1、20222022 年深圳中考数学模拟试卷年深圳中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “红”字的面的对面上的字是（ ） A传 B因 C承 D基 2 （3 分） （2022丹江口市模拟）的相反数是（ ） A B C D 3 （3 分） （2020 春徐州期末）不等式2x4 的解集，在数轴上可表示为（ ） A B C D 4 （3 分） （2022四会市一模）一组数据 2，4，5，3，2 的中位数是（ ） A5 B3.5 C3 D2.5
2、5 （3 分） （2020 秋天河区期末）下列运算中正确的是（ ） A2a3a32 B2a3a42a7 C （2a3）24a5 Da8a2a4 6 （3 分） （2020 秋成武县期中）3tan301 的值等于（ ） A1 B2 C2 D 7 （3 分） （2021 秋高州市期末） “阅读与人文滋养内心” ，某校开展阅读经典活动小明 3 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数少 6 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少10 页，若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） （2021铜梁区校级模拟）如图
3、，为了测量某建筑物 BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发， 先沿斜坡 AD 行走 260 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处， 在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 72， 建筑物底端 B 的俯角为 63，其中点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡度 i1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物 BC 的高度约为 （计算结果精确到 0.1 米， 参考数据： sin720.95， tan723.08， sin630.89，tan631.96） （ ） A157.1 米 B157.4 米 C
4、257.4 米 D257.1 米 9 （3 分） （2022宣州区校级一模）一次函数 yax+c 与二次函数 yax2+bx+c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A B C D 10 （3 分） 矩形 ABCD 中， E， G 分别是边 AD， BC 的中点， 连接 BE， DG， H、 F 分别是 BE、 DG 的中点 若矩形 ABCD 的面积为 27，sinHEF，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A3 B C6 D12 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋龙凤区校级期末）分解因式：a2b18
5、ab+81b 12（3 分）（2021 秋浑南区期末） 关于 x 的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2， 则 b 的值为 13 （3 分） （2021 秋松江区期末）如图，DE 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，若BAC110，则DAF 度 14 （3 分） （2021成都模拟）如图，已知点 A（m，m+1） ，B（m+3，m1）都在反比例函数 y（x0）的图象上将线段 AB 沿直线 ykx+b 进行对折得到线段 A1B1，且点 A1始终在直线 OA 上当线段A1B1与 x 轴有交点时，b 的取值的最大值是 15 （3 分） （2021 秋宝安区期末）如图，将长方形纸片 ABC
6、D 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上点 A处，点 D 的对应点为 D，连接 AD交边 CD 于点 E，连接 CD，若 AB9，AD6，A点为 BC 的中点，则线段 ED的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （6 分） （2021 秋张店区期末）先化简再求值，选择一个你喜欢的 x 的值代入其中并求值 17 （6 分） （2021 秋揭东区期末）如图，在直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1， 4） ， B（4，2） ，C（3，5） ，请回答下列问题： （1）作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并直接写出A1B1C1的
7、顶点坐标 （2）求A1B1C1的面积 18 （8 分） （2019 春红岗区校级期末）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3） 根据抽 样调 查结果 ，请 你估计 我校 11000 名中学 生家长 中有多
8、 少名家 长持 反对态度 19 （8 分） （2021包头）如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，以 AD 为直径的O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 H，交于点 G，交 AD 于点 M，连接 AG，DE，DF （1）求证：GAD+EDF180； （2）若ACB45，AD4，tanABC2，求 HF 的长 20 （8 分） （2022扶绥县一模）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 O 处将球踢出，一运动员在离守门员 8 米的 A 处发现球在自己头上的正上方 4 米处达到最高点 M，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在空中运行的路线是
9、一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 B 和守门员（点 O）的距离； （2）运动员（点 A）要抢到第二个落点 C，他应再向前跑多少米？（假设点 O、A、B、C 在同一条直线上，结果保留根号） 21 （9 分） （2020 秋宜宾期末）如图，直线 y与双曲线 y（x0）的交点为 A，与 x 轴的交点为 B （1）求ABO 的度数； （2）求 AB 的长； （3）已知点 C 为双曲线 y（x0）上的一点，当AOC60时，求点 C 的坐标 22 （10 分） （2021 秋沐川县期末
10、） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上， 四边形 ABCO为矩形，BC6，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，sinACB点 E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点E 不与 A、D 点重合） ，且CEFACB （1）求 AC 的长与点 D 的坐标 （2）说明AEF 与DCE 相似 （3）当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “红
11、”字的面的对面上的字是（ ） A传 B因 C承 D基 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】推理填空题；空间观念 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， “传”与“因”是相对面， “承”与“色”是相对面， “红”与“基”是相对面 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 2 （3 分） （2022丹江口市模拟）的相反数是（ ） A B C D 【考点】相反数 【专题】实数；数感；符号意识 【分析】根据只有符
12、号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是 故选：A 【点评】本题考查了相反数解题的关键是掌握相反数的概念相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 3 （3 分） （2020 春徐州期末）不等式2x4 的解集，在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力 【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式2x4，得：x2， 表示在数轴上如图： 故选：C 【点评】本题主要考查解不等式得
13、基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 4 （3 分） （2022四会市一模）一组数据 2，4，5，3，2 的中位数是（ ） A5 B3.5 C3 D2.5 【考点】中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、3、4、5，中位数是第三个数 3， 故选：C 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概
14、念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5 （3 分） （2020 秋天河区期末）下列运算中正确的是（ ） A2a3a32 B2a3a42a7 C （2a3）24a5 Da8a2a4 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】整式；运算能力 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、2a3a3a3，故此选项错误； B、2a3a42a7，故此选项正确； C、 （2a
15、3）24a6，故此选项错误； D、a8a2a6，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 6 （3 分） （2020 秋成武县期中）3tan301 的值等于（ ） A1 B2 C2 D 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数；运算能力 【分析】先代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算减法 【解答】解：原式31 1， 故选：A 【点评】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键 7 （3 分） （2021 秋高州市期末） “阅读与人文滋养内心” ，某校开展阅读经典活动小明 3
16、 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数少 6 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少10 页，若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】设小明平均每天分别阅读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页，则由题意可列出方程组 【解答】解：设小明平均每天分别阅读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页，由题意得： ， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 8
17、 （3 分） （2021铜梁区校级模拟）如图，为了测量某建筑物 BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发， 先沿斜坡 AD 行走 260 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处， 在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 72， 建筑物底端 B 的俯角为 63，其中点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡度 i1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物 BC 的高度约为 （计算结果精确到 0.1 米， 参考数据： sin720.95， tan723.08， sin630.89，tan631.96） （
18、 ） A157.1 米 B157.4 米 C257.4 米 D257.1 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力 【分析】作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F则四边形 DHBF 是矩形，在 RtADH 中求出 DH，再在 RtEFB 中求出 EF，在 RtEFC 中求出 CF 即可解决问题 【解答】解：如图作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F 在 RtADH 中，AD260，DH：AH1：2.4， DH100（m） ， 四边形 DHBF 是矩形， BFDH100（m） ， 在 Rt
19、EFB 中，tan63， EF， 在 RtEFC 中，FCEFtan72， CF3.08157.1（m） ， BCBF+CF257.1（m） 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 9 （3 分） （2022宣州区校级一模）一次函数 yax+c 与二次函数 yax2+bx+c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力 【分析】根据两个函数图象交于 y 轴上的同一点可排除 A；当 a0 时，根据二次
20、函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除 D 选项；当 a0 时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除 C选项此题得解 【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c） ， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 A 不符合题意； 当 a0 时，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，一次函数 yax+c 中 y 值随 x 值的增大而增大，故D 不符合题意； 当 a0 时，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，一次函数 yax+c 中 y 值随 x 值的增大而减小，故C 不符合题意 故选：B 【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函
21、数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标； 一次函数的一次项系数大于 0， 图象经过一、 三象限； 小于 0， 经过二、 四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 10 （3 分） 矩形 ABCD 中， E， G 分别是边 AD， BC 的中点， 连接 BE， DG， H、 F 分别是 BE、 DG 的中点 若矩形 ABCD 的面积为 27，sinHEF，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A3 B C6 D12 【考点】矩形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质 【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】连接
22、EG，HF，过点 H 作 HMEF 于点 M，利用矩形的性质判定出四边形 BGDE 是平行四边形、四边形 ABGE 是矩形，四边形 EHGF、四边形 BGFH、四边形 EHFD 都是平行四边形，四边形 EHGF是菱形，再根据平行四边形、矩形、菱形的性质求解即可 【解答】解：如图，连接 EG，HF，过点 H 作 HMEF 于点 M， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，A90， E、G 分别是边 AD，BC 的中点， AEDEAD，BGCGBC，SABESCDGS矩形ABCD， DEBGAE， S四边形BGDES矩形ABCD， AEBGDE，ADBC， 四边形 BGDE、四边形 AB
23、GE 都是平行四边形， BEDG，BEDG， H、F 分别是 BE、DG 的中点， BHEHBE，DFGFDG， BHEHGFDF， 四边形 EHGF、四边形 BGFH、四边形 EHFD 都是平行四边形， HFDE， 四边形 ABGE 是平行四边形，A90， 四边形 ABGE 是矩形， AEG90， EGAD， EGHF， 四边形 EHGF 是菱形， EHEF， 四边形 BGFH、四边形 EHFD 都是平行四边形，BHEHGFDF， S平行四边形BGFHS平行四边形EHFDS四边形BGDES矩形ABCD，SGHFS平行四边形BGFH，SEFHS平行四边形EHFD， S菱形EHGFSGHF+SE
24、FHS矩形ABCD， sinHEF， HMEHEF， S菱形EHGFEFHM， EFEF， EF3， 菱形 EFGH 的周长为 12， 故选：D 【点评】此题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的判定与性质是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋龙凤区校级期末）分解因式：a2b18ab+81b b（a9）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】整式；运算能力 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可 【解答】解：a2b18a
25、b+81b b（a218a+81） b（a9） 2 故答案为：b（a9）2 【点评】本题考查了因式分解，解题关键是明确因式分解的顺序：先提取公因式，再用公式，并能熟练运用相关知识分解；注意：因式分解要彻底 12 （3 分） （2021 秋浑南区期末） 关于 x 的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2， 则 b 的值为 3 【考点】一元二次方程的解 【专题】一元二次方程及应用；推理能力 【分析】把 x2 代入方程 x2+bx100 得关于 b 的方程，然后解方程即可 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+bx100 得 4+2b100，解得 b3 故答案为：3 【点评】本题考查了一元二
26、次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 13 （3 分） （2021 秋松江区期末）如图，DE 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，若BAC110，则DAF 40 度 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】三角形；推理能力 【分析】根据三角形内角和定理得到B+C70，根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，根据等腰三角形的性质得到DABB，进而求出DAB+PAC，结合图形计算即可 【解答】解：BAC110， B+C180BAC18011070， DE 垂直平分 AB， DADB， DABB， 同理可得：PACC， DAB+PACB+C70， DAF110704
27、0， 故答案为：40 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 14 （3 分） （2021成都模拟）如图，已知点 A（m，m+1） ，B（m+3，m1）都在反比例函数 y（x0）的图象上将线段 AB 沿直线 ykx+b 进行对折得到线段 A1B1，且点 A1始终在直线 OA 上当线段A1B1与 x 轴有交点时，b 的取值的最大值是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力 【分析】由题可得 m（m+1）（m+3） （
28、m1）k1，解这个方程就可求出 m 值，从而求得点 A（3，4） ，B（6，2） 由于点 A 关于直线 ykx+b 的对称点点 A1始终在直线 OA 上，因此直线 ykx+b 必与直线OA 垂直，当 B1在 x 轴上时对应的 b 的值最大，就可以求出 b 的最大值 【解答】解：点 A（m，m+1） ，B（m+3，m1）都在反比例函数 y（x0）的图象上 m（m+1）（m+3） （m1）k1 解得：m3 点 A（3，4） ，B（6，2） ， 当点 B1落到 x 轴上时，b 的取值的最大，如图， 设直线 OA 的解析式为 yax， 点 A 的坐标为（3，4） ， 3a4，即 a 直线 OA 的解析
29、式为 yx 点 A1始终在直线 OA 上， 直线 ykx+b 与直线 OA 垂直 k 由于 BB1OA，因此直线 BB1可设为 yx+c 点 B 的坐标为（6，2） ， 6+c2，即 c6 直线 BB1解析式为 yx6 当 y0 时，x60则有 x 点 B1的坐标为（，0） 点 C 是 BB1的中点， 点 C 的坐标为（，1） 点 C 在直线 yx+b 上， +b1 解得：b， 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的性质，明确点 B1落到 x 轴上时，b 的取值的最大是解题的关键 15 （3 分） （2021 秋宝安区期末）如图，将长
30、方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上点 A处，点 D 的对应点为 D，连接 AD交边 CD 于点 E，连接 CD，若 AB9，AD6，A点为 BC 的中点，则线段 ED的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；应用意识 【分析】根据将长方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上点 A处，得 AMAM，MADA90，设 AMxAM，则 BM9x，在 RtABM 中，可得 32+（9x）2x2，解得 AM5，BM4，而ABMECA，故，即得 AE，从而 EDADAE 【解答】解：将长方形纸片 AB
31、CD 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上点 A处， AMAM，MADA90， 设 AMxAM，则 BM9x， A是 BC 中点， ABACBCAD3， 在 RtABM 中，AB2+BM2AM2， 32+（9x）2x2， 解得 x5， AM5，BM4， MAB90EACAEC，BACE90， ABMECA， ，即， AE， EDADAEADAE6， 故答案为： 【点评】本题考查长方形中得折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似的判定及性质等知识，解题的关键是掌握折叠性质，利用相似三角形对应边成比例解决问题 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （6 分） （
32、2021 秋张店区期末）先化简再求值，选择一个你喜欢的 x 的值代入其中并求值 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简， 根据二次根式有意义的条件确定 x 的值， 代入计算即可 【解答】解：原式 （） ， 由题意得：x1， 当 x2 时，原式1 【点评】本题考查的是分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 17 （6 分） （2021 秋揭东区期末）如图，在直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1， 4） ， B（4，2） ，C（3，5） ，请回答下列问题： （1）作出ABC 关于 x 轴的对称图形
33、A1B1C1，并直接写出A1B1C1的顶点坐标 （2）求A1B1C1的面积 【考点】作图轴对称变换 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观 【分析】 （1）依据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出A1B1C1的位置以及顶点坐标 （2）依据割补法进行计算，即可得出A1B1C1的面积 【解答】解： （1）如图所示，ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1的顶点坐标为：A1（1，4） ，B1（4，2） ，C1（3，5） （2）ABC 的面积为：33121323911.533.5 【点评】 本题主要考查了利用轴对称变换作图， 依据轴对称的性质得出对称点的位置是解
34、决问题的关键 18 （8 分） （2019 春红岗区校级期末）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3） 根据抽 样调 查结果 ，请 你估计 我校 11000 名中学 生家长 中有多 少名家 长持 反对态度
35、 【考点】频数（率）分布折线图；扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体 【专题】统计与概率；数据分析观念 【分析】 （1）根据选择 B 的人数和 B 所占的百分比，可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）根据扇形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到选择 A 和 C 的人数，然后即可计算出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出我校 11000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度 【解答】解： （1）4020%200（名） ， 即此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长； （2）选择 A 的学生有：20
36、015%30（人） ， 选择 C 的学生有：200304012010（人） ， 图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数为：36018， 即图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数为 18，补充完整的图 1 如右图所示； （3）1100060%6600（名） ， 即我校 11000 名中学生家长中有 6600 名家长持反对态度 【点评】本题考查频数分布折线图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分） （2021包头）如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，以 AD 为直径的O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 F
37、作 FGAB，垂足为 H，交于点 G，交 AD 于点 M，连接 AG，DE，DF （1）求证：GAD+EDF180； （2）若ACB45，AD4，tanABC2，求 HF 的长 【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】几何综合题；空间观念；推理能力 【分析】 （1）根据圆周角定理得出AGFADF，再根据角之间的互余关系及等量代换推出GADEAF，最后利用圆内接四边形的性质即可得证； （2）作出辅助线 OF，可得：AHMFOM，AHMADB，根据相似三角形的性质得到三角形边之间的关系，最后根据勾股定理求解即可 【解答】 （1）证明：由题可知AGFADF（同弧所对的圆周角相等
38、） ， GFAB，AD 为圆的直径， AGF+GAE90，ADF+FAD90， GAEFAD， GAE+DAEFAD+DAE，即GADEAF， 四边形 AEDF 是圆的内接四边形， EAF+EDF180， GAD+EDF180 （2）解：如图， 连接 OF， AD 是圆的直径，且 AD 是ABC 的高，GFAB， AEDADBAHMAFD90， HAMDAB， AHMADB， ， tanABC2， 2， ACB45， DACADFAFO45， AOF90， 在 RtAHM 与 RtFOM 中：AMHFMO（对顶角） ， AHMFOM， 2， AD4， OFOA2， 2，解得 OM1，AMOAO
39、M1， 设 HMx，则 AH2x， 在 RtAHM 中有：AH2+HM2AM2， 即（2x）2+x21，解得 x1，x2（舍去） ， AH， OFOA2， AF2， 在 RtAHF 中，有：AH2+HF2AF2， 即（）2+HF2（2）2， 解得 HF，或 HF（舍去） ， 故 HF 的长为 【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，此类题目可以从问题着手作辅助线，利用辅助线构造出相似三角形或直角三角形进行求解 20 （8 分） （2022扶绥县一模）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 O 处将球踢出，一运动员在离守门员 8 米的 A 处发现球在自己头上的正上方 4 米处
40、达到最高点 M，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 B 和守门员（点 O）的距离； （2）运动员（点 A）要抢到第二个落点 C，他应再向前跑多少米？（假设点 O、A、B、C 在同一条直线上，结果保留根号） 【考点】二次函数的应用 【专题】二次函数的应用；应用意识 【分析】 （1）由条件可以得出 M（8，4） ，设抛物线的解析式为 ya（x8）2+4，由待定系数法求出其解即可；当 y0 时代入（1）的解析式，求出 x 的值即可
41、得第一次落地点 B 和守门员（点 O）的距离； （2）设第二次抛物线的顶点坐标为（m，2） ，抛物线的解析为 ya（xm）2+2，求出解析式，就可以求出 OC 的值，进而得出结论 【解答】 解： （1） 设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为 ya （x8）2+4， 根据其顶点为 （8，4） ，过点 O（0，0）得 064a+4， 解得：a， y（x8）2+4 当 y0 时，（8）2+40， 解得：x0（舍去）或 x16， 答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为 y（x8）2+4，第一次落地点 B 和守门员（点 O）的距离为 16 米； （2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达
42、式为 y（xm）2+2，由题意，得 0（16m）2+2， 解得 m16+4或 m164（舍去） ， y（x164）2+2 当 y0 时， 0（x164）2+2 解得：x16+8或 x16 他应从 A 点再往前的距离为： 16+88（8+8）米 答：他应再向前跑（8+8）米 【点评】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键 21 （9 分） （2020 秋宜宾期末）如图，直线 y与双曲线 y（x0）的交点为 A，与 x 轴的交点为 B （1）求ABO 的度数； （2）求 AB 的长； （3）已知点 C
43、 为双曲线 y（x0）上的一点，当AOC60时，求点 C 的坐标 【考点】反比例函数综合题 【专题】代数几何综合题；数形结合；函数的综合应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）根据一次函数的解析式，求出与坐标轴的交点，再根据三角函数即可求出ABO 的度数 （2）过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，设出点 A 坐标，通过证明BDOBAE即可求出点 A 的坐标，从而求出 AB 的长度 （3）过 C 作CFO60，点 F 在 x 轴上，再过点 C 作 CHOF 于 H 点，设点 C 的坐标，然后根据一线三等角，利用ABOOFC 的性质，求出点 C 的坐标 【解答】解： （1）设直线 y与 y 轴
44、交于点 D，如图所示： 当 x0 时，y即点 D（0，） 当 y0 时，x1，即点 B（1，0） ABO60 （2）过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，如图所示 设点 A 坐标为：且 m0 OEm，AE DOAE BDOBAE 即： m1 或 m2（舍） 4 即：AB4 （3）过 C 作CFO60，点 F 在 x 轴上，再过点 C 作 CHOF 于 H 点，如图所示 设，a0 AOFAOC+COF，且AOF 是ABO 一内角的外角 BAOCOF ABOOFC 即： a0 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的基本性质，同时也考查了三角形的相似，难度稍大，关键在于灵活运用这些基础知识属于期末
45、常考题型 22 （10 分） （2021 秋沐川县期末） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上， 四边形 ABCO为矩形，BC6，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，sinACB点 E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点E 不与 A、D 点重合） ，且CEFACB （1）求 AC 的长与点 D 的坐标 （2）说明AEF 与DCE 相似 （3）当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标 【考点】相似形综合题 【专题】几何综合题；图形的相似；推理能力 【分析】 （1）根据正弦的定义求出 AC，根据平行四边形的性质求出 OA，得到点 A 的坐标，根据轴对称的性
46、质得到点 D 的坐标； （2）根据轴对称的性质得到CDECAO，根据三角形的外角性质得到AEFDCE，根据相似三角形的判定定理证明结论； （3）分 CEEF、CFEF、CFCE 三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质列式计算 【解答】解： （1）由题意 sinACB， cosACB， 四边形 ABCO 为矩形，BC6， AC10， A 点坐标为（6，0） ， 点 D 与点 A 关于 y 轴对称， D（6，0） ； （2）点 D 与点 A 关于 y 轴对称， CDECAO， CEFACB，ACBCAO， CDECEF， AECAEF+CEFCDE+DCE， AEFDCE，又CDECAO， AEFDCE； （3）当EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况： 当 CEEF 时， AEFDCE， AEFDCE， AECD10， OEAEOA1064， E（4，0） ； 当 EFFC 时，如图所示，过点 F 作 FMCE 于 M，则点 M 为 CE 中点， CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBEF AEFDCE， ，即， 解得，AE， OEAEOA6， E（，0） ； 当 CECF 时，则CFECEF， CEFACBCAO， CFECAO，即此时 E 点与 D 点重合，这与已知条件矛盾 综上所述，当EFC 为等腰三角形时，点 E 的坐标为（4，0）或（，0）
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