1、2022年河北省保定市清苑区中考一模数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分）1. 下列实数中，为无理数的是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如图，设点P是直线l外一点，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ）A. B. C. D. 3. 若表示实数a点A在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. a是正整数B. a的相反数是C. a的倒数是D. a的绝对值是14. 如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，则的度数是（ ）A. 160B. 150C. 120D. 205. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D.
2、 6. 某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知，该计算机完成5次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 7. 在“爱我河北”白色垃圾清理活动中，小霞同学从B点出发，沿北偏西20方向到达C地，已知，此时营地A在C的( ) A. 北偏东20方向上B. 北偏东70方向上C. 南偏西50方向上D. 北偏西70方向上8. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）A. 12B. 16C. 18D. 249. 根据数值转换机的示意图，输出的值为（ ）A. 9B. C. D. 10. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线
3、；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 11. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量则小明的购买方案有（）A. 种B. 种C. 种D. 种12. 李老师在编写下面这个题目答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，求证：证明：又，A. B. C. D. 13. 已知和有相同的外心，则的度数是（ ）A. 70B. 110C. 70或110D. 不能确定14. 已知分式：的某一项被污染，但
4、化简的结果等于，被污染的项应为（ ）A. 0B. 1C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点A在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 16. 如图，在矩形ABCD中，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有3个小题，共11分17小题3分；1819小题共有4个
5、空，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点A坐标为，则点B坐标为_18. 2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩这11名决赛选手成绩的中位数是_，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是_分数100959085人数153219. 某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面
6、的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是_cm.（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为_cm.三、解答题（本大题有7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛若圆形的半径为，广场长为，宽为（1）列式表示广场空地的面积；（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）21. 图、图是某月的月历（1）图中带阴影的方框中的9
7、个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由（2）如果将带阴影的方框移至图的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由（3）甲同学说，所求的9个数之和可以是90，乙同学说，所求的9个数之和也可以是290，甲、乙的说法对吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由22. 疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515九年级4060合计105150（1）表中，_，_，_；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_年级教师
8、；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率23. 如图，是O的直径，点E是射线上一点且，过点E作交射线于点F（1）求证：；（2）求证：；（3）当与O相切时，若O的半径为2，求弧的长24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象直线经过点，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与正比例函数的图象直线交于点C，点C的横坐标为1（1）求k
9、、b的值；（2）直线与直线，分别相交于点E、F，且点E与F关于x轴对称求a的值；（3）若一次函数的图象直线与线段有交点，直接写出m的取值范围25. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润多少？26. 课本再现（1）在证明“三角形内角
10、和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是_；类比迁移（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，之间的数量关系是_；方法运用（3）如图3，在四边形中，连接，点是两边垂直平分线的交点，连接，求证：；连接，如图4，已知，求的长（用含，的式子表示）2022年河北省保定市清苑区中考一模数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 下列实数中，为无理数的是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据无理数的定义逐项判断即可求解【详
11、解】-5、0、都是有理数，是无理数，故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解答本题的关键2. 如图，设点P是直线l外一点，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论【详解】解：PQl，点T是直线l上的一个动点，连结PT， PTPQ， 故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键3. 若表示实数a的点A在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. a是正整数B. a的相反数是C. a的倒数是D. a的绝对值是1【答案】C【解析】【分析】先根据数轴
12、确定a的值或范围，然后根据相反数、倒数和绝对值等的概念分别判断即可【详解】解：A、a表示-2，a不是正整数，该选项错误，不符合题意；B、a表示-2，a的相反数是2，该选项错误，不符合题意；C、a表示-2，a的倒数是，该选项正确，符合题意；D、a表示-2，a的绝对值是2，该选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了数轴和实数的性质，以及相反数、倒数和绝对值等知识点，灵活运用数形结合的思想是解题的关键4. 如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，则的度数是（ ）A. 160B. 150C. 120D. 20【答案】B【解析】【分析】利用补角的定义及BOC与AOC的关系
13、可求解AOC的度数，进而可求解BOC的度数【详解】解：AOC+BOC180，BOC5AOC，6AOC180，AOC30，BOC530150，故选：B【点睛】本题主要考查角的计算，掌握邻补角的定义是解题的关键5. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减法进行判断即可【详解】解：和不是同类项，不能合并，A错误；，B正确；和是同类项，不能合并，C错误；，D错误；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键6. 某种计算机完成1次基本运算时间约为1纳秒（ns），已知，该计算机完成5次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A
14、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键7. 在“爱我河北”白色垃圾清理活动中，小霞同学从B点出发，沿北偏西20方向到达C地，已知，此时营地A在C的( ) A. 北偏东20方向上B. 北偏东70方向上C. 南偏西50方向上D. 北偏西70方向上【答案】C【解析
15、】【分析】过点C作CHBE，CGAF，根据两直线平行，内错角相等，再根据三角形的内角和进行解答即可【详解】解：过点C作CHBE，CGAF，由题意点C在点B的北偏西20方向，CBE=20，CHBE，HCB=CBE=20，ACB=70，ACH=70-20=50，点A在点C的南偏西50方向故选：C【点睛】本题考查的是方向角的概念，从运动的角度，根据方位角的度数，再结合三角形的内角和与平行线的性质求解是解答此题的关键8. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）A. 12B. 16C. 18D. 24【答案】A【解析】【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为
16、2，利用勾股定理可得俯视图的面积，根据长方体的体积公式底面积乘以高即为这个长方体的体积【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，a2+a2=（2）2，解得a2=4，这个长方体的体积为43=12故选A【点睛】本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积9. 根据数值转换机的示意图，输出的值为（ ）A. 9B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可【详解】解：当x3时，31+x32，故选：C【点睛】本题考查代数式求值，用具
17、体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值10. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意易得BAD=45，AB=AE，进而可得APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：，AD平分，BAD=45，APE是等腰直角三角形，AP=PE，AB=AE，；故选D【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键11. 小明去商店购买
18、两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量则小明的购买方案有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】【分析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，则，即，又x、y均为正整数，且，当时，不符合；当时，符合；当时，符合；当时，符合，共种购买方案，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.12. 李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺
19、序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，求证：证明：又，A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：，又，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似13. 已知和有相同的外心，则的度数是（ ）A. 70B. 110C. 70或110D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：若C、D在AB的同侧，根据圆周角定理求解；若C、D在AB的异侧，根据圆内接四边形的性质求解【详解】解：若C、D在AB的同侧，如图1，则D=C=70，
20、若C、D在AB的异侧，如图2，则D+C=180，C=70，D=110；综上，D=70或110故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外心和圆内接四边形的性质，解题的关键是进行正确分类、熟练掌握有关基本知识14. 已知分式：的某一项被污染，但化简的结果等于，被污染的项应为（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】设被污染的部分为p，然后根据等式的性质解关于p的方程，求出p的表达式即可【详解】解：设被污染的部分为p，则，故选：B【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质解方程和掌握分式混合运算顺序和运算法则15. 如图，在
21、平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点A在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整点的定义先确定中的整点为：，再代入反比例函数解析式求解即可【详解】由题意得，在中的整点为：当刚好经过时，当刚好经过时，把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、等边三角形的性质及新定义，正确理解新定义是解题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点，C，D的
22、图形是平行四边形；点C到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断，再利用等积法得出点C到BD的距离，从而对做出判断，再根据三角形的三边关系判断，如图，作关于的对称点，交于 连接，过作于 分别交于 证明 是最小值时的位置，再利用勾股定理求解，对做出判断【详解】解：由平移的性质可得AB/且AB=四边形ABCD为矩形AB/CD，AB=CD=15/CD且=CD四边形CD为平行四边形，当点B与D重合时，四边形不存在，故错误在矩形ABCD中，BD=25过A作
23、AMBD，CNBD，则AM=CNSABD=ABCD= BDAMAM=CN=12点C到的距离为24点C到它关于直线的对称点的距离为48故正确当在一条直线时最大，此时与D重合的最大值=15故正确，如图，作关于的对称点，交于 连接，过作于 分别交于 则 为的中位线， ， 由可得， 此时最小，由同理可得： 设 则 由勾股定理可得： 整理得： 解得：（负根舍去）， 故正确故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质以及平移的性质,锐角三角函数的应用等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键二、填空题（本大题有3个小题，共11分17小题3分；1819小题共有4个空，每空2分）17. 如图，在平面
24、直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点A坐标为，则点B坐标为_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可得：向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得点B，再利用平移的性质可得答案【详解】解：如图， 四个边长为1的正方形组成的图案，点A坐标为， 向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得点B，所以 即 故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形，点的平移的坐标规律，熟练的运用点的平移坐标规律是解本题的关键18. 2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩这11名决赛选手成绩的中位数是_，如
25、果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是_分数100959085人数1532【答案】 . 95 . #【解析】【分析】将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解；在的基础上根据中位数的定义求解【详解】将所有的成绩从小到大依次排列，即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，则该组数的中位数为95；当加入的选手的成绩为m，当m95时，则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于9
26、5，不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数任然是95，满足条件；当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，综上有：，故答案为：95，【点睛】本题考查了中位数的知识理解中位数的概念是解答本题的关键19. 某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是_cm.（2）如
27、果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为_cm.【答案】 . . 【解析】【分析】（1）利用圆的面积、等边三角形的面积即可判断；（2）设计方案如图，利用勾股定理求出半径即可【详解】解：（1）如图1，在正六边形中，过点B作BMOA，过C作CNOA，正六边形的边长为1，ABC=BCO= ，BAM=，ABM=30，MBC=90，AM=，四边形BMNC是矩形，MN=BC=1，同理ON=，OA=AM+MN+ON=2，如图2中，圆的半径为3，底面积为9（）；如图3中，连接OA，OD，OBOD=2cm，OAD=30，ADO=90OA=OB=
28、2OD=4cm， (cm)，等边三角形的边长AC=4 cm，底面积=（）9（）等边三角形作为底面积时，面积较小，底面积为 ；（2）如图4中，设计方案如图4所示，过点G作GHOE于H，在RtGHE中，HGE= ，GE=1cmGH=cm ，HE=（cm）OE=4（cm）在RtOET中，ET=1cm，OE= cm，（cm）底面半径的最小值为 cm，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解题三、解答题（本大题有7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都
29、设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛若圆形的半径为，广场长为，宽为（1）列式表示广场空地的面积；（2）若广场长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可【详解】（1）依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，则广场空地的面积为（2）广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为=【点睛】本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键21. 图、图是某月的月历（1）图中带阴影的方框中的9个数之和
30、与方框正中心的数有什么关系？请说明理由（2）如果将带阴影的方框移至图的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由（3）甲同学说，所求的9个数之和可以是90，乙同学说，所求的9个数之和也可以是290，甲、乙的说法对吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由【答案】（1）九倍关系，理由见解析 （2）成立，理由见解析 （3）甲对，中间数为10，乙不对，理由见解析【解析】【分析】（1）直接进行实数运算，算出阴影中9个数的和在与方框中心的数比较，即可得解；（2）方法同（1）；（3）根据（1）和（2）中的结果可知，9个数字之和需要是9的倍数才能满足要求，即用此方法去验证即可得解【小问1详解】
31、九倍关系，理由：，即：九倍关系；【小问2详解】成立，理由如下：，九倍关系成立；【小问3详解】甲说法正确，理由如下：，甲正确，中间数为10；乙说法错误，理由：，290不是9的整数倍，乙说法错误【点睛】本题主要考查了寻找实数之间的规律的知识，通过对阴影部分的观察并进行实数运算最后总结规律是解答本题的基础22. 疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515九年级4060合计105150（1）表中，_，_，_；（2）由表中数据可知，统计教师中接
32、种率最高的是_年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率【答案】（1），；（2）七；（3）2400；（4）【解析】【分析】（1）根据八年级教师中已接种和未接种即可求得a，根据九年级已接种的及总人数可求得b，根据三个年级未接种的人数可求得总人数c；（2）分别计算七、八、九年级教师中接种率即可求得结果；（3）计算抽取的三个
33、年级教师中未接种的百分比，把此百分比作为该市初中教师未接种的百分比，从而可求得该市未接种的教师的人数；（4）七年级教师用A表示，八年级教师用表示，九年级教师用，表示,根据树状图或列表法，求得等可能的结果种数及恰好两位教师不在同一个年级的可能结果，即可求得概率【详解】解：（1）；故答案为：50；20；45（2）七年级教师的接种率为： ；八年级教师的接种率为： ；九年级教师的接种率为： ；即七年级教师的接种率最高故答案为：七（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：，（人）故答案为：2400（4）设七年级教师用表示，八年级教师用表示，九年级教师用，表示，根据题意：可画出树状图：或列表：AA由上图
34、（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故（两名教师不在同一年级）说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可【点睛】本题考查了统计表，用样本估计总体，求简单事件的概率，是统计与概率知识的综合，关键是读懂统计表，从中获取有用的信息，用样本估计总体23. 如图，是O的直径，点E是射线上一点且，过点E作交射线于点F（1）求证：；（2）求证：；（3）当与O相切时，若O的半径为2，求弧的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由垂径定理及三角形中位线定理即可求解；（2）先证明，再根据平行线性质得出，即可证明；（3）连接，先证明为等边三角形，再利用弧长公
35、式计算即可【小问1详解】证明：，点D是的中点，点O是的中点，【小问2详解】证明，是O的直径，【小问3详解】解：连接，与O相切时，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、平行线的性质、切线的性质、全等额三角形的判定、等边三角形的判定与性质及弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线经过点，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与正比例函数的图象直线交于点C，点C的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）直线与直线，分别相交于点E、F，且点E与F关于x轴对称求a的值；（3）若一次函数的图象直线与线段有交点，直接写出m的取值范围【答案】
36、（1） （2）-2 （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）将x=a分别代入一次函数与正比例函数的解析式中，得到相应的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征，代入计算即可；（3）分别计算出C，D，点坐标再将其代入求出相应的m的值，即可求出m的取值范围【小问1详解】解：当时，图象，过，解得；【小问2详解】解：当时，当时，与关于x轴对称，；【小问3详解】解：若一次函数的图象直线与线段有交点，将x=0，代入中可得，y=4，将x=1，代入中可得，y=3，将（0，4）代入可得，m=4，将（1，3）代入可得，m=1.5，故m的取值范围为【点睛】本题考查一次函数与分比例函数的解
37、析式，图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键25. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=0.1x+8（30x60）（2）w=（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【
38、解析】【分析】（1）由图象知，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量单个利润，分30x60和60x80列函数表达式；（3）当30x60时，运用二次函数性质解决，当60x80时，运用反比例函数性质解答【详解】（1）当x=60时，y=2，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，y=0.1x+8（30x60）；（2）根据题意，当30x60时，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=+10x210，当60x80时，W=（x20）y50=（x20）50=+70，综上所述：W=；（
39、3）当30x60时，W=+10x210=，当x=50时，=40（万元）；当60x80时，W=+70，24000，W随x的增大而增大，当x=80时，=+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用26. 课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是_；类比迁移（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，之间的数量关系是_；方法运用（3）如图3，在四边形中，
40、连接，点是两边垂直平分线的交点，连接，求证：；连接，如图4，已知，求的长（用含，的式子表示）【答案】（1）DC；（2）AD2+DE2=AE2；（3）见解析；BD=【解析】【分析】（1）根据拼图可求得A=DC；（2）根据ABC与ADC互余求得ADF=ADC+ABC=90，利用勾股定理即可求解；（3）由点O是ACD两边垂直平分线的交点，证得OA=OD=OC，推出2OAC+2ODC+2ODA=180，得到OAC+ADC =90，即可求解；作CDF=ABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，求得AC：AB：BC= 1：2：，同理可得CE：DE：DC= 1：2：，证明ACEBCD，利用相似三角形的性质
41、以及勾股定理即可求解【详解】（1）根据拼图可得：A=DC；故答案为：DC；（2）作CDF=ABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，如图，ABC与ADC互余，即ABC+ADC=90，ADF=ADC+CDF=ADC+ABC=90，AD2+DE2=AE2；故答案为：AD2+DE2=AE2；（3）证明：连接OD、OC，点O是ACD两边垂直平分线的交点，OA=OD=OC，OAC=OCA，ODC=OCD，OAD=ODA，2OAC+2ODC+2ODA=180，即2OAC+2ADC =180，OAC+ADC =90，OAC=ABC，ABC +ADC =90；作CDF=ABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，ABC +ADC=90，ABC +CDF=90，AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2，BAC=90，AC：AB：BC= 1：2：，同理可得CE：DE：DC= 1：2：，CDF=ABC，ACB=DCE，BCD=ACE，ACEBCD，AE=，在RtCDE中，DE=，m2+()
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