2022届山西省中考数学全优模拟试卷（含答案解析）

1、2022届山西省中考数学全优模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中最小的数是( )A.1B.C.0D.2.中国邮政于2021年1月1日发行中华人民共和国民法典施行纪念邮票1套枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套。其发行总面值用科学记数法可表示为( )A.元B.元C.元D.元3.下列图形中,有两条对称轴的是( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，则的度数是( )A.50B.60C.65D.706.太原地铁2号线是一条南北向地铁，北起尖草坪站，南至西桥站，全长

2、23.65千米，共设车站23座.修建某段地铁时，有甲、乙两个工程队参与施工，甲工程队每天比乙工程队多修建20米，且甲工程队修建600米所用的时间与乙工程队修建500米所用的时间相同.设甲工程队每天修建x米，则下列方程正确的是( )A.B.C.D.7.某校九年级（1）班6名同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位:个）如下：118,145,129,146,137,129.关于这组数据，下列说法中正确的是( )A.中位数是137.5个B.众数是129个C.平均数是132个D.方差是08.已知m为整数，且m，在数轴上表示的点如图所示，则m值是( )A.5B.6C.7D.不确定9.甲、乙两地之间有一条

3、笔直的公路，一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地出发沿该公路相向而行.途中轿车出现了故障，停下维修.排除故障后接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知的时间与掉头的时间不计），最后两车同时到达甲地.如图是轿车货车距各自出发地的距离y（km）与轿车出发时间x（h）之间的函数关系的图象，则下列说法正确的是( )A.甲、乙两地相距320 km B.轿车行驶时的平均速度为 km/hC. D.货车的平均速度为50 km/h10.如图，在扇形OAB中，.将扇形OAB绕OB的中点D顺时针旋转90得到扇形，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

4、11.不等式的解集是_.12.如图，已知点，将向左平移6个单位长度，得到（点的对应点分别为点），再将绕点逆时针旋转90，得到（点的对应点分别为点），则点的坐标为_.13.如图，在中，点E，F分别是AB，CD边上的点，且，连接BD，EF.补充一个条件，可使四边形EBFD是菱形，则这个条件可以是_.（写出一个即可）14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则的面积为_.15.如图，在ABC中，以AB为直径的半圆O与BC相切于点B，与AC交于另一点D，点E为半圆O上一点，且，连接BE，则BE的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，

5、共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）回答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：.17.（6分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；B产品产量将在去年的基础上减少，但B产品的销售单价将提高.则今年A

6、、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加.求a的值.18.（7分）某校计划为元旦晚会购买一批销售单价为12元的商品作为抽奖奖品，供货商提供两种供货方案.方案一：若购买超过20件，超过部分按标价打八折出售；方案二：若购买超过15件，所有商品每件让利1元，且超过部分按标价打九折出售.设购买奖品的数量为x件，按方案一购买所需的费用为元，按方案二购买所需的费用为元，函数图象如图所示.（1）请求出关于x的函数解析式；（2）求点N的坐标，并指出点N表示的实际意义；（3）若学校购买这批奖品的预算为1600元，则方案_更合算（填“一”或“二”）.19.（10分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校进行了

7、一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调査统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表：垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A.优秀5%20B.良好60C.及格45%mD.不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m,n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关

8、于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.20.（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务.三角形的陪位中线如图（1），AD是ABC的中线，点E是BC上一点，且，则AE是ABC的陪位中线.反之，若AD是ABC的中线，AE是ABC的陪位中线，则.如图（2），AD是ABC的中线，AE是ABC的陪位中线，

9、点F,G分别在边AB,AC上，FG与AE,AD分别交于点O,H.若，则AE平分FG.下面是证明AE平分FG的过程（部分）证明：AD是ABC的中线，AE是ABC的陪位中线，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.（2）利用以上内容解决问题：如图（3），已知ABC，以AB为直径作，分别交AC,BC于点D,E，点F是AB上一点，且，连接DE交CF于点G，连接DF.若，求证：.21.（8分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面的夹角，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米.通过计算判断：当

10、，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部？22.（13分）综合与实践问题背景：如图（1），已知正方形ABCD，点E是AB边上一点（不与点A,B重合），连接CE，将沿直线CE折叠得到，连接DF并延长交CE的延长线于点G，连接AG，BF.计算与证明：（1）_.（2）试判断线段AG，DF的数量关系，并给出证明.解决问题：（3）当是等边三角形时，如图（2），若，请直接写出DF的长.23.（13分）直线与x轴交于点，与y轴交于点C.如图，抛物线点.（1）请直接写出抛物线的解析式和点B的坐标.（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，连接并延长交直线于点E，当时，求点P的横

11、坐标.（3）若点G是抛物线上一点，点H是x轴上一点，是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：，故选D.2.答案：C解析：(万元).960万元元元.故选C.3.答案：D解析：选项A中的图形不是轴对称图形，选项B,C,D中的图形分别有1条、3条、2条对称轴，故选D.4.答案：D解析：与不是同类项，不能合并，故选D.5.答案：B解析：如图，延长FA，由折叠的性质，可得，.又.故选B.6.答案：A解析：由题意可知乙工程队每天修建米.易知甲工程队修建600米所用的时间为天，乙工程队修建500米所用的时间为天，故可列方

12、程.7.答案：B解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为（单位：个）118,129,129,137,145,146，所以中位数为（个）.这组数据中129出现的次数最多，故众数为129个.平均数是（个）.因为当一组数据的方差为0时，这组数据中的每个数都相等，所以选项D错误.故选B.8.答案：A解析：由题意可知，且m为整数，因此通过估计的大小即可确定m的值.，又.故选A.9.答案：D解析：根据题图可知，甲、乙两地相距400 km，故A中说法错误.由轿车出发4 h行驶320 km，可得轿车行驶时的平均速度为（km/h），故B中说法错误.易知轿车排除故障的时间为1 h，出现故障前行驶了4 h，接到通知

13、后掉头返回甲地行驶了4 h，故，故C中说法错误.货车全程所用时间为（h），故货车的平均速度为（km/h），故D中说法正确.10.答案：D解析：如图，连接，DA.，点D是OB的中点，.过点D作，交AO的延长线于点E.在中，.由题意可得，易证，.11.答案：解析：移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.12.答案： 解析：和如图所示，故点的坐标为.13.答案：答案不唯一，如.解析：四边形ABCD是平行四边形，.在和中，即.又，四边形EBFD是平行四边形.根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可添加；根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可添加或.14.答案：2解析：方法一:四边形ABCD

14、是平行四边形,.顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在反比例函数的图象上,可设,则的面积为.方法二:如图,过点A作轴于点E,过点B作轴于点F,延长BA交y轴于点G,则四边形ABFE是矩形,.15.答案：3解析：方法一:BC与半圆O相切,点O在AB上,.又.如图(1),过点O作于点F,则.根据垂径定理可知.方法二:BC与半圆O相切,点O在AB上,.又,.如图(2),连接AE,则.又.16.答案：（1）原式.（2）方程两边同乘得，移项、合并同类项得，解得.当时，是原分式方程的解.17.答案：（1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.（2）a的值是20.解析：（1）设B产品的销售单

15、价为x元，则A产品的销售单价为元.根据题意，得.解得.则.答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得.设，则原方程可化简为.解这个方程，得（舍去）.答：a的值是20.18.答案：（1）当时，；当时，.当时，；当时，.综上，（2）令，解得.对于，当时，故点N的坐标为.点N表示的实际意义：当该校购买150件奖品时，按方案一和按方案二购买所需费用一样多，为1488元.（3）一19.答案：（1）本次参与调查的学生人数为（人），.，.（2）（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人.（3）这个游戏规则不公平.画树状

16、图如下：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P（小明参加），P（小亮参加）.，这个游戏规则不公平.20.答案：（1），.AD是ABC的中线，即平分.（2）证明：，是ABC的陪位中线.四边形ABED是的内接四边形，又，又，.由（1）可知.21.答案：米，米.米.米，米.过F作，过E作，垂足分别为K、J.在中，米，米.在中，米，可求得米，米米，木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.22.答案：（1）135解法提示：由折叠可知，.，.（2）.证明：如图，连接BD，BG，则.，.由折叠可知，直线CE垂直平分线段BF，.，.又，.（3）DF的长为.解法提示：连接BD交EC于点H.由（2）易

17、得，又，.是等边三角形，.23.答案：（1）抛物线的解析式为，点B的坐标为（4,0）.解法提示：对于，当时，当时，将点的坐标分别代入，得解得故抛物线的解析式为.令，解得，点B的坐标为（4,0）.（2）如图，连接.又垂直平分线段，设点E的坐标为则，（舍去），.设直线的解析式为，将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为.令，解得,点P的横坐标为.（3）存在.设点G的坐标为.分3种情况讨论：当是平行四边形的边，且点G在x轴上方时， ，即解得（舍去），点G的坐标为（3,2）.当是平行四边形的边，且点G在x轴下方时，即，解得，点G的坐标为或.当是平行四边形的对角线时，中点的坐标为，解得（舍去），点G的坐标为（3,2）.综上可知，点G的坐标为或.