 2280元已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购
8、价分别为 12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份 22. 如图，点 B，C分别在 x轴和 y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为 x2-8x+12=0的两个根（OCOB），点 A 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OC=3OB，连接 AC （1）求过 A，B，C三点的抛物线的函数解析式； （2）点 P从点 C出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 CA运动到点 A，点 Q从点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 OC 运动到点 C， 连接 PQ， 当点 P 到达点 A 时， 点 Q停止运动， 求 SCPQ的最大值； （3）M 是抛物线上一点，是否存在点 M，使得A
9、CM=15 ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 23. 感知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B=90 ，点 P在 BC边上，当APD=90 时，可知ABPPCD（不要求证明） 探究：如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当B=C=APD 时，求证：ABPPCD 拓展： 如图， 在ABC中， 点 P 是边 BC的中点， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上 若B=C=DPE=45 ，BC=62，CE=4，则 DE 的长为_ 参考答案参考答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.x3 12.2m3
10、13.7.6 14.49 15.（5，0） 16.解：（1）原式=4+1+1=6； （2）同类项是：2x2y，3x2y； （3）合并同类项：2x2y+3x2y=（2+3）x2y=5x2y 17.解： （1）九年级捐书数为：1000 30% 4=1200（本） 八年级捐书数为：1000 35% 6=2100（本） 七年级捐书数为：1000 35% 2=700（本） 捐书总本数为：1200+2100+700=4000（本） 因此，该校学生捐图书的总本数为 4000 本 （2）4000 1000=4（本） 因此，该校平均每人捐图书 4本 18.解：（1）作 BDOC于 D，如图， BOC 为等边三角
11、形， OD=CD=12OC=1， BD=3OD=3， B（-1，-3）， 把 B（-1，-3）代入 y=得 k=-1 （-3）=3， 反比例函数解析式为 y=3； （2）设 A（t，3）， 四边形 ACBO 的面积为 33， 12 23+12 23=33，解得 t=12， A 点坐标为（12，23） 19.解：如图，过 C作 CMAB交 AD于点 M，过 M作 MNAB 于点 N 则四边形 BCMN是矩形， MN=BC=4 米，BN=CM， 由题意得：=， 即3.8=12， 解得：CM=1.9（米）， 在 RtAMN中，ANM=90 ，MN=BC=4米，AMN=60 ， tan60 =4=3，
12、 AN=43（米） BN=CM=1.9米， AB=AN+BN=43+1.98.8（米）， 答：旗杆的高度约为 8.8米 20.解：（1）连接线段 OP 交C于 A，点 A 即为所求，如图 1 所示； （2）过 C作 CPAB于 Q，P，交C于 Q，这时 PQ最短 理由：分别在线段 AB，C上任取点 P，点 Q，连接 P，Q，CQ，如图 2， 由于 CPAB，根据垂线段最短，CPCQ+PQ， CO+PQCQ+PQ， 又CQ=CQ， PQPQ，即 PQ最短 在 RtABC 中 = 2+ 2= 82+ 62= 10，=12 =12 ， =6810= 4.8， PQ=CP-CQ=6.8-3.6=1.2
13、，这时 = 2 2= 62 4.82= 3.6 当 P 在点 B 左侧 3.6 米处时，PQ 长最短是 1.2 （3）ACF的面积有最大和最小值 如图 3，取 AB 的中点 G，连接 FG，DE EAF=90 ， =13， =13 AB=6，AG=GB， AC=GB=3， 又AD=9， =39=13， =， BAD=B=EAF=90 ， FAG=EAD， FAGEAD， =13， DE=3， FG=1， 点 F在以 G 为圆心 1为半径的圆上运动， 连接 AC，则ACD的面积= 2= 9 62= 27 过 G 作 GHAC 于 H，交G 于 F1，GH反向延长线交G 于 F2， 当 F在 F1
14、时，ACF面积最小理由：由（2）知，当 F在 F1时，F1H 最短，这时ACF的边 AC上的高最小，所以ACF面积有最小值， 在 RtABC 中， = 2+ 2= 62+ 92= 313， =9313=31313， 在 RtACH 中， = = 3 31313=91313， 1 = 1=91313 1， ACF 面积有最小值是12 1 =12 313 (91313 1) =27;3132； 四边形 ADCF面积最小值是27 +27;3132=81;3132； 当 F在 F2时，F2H 最大理由：在G上任取异于点 F2的点 P，作 PMAC于 M，作 GNPM于 N，连接PG，则四边形 GHMN
15、 是矩形， GH=MN， 在 RtGNP 中，NGF2=90 ， PGPN， 又F2G=PG， F2G+GHPN+MN，即 F2HPM， F2H是ACF 的边 AC上的最大高， 面积有最大值， 2 = + 2=91313+ 1 ACF 面积有最大值是12 2 =12 313 (91313+ 1) =27:3132； 四边形 ADCF面积最大值是27 +27:3132=81:3132 综上所述，四边形 ADCF面积最大值是81:3132，最小值是81;3132 21.解：设这笔团购订单中袋装元宵售出 x 份，礼盒装元宵售出 y份， 依题意得： + = 10012 + 30 = 2280， 解得：
16、 = 40 = 60 答：这笔团购订单中袋装元宵售出 40份，礼盒装元宵售出 60 份 22.解：（1）由 x2-8x+12=0 得 x=6 或 x=2， 又OCOB， 点 B的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，6）， OA=OC， 点 A的坐标为（-6，0）， 设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c， 将点 A，B，C的坐标代入 y=ax2+bx+c中， 得36 6 + = 04 + 26 + = 0 = 6， 解得 = 12 = 2 = 6， 过 A，B，C 三点的抛物线的函数解析式为 = 122 2 + 6； （2）OA=OC， ACO=45 ， 由题意得 PC=2t，CQ=
17、6-t， | = 45 = 2， =12 | =12 (6 ) 2 = 22(2 6)， 220， 当 t=3时，SCPQ有最大值，最大值为922； （3）存在， 如图，当点 M 在 AC 上方时，过点 M作 MEx 轴于点 E， 作 MFy 轴于点 F，连接 MC， ACM=15 ，ACO=45 ， OCM=60 ， 设点 M 的坐标为(，122 2 + 6)(60)，则 MF=-m， 在 RtMCF中， =， =33 = 33 = = 6 +33， MEO=EOF=MFO=90 ， 四边形 MEOF 是矩形， ME=OF， 即122 2 + 6 = 6 +33， 解得 m1=0（舍去），2
18、= 4 233， = 6 +33 =16;433， 点 M 的坐标为4 233，16;433， 如图，当点 M 在 AC 下方时，过点 M作 MHx轴于点 H， 设 MC 与 x 轴交于点 G，连接 MC， 设点 M 的坐标为(，122 2 + 6)( 6)， 则 OH=-n， =122+ 2 6， ACM=15 ，CAO=45 ， CGO=HGM=CAG+ACM=60 ， 在 RtCGO中， OC=6， = 23， = = 23， 在 RtMGH中， = = 3， 122+ 2 6 = 3 6， 解得 n1=0（舍去），2= 4 23， = 23 = 4， = 3 = 43， 点 M 的坐标为(4 23， 43)， 综上所述，存在点 M，使得ACM=15 ， 且点 M 的坐标为(4 233，16;433)或(4 23， 43) 23.52
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