1、2022 年河南省巩义市二模数学试卷年河南省巩义市二模数学试卷 （满分（满分 120 分，考试时间分，考试时间 100 分钟）分钟） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13的相反数是（ ） A3 B13 C3 D13 22021 年我国主要经济数据于 2022 年 1 月 17 日公布，数据显示，2021 年，国内生产总值同比增长8.1%，经济总量突破 110 万亿元，达到 114 万亿元，稳居世界第二，占全球经济的比重预计超过18%， “十四五”实现了良好开局其中“114 万亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A131.14 10 B141.14 10
2、C151.14 10 D1411.4 10 3如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A B C D 4如图，已知ab，含30角的直角三角形的两个顶点分别在 a，b 上若155 ，则ABD的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 5如图，已知下列尺规作图：作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线其中作法正确的是（ ） A B C D 6南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载： “直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步 ”意思是，一块矩形田地的面积是 864 平方步，它的宽和长共 60 步，问它的宽和长各多少步？设
3、它的宽为 x 步，则可列方程为（ ） A(60)864xx B(602 )864xx C(30)864xx D(60)864xx 7如图，点 A 是O上一点，连接OA弦BCOA于点 D若2OD，1AD，则BC的长为（ ） A2 5 B4 C2 3 D2 2 8现有四张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率是（ ） A15 B16 C112 D116 9如图，菱形OABC的顶点 O 与原点重合，点 C 在 x 轴上，点 A 的坐标为3,4将菱形OABC绕点 O 逆时针旋转，每次旋转90，则
4、第 2022 次旋转结束时，点 B 的坐标为（ ） A( 8, 4) B( 9, 4) C( 9, 3) D( 8, 3) 10如图 1，矩形ABCD中，点 E 沿折线ABD从点 A 匀速运动到点 D，连接CE，设点 E 运动的路程为 x，线段CE的长度为 y，图 2 是点 E 运动时 y 随 x 变化的关系图象，当3x时，点 E 与点 B 重合，则点 M 的纵坐标为（ ） A6 35 B52 C6 55 D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若2x是最简二次根式，写出一个符合条件的 x 的值：_ 12一元二次方程220 xxm的一个根是2，则另一个
5、根是_ 132022 年中考体育考试报名时，小玉同学要从实心球和一分钟跳绳（满分均为 14 分）中选一项报考，小玉同学记录的五次模拟测试的成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 实心球成绩 8.7 8.4 9.0 8.4 9.0 一分钟跳绳成绩 8.5 8.0 9.5 9.0 8.5 根据表中数据，你认为小玉同学应选_（填“实心球”或“一分钟跳绳” ） 14如图，点 C 是半径为 2 的半圆上的点，=2BCAC长度为 2 的线段DE在直径AB上，当CDE的周长最短时，阴影部分的面积为_ 15 如图， 矩形ABCD中，3,5ABAD E 是BC边上一动点， 连接AE将ABE沿AE翻
6、折， 得到AEF，连接DF当ADF的面积为52时，线段BE的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算：10318(3)3 ； （2）化简：21211xxxx 17 （9 分）2021 年 4 月 25 日，教育部发布关于加强义务教育学校作业管理的通知 ，针对学校作业数量过多、质量不高、功能异化等突出问题，提出中小学生作业管理的“十条要求” 要求初中生书面作业平均完成时间不超过 90 分钟，每天完成作业总时长不超过 2 小时在此通知发布一周年之际，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间
7、进行抽样调查，并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据如图所示的信息，解答下列问题： （1）教育局一共抽样调查了_名学生；在扇形统计图中，完成作业时间为 1 小时的扇形圆心角度数为_ （2）将条形统计图补充完整 （3）若该市共有初中生 30000 人，请据此估计该市初中生完成作业时间超过 2 小时的学生人数 （4）通过本次调查，你认为该市初中学校的作业布置是否满足教育部的“作业管理”的要求？请说明理由，并给出相应的建议 18 （9 分）某校测绘社团欲利用周末时间测量学校附近某建筑物AB上的广告牌BC的高度，受条件的限制，无法直接测量该广告牌的高度小亮给出如下方案：如图，在建筑物正前方找一点 D，使
8、得在 D 处测得广告牌上端 C 的仰角为30，同时测得广告牌下端 B 的仰角，然后在垂直于建筑物方向上找一点 E，使得在 E处测得广告牌上端 C 的仰角为60，测量 D，E 间的距离 m，然后根据测得的数据即可求出广告牌的高度经实地测量为26， m 为 20 米 你认为小亮的方案可行吗？如果可行， 请你帮助他们计算出广告牌 C 的高度；如果不可行， 请说明理由 （结果精确到0.1m， 参考数据：tan260.49，sin260.44 ，cos260.90 ，31.73） 19 （9 分）如图，一次函数ymxn的图象与 x 轴交于点(4,0)A，与 y 轴交于点(0,2)B，与反比例函数(0)k
9、yxx的图象交于点 C，连接OC，AOC的面积为 6 （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）结合图象直接写出当0 x时，不等式122kxx的解集 20 （9 分）如图，四边形ABCD中，1,ABADBCCD，以点 A 为圆心，AB为半径的A交AC于点 E，12CBECAB （1）求证：BC是A的切线； （2）当CE_时，四边形ABCD是正方形； 当CE_时，以点 A，B，E，D 为顶点的四边形是菱形 21 （9 分）1979 年，在邓小平同志的提议下，我国将 3 月 12 日正式确定为植树节在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗通过市场了解，每棵
10、甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的 1.5 倍，用 2000 元购买的乙种树苗比用 1500 元购买的甲种树苗多 10 棵 （1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？ （2）若学校计划拿出 2000 元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买） ，则共有_种购买方案； （3）现学校计划栽种 30 棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗的数量需不低于乙种树苗数量的12请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用 22 （10 分）已知抛物线232yaxbx经过点12,2A，与 y 轴交于点 B （1）求点 B 的坐标，并用含 a 的式子表示 b； （2）在0a的条件下，当13x时，抛物线
11、232yaxbx的最大值为 2，求 a 的值； （3）若抛物线232yaxbx上存在一点 C，使ABC是等腰直角三角形，请直接写出 a 的值 23 （10 分）如图 1，ABC是等腰直角三角形，2 2,90ABACBAC点 D 是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点 A 逆时针旋转90到AE，连接CE （1）求证：2CDCECA （2）如图 2，连接DE，交AC于点 F 求证：CD CECF CA； 当CEF是等腰三角形时，请直接写出BD的长 2022 年河南省巩义市二模数学试卷年河南省巩义市二模数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8B
12、9A 10C 二、填空题二、填空题 114（答案不唯一） 124 13实心球 14233 153 22或3 2 三、解答题三、解答题 16 （1）解：原式23 12 （2）解：原式11(1)2(1)11212 xx xx x xxxxxxx 17解： （1）500，72； （2）每天完成作业所需时间为 1.5 小时的人数有500 36%180（人） ， 补全统计图如下： （3）根据题意，得80300004800500（人） ； 答：估计该市初中生完成作业时间超过 2 小时的学生有 4800 人； （4）不满足，建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业 （合理即可） 18解：小亮的方法可行，求
13、解如下： 由题意知，30ADC，26ADB，60AEC，20DE， 603030DCEAECADC， 20CEDE 在Rt ACE中，1cos20 cos6020102AECEAEC， 3sin20 sin602010 310 1.7317.32 ACCEAEC， 20 1030ADDEAE 在Rt ABD中，tan30 tan2630 0.4914.7ABADADB， 17.3 14.72.6BCACAB（米） 答：广告牌BC的高度约为 2.6 米 19解： （1）一次函数ymxn的图象经过点(4,0)A，点(0,2)B， 402mnn，解得122 mn， 一次函数的解析式为122 yx 1
14、62AOCcSOA y， 3cy， 把3cy代入122 yx，得2 cx 点 C 的坐标为( 2,3) 点( 2,3)C在反比例函数kyx的图象上， 32k， 6 k, 反比例函数的解析式为6(0) yxx （2）2 x 20 （1）证明：如图，延长CA交A于点 F，连接BF 则12FBAC ABAF， ABFF 12CBECAB， ABFCBE EF是直径， 90EBF，即90ABFABE， 90CBEABE，即90ABC， BCAB， BC是A的切线 （2）21; 1 21解： （1）设乙种树苗每棵 a 元，则甲种树苗每棵1.5a元， 由题意，得20001500101.5aa， 解得100
15、a， 经检验，100a是原方程的解，且符合题意 1.5150a 答：每棵甲种树苗 150 元，每棵乙种树苗 100 元 （2）6 （3）设学校购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗30 x棵，购买两种树苗的总费用为 y 元 由题意，得150100(30)503000yxxx 500， y 随 x 的增大而增大 甲种树苗的数量需不低于乙种树苗数量的12， 1(30)2xx，解得10 x， 当10 x时，y 最小，最小值为 3500 答：购买甲种树苗 10 棵，乙种树苗 20 棵，总费用最低，最低费用为 3500 元 22解： （1）当0 x时，32y，所以点 B 的坐标为30,2 抛物线232ya
16、xbx经过点12,2A， 134222ab，整理，得21 ba （2）当13x时，抛物线232yaxbx的最大值为 2， 当1x时，2y或当3x时，2y， 3(21)22aa或393(21)22aa， 解得32 a或76a 又0a， 76a （3）a 的值为12或12 23解： （1）证明：将AD绕点 A 逆时针旋转90到AE， ADAE，90DAE ABAC，90BAC， 90DAEBAC， BADCAE， ABDACE， CEBD 在ABC中，ABAC，90BAC， 2BCCA， 2CDCECDBDBCCA （2）证明：ABAC，90BAC，ADAE，90DAE， 45 BACBADE ADCBBAD，且ADCADECDF， BADCDF， ABDDCF， ABBDCDCF，即CD BDCF AB， ,CEBD ABAC， CD CECF CA 42 2或 2 解法提示：设BDx，则4CDx 分两种情况： 当CECF时，CECFBDx 由CD CECF CA，得(4)2 2x xx，解得1242 2,0 xx（舍去） 当EFCF时，222222CFCEBDx， 由CD CECF CA，得2(4)2 22xxx，解得122,0 xx（舍去） 综上，当CEF是等腰三角形时，BD的长为42 2或 2
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