1、郧西县2022年初中毕业生模拟学业水平考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数：，0，其中比小的数是（）A B. C. 0D. 2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小5. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 九章算术中记载：“
2、今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）A. B. C. D. 7. 如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A. B. 51C. D. 1018. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且ta
3、nEFC=，那么该矩形的周长为（ ）A. 72cmB. 36cmC. 20cmD. 16cm9. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B. 8C. D. 10. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，则正方形ADEF的边长为（ ）A. 1B. 2C. D. 3二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 第七次全国人口普查统计，十堰市常住人口约为3200000人，将3200000用科学记数法表示为_12. 不
4、等式组的解集为_13. 一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和为_14. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对OAB连续作旋转变换，依次得到、，则的直角顶点的坐标为_15. 如图，在ABC中，以AB为直径分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，则阴影部分的面积为_16. 如图，在ABC中，若D是BC边上的动点，则的最小值为_三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17. 计算：18. 化简：19. 已知关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=0（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m值20. 目前，全
5、国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样问卷调查的人数是_；（2）图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是_，并把图2条形统计图补充完整；（3）若该单位共有职工15000人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为_；（4）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率21. 如图，RtABC中，AD是边BC上的中
6、线，过点A作，过点D作，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，求的值22. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长.23. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量千克与x之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量销售价格）（3）为了保证每日的销售额超过480元，请直接写
7、出x的取值范围24. 正方形ABCD的边长为4，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，_；（2）如图2，当点E在线段AD上时，求点F到AD的距离； 求BF的长；（3）若，请直接写出此时AE长25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P
8、的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标郧西县2022年初中毕业生模拟学业水平考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数：，0，其中比小的数是（）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可【详解】解：4=4，432.8，432.804，比3小的数为4，故选：A【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确
9、定正确的选项【详解】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；B. ，正确，故此选项符合题意；C. ，故此选项不符合题意；D. 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键4. 下列命题是真命题的是（ ）A.
10、 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断5. 一组数据：1，2
11、，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；B、原来数据中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6. 九章算术中记
12、载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应一元一次方程，本题得以解决【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程7. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔
13、方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A. B. 51C. D. 101【答案】C【解析】【详解】试题分析：设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=50+1（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题8. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕A
14、E=10cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为（ ）A. 72cmB. 36cmC. 20cmD. 16cm【答案】A【解析】【详解】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，AFE=D=90，AD=AFEFC+AFB=18090=90，BAF+AFB=90，BAF=EFCtanEFC=，tanBAF =设BF=3x、AB=4x在RtABF中，根据勾股定理可得AF=5x，AD=BC=5xCF=BCBF=5x3x=2xtanEFC=，CE=CFtanEFC=2x=xDE=CDCE=4xx=x在RtADE中，AD2+DE2=AE2，
15、即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm故选A考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义9. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B. 8C. D. 【答案】D【解析】【详解】O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5AE=2r=10连接BE，AE是O的直径
16、，ABE=90在RtABE中，AE=10，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=4，故选D10. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，则正方形ADEF的边长为（ ）A. 1B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k6，则反比例函数解析式为y，设ADt，则OD1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t6，利用因式分解法可求出t的值【详解】解：OA1，OC6，B点坐标为（1，6）
17、，k166，反比例函数解析式为y，设ADt，则OD1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t6，整理为t2+t60，解得t13（舍去），t22，正方形ADEF的边长为2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了解一元二次方程二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 第七次全国人口普查统计，十堰市常住人口约为3200000人，将3200000用科学记数法表示为_【答案】3.2106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n
18、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：32000003.2106；故答案为：3.2106【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即可【详解】解得解得x1故原不等式组的解为故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)13. 一个
19、多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和为_【答案】1080【解析】【分析】利用外角和求出边数，再根据三角形内角和公式求出答案.【详解】任意多边形的外角和是360，多边形的每一个外角都等于45，此多边形的边数=，这个多边形的内角和=，故答案为：1080.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，根据外角计算多边形的边数的方法，熟记多边形的内角和公式和外角和是解题的关键.14. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对OAB连续作旋转变换，依次得到、，则的直角顶点的坐标为_【答案】（8088，0）【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每
20、三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2022除以3，根据商为674，可知第2022个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20223=674，2022的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67412=8088，2022的直角顶点的坐标为（8088，0）故答案：（8088，0）【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点
21、旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标15. 如图，在ABC中，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OE，则阴影部分面积为扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积，分别求出扇形AOE的面积和三角形AOE的面积，再相减即可【详解】解：如图，连接OE，过O作OGAE于点G，在中，又，在中，中，在中，的半径为，在中，在中，OGAE，故答案为：【点睛】本题考查了与扇形相关的阴影部分面积计算，观察到阴影部分面积为扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积，并正确运用相关公式进行计算是解题的关键16
22、. 如图，在ABC中，若D是BC边上的动点，则的最小值为_【答案】12【解析】【分析】变形2AD+CD2（ADCD），在BC的下方作BCL30，作DECL，则DECD，进而求得【详解】解：如图，在RtABC中，AB4，C30，AC4，在BC的下方作BCL30，作AFCL于F，作DECL于E，DECDsin 30CD，AFACsinACL46，ADAD+DEAEAF，当D点在D时，（AD）最小AF6，(2AD+CD)最小2（ADCD）最小2612，故答案是：12【点睛】本题考查了“胡不归“问题，即PA+kPB问题，关键构造出k或三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17. 计算：【答案】【解析
23、】【分析】先计算绝对值，零指数幂，二次根式的化简和负整数指数幂，再进行加减运算即可【详解】解：原式=【点睛】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 化简：【答案】【解析】【分析】先进行通分，把能分解的进行分解，除法转化成乘法，再进行约分即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查分式的化简，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键19. 已知关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=0（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值【答案】(1)见解析；(2) m=-1.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可
24、得出=10，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论【详解】（1）=（m+3）24（m+2）=（m+1）2无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0x1=1, x2=m+2方程两个根均为正整数,且m为负整数m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.20. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进
25、行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样问卷调查的人数是_；（2）图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是_，并把图2条形统计图补充完整；（3）若该单位共有职工15000人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为_；（4）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【答案】（1）200人 （2），图形见详解 （3）375人 （4）【解析】【分析】（1）用B类的人数除以B类所占的比例即可求出总调查人数
26、；（2）用C类人数除以总人数得出C所占比例，再360乘以此比例即可得到C类在扇形统计图中的圆心角度数；A类的人数等于总人数减去其他各类人数和即可得，再在条形图中完成作图；（3）先求出D类在样本中的比例，再用样本估计总体即可求解；（4）采用列表法即可求解【小问1详解】（人），即总的调查人数为200人；【小问2详解】C类所占比例：，则圆形角度数：，A类人数为：200-(150+15+5)=30（人），图形如下：【小问3详解】D类所占比例：，则该单位D不关注疫苗接种工作的人数为：（人），即不关注疫苗接种工作的人有375人；【小问4详解】男士用甲、乙表示，女士用A、B、C表示，列举结果如下表；编号12
27、345678910总计组合结果甲乙甲A甲B甲C乙A乙B乙CABACBC10种由上表可知，含一名男士和一名女士的结果为6种，则其概率为，即答案为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、用列举法求概率等知识，准确理解题意数形结合是解答本题的关键21. 如图，RtABC中，AD是边BC上的中线，过点A作，过点D作，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据和判定四边形ABDE为平行四边形，进而得到，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到四边形ADCE为平行
28、四边形，再根据，即可求解；（3）先判定OD为的中位线，得出，再根据，得出即可求解【小问1详解】证明：，四边形ABDE为平行四边形，在中，AD是斜边BC上的中线，又，四边形ADCE为平行四边形，平行四边形ADCE为菱形；【小问2详解】解：四边形ADCE为菱形，AC与ED互相垂直平分，点O为AC的中点AD是边BC上的中线，点D为BC边中点，OD为的中位线，在中【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及直角三角形斜边中线的性质，正切值班的求法解题时注意，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再用三角形全等来证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题三角形的中位线等于
29、第三边的一半，这是得出线段长度之比的依据22. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接EC，AD为ABC的角平分线，得1=2，又ADBE，可证3=4，由对顶角相等得4=5，即3=5，由E为弧CF的中点，得6=7，由BC为直径得E=90，即5+6=90，由ADCE可证2=6，从而有3+7=90，得出即可；（2）在RtABC中，由勾股定理可求AC=5，由3=4得AM=AB=3，则CM=AC-AM=2，证得CMEBCE，利用相似比可得
30、EB=2EC，进而根据勾股定理即可求得【详解】（1）ADBE于H，12， 34 453， 又E为弧CF中点， 67，BC是直径， E90， 5690， 又AHME90， ADCE， 261， 3790， 又BC是直径， AB是半圆O的切线；（2），由（1）知，.在中，于，平分，. 由，得.，【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等知识关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系求解23. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量千克与x之间的
31、关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量销售价格）（3）为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围【答案】（1）（x为正整数） （2）当月第15天时，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元 （3）（x为正整数）【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少；(3)根据题意和(2)中的结果
32、，即可列出一元二次不等式，解不等式即可求得【小问1详解】解：当时，设y与x的函数解析式为y=ax+b把(0,80)，(20,40)分别代入解析式，得 解得 即当时，y与x的函数解析式为y=-2x+80当时，设y与x的函数解析式为y=mx+n，把(20,40)，(30,80)分别代入解析式，得：，解得，即当时，y与x的函数解析式为y=4x-40，综上，y与x的函数解析式为（x为正整数）；【小问2详解】解：设当月第x天的销售额为w元，当时，当x=15时，w取得最大值，此时最大值为w=500元，当时， 当x=30时，w取得最大值，此时最大值为w=480元，答：当月第15天时，该农产品的销售额最大，最
33、大销售额是500元；【小问3详解】解：当时，得 解得 故此时x的取值范围为当时，由(2)知：当x=30时，w取得最大值，此时最大值为w=480元 综上，x的取值范围为（x为正整数）【点睛】本题考查二次函数应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答24. 正方形ABCD的边长为4，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，_；（2）如图2，当点E在线段AD上时，求点F到AD的距离； 求BF的长；（3）若，请直接写出此时AE的长【答案】（1）
34、 （2）3； （3）AE的长为1或【解析】【分析】（1）作，由AAS证，得出，求出，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作交AD的延长线于点H，作于M，则，同（1）得：，得出，即可；求出，由勾股定理即可得出答案；（3）分三种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作交AD的延长线于点H，交BC于K，同（1）得：，得出，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当点E在边AD的右侧时，过F作交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得AE的长；当点E在AD上时，由勾股定理得出方程，解方程即可【小问1详解】作则，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，FEHCED在和中，；【小问2详解】过F作交AD的
35、延长线于点H，作则，同（1）得：，即点F到AD的距离为3，【小问3详解】分三种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作交AD于点H，交BC于K同（1）得：，在中，由勾股定理得：解得：或（舍去）点E在边AD的右侧时，过F作交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：，在中，由勾股定理得：解得：或（舍去）当点E在AD上时，可得：解得或1不符合题意综上所述：AE的长为1或【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l
36、与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标【答案】（1），直线l的解析式为： （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）先令y=0代入抛物线解析式即可求出两点坐标，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式；（2）利用点N是线段PM的三等分点得到或，建立方程求解即可；（3）作辅助线构造直角三角形，利用相似和等腰三角形的性质求出线段之间的关系，利用勾股定理最后求出和后即可求解【小问1详解】令y=0，解得：，设直线l的解析式为：，解得：，直线l的解析式为：【小问2详解】如图，设，则点N是线段PM的三等分点，或或，解得：或；，m=0或3，当m=0时，则；当m=3时，则；【小问3详解】令x=0，则，OE=1，如图，满足题意的Q点在图中和的位置，此时，作于H，于G，OA=2，；，点Q的坐标为或【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等内容，解题关键是能正确理解题意，熟练运用待定系数法、因式分解法解一元二次方程等计算方法，本题蕴含了分类讨论和转化的思想方法
浙公网安备33030202001339号