1、2022年云南省昆明市安宁市初中学业水平第二次模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分48分）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B.C.D.2.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列说法：一组数据2，2，3，4的中位数是2；一组数据的，4，1，4，2众数是4；若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定；小明的三次数学检测成绩106分，110分，116分，这三次成绩的平均数是111分。其中正确的是（ ）A.B.C.D.4.若一个多边形的内角和是900，则该多边形的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85.一把直尺和一把含30角的直角三角
2、板如图所示摆放，直尺一边与直角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（ ）A. 5B. 15C. 25D. 356.观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ），A. 2B. 4C. 6D. 87.若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无实根8.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交，于点，连接，则下列结论中不一定正确的是（ ）A.B.C.D.平分9.如图，在中，、分别是和的中点，则是（ ）A. 30B. 25C. 22
3、.5D. 2010.在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植万棵，可列方程是（ ）A.B.C.D.11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算时，如图.在中，延长使，连接，得，所以.类比这种方法，计算的值为（ ）A.B.C.D.12.如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：_.14.已知，则_.15.不等式组的解集为_.16.如图，在平面直角坐标系
4、中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数（）的图象上，若，则的值为_.17.如图，内接于，则阴影部分的面积为_.18.在中，为的中点，为上一点，当构成的四边形有一组邻边相等时，的长为_.三、解答题（共6题，满分48分）19.（7分）2022年2月分，由境外输入的“奥密克戎”病毒变异株，引发我国多地出现本土新冠病例.为做好2022年春季学期学校的疫情防控工作.某校开展学习防疫知识活动.为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成.，.，.，.，.五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_名
5、学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图，在扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角度数是_；（3）如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校2000名学生中成绩优秀的人数.20.（7分）有4张不透明的卡片、，他们除正面上的图案不同外，其他均相同.现将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.小明先从中随机取出一张卡片，记下标号，然后放回洗匀，接着由小丽从中随机再取出一张卡片，记下标号.A. B. C. D. （1）用列表或树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求出所有可能出现的结果总数；（2）求两次所抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图形的概率.21.（7分）如图，分别以的直角边及斜边
6、向外作等边，等边，已知，垂足为，连接.（1）试说明；（2）求证：四边形是平行四边形.22.（9分）2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当售出“冰墩墩”200个和“雪容融”100个时，销售总额为33000元.当售出“冰墩墩”300个和“雪容融”200个时，销售总额为54000元.（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店准
7、备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.设购进“冰墩墩”个，“雪容融”个.求关于的函数关系式；该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.23.（8分）如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.24.（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点.（1）求抛物线解析式；（2）是轴上一动点，过点作轴于点，交直线于点，交抛物线于点，连接.点在线段上运动，若是直角三角形时，直接写出点的坐标；点在轴的正半轴上运动，
8、若，请求出的值.参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ADBCCBADDCBA二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.；14.；15.；16. 6；17.；18. 1或或三、解答题19.（7分）（1）200 16（2）图略 126（3）根据题意得答：估计全校2000名学生中成绩优秀的人数大约有940人.20.（7分）解：（1）列表如下：小明小丽（或用树状图）由于表可知，一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同.（2）两次抽取卡片上的图案恰好都是轴对称图形（记为事件）的结果共有4种，即、.答：两次抽取卡片上的图案恰好都
9、是轴对称图形的概率是21.（7分）证明：（1）中，.又是等边三角形，.在和中，.（其他方法视情况给分）（2）是等边三角形，.，.四边形是平行四边形.（其他方法视情况给分）22.（9分）解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元/个，元/个.由题意可得，解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元/个，90元/个.（2）根据题意得：（求出解析式即可给分）设当月销售利润为元，根据题意得：“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量随的增大而减小当时最大值为24000元当购进“冰墩墩”400个，“雪容融”400个时当月销售利润最大，最大利润为24000元.23.（8分）解：（1）证明：连接，为的切线，.又，.（2）解：连接，在中，是的直径，即，的半径是524.（10分）解：（1）直线与轴交于点，直线解析式为：，当时，点，抛物线经过点，则，解得，抛物线的解析式为：；（2）轴，设点，点，则点，当时，（舍去），点的坐标为，当时，（舍去），（舍去），点的坐标为，综上所述：点的坐标为或；（3）当点在轴上方时，如图1，连接，延长交轴于，点，点，抛物线与轴交于点，点，点，又，则，点，直线的解析式为：，（舍去），点的横坐标为，；当点在轴下方时，如图2，连接，设与轴交于点，又，点，直线解析式为：，（舍去），点的横坐标为5，综上所述：或.
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