1、2022 年广州中考数学模拟试卷年广州中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋广陵区期末）下列实数中，属于有理数的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2021 秋黄冈期末）如图，把周长为 3 个单位长度的圆放到数轴（单位长度为 1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点 A 与数轴上表示 1 的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点 B 与数轴上表示 2 的点重合，点 C 与数轴上表示 3 的点重合，点 A 与数轴上表示 4 的点重合，若当圆停止运动时点 B 正好落到数轴上，
2、则点 B 对应的数轴上的数可能为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 3 （3 分） （2019株洲）关于 x 的分式方程0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 4 （3 分） （2019 秋长白县期末）设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有： a*b0，则 a0 且 b0 a*bb*a a*（b+c）a*b+a*c a*b（a）*（b） 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 5 （3 分） （2022 春江岸区校级月考）下列是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B不相交的两条直线叫做平行线 C经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线
3、平行 D点到直线的距离就是这个点到这条直线所作的垂线段 6 （3 分） （2021 秋九龙坡区期末）有 4 张正面分别标有数字2、3、0、3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为 m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为 n，则使 m+n0 的概率为（ ） A B C D 7 （3 分） （2020立山区二模）如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，劣弧 AC 的长度为（ ） A B C D 8 （3 分） （2018 秋满城区期末）对于题目“抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：y
4、m（m 为整数）只有一个交点，确定 m 的值” ；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（ ） A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 9 （3 分） （2022坪山区一模）如图，ABC 中，ABC45，BC4，tanACB3，ADBC 于 D，若将ADC 绕点 D 逆时针方向旋转得到FDE， 当点 E 恰好落在 AC 上， 连接 AF 则 AF 的长为 （ ） A B C D2 10 （3 分） （2021方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象和矩形 ABCD在第一象限，AD 平行于 x 轴，且
5、 AB2，AD4，点 A 的坐标为（2，6） 将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离 a 和 k 的值分别为（ ） Aa2.5，k5 Ba3，k6 Ca2，k4 Da2，k6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋宁远县期末）若实数 x，y 满足等式：y2，则 xy 12 （3 分） （2021渭南模拟）方程（x+1）23（x+1）的解为 13 （3 分）RtABC 的斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，垂足为 E，若 BD8cm，B15，则AC 1
6、4 （3 分） （2021碑林区校级开学）一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，点 A（x1，y1） 、B（x2， y2） 、 C （x3， y3） 是反比例函数 y上的三个点， 若 x1x20 x3， 则 y1、 y2、 y3由大到小为 15 （3 分） （2021 秋厦门期末）在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D要使得O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上 （不与端点重合） ， 需满足的条件可以是 （写出所有正确答案的序号） BAC60；45ABC60；BDAB；ABDEAB 16 （3 分） （2020 秋温州期中）如图，BC 是半径
7、为 5 的圆的直径，点 A 是的中点，D，E 在另外的半圆上，且，连接 AD，DE 分别交直径 BC 于点 M，N，若 CN2BM，则 MN 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分） （2021 春兴宁区校级月考）解下列方程组： 18 （4 分） （2021 秋黄埔区校级期中）如图，已知 OAOC，OBOD，12，求证：ABCD 19 （6 分） （2021 秋阳新县期末）先化简，再求值： （），然后从1，1，3 中选择适当的数代入求值 20 （6 分） （2021益阳模拟）芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井
8、大芒和秋芒等都为我国大陆稀有芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，有“热带果王”之称某电商将海南 A、B 两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每箱象牙芒规格一致） ，该电商平台从 A、B 两村各抽取 15 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用 x 表示，进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，490，420，420，430 B 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，430，480，460 象牙芒箱数 x300 300 x400 400 x500 500 x600 x60
9、0 A 村 0 3 5 5 2 B 村 1 a 4 5 b 平均数、中位数、众数如表所示 村名 平均数 中位数 众数 A 村 488 m 590 B 村 474 460 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ，m （2）你认为 A，B 两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由 （写出一条理由即可） （3）在该电商平台进行销售的 A、B 两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在 x500范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？ 21 （8 分） （2021广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出
10、“粤菜师傅” “广东技工” “南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次， “粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升， 已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元， 预计李某今年的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 22 （10 分） （2021广东模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）
11、用尺规作图的方法，作出 AB 边的中垂线，交 AB 边于点 E、BC 边于点 F（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论） ； （2）连接 AF，若BAD140，求DAF 的度数 23 （10 分） （2021温州）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2，0） ，B（0，8） ，连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧） ，交 x 轴于点 C（17，0） ，连结 AE （1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式； （2）求点 D，E 的坐标； （3） 点 P 在线段 AC 上， 连结 PE 当AEP 与OBD 的一个内角相等时， 求
12、所有满足条件的 OP 的长 24 （12 分） （2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B （1）求该抛物线的函数表达式 （2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD2.6m 求 OD 的长 东东抢到球后， 因遭对方防守无法投篮， 他在点 D 处垂直起跳传球， 想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点 E（4，1.3） 东东起跳后所持球离地面高度 h1（m） （传球前）与东东起跳后时间 t（s）满足函数关系式 h12（t0.5）2+2.7（0t1） ；小戴在点 F
13、（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同） 东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计） 25 （12 分） （2022宜良县校级模拟）已知ABC，ACB90，ACBC6cm，点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动，同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，设运动的时间为 t 秒 （1）如图 1，若 PQBC，求 t 的
14、值； （2）如图 2，若 PQPC，求 t 的值； （3）如图 3，将PQC 沿 BC 翻折至PQC 处，当 t 为何值时，四边形 QPCP为菱形？ 参考答案参考答案解析解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋广陵区期末）下列实数中，属于有理数的是（ ） A B C D 【考点】实数 【专题】实数；数感 【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可 【解答】解：A.是无理数，故 A 不符合题意； B.是有理数，故 B 符合题意； C.是无理数，故 C 不符合题意； D.是无理数，故 D 不符合题意； 故选：
15、B 【点评】本题考查了实数，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键 2 （3 分） （2021 秋黄冈期末）如图，把周长为 3 个单位长度的圆放到数轴（单位长度为 1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点 A 与数轴上表示 1 的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点 B 与数轴上表示 2 的点重合，点 C 与数轴上表示 3 的点重合，点 A 与数轴上表示 4 的点重合，若当圆停止运动时点 B 正好落到数轴上，则点 B 对应的数轴上的数可能为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 【考点】数轴 【专题】数形结合；实数；运算能力；推理能力 【分析】根据圆的滚动规律可知 3
16、次一个循环，将各选项中的数字除以 3，根据余数可判定求解 【解答】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按 A，B，C 的顺序 排列： A.202036731，所以此时点 A 正好落在数轴上； B.202136732，所以此时点 B 正好落在数轴上； C.20223674，所以此时点 C 正好落在数轴上； D.202336741，所以此时点 A 正好落在数轴上 故选：B 【点评】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键 3 （3 分） （2019株洲）关于 x 的分式方程0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力 【分析
17、】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x65x0， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故选：B 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 4 （3 分） （2019 秋长白县期末）设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有： a*b0，则 a0 且 b0 a*bb*a a*（b+c）a*b+a*c a*b（a）*（b） 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【考点】完全平方公式；实数的运算 【专题】整式；运算能力 【分析】根据新定义的运算的意
18、义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断 【解答】解：a*b0，a*b（a+b）2， （a+b）20，即：a+b0， a、b 互为相反数，因此不符合题意， a*b（a+b）2，b*a（b+a）2， 因此符合题意， a*（b+c）（a+b+c）2，a*b+a*c（a+b）2+（a+c）2，故不符合题意， a*b（a+b）2，（a）*（b）（ab）2， （a+b）2（ab）2， a*b（a）*（b） 故符合题意， 因此正确的个数有 2 个， 故选：B 【点评】考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可 5 （3 分） （2022 春江岸区校级月
19、考）下列是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B不相交的两条直线叫做平行线 C经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 D点到直线的距离就是这个点到这条直线所作的垂线段 【考点】命题与定理 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【分析】利用平行线的性质及判定、平行线的定义、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、平面内不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、点到直线的距离就是这
20、个点到这条直线所作的垂线段的长度，故原命题错误，是假命题，不符合题意 故选 C 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、平行线的定义、点到直线的距离的定义等知识，难度不大 6 （3 分） （2021 秋九龙坡区期末）有 4 张正面分别标有数字2、3、0、3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为 m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为 n，则使 m+n0 的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果
21、，其中使 m+n0 的结果有 6 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中使 m+n0 的结果有 6 种， 使 m+n0 的概率为， 故选：C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7 （3 分） （2020立山区二模）如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，劣弧 AC 的长度为（ ） A B C D 【考点】弧长的计算；切线的性质；正多边形和圆 【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得 【解答】解：因为正五边形 ABCDE
22、 的内角和是（52）180540， 则正五边形 ABCDE 的一个内角108； 连接 OA、OB、OC， 圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C， OAEOCD90， OABOCB1089018， AOC144 所以劣弧 AC 的长度为 故选：B 【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中 8 （3 分） （2018 秋满城区期末）对于题目“抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m 为整数）只有一个交点，确定 m 的值” ；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（ ） A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才
23、正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象及其性质；几何直观 【分析】画出抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断 【解答】解：由抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，顶点为（1，4） ， 如图所示： m 为整数， 由图象可知，当 m1 或 m2 或 m4 时，抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m 为整数）只有一个交点， 甲、乙的结果合在一起正确， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，作出函数的图象是解
24、题的关键 9 （3 分） （2022坪山区一模）如图，ABC 中，ABC45，BC4，tanACB3，ADBC 于 D，若将ADC 绕点 D 逆时针方向旋转得到FDE， 当点 E 恰好落在 AC 上， 连接 AF 则 AF 的长为 （ ） A B C D2 【考点】旋转的性质；解直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力 【分析】过点 D 作 DHAF 于点 H，由锐角三角函数的定义求出 CD1，AD3，由勾股定理求出 AC的长，由旋转的性质得出 DCDE，DADF3，CDEADF，证出DCEDAF，设 AHa，DH3a，由勾股定理得出
25、a2+（3a）232，求出 a 可得出答案 【解答】解：过点 D 作 DHAF 于点 H， ABC45，ADBC， ADBD， tanACB3， 设 CDx， AD3x， BC3x+x4， x1， CD1，AD3， AC， 将ADC 绕点 D 逆时针方向旋转得到FDE， DCDE，DADF3，CDEADF， DCEDAF， tanDAH3， 设 AHa，DH3a， AH2+DH2AD2， a2+（3a）232， a， AH， AF2AH 故选：A 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 10 （3 分） （202
26、1方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象和矩形 ABCD在第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB2，AD4，点 A 的坐标为（2，6） 将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离 a 和 k 的值分别为（ ） Aa2.5，k5 Ba3，k6 Ca2，k4 Da2，k6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化平移；反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力 【分析】根据矩形性质得出 ABCD2，ADBC4，即可得出点 C 的坐标，则矩形平移后 A 的坐标是（2，6a） ，
27、C 的坐标是（6，4a） ，得出 k2（6a）6（4a） ，求出 a，即可得出矩形平移后A 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出 k 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，平行于 x 轴，且 AB2，AD4，点 A 的坐标为（2，6） ABCD2，ADBC4， B（2，4），C（6，4）， 矩形平移后 A 的坐标是（2，6a） ，C 的坐标是（6，4a） ， A、C 落在反比例函数的图象上， k2（6a）6（4a）， 解得 a3， 矩形平移后 A 的坐标是（2，3） ， k236 故选：B 【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力
28、 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋宁远县期末）若实数 x，y 满足等式：y2，则 xy 4 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 x，进而求出 y，计算即可 【解答】解：由题意得：x20，2x0， 解得：x2， 则 y2， xy2（2）4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12 （3 分） （2021渭南模拟）方程（x+1）23（x+1）的解为 x11，x2
29、2 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程变形得： （x+1）23（x+1）0， 分解因式得：（x+1） （x+13）0， 可得 x+10 或 x20， 解得：x11，x22 故答案为：x11，x22 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13 （3 分）RtABC 的斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，垂足为 E，若 BD8cm，B15，则AC 4cm 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【专题】线段、角、相交线与
30、平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】由线段 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，E 为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得 DBAD，继而求得DAEB15，则可求得ADC 的度数，然后由含 30的直角三角形的性质，求得答案 【解答】解：如图，连接 AD， DE 是线段 AB 的垂直平分线， ADDB8cm， DAEB15， ADCDAE+B30， ACB90， ACAD4（cm） 故答案为：4cm 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含 30的直角三角形的性质注意求得ADC30是关键 14 （3 分） （2021碑林区校级开学）一元二次方程 x2
31、4x+m0 有两个相等的实数根，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y上的三个点，若 x1x20 x3，则 y1、y2、y3由大到小为 y2y1y3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式 【专题】函数及其图象；推理能力 【分析】由一元二次方程根的情况，求得 m 的值，确定反比例函数 y图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论 【解答】解：一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根， 164m0， 解得 m4 m0， 反比例函数 y的图象在第一三象限， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 且第三象限的值总比第一象限的值小
32、x1x20 x3， y2y10y3 故答案为：y2y1y3 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 15 （3 分） （2021 秋厦门期末）在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D要使得O与 AC 边的交点 E 关于直线 AD 的对称点在线段 OA 上（不与端点重合） ，需满足的条件可以是 （写出所有正确答案的序号） BAC60；45ABC60；BDAB；ABDEAB 【考点】圆周角定理；轴对称的性质；等腰三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】结合等腰三
33、角形的性质及圆周角定理对所给条件逐个进行分析判断 【解答】解：在ABC 中，ABAC， 当BAC60时，若BAC90时，此时点 E 与点 A 重合，不符合题意，故不满足； 当ABC45时，点 E 与点 A 重合，不符合题意， 当ABC60时，点 E 与点 O 不关于 AD 对称， 当 45ABC60时，点 E 关于直线 AD 的对称点在线段 OA 上，故满足条件； 当ABBDAB 时，点 E 关于直线 AD 的对称点在线段 OA 上，故不满足条件； ABDEAB 时，点 E 关于直线 AD 的对称点在线段 OA 上，故满足条件； 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理，理解等腰三角形的性质，
34、确定符合题意的BAC 和ABC 的临界点是正确判断的关键 16 （3 分） （2020 秋温州期中）如图，BC 是半径为 5 的圆的直径，点 A 是的中点，D，E 在另外的半圆上，且，连接 AD，DE 分别交直径 BC 于点 M，N，若 CN2BM，则 MN 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【专题】数学建模思想；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观 【分析】 由 BC 是圆的直径， 再由 A 是弧 BC 中点， 可以先证明ABC 是等腰直角三角形， 由于，可以证明DAEACB45， 由于BAC90， 则BAM+CAN45， 此题是一个 “90夹 45角”的模
35、型，将ABM 绕 A 点逆时针旋转 90至ACR，再证AMNARN，设 BMx，在直角CRN 中，利用勾股定理列出方程，即可解决 【解答】解：BC 是圆的直径， BAC90， 点 A 是的中点， ， ABAC， ABCACB45， ， DAEACBABC45， 如图 1，ABAC，BAC90， 将ABM 绕 A 点逆时针旋转 90至ACR， ABMACR， ACRABM45，AMAR，BAMCAR，BMCR， NCRACB+ACR90， 连接 NR， RANCAR+CANBAM+CAN90MAN45， MANRAN， 在AMN 与ARN 中， ， AMNARN， MNNR， 设 BMx，则 C
36、RBMx， CN2BM， CN2x， NRMNBCBMCN10 x2x103x， 在 RtNCR 中， CN2+CR2NR2， x2+4x2（103x）2， 或 x， MN103x0， MN， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，利用勾股定理列方程的思想，解题的关键是在于挖掘出“BAC 中夹了一个 45的角DAE“这个条件，此模型辅助线就是旋转三角形，另外，ABAC，且AB，AC 共顶点，由共顶点的等线段，也要联想到旋转，这些都是本题的解题突破口 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分） （2021 春兴宁区校级月考）解下列方程组：
37、 【考点】解二元一次方程组 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】方程组利用加减消元法解答即可 【解答】解：原方程组可化为：， 得，7y7， 解得，y1， 把 y1 代入得，x2， 所以原方程组的解为： 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解 18 （4 分） （2021 秋黄埔区校级期中）如图，已知 OAOC，OBOD，12，求证：ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】三角形；图形的全等；推理能力 【分析】 由12知AOBCOD，再结合OAOC、OBO
38、D，利用“SAS”判定AOBCOD，根据全等三角形的性质即可得证 【解答】证明：12， 1+AOD2+AOD，即AOBCOD， 在AOB 和COD 中， ， AOBCOD（SAS）， ABCD 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 19 （6 分） （2021 秋阳新县期末）先化简，再求值： （），然后从1，1，3 中选择适当的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将 x 的值代入原式即可求出答案 【解
39、答】解：原式（） （） ， 由分式有意义的条件可知：x 不能取1， x3， 原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型 20 （6 分） （2021益阳模拟）芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，有“热带果王”之称某电商将海南 A、B 两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每箱象牙芒规格一致） ，该电商平台从 A、B 两村各抽取 15 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用 x 表示，进行了数据
40、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，490，420，420，430 B 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，430，480，460 象牙芒箱数 x300 300 x400 400 x500 500 x600 x600 A 村 0 3 5 5 2 B 村 1 a 4 5 b 平均数、中位数、众数如表所示 村名 平均数 中位数 众数 A 村 488 m 590 B 村 474 460 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a 4 ，b 1 ，m 490 （2）你认为 A，B 两村中哪个村的象牙芒卖得
41、更好？请说明理由 （写出一条理由即可） （3）在该电商平台进行销售的 A、B 两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在 x500范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？ 【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据频数统计，中位数、众数的意义求解即可； （2）从平均数、中位数、众数比较得出答案； （3）求出每月的象牙芒销售量在 x500 范围内的村民所占得百分比即可 【解答】解： （1）将 A 村的 15 户销售箱数从小到大排列，处在中间位置的一个数是 490，因此中位数是49
42、0，即 m490， 由于 B 村的中位数是 460，因此有 1+a+38，解得 a4，则 b541， 故答案为：4，1，490； （2）A 村较好，理由为：A 村的平均数、中位数、众数均比 B 村的高； （3）210119（户） ， 答：两村共有 119 户村民会被列为重点扶贫对象 【点评】本题考查中位数、众数、平均数、频数分布表，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提 21 （8 分） （2021广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅” “广东技工” “南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次
43、 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次， “粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升， 已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元， 预计李某今年的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识 【分析】 （1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，
44、则“粤菜师傅”今年计划新增加培训 2x 万人次，根据今年计划新增加培训共 100 万人次，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设李某的年工资收入增长率为 m，利用李某今年的年工资收入李某去年的年工资收入（1+增长率） ，结合预计李某今年的年工资收入不低于 12.48 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x 万人次， 依题意得：31+2x+x100， 解得：x23 答： “南粤家政”今年计划新增加培训 23
45、万人次 （2）设李某的年工资收入增长率为 m， 依题意得：9.6（1+m）12.48， 解得：m0.330% 答：李某的年工资收入增长率至少要达到 30% 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 22 （10 分） （2021广东模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）用尺规作图的方法，作出 AB 边的中垂线，交 AB 边于点 E、BC 边于点 F（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论） ； （2）连接 AF，若BAD140，求DAF 的度数
46、【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【专题】作图题；几何直观 【分析】 （1）利用基本作图作 AB 的垂直平分线； （2）先利用平行四边形的性质和平行线的性质求出B40，再根据线段垂直平分线的性质得到 FAFB，则FABB40，然后计算DABFAB 即可 【解答】解： （1）如图，EF 为所作； （2）解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， B+DAB180， B18014040， EF 垂直平分 AB， FAFB， FABB40， DAFDABFAB14040100 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知
47、角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行四边形的性质 23 （10 分） （2021温州）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2，0） ，B（0，8） ，连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧） ，交 x 轴于点 C（17，0） ，连结 AE （1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式； （2）求点 D，E 的坐标； （3） 点 P 在线段 AC 上， 连结 PE 当AEP 与OBD 的一个内角相等时， 求所有满足条件的 OP 的长 【考点】圆的综合题 【专题】代数几何综合题；与圆有关
48、的计算；图形的相似；几何直观；推理能力 【分析】 （1）点 M 是 AB 的中点，则点 M（1，4） ，则圆的半径 AM，再用待定系数法即可求解； （2）由 AM得：（x1）2+（x+4）2（）2，即可求解； （3）当AEPDBO45时，则AEP 为等腰直角三角形，即可求解；AEPBDO 时，则EAPDBO，进而求解；AEPBOD 时，同理可解 【解答】解：（1）AOB90， AB 为M 的直径， 点 M 是 AB 的中点，则点 M（1，4） ， 则圆的半径为 AM， 设直线 CM 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 CM 的表达式为 yx+； （2）设点 D 的坐标为（x，x+） ，
49、 由 AM得：（x1）2+（x+4）2（）2， 解得 x5 或3， 故点 D、E 的坐标分别为（3，5） 、 （5，3） ； （3）过点 D 作 DHOB 于点 H，则 DH3，BH853DH， 故DBO45， 由点 A、E 的坐标，同理可得EAP45； 由点 A、E、B、D 的坐标得，AE3， 同理可得：BD3，OB8， 当AEPDBO45时， 则AEP 为等腰直角三角形，EPAC， 故点 P 的坐标为（5，0） ， 故 OP5； AEPBDO 时， EAPDBO， EAPDBO， ，即，解得 AP8， 故 PO10； AEPBOD 时， EAPDBO， EAPOBD， ，即，解得 AP，
50、则 PO2+， 综上所述，OP 为 5 或 10 或 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、一次函数的性质、三角形相似等，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏 24 （12 分） （2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B （1）求该抛物线的函数表达式 （2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD2.6m 求 OD 的长 东东抢到球后， 因遭对方防守无法投篮， 他在点 D 处垂直起跳传球， 想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点 E（4，1.3）
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