1、 2022 年广州中考数学模拟试卷年广州中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋同心县校级期末）在实数，0，30%，3.1415926，3.33，4.21，3 中，有理数的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 2 （3 分） （2019 秋和平区校级月考） 已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为1， 3， 点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ） A B和 C和 D和 3 （3 分）分式方程的解是（ ） Ax1 Bx2
2、 Cx3 Dx4 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B （x+y）2x2+y2 C （3x）39x3 D（x6）6x 5 （3 分） （2020无锡）下列命题正确的是（ ） A菱形的对角线相等 B平行四边形的对角互补 C有三个角为直角的四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 6 （3 分） （2021昌平区二模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2 个测温通道，分别记为 A、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ） A B C D 7 （3
3、分）如图，AB 为O 的直径，AB6，AB弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B，A30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） AEFCD BCOB 是等边三角形 CCGDG D的长为 8 （3 分） （2022三水区一模）已知二次函数 ya（x+1） （xm） （a0，1m2） ，当 x1 时，y 随 x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ） 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 若图象经过点（0，1） ，则1a0； 若（2022，y1） ， （2022，y2）是函数图象上的两点，则 yly2； 若图象上两点，对一切正数 n，总有 y1y2，则 1m A B C D 9 （
4、3 分） （2022天河区校级一模）如图，在ABC 中，ACB90，BC4，AB5，将ABC 绕点 B顺时针旋转得到ABC，使点 C 恰好落在 AB 上，则 tanAAC 的值为（ ） A B C D 10 （3 分） （2021长春一模）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，5） 、 （0，2） 、 （1，2） ，将矩形 ABCD 向右平移 t 个单位，若平移后的矩形 ABCD 与函数 y（x0）的图象有公共点，则 t的取值范围是（ ） A0t4 B1t4 C1t5 D2t5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）
5、11 （3 分） （2021 秋如皋市期末）如果式子有意义，则 x 的取值范围为 12 （3 分） （2021镇江）一元二次方程 x（x+1）0 的两根分别为 13 （3 分） （2021 秋秦州区校级期末）如图，在 RtABC 中，ACB90，B15，AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD则CAD 的度数为 14 （3 分） （2022天河区校级一模）一元二次方程 x2+m0 有两个不相等的实数根，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）是反比例函数 y上的两个点，若 x1x20，则 y1 y2（填“”或“”或“” ） 15 （3 分） （2021 秋济源期末
6、）如图，在ABC 中，ABAC，BAC124，点 D 在 BC 边上，ABD、AFD 关于直线 AD 对称，FAC 的角平分线交 BC 边于点 G，连接 FG，BAD，当 的值等于 时，DFG 是以 DF 为腰的等腰三角形 16 （3 分） （2021 秋赣州期中）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC4，则 OF 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分） （2021婺城区校级模拟）解方程组： 18 （4 分） （2021 秋宁波期末）
7、如图， D 是ABC 的边 AB 上一点， CFAB， DF 交 AC 于 E 点， DEEF （1）求证：ADECFE （2）若 AB5.5，CF4，求 BD 的长 19 （6 分） （2021 秋张店区期末）先化简再求值，选择一个你喜欢的 x 的值代入其中并求值 20 （6 分） （2021郑州二模）习近平总书记强调： “红色基因就是要传承中华民族从站起来、富起来到强起来， 经历了多少坎坷， 创造了多少奇迹， 要让后代牢记我们要不忘初心， 永远不可迷失了方向和道路 ”为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动为了解七、八年级学生 （七、八年级各有 80 名学生）的
8、阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 10 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 7
9、5 b 八年级 78 c 80.5 请回答下列问题： （1）在上面两个表格中：a ，b ，c （2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由 21 （8 分） （2021长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有 25 道题，满分100 分，每一题答对得 4 分，答错扣 1 分，不答得 0 分 （1） 若某参赛同学只有一道题没有作答， 最后他的总得分为 86 分， 则该参赛同学
10、一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史小达人” ，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 22 （10 分） （2020 春南海区期末）如图，在ABCD 中，B60 （1）作A 的角平分线与边 BC 交于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）求证：ABE 是等边三角形 23 （10 分） （2022乐清市一模）如图，AB 是O 的直径，AB8，点 E 为弧 AC 的中点，AC，BE 交于点 D，过点 A 作O 的切线交 BE 的延长线于点 F，AF6 （1）求证：ADAF （2）求 tanO
11、DA 的值 （3）若点 P 为O 上一点，连接 CP，DP，当 CP 与OBD 三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP 的长 24 （12 分） （2022南岗区模拟）已知：抛物线 y（x+k） （x7）交 x 轴于 A、B（A 左 B 右） ，交 y轴正半轴于点 C，且 OBOC （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AP，AP 交 y 轴于点 D，设 P 的横坐标为 m，CD 的长为 d，求 d 与 m 的函数解析式（不要求写出自变量 m 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 P 作 PEy 轴于点 E，延长 EP
12、 至点 G，使得 PG3CE，连接 CG交 AP 于点 F，且AFC45，连接 AG 交抛物线于 T，求点 T 的坐标 25 （12 分） （2021 秋和平区校级月考）如图，菱形 ABCD 与菱形 EBGF 的顶点 B 重合，顶点 F 在射线 AC上运动，且BCDBGF120，对角线 AC、BD 相交于点 O （1）如图 1，当点 F 与点 O 重合时，直接写出的值为 ； （2）当顶点 F 运动到如图 2 的位置时，连接 CG，试探究 CG 与 DF 的数量关系，说明理由；并直接写出直线 CG 与 DF 所夹锐角的度数； （3）如图 3，取点 P 为 AD 的中点，若 B、E、P 三点共线，
13、且当 CF2 时，请直接写出 BP 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋同心县校级期末）在实数，0，30%，3.1415926，3.33，4.21，3 中，有理数的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】实数 【专题】实数；数感 【分析】根据整数和分数统称有理数，判断即可 【解答】解：在实数，0，30%，3.1415926，3.33，4.21，3 中， 是有理数的有：，0，30%，3.1415926，3.33，4.21， 所以，共有 6 个有理数， 故选：
14、D 【点评】本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称有理数是解题的关键 2 （3 分） （2019 秋和平区校级月考） 已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为1， 3， 点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ） A B和 C和 D和 【考点】数轴 【专题】实数；运算能力；推理能力 【分析】比较：当 P 在点 A、B 之间时的距离、当点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为 7 的点 P 的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可 【解答】解：由题意得：当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，有 |x（1）|+|x3|7 当
15、点 P 位于点 A、B 之间时，|x（1）|+|x3|4 将 x 从1 向左 1.5 个单位或从 3 向右 1.5 个单位，则有 |x（1）|+|x3|7 此时 x11.5，或 x3+1.5 故选：C 【点评】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键 3 （3 分）分式方程的解是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x+3x2， 解得：x4， 经检验 x4
16、是分式方程的解， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B （x+y）2x2+y2 C （3x）39x3 D（x6）6x 【考点】完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断 【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、 （x+y）2x2+2xy+y2，选项错误； C、 （3x）327x3，选项错误； D、正确 故选：D 【点评】 本题主要考查完全平方公式， 熟记公式结构是解题的关键 完全平方公式：（ab）2a22ab+b2 5 （
17、3 分） （2020无锡）下列命题正确的是（ ） A菱形的对角线相等 B平行四边形的对角互补 C有三个角为直角的四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定；正方形的判定 【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】利用菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意； B、平行四边形的对角互补，故原命题 错误，不符合题意； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； D、对角线相等的平行四
18、边形是矩形，正确，符合题意， 故选：D 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法等知识，属于基础知识，比较简单 6 （3 分） （2021昌平区二模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2 个测温通道，分别记为 A、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率
19、公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果， 小王和小李两同学该日早晨进校园时， 选择同一通道测温进校园的结果有 2 个， 小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为， 故选：C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7 （3 分）如图，AB 为O 的直径，AB6，AB弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B，A30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） AEFCD BCOB 是等边三角形 CCGDG D的长为 【考点】弧长的计算；切线的性质 【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；
20、根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出的长判断 D 【解答】解：AB 为O 的直径，EF 切O 于点 B， ABEF，又 ABCD， EFCD，A 正确； AB弦 CD， ， COB2A60，又 OCOD， COB 是等边三角形，B 正确； AB弦 CD， CGDG，C 正确； 的长为：，D 错误， 故选：D 【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式 l、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键 8 （3 分） （2022三水区一模）已知二次函数 ya（x+1） （xm） （a0，1m2） ，当 x1 时，y 随 x的增大而增大
21、，则下列结论正确的是（ ） 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 若图象经过点（0，1） ，则1a0； 若（2022，y1） ， （2022，y2）是函数图象上的两点，则 yly2； 若图象上两点，对一切正数 n，总有 y1y2，则 1m A B C D 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力；推理能力 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 ya（x+1） （xm） （a0，1m2） ， x11，x2m，x1x2， 当 x1 时，y 随 x 的增
22、大而增大， a0，开口向下， 当 x2x2时，y 随 x 的增大而减小； 故正确； 二次函数 ya（x+1） （xm） （a0，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 若图象经过点（0，1） ，则 1a（0+1） （0m） ， 得：1am， a0，1m2， 1a， 故错误； 对称轴为直线 x，1m2， 0， 若（2022，y1） ， （2022，y2）是函数图象上的两点，2022 离对称轴近些， yly2； 故正确； 若图象上两点，对一切正数 n，总有 y1y2，1m2， 该函数与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （m，0） ， 0， 解得：1m， 故正确； 正确，错误
23、， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 9 （3 分） （2022天河区校级一模）如图，在ABC 中，ACB90，BC4，AB5，将ABC 绕点 B顺时针旋转得到ABC，使点 C 恰好落在 AB 上，则 tanAAC 的值为（ ） A B C D 【考点】旋转的性质；解直角三角形；勾股定理 【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力 【分析】先利用勾股定理求出 AC，再根据旋转的性质得出 ABAB5，从而求出 AC，然后在 RtACA中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答 【解答】解：ACB90
24、，BC4，AB5， AC3， 由旋转得： ABAB5， ACABBC541， ACB90， ACA180ACB90， 在 RtACA中，tanAAC， 故选：A 【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键 10 （3 分） （2021长春一模）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，5） 、 （0，2） 、 （1，2） ，将矩形 ABCD 向右平移 t 个单位，若平移后的矩形 ABCD 与函数 y（x0）的图象有公共点，则 t的取值范围是（ ） A0t4 B1t4 C1t5 D2t5 【考点】反比例函数图象上
25、点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化平移；反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】先求得 D 的坐标，然后表示出平移后的点 D、B的坐标分别为（1+t，5） ， （t，2） ，依据点D、B落在函数函数 y（x0）的图象上时 t 的值，根据图象即可求得符合题意的 t 的取值 【解答】解：矩形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，5） 、 （0，2） 、 （1，2） ， D（1，5） ， 平移后，可设点 D、B的坐标分别为（1+t，5） ， （t，2） ， 当点 D落在函数 y（x0）的图象上时，则 5（1+t）10， 解得 t1， 当点 B落在函数 y（x
26、0）的图象上时，则 2t10， 解得 t5， 平移后的矩形 ABCD 与函数 y（x0）的图象有公共点，则 t 的取值范围是 1t5， 故选：C 【点评】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋如皋市期末）如果式子有意义，则 x 的取值范围为 x7 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式
27、得到答案 【解答】解：由题意得：x+70， 解得：x7， 故答案为：x7 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12 （3 分） （2021镇江）一元二次方程 x（x+1）0 的两根分别为 x10，x21 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程 x（x+1）0， 可得 x0 或 x+10， 解得：x10，x21 故答案为：x10，x21 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13 （3 分） （2021 秋秦州区校级期
28、末）如图，在 RtABC 中，ACB90，B15，AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD则CAD 的度数为 60 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】由垂直平分线的性质可得DABB15，结合三角形外角的性质可求得ADC30，再利用直角三角形的性质可求解 【解答】解：DE 垂直平分 AB， ADBD， DABB15， ADCB+DAB30， C90， CAD903060 故答案为 60 【点评】 本题主要考查线段垂直平分线， 直角三角形的性质， 含 30角的直角三角形
29、的性质， 求解ADC30是解题的关键 14 （3 分） （2022天河区校级一模）一元二次方程 x2+m0 有两个不相等的实数根，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）是反比例函数 y上的两个点，若 x1x20，则 y1 y2（填“”或“”或“” ） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式 【专题】反比例函数及其应用；模型思想 【分析】由一元二次方程根的情况，求得 m 的值，确定反比例函数 y图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论 【解答】解：一元二次方程 x2+m0 有两个不相等的实数根， 04m0， 解得 m0， m0， 反比例函数 y图象在第二、四象限，在每个象
30、限 y 随 x 的增大而增大， x1x20， y1y2， 故答案为： 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 15 （3 分） （2021 秋济源期末）如图，在ABC 中，ABAC，BAC124，点 D 在 BC 边上，ABD、AFD 关于直线 AD 对称， FAC 的角平分线交 BC 边于点 G， 连接 FG， BAD， 当 的值等于 28或 31 时，DFG 是以 DF 为腰的等腰三角形 【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】首先由轴对称可以得出AD
31、BADF，就可以得出BAFD，ABAF，在证明AGFAGC 就可以得出AFGC， 就可以求出DFG 的值； 再分两种情况讨论解答即可， 当 DFGF 时，当 DFDG 时，从而求出结论 【解答】解：ABAC，BAC124， BC28 ABD 和AFD 关于直线 AD 对称， ADBADF， BAFD28，ABAF，BADFAD， AFAC AG 平分FAC， FAGCAG AGFAGC（SAS） ， AFGC DFGAFD+AFG， DFGB+C28+2856 当 DFGF 时， FDGFGD DFG56， FDGFGD62， ADGB+28+， ADFADG+GDF28+62， ADB28+
32、62， ADB+B+180 28+62+28+180， 31 当 DFDG 时， DFGDGF56， GDF180565668， ADGB+28+， ADFADG+GDF28+68， ADB28+68， ADB+B+180， 28+68+28+180， 28 当 28或 31时，DFG 为等腰三角形 故答案为：28或 31 故答案为：28或 31 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键 16 （3 分） （2021 秋赣州期中）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OE
33、AC交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC4，则 OF 的长为 2 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】根据垂径定理求出 AD，证明ADOOFE，根据全等三角形的性质求出 OF 【解答】解：ODAC，AC4， ADAC2， OEAC， OADEOF， 在ADO 和OFE 中， ， ADOOFE（AAS） ， OFAD2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是垂径定理、全等三角形的判定和性质，证明ADOOFE 是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4
34、分） （2021婺城区校级模拟）解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】方程3+，消去未知数 y，求出未知数 x，再代入方程求出 y 即可 【解答】解：， 3+，得 7x14，解得 x2， 把 x2 代入，得 2y3，解得 y1 故方程组的解为 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法、代入消元法的方法解方程组，属于中考常考题型 18 （4 分） （2021 秋宁波期末） 如图， D 是ABC 的边 AB 上一点， CFAB， DF 交 AC 于 E 点， DEEF （1）求证：ADECFE （2）若 AB5.5，CF4
35、，求 BD 的长 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】三角形；图形的全等；推理能力 【分析】 （1）利用角角边定理判定即可； （2）利用全等三角形对应边相等可得 AD 的长，用 ABAD 即可得出结论 【解答】 （1）证明：CFAB， ADFF，AECF 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） （2）ADECFE， ADCF4 BDABAD5.541.5， 答：BD 的长为 1.5 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质选择合适的判定方法是解题的关键 19 （6 分） （2021 秋张店区期末）先化简再求值，选择一个你喜欢的 x 的值代入其中并求值 【考点】分式的化简求
36、值 【专题】分式；运算能力 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简， 根据二次根式有意义的条件确定 x 的值， 代入计算即可 【解答】解：原式 （） ， 由题意得：x1， 当 x2 时，原式1 【点评】本题考查的是分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 20 （6 分） （2021郑州二模）习近平总书记强调： “红色基因就是要传承中华民族从站起来、富起来到强起来， 经历了多少坎坷， 创造了多少奇迹， 要让后代牢记我们要不忘初心， 永远不可迷失了方向和道路 ”为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动为了解七、八年级学生（七、八年级
37、各有 80 名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 10 2 分析数据： 平均数 众数 中
38、位数 七年级 78 75 b 八年级 78 c 80.5 请回答下列问题： （1）在上面两个表格中：a 11 ，b 77.5 ，c 81 （2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由 【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）求出 90 分以上的所占得百分比即可； （3）根据中位数、众数的比较得出结论 【解答】解： （1）a2017111， 将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个
39、数的平均数为77.5，因此中位数是 77.5，即 b77.5， 八年级学生成绩出现次数最多的是 81 分，共出现 3 次，因此众数是 81，即 c81， 故答案为：11，77.5，81； （2） （80+80）12（人） ， 答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 12 人； （3）八年级学生的总体水平较好， 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好 【点评】本题考查了中位数、众数、频数分布表，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键 21 （8 分） （2021长沙）为庆祝伟大的中
40、国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有 25 道题，满分100 分，每一题答对得 4 分，答错扣 1 分，不答得 0 分 （1） 若某参赛同学只有一道题没有作答， 最后他的总得分为 86 分， 则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史小达人” ，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识 【分
41、析】 （1）设该参赛同学一共答对了 x 道题，则答错了（251x）道题，根据总得分4答对题目数1答错题目数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设参赛者需答对 y 道题才能被评为“学党史小达人” ，则答错了（25y）道题，根据总得分4答对题目数1答错题目数，结合总得分大于或等于 90 分，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设该参赛同学一共答对了 x 道题，则答错了（251x）道题， 依题意得：4x（251x）86， 解得：x22 答：该参赛同学一共答对了 22 道题 （2）设参赛者需答对 y 道题才能被评为“学党史小
42、达人” ，则答错了（25y）道题， 依题意得：4y（25y）90， 解得：y23 答：参赛者至少需答对 23 道题才能被评为“学党史小达人” 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 22 （10 分） （2020 春南海区期末）如图，在ABCD 中，B60 （1）作A 的角平分线与边 BC 交于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）求证：ABE 是等边三角形 【考点】作图基本作图；等边三角形的判定；平行四边形的性质 【专题】作图题；多边形与
43、平行四边形；几何直观；推理能力 【分析】 （1）作A 的角平分线与边 BC 交于点 E 即可； （2）根据平行四边形的性质即可证明ABE 是等边三角形 【解答】解： （1）如图，线段 AE 即为所求； （2）证明： 在ABCD 中，BCAD， B+BAD180， B60， BAD120， AE 平分BAD， 12BAD60， AEB60 ABE 是等边三角形 【点评】本题考查了作图基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识 23 （10 分） （2022乐清市一模）如图，AB 是O 的直径，AB8，点 E 为弧 AC 的中点，AC，BE 交于点D，过点 A 作O
44、 的切线交 BE 的延长线于点 F，AF6 （1）求证：ADAF （2）求 tanODA 的值 （3）若点 P 为O 上一点，连接 CP，DP，当 CP 与OBD 三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP 的长 【考点】圆的综合题 【专题】与圆有关的计算；推理能力 【分析】 （1）证明出ADEF 即可得出 ADAF， （2）连接 OE 与 AD 交点 H，可有ODH 为直角三角形，求出 OH 和 DH 的长度即可求出 tanODA 的值， （3）当 CPOB 时，当 CPOD 时，当 CPBD 时的三种情况进行分类讨论，由直角三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 EA， E 为
45、弧 AC 的中点， EACABE， AF 与O 相切于点 A， FAB90， B+F90， AB 是O 的直径， AEB90， EAC+ADE90 ADEF， ADAF （2）解：连结 OE 交 AD 于点 H， AB8，AF6，FAB90 ， ADFF， ， ， 设 HE4x， 则 DH3x， DEHEAH， ， EH2AHHD， 解得， ， ， ， （3）解：当 CPBD 时，得弧 PE弧 BC， PAECAB， PABEAC ， 当 CPAB 时，得弧 AP弧 BC， APBC， ，H，O 分别为 AC，AB 的中点 OH 为ABC 的中位线， 当 CPOD 时， 过点 A 作 AGPC
46、 于 G， ACPODA， tanACPtanODA， ， 设 AG14x， 则 CG27x， ， ， ， ， 综上所述，AP 的长度为或或 【点评】本题为圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，第三问的解题关键是分类讨论，属于中考常考题型 24 （12 分） （2022南岗区模拟）已知：抛物线 y（x+k） （x7）交 x 轴于 A、B（A 左 B 右） ，交 y轴正半轴于点 C，且 OBOC （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AP，AP 交 y 轴于点 D，设 P 的横坐
47、标为 m，CD 的长为 d，求 d 与 m 的函数解析式（不要求写出自变量 m 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 P 作 PEy 轴于点 E，延长 EP 至点 G，使得 PG3CE，连接 CG交 AP 于点 F，且AFC45，连接 AG 交抛物线于 T，求点 T 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数的综合应用；几何直观；运算能力；推理能力；模型思想；应用意识 【分析】 （1）由图象可得 B 点坐标，代入函数解析数即可求解； （2）表示出点 P 坐标，由正切公式可表示出 d 与 m 的关系，即可求出； （3）作出辅助线，得到
48、CGPW，利用正切公式求出 m 与 k 的值，得到 G 点坐标，然后表示出GAB 的正切值，从而求出 T 点坐标 【解答】解： （1）当 y0 时，（x+k） （x7）0， 解得：xk 或 7， 点 B 的坐标为（7，0） ，A（k，0） ， OBOC， OCOB7， 点 C 的坐标为（0，7） ， 将点 C 的坐标代入抛物线表达式得：（0+k） （07）7， 解得：k2， y（x+2） （x7）x2+x+7， 故抛物线的表达式为 yx2+x+7； （2）过点 P 作 PKAB 与点 K，PEy 轴于点 E，如图 1， y（x+2） （x7） ， P（m，（m+2） （m7） ） ，A（2，0
49、） ， AKm+2， tanPAB， DOAOtanPAB2（）7m， CD7（7m）m， dm （3）过点 C 作 WCED 使得 WDPD，TLAB，连接 WD，WP， 设 ECk， 则 PG3k， WCDDEP，CDEP，WDPD， WCDDEP， 则PWD 为等腰直角三角形， WPD45CFD， WPCG， 四边形 CGPW 为平行四边形， CWPG3kED， CD2kPE， tanAPE， 由（2）可得 tanPAB， ， m4，k2， EO7+29，EG10， G（10，9） ，A（2，0） ， tanGAB， 再设 T 坐标为（t，（t+2） （t7） ） ， 则 tanTAB，
50、 t， T（，） 【点评】本题主要考查二次函数综合运用能力，涉及二次函数图象与解析式、平行四边形的证明和正切公式，难度较大，属于中考压轴题，第（3）小题的关键是构造平行四边形，运用正切公式求解 25 （12 分） （2021 秋和平区校级月考）如图，菱形 ABCD 与菱形 EBGF 的顶点 B 重合，顶点 F 在射线 AC上运动，且BCDBGF120，对角线 AC、BD 相交于点 O （1）如图 1，当点 F 与点 O 重合时，直接写出的值为 ； （2）当顶点 F 运动到如图 2 的位置时，连接 CG，试探究 CG 与 DF 的数量关系，说明理由；并直接写出直线 CG 与 DF 所夹锐角的度数
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